„Fizika 2 - Vizsga, 2013.01.02.” változatai közötti eltérés
aNincs szerkesztési összefoglaló |
|||
| (17 közbenső módosítás, amit 4 másik szerkesztő végzett, nincs mutatva) | |||
| 5. sor: | 5. sor: | ||
A másik csoportnak ugyanezek a feladatok voltak, a sorrend volt csak más. | A másik csoportnak ugyanezek a feladatok voltak, a sorrend volt csak más. | ||
==Számítási feladatok== | == Számítási feladatok == | ||
===1. | === 1. Feladat (Feladatlapon 4. sorszámmal) === | ||
<math>0.5 m = 2 r \pi \Rightarrow r \approx 0.0796 m</math> | <math>0.5 m = 2 r \pi \Rightarrow r \approx 0.0796 m</math> | ||
| 20. sor: | 20. sor: | ||
<math>3.14 mV = B A \omega \Rightarrow \omega = \frac{3.14 \cdot 10^{-3}}{B A} = 62.8 = 2 \pi f \Rightarrow f = \frac{62.8}{2 \pi} s^{-1} \approx 10 s^{-1}</math> | <math>3.14 mV = B A \omega \Rightarrow \omega = \frac{3.14 \cdot 10^{-3}}{B A} = 62.8 = 2 \pi f \Rightarrow f = \frac{62.8}{2 \pi} s^{-1} \approx 10 s^{-1}</math> | ||
Tehát d) | Tehát '''d)''' | ||
===2. | === 2. Feladat (Feladatlapon 9. sorszámmal) === | ||
A Gauss-törvényből következik, hogy az E tér csak a bezárt töltéstől függ. Mivel 1cm < 1.25cm < 1.5cm, külső henger töltése/tere lényegtelen. A térerősség sugárirányú a rendszer szimmetriája miatt, kifelé mutat mert pozitív töltés. | A Gauss-törvényből következik, hogy az E tér csak a bezárt töltéstől függ. Mivel 1cm < 1.25cm < 1.5cm, külső henger töltése/tere lényegtelen. A térerősség sugárirányú a rendszer szimmetriája miatt, kifelé mutat mert pozitív töltés. | ||
A felhasznált Gauss-felület a hengerpalást, a záró lapok a végtelen hossz (a) miatt elhanyagolhatók. | A felhasznált Gauss-felület a hengerpalást, a záró lapok a végtelen hossz (a) miatt elhanyagolhatók. | ||
| 34. sor: | 34. sor: | ||
<math>E(1.25cm) = \frac{1cm \cdot \sigma}{1.25cm \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}} \approx 90.3955 \frac{V}{m}</math> | <math>E(1.25cm) = \frac{1cm \cdot \sigma}{1.25cm \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}} \approx 90.3955 \frac{V}{m}</math> | ||
Tehát b) | Tehát '''b)''' | ||
=== | === 3. Feladat (Feladatlapon 5. sorszámmal) === | ||
Van rá képlet Hudson-Nelsonban is, de nem nehéz levezetni. | |||
A | A törésmutató definíciójából (mivel a frekvencia nem változhat): | ||
<math>n = \frac{c}{v_n} = \frac{\lambda \cdot f}{\lambda_n \cdot f} = \frac{\lambda}{\lambda_n} \Rightarrow \lambda_n = \frac{\lambda}{n} \approx 389.61 nm</math> | |||
<math>d = k \cdot \lambda \Rightarrow k = \frac{d}{\lambda} \approx 166.667</math> | |||
<math>k_n = \frac{d}{\lambda_n} \approx 256.667</math> | |||
<math>\Delta k = k_n - k = 90</math> | |||
Lehetne csinosabb képletet is szülni rá, de kijön így, '''a)''' a válasz. | |||
=== 4. Feladat (Feladatlapon 2. sorszámmal) === | |||
A teljes ellenállás az elemi gömbhéjak integrálásval számítható. Egy <math>\mathrm d r</math> vastagságú gömbhéjának a <math>\mathrm dR</math> ellenállása (az <math>R = \varrho \frac{l}{A}</math> képletbe behelyettesítve, és figyelembe véve, hogy <math>\varrho = \frac 1 \sigma</math>): | |||
<math>\mathrm d R = \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi}</math> | <math>\mathrm d R = \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi}</math> | ||
| 44. sor: | 59. sor: | ||
