VIK Wiki

„Szabályozástechnika - Soros kompenzátorok tervezése” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztés
VizuálisWikiszöveges
Mp9k1 (vitalap | szerkesztései)
65 szerkesztés
elmélet
 
(18 közbenső módosítás, amit 4 másik szerkesztő végzett, nincs mutatva)
2. sor: 2. sor:


== A szakasz és a tervezési előírások megadása ==
== A szakasz és a tervezési előírások megadása ==
<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 150%;">
<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">
% A szakasz a szokásos: Aplant/(1+sT1)(1+sT2)(1+sT3)
 
%% A szakasz a szokásos:
 
%                Aplant  
%  Wp(s) = ---------------------
%          (1+sT1)(1+sT2)(1+sT3)


Aplant=5;
Aplant=5;
18. sor: 23. sor:


</syntaxhighlight>
</syntaxhighlight>
== P szabályzó tervezése ==
== P szabályzó tervezése ==
<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 150%;">
<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">


% Kompenzálási stratégia: Ap segítségével beállítjuk a megfelelő
% Kompenzálási stratégia: Ap segítségével beállítjuk a megfelelő fázistartalékot.
% fázistartalékot.
%
% Wc_p(s) = Ap
%


wc_p=tf(1,1) % A szabályzó átviteli függvénye Ap=1 választás mellett
wc_p=tf(1,1) % A szabályzó átviteli függvénye Ap=1 választás mellett
38. sor: 46. sor:
Ap=10^(-3.62/20) % Ap kiszámítása a dB-es értékből
Ap=10^(-3.62/20) % Ap kiszámítása a dB-es értékből


% Táblázatos módszer: a bode függvényt [mag,phase,w]=bode(w0) módon hívva
% ---------------------------------------------------------------------------------------------
% az nem az ábrával, hanem három oszlopvektorral tér vissza, amik a
% Ugyanez számítható egy mechanikus táblázatos módszerrel is:
% frekvencia (w) - amplitúdó (mag) - fázis (phase) táblázat oszlopait
 
% tartalmazzák. Például a harmadik visszaadott frekvenciaértéken (w(3) - a
% A bode függvényt [mag,phase,w]=bode(w0) módon hívva az nem az ábrával, hanem három
% w vektor harmadik eleme) az abszolút érték mag(3) - figyelem! _nem_
% oszlopvektorral tér vissza, amik a frekvencia (w) - amplitúdó (mag) - fázis (phase)
% dB-ben! - , míg a fázis phase(3) (fokban).
% táblázat oszlopait tartalmazzák. Például a harmadik visszaadott frekvenciaértéken
% (w(3) - a w vektor harmadik eleme) az abszolút érték mag(3), míg a fázis phase(3) (fokban).
% FIGYELEM: A mag oszlopban az magnitúdó értékek NEM dB-ben vannak megadva!!!


[mag,phase,w]=bode(w0);
[mag,phase,w]=bode(w0);
% [mag,phase,w]=bode(w0,0.01:0.00001:10);
% Így növelhető a pontosság, mivel alapból csak néhány 100 pontban számol a bode függvény.
% Azonban ügyelni kell rá, hogy a keresett frekvencia biztosan benne legyen a megadott
% intervallumban (itt: 0.01-10), azonban túl nagyra sem érdemes választani mert kiakad a Matlab.
% Célszerű előtte megnézni az alap bode(w0) diagramon hogy körülbelül milyen intervallumot kell megadni.


% A teendőnk, hogy megkeressük, melyik visszaadott frekvencián van a fázis
% A teendőnk, hogy megkeressük, melyik visszaadott frekvencián van a fázis
% a legközelebb (akár pozitív, akár negatív irányban) a Phit+180 értékhez.  
% a legközelebb (akár pozitív, akár negatív irányban) a Phit+180 értékhez.  
% A [minv,mini]=min(x) függvény nem csak az x vektor legkisebb elemét  
% A [minv,mini]=min(x) függvény nem csak az x vektor legkisebb elemét  
% (minv), hanem annak indexét (mini) is visszaadja. Pl. ha x=[2 1 5], akkor
% (minv), hanem annak indexét (mini) is visszaadja.
% minv=1 és mini=2.
% Például ha x=[2 1 5], akkor minv=1 és mini=2.


