„Bode-diagram kézi rajzolása” változatai közötti eltérés
(15 közbenső módosítás, amit 6 másik szerkesztő végzett, nincs mutatva) | |||
11. sor: | 11. sor: | ||
<math> | <math> | ||
− | L(s) = {K \over s^i} \cdot {\ | + | L(s) = {K \over s^i} \cdot {\prod_{k} \left( {1 + sT_k} \right) \cdot \prod_{m} \left( 1 + s \cdot 2 \xi_m T_m + s^2 T_m^2 \right) \over |
− | \ | + | \prod_{l} \left( {1 + sT_l} \right) \cdot \prod_{n} \left( 1 + s \cdot 2 \xi_n T_n + s^2 T_n^2 \right)} |
</math> | </math> | ||
24. sor: | 24. sor: | ||
Először a számlálót és a nevezőt is szorzattá kell alakítani, aztán annyit emelünk ki, hogy az "s" nélküli tagok értéke 1 legyen: | Először a számlálót és a nevezőt is szorzattá kell alakítani, aztán annyit emelünk ki, hogy az "s" nélküli tagok értéke 1 legyen: | ||
− | <math>L(s)=\frac{10 \cdot (s+10)}{s^3+51s^ | + | <math>L(s)=\frac{10 \cdot (s+10)}{s^3+51s^2+50s}=10\frac{s+10}{s(s+1)(s+50)}=10\frac{10}{50}\frac{1+0.1s}{s(1+s)(1+0.02s)}={2 \over s} \cdot \frac{(1+0.1s)}{(1+s)(1+0.02s)}</math>. |
77. sor: | 77. sor: | ||
=== 4. A görbe kezdő meredeksége === | === 4. A görbe kezdő meredeksége === | ||
− | Ha | + | Ha a rendszer tartalmaz integrátort (i>0), akkor a fenti képlet a kezdő meredekséget is tökéletesen megadja. Azaz 1 integrátornál a kezdő meredekség -20 dB/dek, 2 integrátornál -40 dB/dek... |
− | Ha azonban nincs | + | Ha azonban nincs integrátor a rendszerben (i=0), akkor az amplitúdó görbe kezdő meredeksége zérus, azaz egy vízszintes szakasszal indul. |
A fenti példában egyszeres integrátor van, azaz -20dB/dekád a kezdő meredekség. | A fenti példában egyszeres integrátor van, azaz -20dB/dekád a kezdő meredekség. | ||
89. sor: | 89. sor: | ||
Most már tudjuk, hogyan néz ki az aszimptotikus amplitúdó görbe menete, de még szükségünk van az <math>\omega</math> tengely metszéspontjára, azaz <math>\omega_c</math> vágási körfrekvencia értékére. | Most már tudjuk, hogyan néz ki az aszimptotikus amplitúdó görbe menete, de még szükségünk van az <math>\omega</math> tengely metszéspontjára, azaz <math>\omega_c</math> vágási körfrekvencia értékére. | ||
− | Ez legtöbb esetben a kezdeti meredekség és a körerősítés alapján meghatározható. Ha nincs integrátor a | + | Ez legtöbb esetben a kezdeti meredekség és a körerősítés alapján meghatározható. Ha nincs integrátor a rendszerben (i=0), akkor a kezdeti szakasz vízszintes, így ez a módszer sajnos nem használható. Ha azonban i>0, akkor tudjuk, hogy az integrátor egyenese (van annak meghosszabbítása) <math>\sqrt[i]{K}</math> körfrekvencián metszi az <math>\omega</math> tengelyt. Ha ez előtt a pont előtt nincs töréspont, akkor a tényleges amplitúdógörbe is itt fogja metszeni az <math>\omega</math> tengelyt. |
106. sor: | 106. sor: | ||
=== 6. Amplitúdó-körfrekvencia görbe felrajzolása === | === 6. Amplitúdó-körfrekvencia görbe felrajzolása === | ||
