VIK Wiki

„Labor ZH feladatai témakörök szerint csoportosítva” változatai közötti eltérés

VizuálisWikiszöveges
Harapeti (vitalap | szerkesztései)
746 szerkesztés
aloldal elejének létrehozása
 
Kosa333 (vitalap | szerkesztései)
2 szerkesztés
Feladat szöveg fix, kérésre hozzáadott megyarázattal
 
(66 közbenső módosítás, amit 4 másik szerkesztő végzett, nincs mutatva)
3. sor: 3. sor:
[[Média:Szabtech_LaborZH_feladatai_témakörök_szerint_csoportosítva_by_Lévai_Szabolcs_well_formed.pdf|Labor ZH feladatai témakörök szerint csoportosítva by Lévai Szabolcs]] alapján - elkezdtem gépelni a feladatok szövegét, Matlab-kódokat, kérlek, folytassátok! Így még könnyebben áttekinthető, kereshető lenne, feladat szövege szerint is.
[[Média:Szabtech_LaborZH_feladatai_témakörök_szerint_csoportosítva_by_Lévai_Szabolcs_well_formed.pdf|Labor ZH feladatai témakörök szerint csoportosítva by Lévai Szabolcs]] alapján - elkezdtem gépelni a feladatok szövegét, Matlab-kódokat, kérlek, folytassátok! Így még könnyebben áttekinthető, kereshető lenne, feladat szövege szerint is.
Egyelőre erősen piszkozat állapotú az oldal.
Egyelőre erősen piszkozat állapotú az oldal.
<big>'''MÉG HA A MINTAMEGOLDÁSBÓL IS SZÁRMAZIK, KEZELJÉTEK FENNTARTÁSOKKAL A KÓDOKAT ÉS AZ ÁBRÁKAT, MERT LEHETNEK BENNÜK HIBÁK ESETLEGES ELGÉPELÉSEK MIATT! Ha ilyet találtok, kérlek, javítsátok!'''</big>
--[[Szerkesztő:Harapeti|Haraszin Péter]] ([[Szerkesztővita:Harapeti|vita]]) 2013. május 21., 19:22 (UTC)


== Állapotváltozós leírás (stabilitás, irányíthatóság, megfigyelhetőség, állapotvisszacsatolásos szabályozás) ==
== Állapotváltozós leírás (stabilitás, irányíthatóság, megfigyelhetőség, állapotvisszacsatolásos szabályozás) ==




=== 3. Egy {A,b,c,d} paraméterekkel adott rendszer esetén ===
=== I. 3. Egy {A,b,c,d} paraméterekkel adott rendszer esetén ===


   A=[-1,1;0,-2], b=[1;2], c=[2,0], d=0
   A=[-1,1;0,-2], b=[1;2], c=[2,0], d=0
16. sor: 18. sor:
    
    
   [Ad,bd,cd,dd]=canon(A,b,c,d)
   [Ad,bd,cd,dd]=canon(A,b,c,d)
  eig(A)


Eredmény:
Eredmény:


   Ad =
   %    Ad =
      -1    0
  %        -1    0
      0    -2
  %        0    -2
    
   %   
   bd =
   %    bd =
      3.0000
  %        3.0000
      2.8284
  %        2.8284
    
   %   
   cd =
   %    cd =
      2.0000  -1.4142
  %        2.0000  -1.4142
    
   %   
   dd =
   %    dd =
      0
  %        0


Pólusok:
Pólusok:


--> p=[-1,-2]  
--> p=[-1,-2]


==== b./ Irányítható-e, megfigyelhető-e a rendszer? (2 pont) ====
==== b./ Irányítható-e, megfigyelhető-e a rendszer? (2 pont) ====
--> irányítható, megfigyelhető
--> irányítható, megfigyelhető
rank(ctrb(A,b))
--> 2, tehát irányítható (megj.: ha a rang megegyezik A mx dimenziójával akkor irányítható)
rank(obsv(A,c))
--> 2, tehát megfigyelhető (megj.: ha a rang megegyezik A mx dimenziójával akkor megfigyelhető, itt n=2)


