„Mikroökonómia típusfeladatok” változatai közötti eltérés

(23 közbenső módosítás, amit 12 másik szerkesztő végzett, nincs mutatva)

1. sor:

~~{{RightTOC}}~~

14. sor:

13. sor:

Ha ismerjük az egyensúlyi árat, akkor ez egy egyszerű háromszög területszámítása: az ár (mint konstans függvény) és a keresleti függvény közé eső kis háromszög. Az egyensúlyi ár 65, egyensúlyi mennyiség 140, az y tengelyt pedig 100-nál metszi a keresleti függvény, így (100-65) * 140 / 2 = 2450

Ha ismerjük az egyensúlyi árat, akkor ez egy egyszerű háromszög területszámítása: az ár (mint konstans függvény) és a keresleti függvény közé eső kis háromszög. Az egyensúlyi ár 65, egyensúlyi mennyiség 140, az y tengelyt pedig 100-nál metszi a keresleti függvény, így <math>(100-65) \cdot \frac{140}{2} = 2450</math>

=Túlkínálat/Hiány=

35. sor:

34. sor:

=Holtteher-veszteség=

Előző feladat során kialakuló holtteher veszteség kiszámolásának módja:

Előző feladat során kialakuló holtteher-veszteség kiszámolásának módja:

Kiszámoljuk (p-k visszahelyettesítésével az eredeti kínálati függvénybe) Q-t és Q*-ot, ezek különbsége adja a háromszög magasságát, ma-t.

Kiszámoljuk (p-k visszahelyettesítésével az eredeti kínálati függvénybe) Q-t és Q*-ot, ezek különbsége adja a háromszög magasságát, <math>m_a</math>-t, tehát esetünkben <math>T=20 \cdot \frac{48}{2}=480</math>

{| class="wikitable" border="0"-t.

Q=6(77-20)-250=92 és Q*=6(65)-250=140

Különbségük 48.

Megvizsgáljuk, hogy Q mely p pontokban metszi S1 és S2 függvényeket, a kettő különbsége adja a háromszög alapját, a-t.

92=6p-250 => p=57 és 92=6(p-20)-250 => p=77

<math>92=6p-250 \Rightarrow p=57 \text{ és } 92=6(p-20)-250 \Rightarrow p=77</math>

Különbségük 20.

A holtteher veszteség pedig: <math>T=a*ma/2</math> tehát esetünkben T=20*48/2=480

A holtteher veszteség pedig: <math>T=a \cdot \frac{m_a}{2}</math> tehát esetünkben <math>T=20 \cdot \frac{48}{2}=480</math>

[[~~Fájl~~:~~Adoztatas_hatasa~~.png~~|thumb|Szemléltető ábra~~]]

{| class="wikitable" border="0"

| [[File:Adozas_hatasa.png]]

|}

=Árrugalmasság=

49. sor:

52. sor:

Ehhez az árrugalmasság képletét kell tudni, ami <math>\epsilon = \frac{Q_2 - Q_1}{p_2 - p_1} * \frac{p_1 + p_2}{Q_1 + Q_2}</math>. A két árat ismerjük (80 és 65), a két mennyiséget pedig a keresleti és kínálati függvényekkel meg tudjuk határozni (egyszerű behelyettesítés ez is, a kapott értékek közül a kisebbet kell venni, így 80 és 140 jön ki). Most már tudunk mindent a feladathoz, <math>| \epsilon | = 2,64</math>

Ehhez az árrugalmasság képletét kell tudni, ami <math>\epsilon = \frac{Q_2 - Q_1}{p_2 - p_1} \cdot \frac{p_1 + p_2}{Q_1 + Q_2}</math>. A két árat ismerjük (80 és 65), a két mennyiséget pedig a keresleti és kínálati függvényekkel meg tudjuk határozni (egyszerű behelyettesítés ez is, a kapott értékek közül a kisebbet kell venni, így 80 és 140 jön ki). Most már tudunk mindent a feladathoz, <math>| \epsilon | = 2,64</math>

=Fedezeti pont=

64. sor:

67. sor:

=Vállalatok száma=

Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye <math>TC(q) = 5q^2 + 50q + 405</math>. A határköltsége <math>MC = 10q + 50</math>. A keresleti függvény Q=1825-5p. Ha minden vállalat fedezeti pontban termel (és a költségfüggvények megegyeznek), akkor hány vállalat van az iparágban?

Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye <math>TC(q) = 5q^2 + 50q + 405</math>. A határköltsége <math>MC = 10q + 50</math>. A keresleti függvény <math>Q=1825-5p</math>. Ha minden vállalat fedezeti pontban termel (és a költségfüggvények megegyeznek), akkor hány vállalat van az iparágban?

87. sor:

90. sor:

Gondoljuk végig, mennyit kapunk az ingatlanért: minden évben 0,9 milliót, majd az utolsó évben 24,9 milliót. Számoljuk ki, mennyi pénzt kellett volna a bankba rakni, hogy pont ennyi pénzünk legyen. Ehhez a <math>FV_t = PV_0 * (1+r)^t</math> képlet módosítását használjuk.

Ez így összesen 15,784 millió, tehát ennyit érne most az a pénz, amit összesen kapnék érte. Ez azt jelenti, hogy a ház megvételén 0,215 milliót buknánk, tehát nem éri meg megvenni.

=Termelési függvény=

Egy vállalat termelési függvénye <math>Q = 10 * \sqrt{KL}</math>. A rövid távon rendelkezésre álló tőke K=4, egységnyi munka ára 10, egységnyi tőke 50. Mekkora összköltséggel állítható elő 80 egységnyi termék?

Egy vállalat termelési függvénye <math>Q = 10 \cdot \sqrt{KL}</math>. A rövid távon rendelkezésre álló tőke K=4, egységnyi munka ára 10, egységnyi tőke 50. Mekkora összköltséggel állítható elő 80 egységnyi termék?

Mivel a feladatból ismerjük K értékét, egyszerűen behelyettesítünk: <math>80 = 20 * \sqrt{L}</math>, ebből L=16.

Mivel a feladatból ismerjük K értékét, egyszerűen behelyettesítünk: <math>80 = 20 \cdot \sqrt{L}</math>, ebből L=16.

Az összköltség <math>TC = L * P_L + K * P_K</math>. Innen már ismerünk minden változót, TC=360

Az összköltség <math>TC = L \cdot P_L + K \cdot P_K</math>. Innen már ismerünk minden változót, TC=360

=Határköltség=

116. sor:

119. sor:

A profit a teljes bevétel és teljes költség különbsége, azaz TR - TC = p*Q - 20Q = 450.

=Monopolisztikus vállalat profitja=

Egy iparágban egyetlen vállalat működik, amelynek határbevételi függvénye:

MR = 2500 − 4Q . Profitmaximalizáló kibocsátás mellett a vállalat határköltsége 900, s az

átlagköltség éppen minimális. Mekkora ebben az esetben a vállalat által realizált profit

összege?

<math>ACmin = MC</math>, valamint <math>MC = MR</math>

Továbbá tudjuk, hogy <math>TR = Q D^{-1}(Q)</math>, tehát <math>MR = Q \frac{\delta D^{-1}(Q)}{\delta Q} + D^{-1}(Q)</math>, ahol <math>D^{-1}(Q)</math> az inverz keresleti függvény (Andriska-jegyzet 58. oldal), és <math>P = D^{-1}(Q)</math>.

Megoldva a differenciálegyenletet megkapjuk, hogy

<math>P = 2500 - 2Q</math>.

