„Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.23” változatai közötti eltérés
aNincs szerkesztési összefoglaló |
|||
| (2 közbenső módosítás, amit egy másik szerkesztő végzett, nincs mutatva) | |||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
{{ | __NOTOC__ | ||
{{vissza|Matematika A1a - Analízis}} | |||
===1. Feladat=== | |||
Adja meg az összes olyan <math>z</math> komplex számot, melyre <math>z^4=2j\frac{-8+6j}{3+4j}</math>. | |||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
| 23. sor: | 24. sor: | ||
}} | }} | ||
===2. Határozza meg az alábbi határértékeket! | ===2. Feladat=== | ||
Határozza meg az alábbi határértékeket! | |||
<math>a,\;\lim_{x\to\infty}\frac{3^{n+2}+n^3}{3^n-n}=?</math> | <math>a,\;\lim_{x\to\infty}\frac{3^{n+2}+n^3}{3^n-n}=?</math> | ||
| 48. sor: | 51. sor: | ||
}} | }} | ||
===3. Melyik igaz, melyik nem: | ===3. Feladat=== | ||
Melyik igaz, melyik nem: | |||
a, Ha <math>f</math> folytonos <math>[a,b]</math>-n, akkor <math>f</math> korlátos <math>[a,b]</math>-n | a, Ha <math>f</math> folytonos <math>[a,b]</math>-n, akkor <math>f</math> korlátos <math>[a,b]</math>-n | ||
| 70. sor: | 75. sor: | ||
}} | }} | ||
===4. Hány megoldása van az <math>x^{13}-13x-9=0</math> egyenletnek? Ha van(nak) megoldás(ok), állapítsa meg előjelüket! | ===4. Feladat=== | ||
Hány megoldása van az <math>x^{13}-13x-9=0</math> egyenletnek? Ha van(nak) megoldás(ok), állapítsa meg előjelüket! | |||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
| 112. sor: | 119. sor: | ||
}} | }} | ||
===5. Határozza meg az alábbi integrál értékét! | ===5. Feladat=== | ||
Határozza meg az alábbi integrál értékét! | |||
<math>\int_1^e ln^2x\mathrm{d}x=?</math> | <math>\int_1^e ln^2x\mathrm{d}x=?</math> | ||
| 141. sor: | 150. sor: | ||
}} | }} | ||
===6. | ===6. Feladat=== | ||
<math>\lim_{x\to\infty}\frac{\int_0^x \arctan{t}\mathrm{d}t}{x}=?</math> | Határozza meg az alábbi határértéket! | ||
<math>\lim_{x\to\infty}\frac{\int_0^x \arctan{(t)}\mathrm{d}t}{x}=?</math> | |||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
| 151. sor: | 162. sor: | ||
Végezzük el először az integrálást, parciálisan, mint az előző feladatban is: | Végezzük el először az integrálást, parciálisan, mint az előző feladatban is: | ||
<math>\int_0^x 1*\arctan{t}\mathrm{d}t=[t*\arctan{t}]_0^x-\int_0^x t*\frac{1}{t^2+1}\mathrm{d}t=[t*\arctan{t}]_0^x-\frac{1}{2}\int_0^x \frac{2t}{t^2+1}\mathrm{d}t=</math> | <math>\int_0^x 1*\arctan{(t)}\mathrm{d}t=\left[t*\arctan{(t)}\right]_0^x-\int_0^x t*\frac{1}{t^2+1}\mathrm{d}t=\left[t*\arctan{(t)}\right]_0^x-\frac{1}{2}\int_0^x \frac{2t}{t^2+1}\mathrm{d}t=</math> | ||
<math>=[t*\arctan{t}]_0^x-\frac{1}{2}[ln(t^2+1)]_0^x= | |||
<math>=\left[t*\arctan{(t)}\right]_0^x-\frac{1}{2}\left[ln\left(t^2+1\right)\right]_0^x= | |||
x*\arctan{x}-0-\frac{1}{2}ln\left(x^2+1\right)+0=x*\arctan{x}-\frac{1}{2}ln\left(x^2+1\right)</math> | |||
Most ezt visszahelyettesítjük: | Most ezt visszahelyettesítjük: | ||
<math>\lim_{x\to\infty}\frac{x*\arctan{x}-\frac{1}{2}ln(x^2+1)}{x}=</math> | <math>\lim_{x\to\infty}\frac{x*\arctan{x}-\frac{1}{2}ln\left(x^2+1\right)}{x}=</math> | ||
<math>\lim_{x\to\infty}(\arctan{x}-\frac{ln(x^2+1)}{2x})=</math> | <math>\lim_{x\to\infty}\left(\arctan{x}-\frac{ln\left(x^2+1\right)}{2x}\right)=</math> | ||
<math>\frac{\pi}{2}-\lim_{x\to\infty}\frac{ln(x^2+1)}{2x}</math> | <math>\frac{\pi}{2}-\lim_{x\to\infty}\frac{ln\left(x^2+1\right)}{2x}</math> | ||
<math>\lim_{x\to\infty}\arctan{x}=\frac{\pi}{2}</math> | |||
A második kifejezést pedig 2-szer L'Hospital-juk: | A második kifejezést pedig 2-szer L'Hospital-juk: | ||
<math>lim_{x\to\infty}\frac{ln(x^2+1)}{2x}=</math> | <math>\lim_{x\to\infty}\frac{ln(x^2+1)}{2x}=</math> | ||
<math>\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{2x}{x^2+1}}{2}=</math> | <math>\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{2x}{x^2+1}}{2}=</math> | ||
<math>\lim_{x\to\infty}\frac{x}{x^2+1}=</math> | <math>\lim_{x\to\infty}\frac{x}{x^2+1}=</math> | ||
<math>\lim_{x\to\infty}\frac{1}{2x}=0</math> | <math>\lim_{x\to\infty}\frac{1}{2x}=0</math> | ||
- | Tehát a feladat megoldása: <math>\frac{\pi}{2}-0=\frac{\pi}{2}</math> | ||
}} | }} | ||
[[ | [[Kategória:Villamosmérnök]] | ||