==== b./ Ábrázolja az eredeti rendszer állapottrajektóriáját u(t) = 0 és x(0)=[x_1(0);x_2(0)]=[2;6] felételek mellett. (3 pont) ====
==== b./ Ábrázolja az eredeti rendszer állapottrajektóriáját u(t) = 0 és x(0)=[x_1(0);x_2(0)]=[2;6] felételek mellett. (3 pont) ====
47. sor: 58. sor:
   plot(x(:,1), x(:,2))
   plot(x(:,1), x(:,2))
   grid
   grid
http://i.imgur.com/gtSRpmT.png
<hr />
=== II. 3. Egy {A,b,c,d} paraméterekkel adott rendszer esetén ===
  A=[-1,1;1,-1], b=[2;2], c=[5,0], d=0
==== a./ Végezzen állapottranszformációt úgy, hogy az A mátrix diagonális legyen (kanonikus alak). Adja meg ebben az esetben az állapotmátrixokat.  (3 pont) ====
==== b./ Határozza meg a rendszer átviteli függvényét. Adja meg a rendszer és az átviteli függvény pólusait. Stabilis-e a rendszer? (3 pont) ====
==== c./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (2 pont) ====
  A=[-1,1;1,-1], b=[2;2], c=[5,0], d=0
  [Ad,bd,cd,dd]=canon(A,b,c,d)
  H=ss(A,b,c,d)
  H=zpk(H)
  eig(A)
Eredmény:
  %    Ad =
  %        0    0
  %        0    -2
  %   
  %    bd =
  %        2.8284
  %            0
  %   
  %    cd =
  %        3.5355  -3.5355
  %   
  %    dd =
  %        0
  %   
  %    Continuous-time state-space model.
  %   
  %    Zero/pole/gain:
  %    10 (s+2)
  %    --------
  %    s (s+2)
Rendszer pólusai: 0, -2
Az hogy stabil-e az passz, a 0 miatt a stabilitás határán van.
rank(ctrb(A,b))
--> 1, tehát nem irányítható (megj.: ha a rang megegyezik A mx dimenziójával akkor irányítható, itt n=2, 1<2)
rank(obsv(A,c))
--> 2, tehát megfigyelhető (megj.: ha a rang megegyezik A mx dimenziójával akkor megfigyelhető, itt n=2, 2=2 --> IGEN)
<hr />
=== III. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai: ===
  A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0
==== a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (5 pont) ====
  A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0
  eig(A)
  %    p =
  %    -0.2679
  %    -3.7321
  %    -2.0000
--> negatívak, tehát stabilis a rendszer
==== b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (4 pont) ====
  rank(ctrb(A,b))
--> 3, tehát irányítható (megj.: ha a rang megegyezik A mx dimenziójával akkor irányítható)
  rank(obsv(A,c))
--> 2, tehát NEM megfigyelhető (megj.: ha a rang megegyezik A mx dimenziójával akkor megfigyelhető, itt n=3, 2<3 --> NEM)
<hr />
=== IV. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai: ===
  A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0
==== a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (2 pont) ====
  A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0
  eig(A)
  %    p =
  %    -0.2679
  %    -3.7321
  %    -2.0000
--> negatívak, tehát stabilis a rendszer
==== b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (3 pont) ====
  rank(ctrb(A,b))
--> 3, tehát irányítható
  rank(obsv(A,c))
--> 2, tehát NEM megfigyelhető
==== c./ Ábrázolja az eredeti rendszer (x_1, x_2) állapottrajektóriáját x_1=2 és x_2 = -3, x_3 = -2 kezdeti érték esetén. (3 pont) ====
  T=ss(A,b,c,d)
  x0=[2;-3;-2]
  [y,t,x]=initial(T,x0)
  plot(x(:,1), x(:,2))
  grid
http://i.imgur.com/Ti6sqzW.png
<hr />
=== V. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai: ===
  A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-4], b=[1;1;1], c=[4,0,0], d=0
==== a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (3 pont) ====
  A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-4], b=[1;1;1], c=[4,0,0], d=0
  eig(A)
  %    p =
  %    -0.4384
  %    -4.5616
  %    -2.0000
--> negatívak, tehát stabilis
==== b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (3 pont) ====
  rank(ctrb(A,b))
--> 3, tehát irányítható
  rank(obsv(A,c))
--> 2, tehát NEM megfigyelhető
==== c./ Ábrázolja az eredeti rendszer x_1, x_2 állapottrajektóriáját x0=[1,-2,2] kezdeti feltétel esetén. (3 pont) ====
  H=ss(A,b,c,d)
  x0=[1;-2;2]
  [y,t,x]=initial(H,x0)
  plot(x(:,1), x(:,2))
  grid
http://i.imgur.com/nvpGt8f.png
<hr />
=== VI. 2. Adott az alábbi folytonos folyamat: ===
  A=[-0.1,1;0,-0.4], b=[0;2], c=[4,0], d=0
==== a./ Adja meg a folyamat pólusait! Stabilis-e a folyamat?  (2 pont) ====
  A=[-0.1,1;0,-0.4], b=[0;2], c=[4,0], d=0
  eig(A)
  %    p =
  %    -0.1000
  %    -0.4000
--> negatívak, tehát stabilis