− | Itt az eddigieket kell összegyúrni eggyé. Először felrajzolod az görbe vonalát a megfelelő meredekségekkel (ezeket rá is kell írni) és törésekkel. Ezután behúzod az <math>\omega</math> tengelyt úgy, hogy már tudjuk a kiszámolt értékből, hogy az amplitúdó görbe melyik szakaszára (melyik két töréspont közé) esik a vágási körfrekvencia - Jelen esetben ez az 1 és az 10 közötti szakasz. Ezután jelölöd az <math>\omega</math> tengelyen a töréspontok értékeit és a vágási körfrekvencia értékét. Végül behúzod <math>|L(j\omega|</math> tengelyt. | + | Itt az eddigieket kell összegyúrni eggyé. Először felrajzolod az görbe vonalát a megfelelő meredekségekkel (ezeket rá is kell írni) és törésekkel. Ezután behúzod az <math>\omega</math> tengelyt úgy, hogy már tudjuk a kiszámolt értékből, hogy az amplitúdó görbe melyik szakaszára (melyik két töréspont közé) esik a vágási körfrekvencia - Jelen esetben ez az 1 és az 10 közötti szakasz. Ezután jelölöd az <math>\omega</math> tengelyen a töréspontok értékeit és a vágási körfrekvencia értékét. Végül behúzod <math>|L(j\omega)|</math> tengelyt. |
− | [[ | + | [[File:Bode-diagram_amplitudo.jpg]] |
− | === 7. | + | === 7. Fázis-körfrekvencia görbe === |
− | + | Ezt a legegyszerűbb úgy megszerkeszteni, hogy az Y tengelyt felosztjuk 90°-onként. A fenti fel/letöréseknek megfelelően megy át a fázisgörbe egyik sávról a másikra. Ha feltörik, akkor az érték 90°-al nő, ha letörik, akkor 90°-al csökken. Értelemszerűen, ha többszörös multiplicitású pólus/zérus okozza a törést, akkor annyiszor 90°-al változik a fázisgörbe menete, ahányszoros multiplicitású a törést kiváltó pólus/zérus. | |
− | + | Ez viszont nem egyik pillanatról a másikba megy végbe, hanem "átmenetszerűen", rajzban ez azt jelenti, hogy a törésponti körfrekvencián már PONTOSAN félúton van az új állapot felé. | |
− | + | [[File:Bode-diagram fazis.jpg]] | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | === | + | === 8. Fázisgörbe kezdőértéke === |
− | + | Ez a rendszer típusszámán (i) és a körerősítésén (K) múlik: | |
− | === | + | # Ha a K körerősítés pozitív, akkor a kezdőérték 0°, ha negatív, akkor -180° |
+ | # A fent kikalkulált kezdőértéket az integrátorok (-i*90°)-al változtatják meg: | ||
+ | #* Ha nincs integrátor (i=0), akkor pozitív K esetén 0°, negatív K esetén -180° | ||
+ | #* Ha egy integrátor van (i=1), akkor pozitív K esetén -90°, negatív K esetén -270° | ||
+ | #* Ha két integrátor van (i=2), akkor pozitív K esetén -180°, negatív K esetén -360° = 0° | ||
+ | #* Ha a nevezőben nincs integrátor, de van 0 értékű zérus (i= -1), akkor pozitív K esetén +90°, negatív K esetén -90° | ||
+ | === 9. Fázistartalék(többlet) meghatározása === | ||
− | + | A fázistartalék <math>\varphi_t</math> értéke megadja, hogy a fázisgörbe a vágási körfrekvencián mennyivel van -180° felett. Azaz ahol az amplitúdó görbe metszi az <math>\omega</math> tengelyt, ott megnézed a <math>\varphi (\omega)</math> görbe értéke mennyivel van -180° felett. | |
− | + | Ennek a közelítő leolvasásához célszerű egy jó aszimptotikus amplitúdó görbét rajzolni és alá egy fázisgörbét, bár erről csak az látszik általában hogy a fázistartalék pozitív, avagy negatív. Jelen esetben sajnos még ezt is nehézkes eldönteni... | |
− | + | Szerencsére a fázisgörbe függvénye egzaktul megadható az átviteli függvényből, az alábbi általános képlet alapján - ha K negatív, akkor még 180°-ot le kell vonni belőle: | |