=Hasznosság=

132. sor:

150. sor:

I=600+300=900

Előző feladat alapján: 900=~~20y~~+30, ebből x=43,5 és y=93

Előző feladat alapján: 900=20x+30, ebből x=43,5 és y=93

=Jövedelemrugalmasság=

146. sor:

164. sor:

<math>MRS = \frac{y}{x} = \frac{p_x}{p_y}</math> Ebbe behelyettesítve <math>\frac{90}{50} = \frac{p_x}{100}</math>, ahonnan <math>p_x=180</math>.

=Árbevétel, profit=

166. sor:

184. sor:

* Éves árbevétel: 30 millió forint. Szó szerint benne van.

* Explicit költség:

* Explicit költség: 20 millió (számával igazolható)

* Implicit költség:

* Implicit költség: 3+2,2 millió

* Elszámolható:

* Elszámolható: 3 millió (számával igazolható-saját ktg)

* Alternatív:

* Alternatív: 2,2 millió

* Gazdasági profit:

* Gazdasági profit: 4,8 millió. (bevétel - (implicit + explicit))

* Számviteli költség: 20 millió forint. (számlával igazolható kiadások)

* Számviteli költség: 23 millió forint. (számlával igazolható kiadások)

* Normálprofit:

* Normálprofit: 2,2 millió

* Számviteli profit: 30-20=10 millió forint (Árbevétel-számviteli költség)

* Számviteli profit: 30-23=7 millió forint (Árbevétel-számviteli költség)

[[Kategória:Villamosmérnök]]

[[Kategória:Mérnök informatikus]]