==== b./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer olyan másodrendű lengő tag legyen, amelynek csillapítási tényezője 0.7 és időállandója 1. Határozza meg az alapjelkövetéshez a statikus kompenzációs tényező értékét is.  (4 pont) ====
  T0=1
  kszi=0.7
  den=[T0*T0,2*T0*kszi,1]
  pc=roots(den)
  %    den =
  %      1.0000    1.4000    1.0000
  %   
  %    pc =
  %      -0.7000 + 0.7141i
  %      -0.7000 - 0.7141i
  k=acker(A,b,pc)
  kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)
  %    k =
  %      0.4350    0.4500
  %    kr =
  %      0.1250
==== c./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer állapottrajektóriáját x_1 = -2 és x_2 = 5 kezdeti érték esetén. (2 pont) ====
  T=ss(A-b*k,kr*b,c,d)
  x0=[-2,5]
  [y,t,x] = initial(T,x0)
  plot(x(:,1),x(:,2))
  grid
http://i.imgur.com/mtOcxdG.png
<hr />
=== VII. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai: ===
    A=[-2,0,4;0,-2,0;4,0,-2], b=[2;1;1], c=[5,5,1], d=0
==== a./ Adja meg a rendszer pólusait! Stabilis-e a rendszer?  (3 pont) ====
  eig(A)
  %    p=
  %      -6
  %      -2
  %      2
--> NEM stabil, mivel a 3. pólus pozitív!
==== b./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer egy másodrendű lengő tagból és egy egytárolós tagból álljon. A lengő tag csillapítási tényezője 0.6 és időállandója 0.5 legyen. Az egytárolós tag időállandója legyen 2. Határozza meg az alapjelkövetéshez a statikus kompenzációs tényező értékét is.  (4 pont) ====
  T0=0.5
  kszi=0.6
  den=[T0*T0, 2*T0*kszi, 1]
  pc=roots(den)
  pc(3)=-1/2  %T1=2, pc(3)=roots([T1, 1]) <- Az egytárolós tag gyöke [1/(1+T*s)]
  k=acker(A,b,pc)
  kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)
==== c./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer ugrásválaszát. (2 pont) ====
  T=ss(A-b*k, kr*b, c, d)
  step(T)
  grid
http://i.imgur.com/dc8g5wK.png
<hr />
=== VIII. 3. Adott az alábbi folytonos folyamat: ===
  A=[-1,5;0,-0.2], b=[2;1], c=[2,0], d=0
==== a./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer olyan másodrendű lengő tag legyen, amelynek csillapítási tényezője 0.6 és időállandója 0.5. Határozza meg az alapjelkövetéshez (egységnyi erősítés) a statikus kompenzációs tényező értékét is.  (5 pont) ====
  A=[-1,5;0,-0.2], b=[2;1], c=[2,0], d=0
  T0=0.5
  kszi=0.6
  den=[T0*T0, 2*T0*kszi, 1]
  pc=roots(den)
  %    den =
  %      0.2500    0.6000    1.0000
  %
  %    pc =
  %      -1.2000 + 1.6000i
  %      -1.2000 - 1.6000i
  k=acker(A,b,pc)
  kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)
  %    k =
  %      0.7647  -0.3294
==== b./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer ugrásválaszát. (3 pont) ====
  T=ss(A-b*k, kr*b, c, d)
  step(T)
  grid
http://i.imgur.com/fO7bReA.png
<big>'''(pdf-ből 4. oldalig)'''</big>
<hr />
== Erősítés, frekvencia, fázistolás (pdf 7. oldal! itt ugrottam egyet! a többi ezelőtt még beírandó) ==
=== I. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=2/( (1+s)*(1+5*s) ). u(t) = sin(0.5t) gerjesztés esetén a kimeneti jel állandósult állapotbeli válasza u{t) = A sin(t + φ). Adja meg A és φ értékét. (5 pont) ===
  s=zpk('s');
  P=2/( (1+s)*(1+5*s) )
  w=0.5
  [a,fi]=bode(P,w)
  A=2*a                %% miért is így? (hol volt a 2?)
  %    w =
  %        0.5000
  %     
  %    a =
  %        0.6644
  %     
  %    fi =
  %      -94.7636
  %   
  %    A =
  %      1.3287
<hr />
=== II. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 2/( (1+s)*(1+0.1*s) ) )*e^(-2*s). u(t) = 3*sin(2*t) gerjesztés esetén a kimeneti jel állandósult állapotbeli válasza u{t) = A sin(2*t + φ). Adja meg A és φ értékét. (5 pont) ===
  s=zpk('s');
  P=2/( (1+s)*(1+0.1*s) )
  w=2
  Td=2
  [m,f]=bode(P,w)
  fi_delay=-w*Td*180/pi
  A=3*m
  fi=f+fi_delay
  %    m =
  %        0.8771
  %     
  %    f =
  %      -74.7449
  %     
  %    fi_delay =
  %    -229.1831
  %     
  %    A =
  %        2.6312
  %     
  %    fi =
  %    -303.9280
<hr />
=== III. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 1/( (1+s)*(1+3*s) ) )*e^(-0.5*s). u(t) = 2*sin(t) bemenőjel esetén állandósult állapotban a kimenőjel y{t) = A*sin(ω*t + φ). Határozza meg A, ω, φ paraméterek értékét! (6 pont) ===
  s=zpk('s');
  P= 1/( (1+s)*(1+3*s) )
  w=1            % mo.!!
  Td=0.5
  [m,fi]=bode(P,w)
  A=2*m
  fid=fi-Td*w*180/pi
 