A teljes ''R'' ellenállás: | A teljes ''R'' ellenállás: | ||
<math>R = \int \mathrm dR = \int_a^b \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi} = \frac{1}{4 \sigma \pi} \int_a^b \frac{\mathrm d r}{r^2} = | <math>R = \int \mathrm dR = | ||
\int_a^b \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi} = | |||
\frac{1}{4 \sigma \pi} \int_a^b \frac{\mathrm d r}{r^2} = | |||
\frac{1}{4 \sigma \pi} \left[ \frac {-1}{r} \right]_a^b = | |||
\frac{1}{4 \sigma \pi} \left(\frac {-1} b - \frac {-1} a \right) = | |||
</math> | |||
:: (Mivel <math>\frac {-1} b - \frac {-1} a = \frac 1 a - \frac 1 b = \frac {b - a}{ab}</math>) | |||
===5. | <math>= \frac {b - a}{4 \pi \sigma a b}</math> ('''c válasz''') | ||
'''Megjegyzés''': A <math>R = \varrho V</math> képlet ''nem'' használható, dimenzióra sem stimmel <math>\left( [\varrho] = \mathrm \Omega \mathrm m, [V] = \mathrm m^3 \right)</math> | |||
=== 5. Feladat (Feladatlapon 3. sorszámmal) === | |||
A Newton-i erő-ellenerő törvényre figyeljünk, a vezetők F erővel vonzzák egymást, az egyik F-fel vonzza a másikat, a másik szintén F-fel az egyiket. Előjelben térnek el, ha egy dimenzióban akarjuk vizsgálni. Tehát azt az erőt keressük, amit az egyik kifejt a másikra. | A Newton-i erő-ellenerő törvényre figyeljünk, a vezetők F erővel vonzzák egymást, az egyik F-fel vonzza a másikat, a másik szintén F-fel az egyiket. Előjelben térnek el, ha egy dimenzióban akarjuk vizsgálni. Tehát azt az erőt keressük, amit az egyik kifejt a másikra. | ||
Az Ampere-tövényt használjuk fel, miszerint: | Az Ampere-tövényt használjuk fel, miszerint: | ||
| 68. sor: | 93. sor: | ||
<math>I^2 = \frac{F 2 r \pi}{\mu_0 l} \Rightarrow I = \pm\sqrt{\frac{F 2 r \pi}{\mu_0 l}} = \pm 20 (A)</math> | <math>I^2 = \frac{F 2 r \pi}{\mu_0 l} \Rightarrow I = \pm\sqrt{\frac{F 2 r \pi}{\mu_0 l}} = \pm 20 (A)</math> | ||
Tehát c) az előjel pedig azt jelzi, hogy mindkét irányba folyhat a 20-20 amper párhuzamosan. | Tehát '''c)''' az előjel pedig azt jelzi, hogy mindkét irányba folyhat a 20-20 amper párhuzamosan. | ||
=== 6. Feladat (Feladatlapon 1. sorszámmal) === | |||
Ott nem hat erő a részecskére, ahol a térerősség (''E'') értéke nulla, ami viszont az (''U'') elektromos potenciál negatív gradiense: <math>E = - \nabla U</math> | |||
<math>U = 3x^2-6y(x-1)</math> | |||
<math>\operatorname {grad} U = \left( 6x-6y, -6x+6, 0 \right) = \left(0, 0, 0 \right)</math> | |||
<math>-6x + 6 = 0 \Rightarrow x = 1</math> | |||
<math>6(1)-6y = 0 \Rightarrow y = 1</math> | |||
Tehát '''a)''' a válasz. | |||
=== 7. Feladat (Feladatlapon 6. sorszámmal) === | |||
Brewster-szög: az a szög, aminél a visszavert és a megtört fénysugár éppen 90°-ot zár be egymással, a visszavert fény síkban polarizálttá válik, mert benne az E elektromos térerősségvektorok az üveglemez felületével párhuzamos egyenes mentén rezegnek. | |||
Számítása:<math>\operatorname{tg} \alpha = n</math>, ahol n a közegre vonatkoztatott törésmutató. | |||
A levegő törésmutatója közel 1, mert a levegőben majdnem fénysebességgel tud terjedni a fény. | |||
<math>n = \frac{c}{v_n}</math> | |||
A levegőre vonatkozó relatív törésmutató emiatt: <math>n = \frac{n_{absz}}{1} \Rightarrow n_{absz} = \operatorname{tg} \alpha = 1.5399</math> | |||