− | = | + | <math>\varphi(\omega) = -i \cdot 90^{\circ} + \sum_{k} arctg \left( {1\over |z_k|} \cdot \omega \right) - \sum_{l} arctg \left( {1\over |p_l|} \cdot \omega \right)</math> |
− | + | ||
− | + | A mi esetünkben: | |
− | {| | + | |
− | | Típusszám || 0 || 1 || 2 | + | <math>\varphi(\omega) = -1 \cdot 90^{\circ} + arctg \left( {1\over |-10|} \cdot \omega \right) - arctg \left( {1\over |-1|} \cdot \omega \right) - arctg \left( {1\over |-50|} \cdot \omega \right)=</math> |
+ | |||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | =-90^{\circ} +arctg \left( 0.1 \cdot \omega \right) - arctg \left( \omega \right) - arctg \left( 0.02 \cdot \omega \right) | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Tehát a fázistartalék: | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | \varphi_t=\varphi(\omega_c)+180^{\circ}=180^{\circ}-90^{\circ} +arctg \left( 0.1 \cdot \omega_c \right) - arctg \left( \omega_c \right) - arctg \left( 0.02 \cdot \omega_c \right) \approx | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | \approx 90^{\circ} +arctg \left( 0.1 \cdot \sqrt{2} \right) - arctg \left( \sqrt{2} \right) - arctg \left( 0.02 \cdot \sqrt{2} \right) = | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | <math> | ||
+ | = 90^{\circ} +arctg \left( 0.1414 \right) - arctg \left( 1.414 \right) - arctg \left( 0.02828 \right) | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Felhasználva az alábbi közelítéseket: | ||
+ | |||
+ | <math>arctg(1)=45^{\circ}, arctg(0.1) \approx 5^{\circ}, arctg(10) \approx 85^{\circ}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math>\varphi_t \approx 90^{\circ} + 5^{\circ} - 55^{\circ} - 0^{\circ} = 40^{\circ} </math> | ||
+ | |||
+ | === 10. Fázis-körfrekvencia görbe felrajzolása === | ||
+ | |||
+ | Az itt lévő rajz kicsit csalóka, de a görbe menete jól látszik. A fázistartalék viszont +40°! | ||
+ | |||
+ | [[File:Bode-diagram fazis teljes.jpg]] | ||
+ | |||
+ | === 11. A rendszer stabilitásvizsgálata === | ||
+ | |||
+ | Stabilis-e a rendszer: Vagy azt nézed, hogy a fázistöbblet pozitív-e, vagy azt, hogy a jobboldali számsíkon van-e pólus - Ha nincs, akkor stabilis. | ||
+ | |||
+ | === 12. Statikus hiba === | ||
+ | |||
+ | Megnézed az integrátorok számát, az adja a típusszámot, és azt a sort írod le a táblázatból ''(Lásd: könyv 140. oldal)''. | ||
+ | |||
+ | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
+ | | '''Típusszám''' || 0 || 1 || 2 | ||
|- | |- | ||
− | | | + | | '''Egységugrás''' || <math>\frac{1}{1+K}</math> || 0 || 0 |
|- | |- | ||
− | | | + | | '''Sebességugrás''' || <math>\infty</math> || <math>\frac{1}{K}</math> || 0 |
|- | |- | ||
− | | | + | | '''Gyorsulásugrás''' || <math>\infty</math> || <math>\infty</math> || <math>\frac{1}{K}</math> |
|} | |} | ||
153. sor: | 200. sor: | ||
− | [[Kategória: | + | [[Kategória:Villamosmérnök]] |
− | [[Kategória: | + | [[Kategória:Mérnök informatikus]] |
A lap jelenlegi, 2017. december 29., 14:09-kori változata
A Bode-diagram kézi rajzolása több tantárgyból is előjöhet. Ehhez nyújt segítséget az alábbi leírás, melyet Ndroo készített a Keviczky-féle Szabályozástechnika-könyv alapján.