  %    m =
  %        0.2236
  %   
  %    fi =
  %    -116.5651
  %   
  %    A =            % mo.!!
  %        0.4472
  %   
  %    fid =          % mo.!!
  %    -145.2129
<hr />
=== IV. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 2/( (1+0.5*s)*(1+5*s) ) )*e^(-2*s). u(t) = 2*sin(t) gerjesztés esetén a kimeneti jel állandósult állapotbeli válasza y{t) = A*sin(t + φ). Határozza meg A és φ paraméterek értékét! (6 pont) ===
  s=zpk('s');
  P= 2/( (1+0.5*s)*(1+5*s) )
  w=1
  Td=2
  Au=2
  [m,f]=bode(P,w)
  fi=f-Td*w*180/pi
  A=m*Au
  %    m =
  %        0.3508
  %   
  %    f =
  %    -105.2551
  %   
  %    fi =        % mo!
  %    -219.8467
  %   
  %    A =        % mo!
  %        0.7016
<hr />
=== V. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 1/( (1+s)*(1+2*s) ) )*e^(-s). u(t) = 10*sin(2t) bemenőjel esetén állandósult állapotban a kimenőjel y{t) = A*sin(ω*t + φ). Határozza meg A, ω és φ paraméterek értékét! (6 pont) ===
  s=zpk('s');
  P= 1/( (1+s)*(1+2*s) )
  Td=1
  w=2      % mo!!
  [m,fi]=bode(P,w)
  fid=fi-Td*w*180/pi
  A=10*m
  %    m =
  %        0.1085
  %    f =
  %      -139.3987
  %   
  %    fid =      % mo!!
  %      -253.9903
  %   
  %    A =        % mo!!
  %      1.0847
<hr />
== Impulzusátviteli függvény (pdf 9. oldal) ==
=== I. 2. Egy mintavételes szabályozási körben a szakasz átviteli függvénye: P(s)=( 2/( s*(1+2*s) ) )*e^(-s). A mintavételezési idő: T_s=0.5. ===
==== a./  Zérusrendű tartószerv esetén adja meg a szakasz G(z) impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban.  (3 pont) ====
  s=zpk('s');
  P=2/( s*(1+2*s) )
  Ts=0.5
  Td=1
  d=Td/Ts
  z=zpk('z',Ts)
  G1z=c2d(P,Ts)
  Gz=G1z/(z^d)
  %    d=2
  %   
  %    Zero/pole/gain:        %% mo! 
  %    G(z) =
  %    0.1152 (z+0.9201)
  %    --------------------
  %    z^2 (z-1) (z-0.7788)
==== b./  A szabályozó impulzusátviteli függvénye C(z) = 0.5*( (z-z_1)/z ). Póluskiejtéses kompenzáció esetén adja meg z_1, értékét. Milyen típusú szabályozót valósítottunk meg? (2 pont) ====
  z1=0.7788
Ideális PD-szabályozó.
==== c./  Stabilis-e a diszkrét zárt rendszer? A diszkrét zárt szabályozási körben adja meg a beavatkozójel értékét az első 5 mintavételi pontban egységugrás alapjel esetén. (3 pont) ====
  Cz=0.5*(z-z1)/z
  Lz=minreal(Cz*Gz, 0.001)
  margin(Lz)
  Uz=Cz/(1+Lz)
  Uz=minreal(Uz, 0.001)
  ud=step(Uz, Ts*5)
Stabilis: fázistartalék > 0. (Lz amúgy nem stabil (lásd step(Lz), csak így visszacsatolva lesz.)
  %    ud =        % mo!
  %        0.5000
  %        0.1106
  %        0.1106
  %        0.0818
  %        0.0489
  %        0.0367
Érdekes, itt a mintamegoldás szerint ennek kell kijönnie:
  %  ud[1:5] = 2.0000, 0.4424, 0.4424, -0.0184, -0.5443
--> ???
http://i.imgur.com/5CrilUr.png
<hr />
=== II. 2. Egy mintavételes szabályozási körben a szakasz átviteli függvénye: P(s)=( 4/( (1+s)*(1+3*s) ) )*e^(-s). A mintavételezési idő: T_s=0.5. ===
==== a./  Zérusrendű tartószerv esetén adja meg a szakasz G(z) impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban.  (3 pont) ====
  s=zpk('s')
  P=4/( (s+1)*(1+3*s) )
  Ts=0.5
  Td=1
  d=Td/Ts
  z=zpk('z',Ts)
  G1z=c2d(P,Ts)
  Gz=G1z/(z^d)
  %    d=2
  %   
  %    Zero/pole/gain:        %% mo! 
  %    G(z) =
  %      0.13417 (z+0.8008)
  %    -------------------------
  %    z^2 (z-0.8465) (z-0.6065)
==== b./  A szabályozó impulzusátviteli függvénye C(z) = 0.25*( (z-z_1)/(z-1) ). Póluskiejtéses kompenzáció esetén adja meg z_1, értékét. Milyen típusú szabályozót valósítottunk meg? (2 pont) ====
PI-szabályozó.
  z1=0.8465
==== c./  Stabilis-e a diszkrét zárt rendszer? Ábrázolja a zárt diszkrét rendszer ugrásválaszát. Adja meg a beavatkozó jel kezdeti és végértékét. (3 pont) ====
  Cz=0.25*(z-z1)/(z-1)
  Lz=minreal(Cz*Gz, 0.001)
  [gm,pm]=margin(Lz)
 