A vízre vonatkoztatott relatív törésmutató: <math>n' = \frac{n_{absz}}{1.33} \approx 1.1578= \operatorname{tg} \theta</math> | |||
<math>\theta = \operatorname{atan} n' \approx 49.182^\circ</math> | |||
Tehát '''b)''' a válasz. | |||
=== 8. Feladat (Feladatlapon 8. sorszámmal) === | |||
A Faraday-törvény segítségével: | |||
<math>\oint E dr = -\frac{d}{dt} \int B dA</math> | |||
Az elektromos térerősség érintő irányú a körön, a B merőleges a kör felületére, ezért az integrálok szorzássá egyszerűsödnek. A felület időben nem fog változni, ezért szabad a deriválást csak a mágneses térerősségre értelmezni. | |||
<math>E(r) \cdot 2 r \pi = -\left(\frac{d}{dt}B \right) r^2 \pi</math> | |||
Mivel <math>B = B_0 t \rightarrow B' = B_0</math>: | |||
<math>E(r) = -\frac{B_0 r}{2} = -\frac{0.3 \cdot 0.02}{2} = - 3 \cdot 10^{-3} \frac{V}{m}</math> | |||
Tehát a válasz '''d)''', a negatív előjel pedig azt jelzi, hogy a kialakuló tér fékezni próbálja a hatást, ami létrehozza. | |||
=== 10. Feladat (Feladatlapon 7. sorszámmal) === | |||
A feladatlapon nem szerepel minden konstans, ami kell, ezeket a táblára írták vizsga közben: <math>m_n = 1.674 \cdot 10^{-27} kg</math> | |||
A de Broglie hullámhosszról tudjuk, hogy: | |||
<math>\lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{{m}{v}} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \approx \frac{h}{m v} \Rightarrow p = \frac{h}{\lambda}</math> | |||
<math>p = m \cdot v</math> | |||
<math>E = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{p^2}{2 m} = \frac{h^2}{2 \lambda^2 m_n} \approx \frac{(6.62 \cdot 10^{-34})^2}{2 \cdot (0.2\cdot 10^{-9})^2 1.674^{-27}} \approx 3.2724 \cdot 10^{-21} J</math> | |||
==Kiegészítős | Tehát '''c)''' a válasz. | ||
===4. homogén mágneses térben forgó töltés=== | |||
Az eredeti megoldókulcsban az volt, hogy a pálya sugara nem változik, ezt többeknek elfogadták. Megtekintéskor azt sikerült megbeszélni az egyik előadóval, hogy a kétszeres térerősség miatt felére csökken a sugár, majd erről ő meggyőzte a másikat is ott előttünk (neveket inkább nem is írok). | == Kiegészítős mondatok == | ||
=== 4. homogén mágneses térben forgó töltés=== | |||
Az eredeti megoldókulcsban az volt, hogy a pálya sugara nem változik, ezt többeknek elfogadták. Megtekintéskor azt sikerült megbeszélni az egyik előadóval, hogy a '''kétszeres térerősség miatt felére csökken a sugár''', majd erről ő meggyőzte a másikat is ott előttünk (neveket inkább nem is írok). | |||
Tudjuk, hogy körpályán a centripetális erő tartja, ami a részecskére ható erők összege. A részecskére csak a Lorentz erő hat. A gravitáció hatása elhanyagolhatóan kicsi. | Tudjuk, hogy körpályán a centripetális erő tartja, ami a részecskére ható erők összege. A részecskére csak a Lorentz erő hat. A gravitáció hatása elhanyagolhatóan kicsi. | ||
| 82. sor: | 167. sor: | ||
<math>B \cdot R = konst \Rightarrow B \cdot R = (2 B) \cdot \left(\frac{1}{2} R\right)</math> | <math>B \cdot R = konst \Rightarrow B \cdot R = (2 B) \cdot \left(\frac{1}{2} R\right)</math> | ||
==Esszékérdések== | == Esszékérdések == | ||
//TODO: ezt valaki nézze ki Hudson-Nelsonból | //TODO: ezt valaki nézze ki Hudson-Nelsonból | ||
[[Kategória:Villamosmérnök]] | |||
A lap jelenlegi, 2014. március 13., 17:16-kori változata
A vizsgafeladatok. (Katt ide!)