[minv,mini]=min(abs(phase+180-Phit))
[minv,mini]=min(abs(phase+180-Phit))


% Az erősítés az adott frekvencián mag[mini], mi pedig ott szeretnénk látni
% Az erősítés az adott frekvencián mag[mini], mi pedig ott szeretnénk látni
% a vágási körfrekvenciát, így Ap-t 1/mag(mini)-nek választjuk (mag elemei
% a vágási körfrekvenciát, így Ap értékét 1/mag(mini)-nek választjuk.
% _nem dB-ben_ értendők!)
% FIGYELEM: A mag oszlopban az magnitúdó értékek NEM dB-ben vannak megadva!!!


Ap=1/mag(mini);
Ap=1/mag(mini);
% ---------------------------------------------------------------------------------------------


wc_p=wc_p*Ap % A szabályozó erősítése Ap
wc_p=wc_p*Ap % A szabályozó erősítése Ap szeresére nőtt
w0=wc_p*wp % A felnyitott kör
w0=wc_p*wp % A felnyitott kör újbóli előállítása a módosult szabályzóval
figure(2); % Rajzolás a 2. grafikus ablakba
figure(2); % Rajzolás a 2. grafikus ablakba
margin(w0); % A felnyitott kör Bode-diagramja fázis- és erősítéstartalékkal
margin(w0); % A felnyitott kör Bode-diagramja fázis- és erősítéstartalékkal
            % Itt lehet ellenőrizni, hogy sikerült-e elérni a 60 fokos fázistartalékot!
            % +/- pár fokos eltérés belefér, de ha nagyobb, akkor valamit elrontottunk!
wcl_p=feedback(w0,tf(1,1),-1) % A zárt kör átviteli függvénye
wcl_p=feedback(w0,tf(1,1),-1) % A zárt kör átviteli függvénye


72. sor: 90. sor:
figure(3); % Rajzolás a 3. grafikus ablakba
figure(3); % Rajzolás a 3. grafikus ablakba
step(wcl_p); % A zárt kör ugrásválasza
step(wcl_p); % A zárt kör ugrásválasza
pause; % Várakozás gombnyomásra
pause; % Várakozás gombnyomásra
close all; % Az összes nyitva lévő grafikus ablak bezárása
close all; % Az összes nyitva lévő grafikus ablak bezárása
77. sor: 96. sor:


</syntaxhighlight>
</syntaxhighlight>
== PI szabályzó tervezése ==
== PI szabályzó tervezése ==
<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 150%;">
<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">


% Kompenzálási stratégia:  
% Kompenzálási stratégia:  
% 1. Ti-vel kiejtjük a szakasz leglassabb pólusát
% 1. Ti-vel kiejtjük a szakasz leglassabb pólusát
% 2. Ap-vel beállítjuk a megfelelő fázistartalékot
% 2. Ap-vel beállítjuk a megfelelő fázistartalékot
%
%                (      1    )        s*Ti + 1
% Wc_pi(s) = Ap * ( 1 + ------ ) = Ap * ----------
%                (      s*Ti  )          s*Ti


Ti=T1; % A T1-hez (T1 a legnagyobb időállandó) tartozó pólus kiejtése
Ti=T1; % A T1-hez (T1 a legnagyobb időállandó) tartozó pólus kiejtése
100. sor: 124. sor:
% Leolvasva (természetesen a táblázatos módszer is használható):
% Leolvasva (természetesen a táblázatos módszer is használható):
Ap=10^(-12.2/20)
Ap=10^(-12.2/20)
wc_pi=Ap*wc_pi % Ap erősítés beállítása a szabályozóban
wc_pi=Ap*wc_pi % Ap erősítés beállítása a szabályozóban
w0=minreal(wc_pi*wp) % A felnyitott kör (egy lépésben egyszerűsítve is)
w0=minreal(wc_pi*wp) % A felnyitott kör (egy lépésben egyszerűsítve is)
105. sor: 130. sor:
margin(w0); % A felnyitott kör Bode-diagramja fázis- és erősítéstartalékkal
margin(w0); % A felnyitott kör Bode-diagramja fázis- és erősítéstartalékkal
wcl_pi=feedback(w0,tf(1,1),-1); % A zárt kör átviteli függvénye
wcl_pi=feedback(w0,tf(1,1),-1); % A zárt kör átviteli függvénye
figure(4);
figure(4);
step(wcl_pi); % A zárt kör ugrásválasza
step(wcl_pi); % A zárt kör ugrásválasza
pause; % Várakozás gombnyomásra
pause; % Várakozás gombnyomásra
close all; % Az összes nyitva lévő grafikus ablak bezárása
close all; % Az összes nyitva lévő grafikus ablak bezárása
112. sor: 139. sor:


</syntaxhighlight>
</syntaxhighlight>
== Közelítő PD szabályzó tervezése ==
== Közelítő PD szabályzó tervezése ==
<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 150%;">
<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">
% Nem ideális deriváló, mert azt nem lehet realizálni, beviszünk egy
% Nem ideális deriváló, mert azt nem lehet realizálni, beviszünk egy
% új pólust (-1/Tc), így realizálható lesz.
% új pólust (-1/Tc), így realizálható lesz.
121. sor: 149. sor:
% 2. Td+Tc=(N+1)*Tc-vel kiejtjük a szakasz 2. leglassabb pólusát
% 2. Td+Tc=(N+1)*Tc-vel kiejtjük a szakasz 2. leglassabb pólusát
% 3. Ap-vel beállítjuk a megfelelő fázistartalékot
% 3. Ap-vel beállítjuk a megfelelő fázistartalékot
%
%                (        s*Td    )        s*(Td+Tc) + 1          s*(N+1)*Tc + 1
% Wc_pd(s) = Ap * ( 1 + ---------- ) = Ap * --------------- = Ap * ----------------
%                (      s*Tc + 1  )            s*Tc + 1              s*Tc + 1


N=10; % Td/Tc arány beállítása - Ökölszabályként N=10
N=10; % Td/Tc arány beállítása - Ökölszabályként N=10
134. sor: 166. sor:
% Leolvasva (természetesen a táblázatos módszer is használható):
% Leolvasva (természetesen a táblázatos módszer is használható):
Ap=10^(2.29/20)
Ap=10^(2.29/20)
wc_pd=Ap*wc_pd % A szabályozó átviteli függvénye
wc_pd=Ap*wc_pd % A szabályozó átviteli függvénye
w0=minreal(wc_pd*wp) % A felnyitott kör átviteli függvénye
w0=minreal(wc_pd*wp) % A felnyitott kör átviteli függvénye
139. sor: 172. sor:
margin(w0); % A felnyitott kör Bode-diagramja fázis- és erősítéstartalékkal
margin(w0); % A felnyitott kör Bode-diagramja fázis- és erősítéstartalékkal
wcl_pd=feedback(w0,tf(1,1),-1) % A zárt kör átviteli függvénye
wcl_pd=feedback(w0,tf(1,1),-1) % A zárt kör átviteli függvénye
figure(4);
figure(4);
step(wcl_pd); % A zárt kör ugrásválasza
step(wcl_pd); % A zárt kör ugrásválasza
pause; % Várakozás gombnyomásra
pause; % Várakozás gombnyomásra
close all; % Az összes nyitva lévő grafikus ablak bezárása
close all; % Az összes nyitva lévő grafikus ablak bezárása
147. sor: 182. sor:
</syntaxhighlight>
</syntaxhighlight>


== PID szabályzó tervezése ==
== Közelítő PID szabályzó tervezése ==
<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 150%;">
<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">


% Kompenzálási stratégia:
% Kompenzálási stratégia:
% 1. Beállítjuk az N=Td/Tc arányt
% 1. Beállítjuk az N=Td/Tc arányt
% 2. A szakasz két leglassabb pólusának kiejtése Tau1-el és Tau2-vel, majd
% 2. A szakasz két leglassabb pólusának kiejtése Tau1-el és Tau2-vel, majd
% ezekből a szabályozó Ti, Td és Tc időállandóinak meghatározása
%   ezekből a szabályozó Ti, Td és Tc időállandóinak meghatározása
% 3. Ap-vel beállítjuk a megfelelő fázistartalékot
% 3. Ap-vel beállítjuk a megfelelő fázistartalékot
%
%                  (      1        s*Td    )    Ap    s^2*Ti*(Td+Tc) + s*(Ti+Tc) + 1
% Wc_pid(s) = Ap * ( 1 + ------ + ---------- ) = ---- * --------------------------------
%                  (      s*Ti    s*Tc + 1  )    Ti            s * (s*Tc + 1)
%
%
%                    Aplant                                  Aplant
% Wp(s) = ---------------------------- =  ----------------------------------------------
%        (1+s*Tau1)(1+s*Tau2)(1+s*T3)    (s^2*Tau1*Tau2 + s*(Tau1+Tau2) + 1) * (s*T3+1)


