„Dinamikai rendszerek az alkalmazások tükrében” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztés

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
 {{Tantárgy
-| név = Fraktálok, káosz és<br>diszkrét dinamikus rendszerek
+| név = Dinamikai redszerek az alkalmazások tükrében
-| tárgykód = TE929248
+| tárgykód = TE92AX48
 | szak =
 | kredit = 5
@@ 20. sor: / 20. sor: @@
-'''''A tárgy adatai:''''' ''TE 929248 5 kreditpont. Fraktálok, káosz és diszkrét dinamikai rendszerek (kedden és csütörtökön 12-2) '''''az időponton közös megállapodással változtathatunk.''
+'''''A tárgy adatai:''''' ''TE 92AX48 5 kreditpont. Dinamikus rendszerek az alkalmazások tükrében.
+A tárgy központi témája a diszkrét dinamikai rendszerek. Kiemelten foglalkozunk olyan nemlineáris rendszerekkel amelyek kaotikusak, a pályák részben törtdimenziósak. A dinamikus rendszerek elméletét az adattömörítés, számítógépes grafika és bioinformatika területén vett példákkal illusztráljuk.
+A kurzuson bemutatott példákkal és kitűzött feladatokkal olyan módszereket mutatunk, amelyekkel mindennapi tapasztalatunkat a matematika nyelvén tudjuk kifejezni és matematikai eljárásokhoz vizuális képet tudunk csatolni.
-A tárgy központi témája a diszkrét dinamikai rendszerek. Kiemelten foglalkozunk olyan ''nemlineáris rendszerekkel'', amelyek pályái ''fraktálokká'' alakulnak. A dinamikus rendszerek elméletét az adattömörítés, számítógépes grafika és bioinformatika területén vett példákkal illusztráljuk.
-Részletes, '''''[https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxibWVtYXRlbGFzemxvfGd4Ojc2NDJiM2MyMmZjMDJmZjA hetekre bontott tematikát]''''', hasznos linkeket a témához, elmélkedést a matematika természetéről a szerkesztés alatt álló '''''[https://sites.google.com/site/bmematelaszlo honlapomon]''''' találsz.
 ==Tematika ==
+'''''1-2 hét.''''' A fraktálgeometria dinamikus felépítése iterált függvényrendszerekkel (IFS). A káoszjáték. Fraktálok a kísérleti matematika tükrében.
+'''''3 hét.''''' A kontraktív leképezések tétele (Banach fixpont tétel) és általánosításai.
+'''''4-5 hét.''''' A Jacquin féle számítógépes grafikai eljárás. Az IFS alkalmazása adattömörítő és alakfelismerő eljárásokra. A Jeffrey modell a genetikában.
+IFS alkalmazása a mesterséges intelligencia területén (''swarm intelligence, particle swarm optimization'')
+'''''6 hét.''''' Hibert tér struktúrák és adatbányászat.
+'''''7 hét.''''' Egydimenziós dinamikai rendszerek. A WEB diagram. Lineáris dinamikai rendszerek  és kapcsolatuk a lineáris algebrával. Folytonos és diszkrét dinamika
+kapcsolata ('' Poincaré metszetek'').
+'''''8 hét.''''' Nemlinearitás és káosz. a kaotikus régiók felismerése, felhasználása és stabilizálása. Az Ott-Grebogi-Yorke féle (OGY) stabilizációs  eljárás. Információ továbbítása kaotikus dinamikával.
+'''''9-10 hét.''''' Szimbolikus dinamika. Entrópiák, mint a komlexitás mértékei.
+'''''11-13 hét.''''' Fraktáldimenziók. Nevezetes dinamikai rendszerek attraktorainak a dimenziója és annak jelentése.A pontos mérés határai. Önhasonló
+halmazok dimenziója. Entrópia és fraktáldimenzió. Fraktálantennák. A Ben-Jacob-Vicsek féle baktériumkolónia model.
+'''''14 hét.''''' A Mandelbrot és Julia halmaz. Poincarétól Mandelbrotig és tovább... (a fraktál és káoszelmélet történeti áttekintése).
 ===Irodalom.===
-Gary W. Flake: '' The Computational Beauty of Nature (computer explo
+Gary W. Flake: '' The Computational Beauty of Nature (computer explorations) 2010''
-rations) 2010''
 Kenneth C. Falconer: ''Fractal Geometry 2014''
@@ 61. sor: / 83. sor: @@
 [[Kategória:Valaszthato]]
+[[Kategória:Archive]]