A másik csoportnak ugyanezek a feladatok voltak, a sorrend volt csak más.
Számítási feladatok
1. Feladat (Feladatlapon 4. sorszámmal)
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 0.5 m = 2 r \pi \Rightarrow r \approx 0.0796 m}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle A = r^2 \pi \approx 0.01989 m^2}
Fluxus a kör felületén: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \Phi = \int{B}dA \Rightarrow \Phi = B A \cos (\omega t + \phi)} (skalárszorzat miatt)
Indukált feszütség: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U = \frac{d\Phi}{dt} = - B A \sin (\omega t + \phi) \omega}
Ez akkor maximális ha Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle sin = -1} , tehát
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 3.14 mV = B A \omega \Rightarrow \omega = \frac{3.14 \cdot 10^{-3}}{B A} = 62.8 = 2 \pi f \Rightarrow f = \frac{62.8}{2 \pi} s^{-1} \approx 10 s^{-1}}
Tehát d)
2. Feladat (Feladatlapon 9. sorszámmal)
A Gauss-törvényből következik, hogy az E tér csak a bezárt töltéstől függ. Mivel 1cm < 1.25cm < 1.5cm, külső henger töltése/tere lényegtelen. A térerősség sugárirányú a rendszer szimmetriája miatt, kifelé mutat mert pozitív töltés. A felhasznált Gauss-felület a hengerpalást, a záró lapok a végtelen hossz (a) miatt elhanyagolhatók.
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \oint{E(r)}dA = \frac{q_b}{\varepsilon_0}}
A felületi töltéssűrűséggel és a palást területével kiszámítható a bezárt töltés, másrészt E az adott köríven konstans, merőleges dA-ra, ezért szorzat az integrál.
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle E(r) 2 r \pi a = \frac{2 R \pi a \sigma}{\varepsilon_0} \Rightarrow E(r) = \frac{R \sigma}{r \varepsilon_0}} , ha Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R=R_1 < r < R_2}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle E(1.25cm) = \frac{1cm \cdot \sigma}{1.25cm \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}} \approx 90.3955 \frac{V}{m}}
Tehát b)
3. Feladat (Feladatlapon 5. sorszámmal)
Van rá képlet Hudson-Nelsonban is, de nem nehéz levezetni.
A törésmutató definíciójából (mivel a frekvencia nem változhat):
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle n = \frac{c}{v_n} = \frac{\lambda \cdot f}{\lambda_n \cdot f} = \frac{\lambda}{\lambda_n} \Rightarrow \lambda_n = \frac{\lambda}{n} \approx 389.61 nm}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle d = k \cdot \lambda \Rightarrow k = \frac{d}{\lambda} \approx 166.667}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle k_n = \frac{d}{\lambda_n} \approx 256.667}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \Delta k = k_n - k = 90}
Lehetne csinosabb képletet is szülni rá, de kijön így, a) a válasz.