Tartalomjegyzék
- 1 A Bode-diagram készítésének lépései
- 1.1 1. Átviteli függvény átalakítása
- 1.2 2. Pólusok/zérusok felírása
- 1.3 3. Fel/letörések meghatározása
- 1.4 4. A görbe kezdő meredeksége
- 1.5 5. Az omega tengely metszésének pontja
- 1.6 6. Amplitúdó-körfrekvencia görbe felrajzolása
- 1.7 7. Fázis-körfrekvencia görbe
- 1.8 8. Fázisgörbe kezdőértéke
- 1.9 9. Fázistartalék(többlet) meghatározása
- 1.10 10. Fázis-körfrekvencia görbe felrajzolása
- 1.11 11. A rendszer stabilitásvizsgálata
- 1.12 12. Statikus hiba
A Bode-diagram készítésének lépései
1. Átviteli függvény átalakítása
Az aszimptotikus Bode-diagramm rajzolásához először "Bode normál alakra" kell hoznunk az átviteli függvényt:
[math]
L(s) = {K \over s^i} \cdot {\prod_{k} \left( {1 + sT_k} \right) \cdot \prod_{m} \left( 1 + s \cdot 2 \xi_m T_m + s^2 T_m^2 \right) \over
\prod_{l} \left( {1 + sT_l} \right) \cdot \prod_{n} \left( 1 + s \cdot 2 \xi_n T_n + s^2 T_n^2 \right)}
[/math]
Ebből az alakból leolvasható a rendszer [math]K[/math] körerősítése és [math]i[/math] típusszáma (integrátorok száma).
Ha tehát a feladatban ehhez hasonló alak van: [math]L(s)=\frac{10 \cdot (s+10)}{s^3+51s^2+50s}[/math], akkor át kell alakítani ilyen alakká: [math]L(s)={2\over s}\cdot \frac{(1+0.1s)}{(1+s)(1+0.02s)}[/math]
Először a számlálót és a nevezőt is szorzattá kell alakítani, aztán annyit emelünk ki, hogy az "s" nélküli tagok értéke 1 legyen:
[math]L(s)=\frac{10 \cdot (s+10)}{s^3+51s^2+50s}=10\frac{s+10}{s(s+1)(s+50)}=10\frac{10}{50}\frac{1+0.1s}{s(1+s)(1+0.02s)}={2 \over s} \cdot \frac{(1+0.1s)}{(1+s)(1+0.02s)}[/math].
Így minden tényező [math]1+sT[/math] alakú lesz. Ha eleve így adták meg, akkor ezt a lépést ki kell hagyni.
Megjegyzés: Ha komplex konjugált gyökpárok is kijöttek volna a gyöktényezős felbontás során, akkor azok [math] 1 + s \cdot 2 \xi T + s^2 T^2[/math] alakú tagokat hoztak volna be.
2. Pólusok/zérusok felírása
Zérusok - Azok a helyek ahol a számláló értéke 0 lesz: [math]z_1=-10[/math]
Pólusok - Azok a helyek, ahol a nevező értéke lesz 0: [math]p_1=0, \;p_2=-1, \;p_3=-50[/math]
3. Fel/letörések meghatározása
Ezek után készítsük el az alábbi táblázatot, melynek első sorában a pólusok és a zérusok abszolút értékük szerinti növekvő sorrendbe vannak rendezve (ezek lesznek a töréspontok):
Pólusok/zérusok abszolút értéke |
[math]|p_1|=0[/math] | [math]|p_2|=1[/math] | [math]|z_1|=10[/math] | [math]|p_3|=50[/math] |
---|---|---|---|---|
Index | +1 | +1 | -1 | +1 |
Multiplicitás | 1 | 1 | 1 | 1 |
Az index értéke zérus esetén -1, pólus esetén +1.