  %    gm =      % mo.!!
  %      3.0568
  %
  %    pm =      % mo.!!
  %    52.6390
--> stabilis.      % mo.!!
  Tz=Lz/(1+Lz)
  figure(2)
  step(Tz)
  grid
http://i.imgur.com/bsGKmsd.png
 
  Uz=Cz/(1+Lz)
  Uz=minreal(Uz, 0.001)
  figure(3)
  step(Uz)
  grid
http://i.imgur.com/h3m8ido.png
  %  u(0) = 0.25
  %  u(végtelen) = 0.25
<hr />
== Stabilitásvizsgálat, jelábrázolás (pdf 12. oldal) ==
=== I. 1. Adott az alábbi szabályozási kör: ===
C(s)=(1+5*s)/s
P(s)=1/((1+5*s)*(1+s)*(1+0.2*s))
http://i.imgur.com/pnitBve.png
a./ Adja meg a rendszer vágási körfrekvenciáját, fázistartalékát és erősítési tartalékát. Stabilis-e a zárt rendszer?
Egységugrás zavarójelre és zérus alapjel esetén:
b./ Ábrázolja minőségileg helyesen az y kimenőjel időbeli lefolyását,
c./ Adja meg a kimenőjel és a beavatkozójel állandósult értékét.
  s=zpk('s')
  C=(1+5*s)/s
  P=1/((1+5*s)*(1+s)*(1+0.2*s))
  L=C*P
  L=minreal(L)
  figure(1)
  margin(L)
http://i.imgur.com/k0MFBzL.png
  %  Gm=15.6dB
  [gm,pm,wg,wc]=margin(L)
  %  gm=6, pm=43.2099, wc=0.7793rad/sec
Mivel pm>0, a szabályozás stabilis.
  Tz=P/(1+L)
  Tz=minreal(Tz)
  figure(2)
  step(Tz)
  grid
  % y_vég=0,
  % u_vég=-1
http://i.imgur.com/ky0WOL8.png
<hr />
=== II. 1. Adott az alábbi szabályozási kör: ===
  %  C(s)=(1+10*s)/(10*s)
  %  P(s)=1/(1+10*s)(1+s)(1+0.5*s)
http://i.imgur.com/pnitBve.png
a./ Adja meg a rendszer fázistartalékát, erősítési tartalékát és modulus tartalékát. Stabilis-e a zárt rendszer?
Egységugrás zavarójel és zérus alapjel (r(t) = 0 és y_z(t) = 1(t)) esetén:
b./ Ábrázolja minőségileg helyesen az y kimenőjel időbeli lefolyását. (3 pont)
c./ Adja meg a beavatkozó jel kezdeti és állandósult értékét.
  s=zpk('s')
  C=(1+10*s)/(10*s)
  P=1/((1+10*s)*(1+s)*(1+0.5*s))
  L=C*P
  L=minreal(L)
  figure(1)
  margin(L)
  [gm,pm]=margin(L)
  m=bode(L+1)
  mt=min(m)
http://i.imgur.com/Ml3h14J.png
  %  gm= 30 (29.5dB), pm=81.48, mt=0.89, stabilis (pm>0)
  Tz=P/(1+L)
  Tz=minreal(Tz)
  figure(2)
  step(Tz)
  grid
  %  y_vég=0,
  %  u_vég=-1
http://i.imgur.com/p6IXH9U.png
<hr />
=== III. 1. Adott az alábbi szabályozási kör: (ezt most átugrottam, kitöltendő!) ===
<hr />
=== IV. 2. Adott az alábbi szabályozási kör: ===
http://i.imgur.com/pmsZXdQ.png
a./ Határozza meg K maximális értékét, amelynél a zárt rendszer még stabilis! (2 pont)
K = 3 mellett:
b./ adja meg a rendszer erősítési tartalékát, fázistartalékát és modulus tartalékát. Stabilis-e a zárt szabályozási rendszer? (3 pont)
c./ r(t) = 0 és y_z(t) = 1(t) esetén ábrázolja minőségileg helyesen az y(t) kimenőjel időbeli lefolyását. Jelölje be az ábrán a fontosabb értékeket (kezdeti érték, végérték, beállási idő)! (2 pont)
d./ r(t) = e^(-2t) és y_z(t)=0 esetén ábrázolja minőségileg helyesen az y{t) kimenőjel időbeli lefolyását! {2 pont)
  s=zpk('s')
  P= 1/( (1+s)*(1+5*s) )
  C=3*(1+5*s)/(5*s)
  L=C*P
  L=minreal(L)
==== a./ strukturálisan stabilis, kmax=inf ====
==== b./ ====
  [gm,pm]=margin(L)
  m=bode(L+1);
  mt=min(m)
  %  pm=62, mt=0.76, stabilis
==== c./ ====
  H=minreal(1/(1+L))
  step(H)
  grid on
==== d./ ====
  T=minreal(L/(1+L))
  R=1/(s+2)
  impulse(R,T*R)
  grid
http://i.imgur.com/7TT8YyK.png
<hr />
=== V. 2. Adott az alábbi szabályozási kör: (pdf-ből 1 feladat itt megint kimaradt, pótolni!) ===
http://i.imgur.com/pnitBve.png
  % C(s)=(1+20*s)/(20*s)
  % P(s)=10/( (1+20*s)*(1+2*s)*(1+s) )
==== a./ Adja meg a rendszer erősítési tartalékát, fázistartalékát és modulus tartalékát. Stabilis-e a zárt rendszer? (3 pont) ====
==== b./ r(t) = 0 és y_z(t) = 1(t) esetén ábrázolja minőségileg helyesen az y(t) kimenőjel időbeli lefolyását, és adja meg a beavatkozó jel kezdeti és állandósult értékét! (3 pont) ====
==== c./ r(t) = 0 és 0<=t<=100 (sebességugrás) alapjel és zérus zavarás esetén ábrázolja minőségileg egy koordináta-rendszerben az alapjelet és a kimenőjelet! Mekkora a statikus hiba? (3 pont) ====
==== a./ ====
  s=zpk('s')
  C=(1+20*s)/(20*s)
  P=10/( (1+20*s)*(1+2*s)*(1+s) )
  L=C*P
  L=minreal(L)
  figure(1)
  margin(L)
  [gm,pm]=margin(L)
  m=bode(L+1);
  mt=min(m)
 