4. Feladat (Feladatlapon 2. sorszámmal)
A teljes ellenállás az elemi gömbhéjak integrálásval számítható. Egy Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \mathrm d r} vastagságú gömbhéjának a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \mathrm dR} ellenállása (az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R = \varrho \frac{l}{A}} képletbe behelyettesítve, és figyelembe véve, hogy Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varrho = \frac 1 \sigma} ):
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \mathrm d R = \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi}}
A teljes R ellenállás:
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R = \int \mathrm dR = \int_a^b \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi} = \frac{1}{4 \sigma \pi} \int_a^b \frac{\mathrm d r}{r^2} = \frac{1}{4 \sigma \pi} \left[ \frac {-1}{r} \right]_a^b = \frac{1}{4 \sigma \pi} \left(\frac {-1} b - \frac {-1} a \right) = }
- (Mivel Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac {-1} b - \frac {-1} a = \frac 1 a - \frac 1 b = \frac {b - a}{ab}} )
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle = \frac {b - a}{4 \pi \sigma a b}} (c válasz)
Megjegyzés: A Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R = \varrho V} képlet nem használható, dimenzióra sem stimmel Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \left( [\varrho] = \mathrm \Omega \mathrm m, [V] = \mathrm m^3 \right)}
5. Feladat (Feladatlapon 3. sorszámmal)
A Newton-i erő-ellenerő törvényre figyeljünk, a vezetők F erővel vonzzák egymást, az egyik F-fel vonzza a másikat, a másik szintén F-fel az egyiket. Előjelben térnek el, ha egy dimenzióban akarjuk vizsgálni. Tehát azt az erőt keressük, amit az egyik kifejt a másikra. Az Ampere-tövényt használjuk fel, miszerint: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \oint{B}ds = \mu_0 \int{j}dA}
Megjegyzés: itt nem vesszük figyelembe a deriváltat tartalmazó tagot a jobb oldalon, mert az áram, így az elektromos tér is állandó.
Egyenes vezető mágneses tere a sugártól függ, jobbkéz-szabály szerint forog körbe. Az áramsűrűség integrálja a felületre maga az átfolyó áramerősség.
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle B(r) 2 r \pi = \mu_0 I \Rightarrow B(r) = \frac{\mu_0 I}{2 r \pi}}
A kifejtett erő levezethető a Lorentz-erő képletéből:
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle F_L = q (v \times B) \Rightarrow F = I (l \times B)} , mert Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle q v = q \frac{dl}{dt} \rightarrow \frac{dq}{dt} l = I l}
Mivel a mágneses tér az r sugarú körön érintő irányú, merőleges a vezetőre, tehát a vektorszorzat egyszerű szorzás:
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle F = I l B(r) \Rightarrow I = \frac{F}{l B(r)} = \frac{F}{l \frac{\mu_0 I}{2 r \pi}}} , mindkét oldalt I-vel szorozva:
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I^2 = \frac{F 2 r \pi}{\mu_0 l} \Rightarrow I = \pm\sqrt{\frac{F 2 r \pi}{\mu_0 l}} = \pm 20 (A)}
Tehát c) az előjel pedig azt jelzi, hogy mindkét irányba folyhat a 20-20 amper párhuzamosan.
6. Feladat (Feladatlapon 1. sorszámmal)
Ott nem hat erő a részecskére, ahol a térerősség (E) értéke nulla, ami viszont az (U) elektromos potenciál negatív gradiense: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle E = - \nabla U}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U = 3x^2-6y(x-1)}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \operatorname {grad} U = \left( 6x-6y, -6x+6, 0 \right) = \left(0, 0, 0 \right)}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle -6x + 6 = 0 \Rightarrow x = 1}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 6(1)-6y = 0 \Rightarrow y = 1}
Tehát a) a válasz.
7. Feladat (Feladatlapon 6. sorszámmal)
Brewster-szög: az a szög, aminél a visszavert és a megtört fénysugár éppen 90°-ot zár be egymással, a visszavert fény síkban polarizálttá válik, mert benne az E elektromos térerősségvektorok az üveglemez felületével párhuzamos egyenes mentén rezegnek.