A multiplicitás pedig azt jelenti, hogy „hányszoros gyök”. Azaz például ha a -1 háromszoros gyöke lenne a nevezőnek, akkor a multiplicitása 3 lenne. Továbbá a komplex konjugált pólus/zérus-párok esetén mindkét gyök abszolút értéke ugyanaz, így azok alapból 2-szeres multiplicitásúnak számítanak.
A jelleggörbe meredeksége a következő képlet szerint alakul:
[math]\left( -20 {dB \over dek} \right) \cdot (multiplicitas) \cdot (index) [/math]
Ez a meredekség érték mindig az előző meredekséghez hozzáadódik!
4. A görbe kezdő meredeksége
Ha a rendszer tartalmaz integrátort (i>0), akkor a fenti képlet a kezdő meredekséget is tökéletesen megadja. Azaz 1 integrátornál a kezdő meredekség -20 dB/dek, 2 integrátornál -40 dB/dek...
Ha azonban nincs integrátor a rendszerben (i=0), akkor az amplitúdó görbe kezdő meredeksége zérus, azaz egy vízszintes szakasszal indul.
A fenti példában egyszeres integrátor van, azaz -20dB/dekád a kezdő meredekség.
(Ha esetleg olyan állna elő, hogy i<0, azaz a nincs 0 értékű pólus, de van legalább egy 0 értékű zérus, akkor a kezdő meredekség szintén a képlet szerint alakul. Azaz +20 dB/dek, +40 dB/dek.... )
5. Az omega tengely metszésének pontja
Most már tudjuk, hogyan néz ki az aszimptotikus amplitúdó görbe menete, de még szükségünk van az [math]\omega[/math] tengely metszéspontjára, azaz [math]\omega_c[/math] vágási körfrekvencia értékére.
Ez legtöbb esetben a kezdeti meredekség és a körerősítés alapján meghatározható. Ha nincs integrátor a rendszerben (i=0), akkor a kezdeti szakasz vízszintes, így ez a módszer sajnos nem használható. Ha azonban i>0, akkor tudjuk, hogy az integrátor egyenese (van annak meghosszabbítása) [math]\sqrt[i]{K}[/math] körfrekvencián metszi az [math]\omega[/math] tengelyt. Ha ez előtt a pont előtt nincs töréspont, akkor a tényleges amplitúdógörbe is itt fogja metszeni az [math]\omega[/math] tengelyt.
Jelen esetünkben azonban 1 integrátor van, tehát az integrátor egyenese (vagy annak meghosszabbítása) K=2-nél metszi a [math]\omega[/math] tengelyt. Mivel azonban [math]\omega=1[/math]-nél az integrátor egyenesének kezdeti -20 dB/dek meredekségéhez -20 dB/dek hozzáadódik a képletnek megfelelően, tehát még [math]\omega=2[/math] előtt -40 dB/dek lesz a meredeksége, így a tényleges amplitúdó görbe nem 2-nél, hanem egy annál kisebb értéknél metszi az [math]\omega[/math] tengelyt!