N=10; % Td/Tc arány meghatározása
N=10; % Td/Tc arány meghatározása
163. sor: 208. sor:
% 1. Tau1+Tau2 = Ti+Tc
% 1. Tau1+Tau2 = Ti+Tc
% 2. Tau1*Tau2 = Ti*(Td+Tc) = Ti*(N+1)*Tc
% 2. Tau1*Tau2 = Ti*(Td+Tc) = Ti*(N+1)*Tc
% Az 1. egyenletből Ti-t kifejezve (Ti=Tau1+Tau2-Tc)
% és T2-be helyettesítve
% egy másodfokú egyenletet kapunk Tc-re, aminek megoldása:


Tcs=roots([N+1 -(N+1)*(Tau1+Tau2) Tau1*Tau2])  
% Az 1. egyenletből Ti-t kifejezve (Ti=Tau1+Tau2-Tc) és T2-be helyettesítve,
% aztán egy kicsit rendezgetve egy másodfokú egyenletet kapunk Tc-re, aminek megoldása:
 
Tcs=roots([N+1   -(N+1)*(Tau1+Tau2)   Tau1*Tau2])  


% Tc mindenképpen pozitív és valós, ha mindkét gyök az lenne, akkor a
% Tc mindenképpen pozitív és valós kell hogy legyen! Ha mindkét gyökre teljesül ez a
% kisebbet választjuk
% feltétel, akkor a kisebbiket választjuk mindig.


Tc=Tcs(2) % Itt a gyökök közül mindkettő valós és pozitív, a 2. a kisebb
Tc=Tcs(2) % Itt a gyökök közül mindkettő valós és pozitív, a 2. a kisebb
% Automatizált megoldás - vájtfülű érdeklődőknek, nem része az anyagnak!
% Automatizált megoldás - vájtfülű érdeklődőknek, nem része az anyagnak!
% A find függvény segítségével megkeressük Tcs nulla
% A find függvény segítségével megkeressük Tcs nulla képzetes részű (imag(Tcs)=0)
% képzetes részű (imag(Tcs)=0) és (&) pozitív valós részű (Tcs>0) elemeit.
% és (&) pozitív valós részű (Tcs>0) elemeit. A find függvény a feltételnek eleget
% A find függvény a feltételnek eleget tevő elemek indexével tér vissza,
% tevő elemek indexével tér vissza, így az értékek maguk a Tcs(find(...)) módon kaphatók meg.
% így az értékek maguk a Tcs(find(...)) módon kaphatók meg. Ezek közül
% Ezek közül pedig a minimálisat választjuk:
% pedig a minimálisat választjuk.
Tc=min(Tcs(find(imag(Tcs)==0 & Tcs>0)))
Tc=min(Tcs(find(imag(Tcs)==0 & Tcs>0)))


185. sor: 229. sor:


wc_pid=tf(1,1)+tf(1,[Ti 0])+tf([Td 0],[Tc 1]) % A szabályozó Ap=1 mellett
wc_pid=tf(1,1)+tf(1,[Ti 0])+tf([Td 0],[Tc 1]) % A szabályozó Ap=1 mellett
w0=minreal(wc_pid*wp) % A felnyitott kör átviteli függvénye
w0=minreal(wc_pid*wp) % A felnyitott kör átviteli függvénye p-z kiejtéssel
figure(1);
figure(1);
pzmap(wp,'b',wc_pid,'r'); % A pólus-zérus kiejtés szemléltetése
pzmap(wp,'b',wc_pid,'r'); % A pólus-zérus kiejtés szemléltetése
193. sor: 237. sor:
% Leolvasva (természetesen a táblázatos módszer is használható):
% Leolvasva (természetesen a táblázatos módszer is használható):
Ap=10^(2.16/20)
Ap=10^(2.16/20)
wc_pid=Ap*wc_pid % A szabályzó átviteli függvénye a megfelelő Ap mellett
wc_pid=Ap*wc_pid % A szabályzó átviteli függvénye a megfelelő Ap mellett
w0=minreal(wc_pid*wp) % A felnyitott kör
w0=minreal(wc_pid*wp) % A felnyitott kör
207. sor: 252. sor:
figure(5);
figure(5);
step(wur_pid); % Az r->u átviteli függvény ugrásválasza
step(wur_pid); % Az r->u átviteli függvény ugrásválasza
pause; % Várakozás gombnyomásra
pause; % Várakozás gombnyomásra
close all; % Az összes nyitva lévő grafikus ablak bezárása
close all; % Az összes nyitva lévő grafikus ablak bezárása
212. sor: 258. sor:


</syntaxhighlight>
</syntaxhighlight>
== A soros kompenzátorok összehasonlítása ==
== A soros kompenzátorok összehasonlítása ==
<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 150%;">
<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">


figure(1);
figure(1);
219. sor: 266. sor:
step(wcl_p,wcl_pi,wcl_pd,wcl_pid);  
step(wcl_p,wcl_pi,wcl_pd,wcl_pid);  
legend('P','PI','PD','PID'); % Jelmagyarázat hozzáadása
legend('P','PI','PD','PID'); % Jelmagyarázat hozzáadása
% A P szabályzó relatív gyors, de nagy a túllövése és nagy a maradó hiba.
% A PI szabályzó lassabb, de kicsi a túllövése és zérus a maradó hiba.
% A közelítő PD nagyon gyors, de relatív nagy a túllövése és a maradó hibája.
% A közelítő PID miden egyesíti az előzőek jó tulajdonságait: Gyors, kis túllövés és zérus maradó hiba.
pause; % Várakozás gombnyomásra
pause; % Várakozás gombnyomásra
close all; % Az összes nyitva lévő grafikus ablak bezárása
close all; % Az összes nyitva lévő grafikus ablak bezárása
224. sor: 277. sor:


</syntaxhighlight>
</syntaxhighlight>
== PID szabályzó tervezése maximális beavatkozó jelre ==
 
<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 150%;">
== Közelítő PID szabályzó tervezése maximális beavatkozó jelre ==
<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">


umax=10; % Beavatkozó jel maximális értek (t=0-ban lép fel)
umax=10; % Beavatkozó jel maximális értek (t=0-ban lép fel)
278. sor: 332. sor:
figure(3);
figure(3);
step(wur_pidu)
step(wur_pidu)
pause; % Várakozás gombnyomásra
close all; % Az összes nyitva lévő grafikus ablak bezárása
 
 


283. sor: 340. sor:


== A megírandó myPID függvény az fsolve-hoz==
== A megírandó myPID függvény az fsolve-hoz==
<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 150%;">
<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">


% FIGYELEM: Ezt egy külön myPID.m fájlba kell megírni!
% FIGYELEM: Ezt egy külön myPID.m fájlba kell megírni!
% Ez NEM egy általános célú függvény lesz, mivel a T1, T2, Phit és umax  
% Ez NEM egy általános célú függvény lesz, mivel a T1, T2, Phit és umax változókat nem
% változókat nem paraméterként kapja meg, hanem az egyszerűség kedvéért
% paraméterként kapja meg, hanem az egyszerűség kedvéért fixen beleírtam a kódba!!!
% fixen beleírtam a kódba!!!


% I. egyenlet kifejtése (pólus zérus kiejtést kapásból elvégezve):
% I. egyenlet kifejtése (pólus zérus kiejtést kapásból elvégezve):
316. sor: 372. sor:
% valamint utána Ti helyére behelyettesítve az 1. egyenletbeli Ti=T1+T2-Tc kifejezést:
% valamint utána Ti helyére behelyettesítve az 1. egyenletbeli Ti=T1+T2-Tc kifejezést:


%                  (    T1 * T2    )            T1 + T2
%                  (    T1 * T2    )            T1 * T2
% vPID(t=0) = Ap * ( 1 + ------- - 1 ) = Ap * -----------------
% vPID(t=0) = Ap * ( 1 + ------- - 1 ) = Ap * -----------------
%                  (    Ti * Tc    )        Tc* (T1 +T2 - Tc)
%                  (    Ti * Tc    )        Tc* (T1 +T2 - Tc)
343. sor: 399. sor:
</syntaxhighlight>
</syntaxhighlight>


[[Category:Villanyalap]]
[[Kategória:Villamosmérnök]]
A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/Szabályozástechnika_-_Soros_kompenzátorok_tervezése”