Számítása:Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \operatorname{tg} \alpha = n} , ahol n a közegre vonatkoztatott törésmutató.
A levegő törésmutatója közel 1, mert a levegőben majdnem fénysebességgel tud terjedni a fény.
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle n = \frac{c}{v_n}}
A levegőre vonatkozó relatív törésmutató emiatt: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle n = \frac{n_{absz}}{1} \Rightarrow n_{absz} = \operatorname{tg} \alpha = 1.5399}
A vízre vonatkoztatott relatív törésmutató: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle n' = \frac{n_{absz}}{1.33} \approx 1.1578= \operatorname{tg} \theta}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \theta = \operatorname{atan} n' \approx 49.182^\circ}
Tehát b) a válasz.
8. Feladat (Feladatlapon 8. sorszámmal)
A Faraday-törvény segítségével:
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \oint E dr = -\frac{d}{dt} \int B dA}
Az elektromos térerősség érintő irányú a körön, a B merőleges a kör felületére, ezért az integrálok szorzássá egyszerűsödnek. A felület időben nem fog változni, ezért szabad a deriválást csak a mágneses térerősségre értelmezni.
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle E(r) \cdot 2 r \pi = -\left(\frac{d}{dt}B \right) r^2 \pi}
Mivel Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle B = B_0 t \rightarrow B' = B_0} :
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle E(r) = -\frac{B_0 r}{2} = -\frac{0.3 \cdot 0.02}{2} = - 3 \cdot 10^{-3} \frac{V}{m}}
Tehát a válasz d), a negatív előjel pedig azt jelzi, hogy a kialakuló tér fékezni próbálja a hatást, ami létrehozza.
10. Feladat (Feladatlapon 7. sorszámmal)
A feladatlapon nem szerepel minden konstans, ami kell, ezeket a táblára írták vizsga közben: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle m_n = 1.674 \cdot 10^{-27} kg}
A de Broglie hullámhosszról tudjuk, hogy:
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{{m}{v}} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \approx \frac{h}{m v} \Rightarrow p = \frac{h}{\lambda}}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle p = m \cdot v}
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle E = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{p^2}{2 m} = \frac{h^2}{2 \lambda^2 m_n} \approx \frac{(6.62 \cdot 10^{-34})^2}{2 \cdot (0.2\cdot 10^{-9})^2 1.674^{-27}} \approx 3.2724 \cdot 10^{-21} J}
Tehát c) a válasz.
Kiegészítős mondatok
4. homogén mágneses térben forgó töltés
Az eredeti megoldókulcsban az volt, hogy a pálya sugara nem változik, ezt többeknek elfogadták. Megtekintéskor azt sikerült megbeszélni az egyik előadóval, hogy a kétszeres térerősség miatt felére csökken a sugár, majd erről ő meggyőzte a másikat is ott előttünk (neveket inkább nem is írok).
Tudjuk, hogy körpályán a centripetális erő tartja, ami a részecskére ható erők összege. A részecskére csak a Lorentz erő hat. A gravitáció hatása elhanyagolhatóan kicsi.
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle F_{cp} = m \frac{v^2}{R} = q v B = F_L \Rightarrow m \frac{v}{R} = q B}
Azért egyszerű szorzás, mert csak akkor marad a körpályán, hogyha v merőleges B-re. Innen az előadó érvelése (az, amivel én is meg akartam győzni őt), hogy a mágneses erőtér nem gyorsítja fel a részecskét, csak a sebesség iránya változik, ezért hiába kétszeres a B, a v nem fog megváltozni (a kinetikus energia sem). m, v, q tehát nem változhatnak, csak R változása kompenzálhatja B változását:
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle B \cdot R = konst \Rightarrow B \cdot R = (2 B) \cdot \left(\frac{1}{2} R\right)}
Esszékérdések
//TODO: ezt valaki nézze ki Hudson-Nelsonból