  % gm=3 (9.5dB), pm = 32.6, mt=0.43, stabilis
==== b./ ====
  U=minreal(-C/(1+L))
  step(U)
  grid
  % u_kezd = -1
  % u_vég = -0.1
==== c./ ====
  T=minreal(L/(1+L))
  R=1/(s*s)
  impulse(R,T*R,30)
  grid
vagy
  t=0:0.1:30;
  r=t;
  y=lsim(T,r,t);
  plot(t,r,t,y)
  grid
mego.:
  % es=1/K=1/0.5=2
<hr />
== Youla parametrizált szabályzó (pdf 17. oldal) ==
=== I. 4. Egy irányítandó szakasz átviteli függvénye: P(s)=1/(1+8*s). A szakaszt T_s=1 sec mintavételi idővel mintavételezzük, bemenetén zérusrendű tartószervet alkalmazunk. Tervezzen Youla parametrizált szabályozót az alábbi feltételekkel: G_- = 1 (a szakasz dinamikája a szabályozóval kiejthető), az alapjel követési dinamikáját előíró R_r impulzusátviteli függvény az 1/(1+s) átviteli függvény mintavételezésével, a zavarelhárítást előíró R_n impulzusátviteli függvény az 1/(1+s) átviteli függvény mintavételezéséből adódik. ===
==== a./ Adja meg a szakasz és a szűrők impulzusátviteli függvényeit. (2 pont) ====
G(z)=0.1175/(z-0.8825) G(z)=________
G_- = 1
G_+ = z*G(z)=0.1175/(z-0.8825*z^(-1))
R_r(z) = 0.63212/(z-0.3679)
R_n(z) = 0.63212/(z-0.3679)
==== b./ Adja meg a Q Youla paramétert. (1 pont) ====
Q=R_n/G_+ =( 5.3796*(z-0.8825) )/( z*(z-0.3679) )
==== c./ Adja meg a Youla parametrizált C szabályozót. (1 pont) ====
C=Q/(1-QG)=( 5.3796*(z-0.8825) )/( (z-1)*(z+6321) )
Egységugrás alapjel esetén:
==== d./ Vázolja fel minőségileg helyesen a kimenőjel lefolyását. Mennyiben tér ez el az R_r szűrő kimenőjelétől? (2 pont) ====
A kimenőjel egy mintavételi lépéssel késik az alapjelszűrő kimenőjeléhez képest.
==== e./ Mekkora a beavatkozójel maximális értéke? (1 pont) ====
u_max = 5.3796
==== f./ Egységugrás kimeneti zavarójelre mekkora a kimenőjel kezdeti és végértéke? (1 pont) ====
A kimeneti zavarás hatására a kimenőjel kezdeti értéke 1, végértéke 0, dinamikáját R_n határozza meg.
-----
A program:
  clear
  s=zpk('s')
  P=1/(1+8*s)
  Ts=1
  G=c2d(P,Ts)
  z=zpk('z',Ts)
  Gm=1
  Gp=G*z
  display(' Rr ='), Rr=c2d(1/(1+s), Ts)
  display(' Rn ='), Rn=c2d(1/(1+s), Ts)
  display(' Q ='),  Q=minreal(Rn/Gp)
  display(' C ='),  C=minreal( (Rn/Gp)*(1/(1-Rn*Gm*z^(-1))) )
  L=minreal(C*G)
  T=minreal( (Rr/Rn)*L/(1+L) )
  figure(1)
  step(Rr,T)
  grid
 