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
-{{RightTOC}}
 {{Vissza|Mikro- és makroökonómia}}
@@ 14. sor: / 13. sor: @@
-Ha ismerjük az egyensúlyi árat, akkor ez egy egyszerű háromszög területszámítása: az ár (mint konstans függvény) és a keresleti függvény közé eső kis háromszög. Az egyensúlyi ár 65, egyensúlyi mennyiség 140, az y tengelyt pedig 100-nál metszi a keresleti függvény, így (100-65) * 140 / 2 = 2450
+Ha ismerjük az egyensúlyi árat, akkor ez egy egyszerű háromszög területszámítása: az ár (mint konstans függvény) és a keresleti függvény közé eső kis háromszög. Az egyensúlyi ár 65, egyensúlyi mennyiség 140, az y tengelyt pedig 100-nál metszi a keresleti függvény, így <math>(100-65) \cdot \frac{140}{2} = 2450</math>
 =Túlkínálat/Hiány=
@@ 35. sor: / 34. sor: @@
 =Holtteher-veszteség=
-Előző feladat során kialakuló holtteher veszteség kiszámolásának módja:<br />
+Előző feladat során kialakuló holtteher-veszteség kiszámolásának módja:<br />
-Kiszámoljuk (p-k visszahelyettesítésével az eredeti kínálati függvénybe) Q-t és Q*-ot, ezek különbsége adja a háromszög magasságát, ma-t.<br />
+Kiszámoljuk (p-k visszahelyettesítésével az eredeti kínálati függvénybe) Q-t és Q*-ot, ezek különbsége adja a háromszög magasságát, <math>m_a</math>-t, tehát esetünkben <math>T=20 \cdot \frac{48}{2}=480</math>
+{| class="wikitable" border="0"-t.<br />
 Q=6(77-20)-250=92 és Q*=6(65)-250=140<br />
 Különbségük 48.<br /><br />
 Megvizsgáljuk, hogy Q mely p pontokban metszi S1 és S2 függvényeket, a kettő különbsége adja a háromszög alapját, a-t.<br />
-=6p-250 => p=57 és 92=6(p-20)-250 => p=77<br />
+<math>92=6p-250 \Rightarrow p=57 \text{ és } 92=6(p-20)-250 \Rightarrow p=77</math>
 Különbségük 20.<br />
-A holtteher veszteség pedig: <math>T=a*ma/2</math> tehát esetünkben T=20*48/2=480
+A holtteher veszteség pedig: <math>T=a \cdot \frac{m_a}{2}</math> tehát esetünkben <math>T=20 \cdot \frac{48}{2}=480</math>
-[[Fájl:Adoztatas_hatasa.png|thumb|Szemléltető ábra]]
+{| class="wikitable" border="0"
+| [[File:Adozas_hatasa.png]]
+|}
+<!--Bocsi, nem tudtam máshogy balra igazítani a nyomorult képet-->
 =Árrugalmasság=
@@ 49. sor: / 52. sor: @@
-Ehhez az árrugalmasság képletét kell tudni, ami <math>\epsilon = \frac{Q_2 - Q_1}{p_2 - p_1} * \frac{p_1 + p_2}{Q_1 + Q_2}</math>. A két árat ismerjük (80 és 65), a két mennyiséget pedig a keresleti és kínálati függvényekkel meg tudjuk határozni (egyszerű behelyettesítés ez is, a kapott értékek közül a kisebbet kell venni, így 80 és 140 jön ki). Most már tudunk mindent a feladathoz, <math>| \epsilon | = 2,64</math>
+Ehhez az árrugalmasság képletét kell tudni, ami <math>\epsilon = \frac{Q_2 - Q_1}{p_2 - p_1} \cdot \frac{p_1 + p_2}{Q_1 + Q_2}</math>. A két árat ismerjük (80 és 65), a két mennyiséget pedig a keresleti és kínálati függvényekkel meg tudjuk határozni (egyszerű behelyettesítés ez is, a kapott értékek közül a kisebbet kell venni, így 80 és 140 jön ki). Most már tudunk mindent a feladathoz, <math>| \epsilon | = 2,64</math>
 =Fedezeti pont=
@@ 64. sor: / 67. sor: @@
 =Vállalatok száma=
-Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye <math>TC(q) = 5q^2 + 50q + 405</math>. A határköltsége <math>MC = 10q + 50</math>. A keresleti függvény Q=1825-5p. Ha minden vállalat fedezeti pontban termel (és a költségfüggvények megegyeznek), akkor hány vállalat van az iparágban?
+Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye <math>TC(q) = 5q^2 + 50q + 405</math>. A határköltsége <math>MC = 10q + 50</math>. A keresleti függvény <math>Q=1825-5p</math>. Ha minden vállalat fedezeti pontban termel (és a költségfüggvények megegyeznek), akkor hány vállalat van az iparágban?
@@ 87. sor: / 90. sor: @@