Az integrátor egyenese [math]\omega=1[/math] körfrekvencián [math]log\left( { 2\over 1 } \right) dek \cdot 20 {db \over dek} = 6 dB[/math] értéket vesz fel, hiszen [math]log\left( { 2\over 1 } \right)[/math] dekád távolság van az 1 és 2 körfrekvencia értékek között, és [math]-20 {db \over dek}[/math] az integrátor egyenesének meredeksége. Tudjuk, hogy a tényleges amplitúdó görbe [math]\omega=1[/math] körfrekvenciától [math]-40 {db \over dek}[/math] meredekséggel halad, tehát kiszámíthatjuk, hogy az amplitúdó görbe [math]1 + {6 dB \over 40 {dB \over dek}} = 1+0.15 dek = 1 \cdot 10^{0.15}=1.412 \approx \sqrt{2}[/math]-nél metszi az [math]\omega[/math] tengelyt.
Előfordul még olyan eset is, amikor az amplitúdó görbe duplán törik az integrátor egyenesének tengelymetszete előtt, méghozzá úgy hogy például -20 dB/dek-ről vízszintes szakaszba megy át, majd újra -20 dB/dek-re törik le. Ilyenkor a vágási körfrekvencia annyi dekáddal nagyobb az integrátor egyenesének tengelymetszeti pontjánál, ahány dekád széles az amplitúdó görbe vízszintes szakasza.
Általánosan elmondható, hogy érdemes először lerajzolni a görbe menetét és logikázni az ismert pontok alapján. Geometriai úton legtöbb esetben kihozható egy ismert tengelymetszetből a vágási körfrekvencia, azonban figyelni kell hogy az Y tengely dB skálában van, míg az X tengely pedig dekád skálában.
Felhasználható azonosság még, hogy az integrátor egyenese (vagy annak meghosszabbítása) [math]\omega=1[/math] körfrekvencián [math]20 \cdot log(K)[/math] értéket vesz fel dB-ben.
6. Amplitúdó-körfrekvencia görbe felrajzolása
Itt az eddigieket kell összegyúrni eggyé. Először felrajzolod az görbe vonalát a megfelelő meredekségekkel (ezeket rá is kell írni) és törésekkel. Ezután behúzod az [math]\omega[/math] tengelyt úgy, hogy már tudjuk a kiszámolt értékből, hogy az amplitúdó görbe melyik szakaszára (melyik két töréspont közé) esik a vágási körfrekvencia - Jelen esetben ez az 1 és az 10 közötti szakasz. Ezután jelölöd az [math]\omega[/math] tengelyen a töréspontok értékeit és a vágási körfrekvencia értékét. Végül behúzod [math]|L(j\omega)|[/math] tengelyt.
7. Fázis-körfrekvencia görbe
Ezt a legegyszerűbb úgy megszerkeszteni, hogy az Y tengelyt felosztjuk 90°-onként. A fenti fel/letöréseknek megfelelően megy át a fázisgörbe egyik sávról a másikra. Ha feltörik, akkor az érték 90°-al nő, ha letörik, akkor 90°-al csökken. Értelemszerűen, ha többszörös multiplicitású pólus/zérus okozza a törést, akkor annyiszor 90°-al változik a fázisgörbe menete, ahányszoros multiplicitású a törést kiváltó pólus/zérus.
Ez viszont nem egyik pillanatról a másikba megy végbe, hanem "átmenetszerűen", rajzban ez azt jelenti, hogy a törésponti körfrekvencián már PONTOSAN félúton van az új állapot felé.
8. Fázisgörbe kezdőértéke
Ez a rendszer típusszámán (i) és a körerősítésén (K) múlik:
- Ha a K körerősítés pozitív, akkor a kezdőérték 0°, ha negatív, akkor -180°
- A fent kikalkulált kezdőértéket az integrátorok (-i*90°)-al változtatják meg:
- Ha nincs integrátor (i=0), akkor pozitív K esetén 0°, negatív K esetén -180°
- Ha egy integrátor van (i=1), akkor pozitív K esetén -90°, negatív K esetén -270°
- Ha két integrátor van (i=2), akkor pozitív K esetén -180°, negatív K esetén -360° = 0°
- Ha a nevezőben nincs integrátor, de van 0 értékű zérus (i= -1), akkor pozitív K esetén +90°, negatív K esetén -90°
9. Fázistartalék(többlet) meghatározása
A fázistartalék [math]\varphi_t[/math] értéke megadja, hogy a fázisgörbe a vágási körfrekvencián mennyivel van -180° felett. Azaz ahol az amplitúdó görbe metszi az [math]\omega[/math] tengelyt, ott megnézed a [math]\varphi (\omega)[/math] görbe értéke mennyivel van -180° felett.