  [u,t]=step((Rr/Rn)*Q)
  umax=max(u)
  figure(2)
  stairs(t,u)
  grid
 
  %disturbance
  Sn=( 1-Rn*Gm*z^(-1) )
  figure(3), step(Sn), grid
  figure(4), step(-Q, 10), grid
http://i.imgur.com/rwwt15n.png
http://i.imgur.com/ssXo8O0.png
http://i.imgur.com/RBYyicd.png
http://i.imgur.com/MNzfVNZ.png
<hr />
=== II. 4. Egy irányítandó szakasz átviteli függvénye: P(s)=( 1/((1+5*s)*(1+10*s)) )*e^(-2*s). A szakaszt T_s=2 sec mintavételi idővel mintavételezzük, bemenetén zérusrendű tartószervet alkalmazunk. Tervezzen Youla parametrizált szabályozót egységnyi alapjel és zavarójel szűrő feltételezésével (R_r=1; R_n=1) ===
==== a./ Adja meg a szakasz impulzusátviteli függvényét. Adja meg a szakasz felbontását. (G_+, G_- és d kifejezéét a G=( G_+*G_-*z^(-d) ) felbontásban). (3 pont) ====
G(z)=( 0.032859*(z+0.8187) )/((z-0.8187)*(z-0.6703)*z)
G_- = (1+0.8187*z^(-1))/(1 + 0.8187) = (z+0.8187)/1.8187z = (0.54984*(z+0.8187))/z
d=2
G_+ = ( (0.032859 *1.8187)*z^2 ) / ( (z-0.8187)*(z-0.6703) ) = 0.05976/( (1-0.8187*z^(-1))*(z-0.6703*z^(-1)) )
==== b./ Adja meg a Q Youla paramétert. (1 pont) ====
Q=R_n/G_+ =( 16.7336*(z-0.8187)*(z-0.6703) )/( z^2 )
==== c./ Adja meg a Youla parametrizált C szabályozót. (1 pont) ====
C=Q/(1-QG)=( 16.7336*z*(z-0.8187)*(z-0.6703) )/( (z-1)*(z^2+z+0.4502) )
Egységugrás alapjel esetén:
==== d./ Vázolja fel minőségileg helyesen egységugrás alapjelre a kimenőjel lefolyását. (2 pont) ====
==== e./ Mekkora a beavatkozójel maximális értéke? (1 pont) ====
u_max = 16.7336
-----
A program:
  clear
  s=zpk('s')
  P1=1/((1 +5*s)*(1+10*s) )
  Ts=2
  G1=c2d(P1,Ts)
  z=zpk('z',Ts)
  G=G1/z
 
  d=2
 
  display(' Gm ='), Gm=((z+0.8187)/( 1+0.8187))*z^(-1)
  display(' Gm ='), Gp=minreal(G/Gm/(z^(-d)), 0.001)
  Rr=1;
  Rn=1;
 
  display(' Q ='),  Q=minreal(Rn/Gp)
  display(' C ='),  C=minreal( Q/(1-Q*G) )
  L=minreal(C*G)
  T=minreal( (Rr/Rn)*L/(1+L) )
  figure(1)
  step(T)
  grid
 
  [u,t]=step((Rr/Rn)*Q)
  umax=max(u)
  figure(2)
  stairs(t,u)
  grid
 
  %disturbance
  Sn=( 1-Rn*Gm*z^(-1) )
  figure(3), step(Sn), grid
  figure(4), step(-Q, 10), grid
http://i.imgur.com/cBmBOVk.png
http://i.imgur.com/iAV7PTU.png
http://i.imgur.com/SufW0Iy.png
http://i.imgur.com/5H3EdCr.png
<hr />
=== III. 4. Egy irányítandó szakasz átviteli függvénye: P(s)=( 1/((1+2*s)*(1+10*s)) )*e^(-2*s). A szakaszt T_s=2 sec mintavételi idővel mintavételezzük, bemenetén zérusrendű tartószervet alkalmazunk. Tervezzen Youla parametrizált szabályozót R_r=1/z; R_n=1/z feltételezésével. ===
==== a./ Adja meg a szakasz impulzusátviteli függvényét. (2 pont) ====
  clear
  s=zpk('s')
  P1=( 1/((1+2*s)*(1+10*s)) )
  Ts=2
  Td=2
  d=Td/Ts
  G1=c2d(P1,Ts)
  z=zpk('z',Ts)
  G=G1/(z^d)
  %% G=G_+*G_-*z^(-d) =
  %%  Zero/pole/gain:
  %%    0.068556 (z+0.6714)
  %%  -----------------------
  %%  z (z-0.8187) (z-0.3679)
==== b./ Adja meg a szakasz felbontását (G_+, G_- és d kifejezését a G=( G_+*G_-*z^(-d) ) felbontásban). (1 pont) ====
  Gm=(z+0.6714)/z
  Gm=Gm/dcgain(Gm)
  d=1
  Gp=minreal(G/(Gm*z^(-d)), 0.001)
  %  G_- =
  %  0.5983 (z+0.6714)
  %  -----------------
  %          z
  %  G_+ =
  %        0.11459 z
  %  ---------------------
  %  (z-0.8187) (z-0.3679)
==== c./ Adja meg a Q Youla paramétert és a Youla parametrizált C szabályozót. (2 pont) ====
  Rr=1/z;
  Rn=1/z;
  Q=minreal(Rn/Gp)
  C=minreal( Q/(1-Q*G) )
Q=R_n/G_+ =
  %    8.7271 (z-0.8187) (z-0.3679)
  %    ----------------------------
  %                z^2
C=Q/(1-QG)=
  %    8.7271 z (z-0.8187) (z-0.3679)
  %    ------------------------------
  %      (z-1) (z^2 + z + 0.4017)
==== d./ Vázolja fel minőségileg helyesen egységugrás alapjelre a kimenőjel lefolyását. (1 pont) ====
==== e./ Mekkora a beavatkozójel maximális értéke? (1 pont) ====
  L=minreal(C*G)
  T=minreal( (Rr/Rn)*L/(1+L) )
  Uz=minreal( (Rr/Rn)*Q )
  umax=max(step(Uz))
 