 Gondoljuk végig, mennyit kapunk az ingatlanért: minden évben 0,9 milliót, majd az utolsó évben 24,9 milliót. Számoljuk ki, mennyi pénzt kellett volna a bankba rakni, hogy pont ennyi pénzünk legyen. Ehhez a <math>FV_t = PV_0 * (1+r)^t</math> képlet módosítását használjuk.
-<math>PV_1 = 0,9 / 1,2 = 0,75</math>
+<math>PV_1 = \frac{0,9}{1,2} = 0,75</math>
-<math>PV_2 = 0,9 / 1,2^2 = 0,625</math>
+<math>PV_2 = \frac{0,9}{1,2^2} = 0,625</math>
-<math>PV_3 = 24,9 / 1,2^3 = 14,409</math>
+<math>PV_3 = \frac{24,9}{1,2^3} = 14,409</math>
 Ez így összesen 15,784 millió, tehát ennyit érne most az a pénz, amit összesen kapnék érte. Ez azt jelenti, hogy a ház megvételén 0,215 milliót buknánk, tehát nem éri meg megvenni.
 =Termelési függvény=
-Egy vállalat termelési függvénye <math>Q = 10 * \sqrt{KL}</math>. A rövid távon rendelkezésre álló tőke K=4, egységnyi munka ára 10, egységnyi tőke 50. Mekkora összköltséggel állítható elő 80 egységnyi termék?
+Egy vállalat termelési függvénye <math>Q = 10 \cdot \sqrt{KL}</math>. A rövid távon rendelkezésre álló tőke K=4, egységnyi munka ára 10, egységnyi tőke 50. Mekkora összköltséggel állítható elő 80 egységnyi termék?
-Mivel a feladatból ismerjük K értékét, egyszerűen behelyettesítünk: <math>80 = 20 * \sqrt{L}</math>, ebből L=16.
+Mivel a feladatból ismerjük K értékét, egyszerűen behelyettesítünk: <math>80 = 20 \cdot \sqrt{L}</math>, ebből L=16.
-Az összköltség <math>TC = L * P_L + K * P_K</math>. Innen már ismerünk minden változót, TC=360
+Az összköltség <math>TC = L \cdot P_L + K \cdot P_K</math>. Innen már ismerünk minden változót, TC=360
 =Határköltség=
@@ 116. sor: / 119. sor: @@
 A profit a teljes bevétel és teljes költség különbsége, azaz TR - TC = p*Q - 20Q = 450.
+=Monopolisztikus vállalat profitja=
+<!--Tanszékileg kiadott minta ZH-ból-->
+Egy iparágban egyetlen vállalat működik, amelynek határbevételi függvénye:
+MR = 2500 − 4Q . Profitmaximalizáló kibocsátás mellett a vállalat határköltsége 900, s az
+átlagköltség éppen minimális. Mekkora ebben az esetben a vállalat által realizált profit
+összege?
+<math>ACmin = MC</math>, valamint <math>MC = MR</math><br>
+<math>2500 - 4Q = 900</math><br>
+<math>Q = 400</math><br>
+Továbbá tudjuk, hogy <math>TR = Q D^{-1}(Q)</math>, tehát <math>MR = Q \frac{\delta D^{-1}(Q)}{\delta Q} + D^{-1}(Q)</math>, ahol <math>D^{-1}(Q)</math> az inverz keresleti függvény (Andriska-jegyzet 58. oldal), és <math>P = D^{-1}(Q)</math>.<br>
+Megoldva a differenciálegyenletet megkapjuk, hogy<br>
+<math>P = 2500 - 2Q</math>.<br>
+<math>\pi = TR - TC = Q*P - Q*AC = Q * (2500 - 2Q) - Q * AC = 320000</math>
 =Hasznosság=
@@ 132. sor: / 150. sor: @@
 I=600+300=900
-Előző feladat alapján: 900=20y+30, ebből x=43,5 és y=93
+Előző feladat alapján: 900=20x+30, ebből x=43,5 és y=93
 =Jövedelemrugalmasság=
@@ 146. sor: / 164. sor: @@
 <math>MRS = \frac{y}{x} = \frac{p_x}{p_y}</math> Ebbe behelyettesítve <math>\frac{90}{50} = \frac{p_x}{100}</math>, ahonnan <math>p_x=180</math>.
-<math>I=90*100+50*180=18000</math>
+<math>I=90 \cdot 100 + 50 \cdot 180 = 18000</math>
 =Árbevétel, profit=
@@ 166. sor: / 184. sor: @@
 * Éves árbevétel: 30 millió forint. Szó szerint benne van.
-* Explicit költség:
+* Explicit költség: 20 millió (számával igazolható)
-* Implicit költség:
+* Implicit költség: 3+2,2 millió
-* Elszámolható:
+* Elszámolható: 3 millió (számával igazolható-saját ktg)
-* Alternatív:
+* Alternatív: 2,2 millió
-* Gazdasági profit:
+* Gazdasági profit: 4,8 millió. (bevétel - (implicit + explicit))
-* Számviteli költség: 20 millió forint. (számlával igazolható kiadások)
+* Számviteli költség: 23 millió forint. (számlával igazolható kiadások)
-* Normálprofit:
+* Normálprofit: 2,2 millió
-* Számviteli profit: 30-20=10 millió forint (Árbevétel-számviteli költség)
+* Számviteli profit: 30-23=7 millió forint (Árbevétel-számviteli költség)
+[[Kategória:Villamosmérnök]]
+[[Kategória:Mérnök informatikus]]