Ennek a közelítő leolvasásához célszerű egy jó aszimptotikus amplitúdó görbét rajzolni és alá egy fázisgörbét, bár erről csak az látszik általában hogy a fázistartalék pozitív, avagy negatív. Jelen esetben sajnos még ezt is nehézkes eldönteni...
Szerencsére a fázisgörbe függvénye egzaktul megadható az átviteli függvényből, az alábbi általános képlet alapján - ha K negatív, akkor még 180°-ot le kell vonni belőle:
[math]\varphi(\omega) = -i \cdot 90^{\circ} + \sum_{k} arctg \left( {1\over |z_k|} \cdot \omega \right) - \sum_{l} arctg \left( {1\over |p_l|} \cdot \omega \right)[/math]
A mi esetünkben:
[math]\varphi(\omega) = -1 \cdot 90^{\circ} + arctg \left( {1\over |-10|} \cdot \omega \right) - arctg \left( {1\over |-1|} \cdot \omega \right) - arctg \left( {1\over |-50|} \cdot \omega \right)=[/math]
[math]
=-90^{\circ} +arctg \left( 0.1 \cdot \omega \right) - arctg \left( \omega \right) - arctg \left( 0.02 \cdot \omega \right)
[/math]
Tehát a fázistartalék:
[math] \varphi_t=\varphi(\omega_c)+180^{\circ}=180^{\circ}-90^{\circ} +arctg \left( 0.1 \cdot \omega_c \right) - arctg \left( \omega_c \right) - arctg \left( 0.02 \cdot \omega_c \right) \approx [/math]
[math] \approx 90^{\circ} +arctg \left( 0.1 \cdot \sqrt{2} \right) - arctg \left( \sqrt{2} \right) - arctg \left( 0.02 \cdot \sqrt{2} \right) = [/math]
[math] = 90^{\circ} +arctg \left( 0.1414 \right) - arctg \left( 1.414 \right) - arctg \left( 0.02828 \right) [/math]
Felhasználva az alábbi közelítéseket:
[math]arctg(1)=45^{\circ}, arctg(0.1) \approx 5^{\circ}, arctg(10) \approx 85^{\circ}[/math]
[math]\varphi_t \approx 90^{\circ} + 5^{\circ} - 55^{\circ} - 0^{\circ} = 40^{\circ} [/math]
10. Fázis-körfrekvencia görbe felrajzolása
Az itt lévő rajz kicsit csalóka, de a görbe menete jól látszik. A fázistartalék viszont +40°!
11. A rendszer stabilitásvizsgálata
Stabilis-e a rendszer: Vagy azt nézed, hogy a fázistöbblet pozitív-e, vagy azt, hogy a jobboldali számsíkon van-e pólus - Ha nincs, akkor stabilis.
12. Statikus hiba
Megnézed az integrátorok számát, az adja a típusszámot, és azt a sort írod le a táblázatból (Lásd: könyv 140. oldal).
Típusszám | 0 | 1 | 2 |
Egységugrás | [math]\frac{1}{1+K}[/math] | 0 | 0 |
Sebességugrás | [math]\infty[/math] | [math]\frac{1}{K}[/math] | 0 |
Gyorsulásugrás | [math]\infty[/math] | [math]\infty[/math] | [math]\frac{1}{K}[/math] |
- 0 jelentése: hiba nélkül követi
- [math]\infty[/math] jelentése: nem tudja követni