  figure(1)
  step(T)
  grid
 
  figure(2)
  step(Uz)
  grid
umax = 8.7271
http://i.imgur.com/CtZyXTG.png
http://i.imgur.com/gAZotA1.png
<hr />
=== IV. 4. Egy irányítandó szakasz átviteli függvénye: P(s)= 1/((1+2*s)*(1+4*s)). A szakaszt T_s=2 sec mintavételi idővel mintavételezzük, bemenetén zérusrendű tartószervet alkalmazunk. Tervezzen Youla parametrizált szabályozót R_r(z)=0.6/(z-0.4); R_n(z)=0.6/(z-0.4) zavarójel szűrők feltételezésével. ===
==== a./ Adja meg a szakasz impulzusátviteli függvényét. (2 pont) ====
  s=zpk('s')
  P1=( 1/((1+2*s)*(1+4*s)) )
  Ts=2
  G=c2d(P1,Ts)
  z=zpk('z',Ts)
  %% G=G_+*G_-*z^(-d) =
  %  0.15482 (z+0.6065)
  %  ---------------------
  %  (z-0.6065) (z-0.3679)
==== b./ Adja meg a szakasz G=( G_+*G_-*z^(-d) ) felbontását. (1 pont) ====
  Gm=(z+0.6065)/z
  Gm=Gm/dcgain(Gm)
  Gp=minreal(G/Gm, 0.001)
  %  G_- =
  %  0.62247 (z+0.6065)
  %  ------------------
  %          z
  %  G_+ =
  %        0.24872 z
  %  ---------------------
  %  (z-0.6065) (z-0.3679)
==== c./ Adja meg a Q Youla paramétert és a C szabályozót. (2 pont) ====
  Rn=0.6/(z-0.4)
  Rr=0.6/(z-0.4)
  Q=minreal(Rn/Gp)
  C=minreal( Q/(1-Q*G) )
  L=minreal(C*G)
  T=minreal( (Rr/Rn)*L/(1+L) )
  Uz=minreal( (Rr/Rn)*Q )
  umax=max(step(Uz))
  %  Q=R_n/G_+ =
  %  2.4124 (z-0.6065) (z-0.3679)
  %  ----------------------------
  %          z (z-0.4)
  %  C=Q/(1-Q*G)=
  %  2.4124 (z-0.6065) (z-0.3679)
  %  ----------------------------
  %        (z-1) (z+0.2265)
==== d./ Vázolja fel minőségileg helyesen egységugrás alapjelre a kimenőjel lefolyását. (1 pont) ====
==== e./ Mekkora a beavatkozójel maximális értéke? (1 pont) ====
u_max = 2.4124
  figure(1)
  step(T)
  grid
 
  figure(2)
  step(Uz)
  grid
http://i.imgur.com/aYqf7A8.png
http://i.imgur.com/HXN3ECv.png
<hr />
=== V. 4. Egy irányítandó szakasz átviteli függvénye: P(s)=1/((1+5*s)^2). A szakaszt T_s=1 sec mintavételi idővel mintavételezzük, bemenetén zérusrendű tartószervet alkalmazunk. Az alapjel követési dinamikáját előíró R_r impulzusátviteli függvény az (1/(1+3*s)) átviteli függvény mintavételezésével, a zavarelhárítást előíró R_n impulzusátviteli függvény az (1/(1+s)) átviteli függvény mintavételezéséből adódik. ===
==== a./ Adja meg a szakasz impulzusátviteli függvényét. (2 pont) ====
  s=zpk('s')
  P1=1/((1+5*s)*(1+5*s))
  Ts=1
  G=c2d(P1,Ts)
  z=zpk('z',Ts)
  %% G=G_+*G_-*z^(-d) =
  %  0.017523 (z+0.8752)
  %  -------------------
  %    (z-0.8187)^2
==== b./ Adja meg a szakasz G=( G_+*G_-*z^(-d) ) felbontását. (1 pont) ====
  Gm=(z+0.8752)/z
  Gm=Gm/dcgain(Gm)
  Gp=minreal(G/Gm, 0.001)
  %  G_- =
  %  0.53328 (z+0.8752)
  %  ------------------
  %          z
  %  G_+ =
  %  0.032859 z
  %  ------------
  %  (z-0.8187)^2
==== c./ Adja meg a Q Youla paramétert és a C szabályozót. (2 pont) ====
  Rr=c2d( 1/(1+3*s), Ts)
  Rn=c2d( 1/(1+s), Ts)
  Q=minreal(Rn/Gp)
  C=minreal( Q/(1-Q*G) )
  L=minreal(C*G)
  T=minreal( (Rr/Rn)*L/(1+L) )
  Uz=minreal( (Rr/Rn)*C/(1+L) )
  umax=max(step(Uz))
  %  Q=R_n/G_+ =
  %  19.2372 (z-0.8187)^2
  %  --------------------
  %      z (z-0.3679)
  %  C=Q/(1-Q*G)=
  %  19.2372 (z-0.8187)^2
  %  --------------------
  %    (z-1) (z+0.295)
==== d./ Vázolja fel minőségileg helyesen egységugrás alapjelre a kimenőjel lefolyását. (1 pont) ====
  figure(1)
  step(T)
  grid
http://i.imgur.com/X8pVnkB.png
<hr />
[[Category:Infoalap]]
A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/Labor_ZH_feladatai_témakörök_szerint_csoportosítva”