„Dinamikai rendszerek az alkalmazások tükrében” változatai közötti eltérés
a Hryghr átnevezte a(z) Fraktálok káosz és diszkrét dinamikus rendszerek lapot Fraktálok, káosz és diszkrét dinamikus rendszerek lapra átirányítás nélkül |
aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
| (30 közbenső módosítás, amit 3 másik szerkesztő végzett, nincs mutatva) | |||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
{{ | {{Tantárgy | ||
| név = Dinamikai redszerek az alkalmazások tükrében | |||
| tárgykód = TE92AX48 | |||
| szak = | |||
| kredit = 5 | |||
| félév = | |||
| kereszt = | |||
| tanszék = Analízis | |||
| jelenlét = ajánlott | |||
| minmunka = | |||
| labor = | |||
| kiszh = nincs | |||
| nagyzh = 1 db | |||
| hf = van | |||
| vizsga = van | |||
| levlista = | |||
| tad = https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/GT439348/ | |||
| tárgyhonlap = http://www.math.bme.hu/~mate/ | |||
}} | |||
'''''A tárgy adatai:''''' ''TE 92AX48 5 kreditpont. Dinamikus rendszerek az alkalmazások tükrében. | |||
A tárgy központi témája a diszkrét dinamikai rendszerek. Kiemelten foglalkozunk olyan nemlineáris rendszerekkel amelyek kaotikusak, a pályák részben törtdimenziósak. A dinamikus rendszerek elméletét az adattömörítés, számítógépes grafika és bioinformatika területén vett példákkal illusztráljuk. | |||
A kurzuson bemutatott példákkal és kitűzött feladatokkal olyan módszereket mutatunk, amelyekkel mindennapi tapasztalatunkat a matematika nyelvén tudjuk kifejezni és matematikai eljárásokhoz vizuális képet tudunk csatolni. | |||
==Tematika == | |||
'''''1-2 hét.''''' A fraktálgeometria dinamikus felépítése iterált függvényrendszerekkel (IFS). A káoszjáték. Fraktálok a kísérleti matematika tükrében. | |||
'''''3 hét.''''' A kontraktív leképezések tétele (Banach fixpont tétel) és általánosításai. | |||
'''''4-5 hét.''''' A Jacquin féle számítógépes grafikai eljárás. Az IFS alkalmazása adattömörítő és alakfelismerő eljárásokra. A Jeffrey modell a genetikában. | |||
IFS alkalmazása a mesterséges intelligencia területén (''swarm intelligence, particle swarm optimization'') | |||
'''''6 hét.''''' Hibert tér struktúrák és adatbányászat. | |||
'''''7 hét.''''' Egydimenziós dinamikai rendszerek. A WEB diagram. Lineáris dinamikai rendszerek és kapcsolatuk a lineáris algebrával. Folytonos és diszkrét dinamika | |||
kapcsolata ('' Poincaré metszetek''). | |||
'''''8 hét.''''' Nemlinearitás és káosz. a kaotikus régiók felismerése, felhasználása és stabilizálása. Az Ott-Grebogi-Yorke féle (OGY) stabilizációs eljárás. Információ továbbítása kaotikus dinamikával. | |||
'''''9-10 hét.''''' Szimbolikus dinamika. Entrópiák, mint a komlexitás mértékei. | |||
'''''11-13 hét.''''' Fraktáldimenziók. Nevezetes dinamikai rendszerek attraktorainak a dimenziója és annak jelentése.A pontos mérés határai. Önhasonló | |||
halmazok dimenziója. Entrópia és fraktáldimenzió. Fraktálantennák. A Ben-Jacob-Vicsek féle baktériumkolónia model. | |||
'''''14 hét.''''' A Mandelbrot és Julia halmaz. Poincarétól Mandelbrotig és tovább... (a fraktál és káoszelmélet történeti áttekintése). | |||
===Irodalom.=== | |||
Gary W. Flake: '' The Computational Beauty of Nature (computer explorations) 2010'' | |||
Kenneth C. Falconer: ''Fractal Geometry 2014'' | |||
Edward R.Scheinerman: ''Invitation to Dynamical Systems 2012'' | |||
Jacques M. Bahi and Christoph Guyeux:'' Discrete Dynanical Systems and | |||
Chaotic Machines 2013'' | |||
==Vélemények== | |||
Nem potyatárgy. Akit érdekel a matematika, annak jól fog menni, és még élvezetes is lehet. Az anyag nagyrészt matematika, inkább analízis-ízű, nem bsz. Emellett sok a számítógépes szemléltetés. A félév során három házit kell beadni, egy-egy házira mondjuk hat órát kell szánni, attól függ mennyire jössz rá dolgokra. Jól használható jegyzet van, az órai jelenlét nem kötelező, de elég kislétszámú a kurzus, és a tanár úr a személyes kapcsolatot kedveli. Elővizsga szokott lenni. Vizsgán keményen kérdez, frankón tudni kell, mindent, de az anyag alapvetően nem sok és nem nehéz, egy analízis félévnek kb a felére becsülném így fél év távlatából. A tanár úr honlapján fent van a tematika és a jegyzetek, érdemes belenézni. Megjegyezném, hogy az órák tempója gyakran meglehetősen lassú. | Nem potyatárgy. Akit érdekel a matematika, annak jól fog menni, és még élvezetes is lehet. Az anyag nagyrészt matematika, inkább analízis-ízű, nem bsz. Emellett sok a számítógépes szemléltetés. A félév során három házit kell beadni, egy-egy házira mondjuk hat órát kell szánni, attól függ mennyire jössz rá dolgokra. Jól használható jegyzet van, az órai jelenlét nem kötelező, de elég kislétszámú a kurzus, és a tanár úr a személyes kapcsolatot kedveli. Elővizsga szokott lenni. Vizsgán keményen kérdez, frankón tudni kell, mindent, de az anyag alapvetően nem sok és nem nehéz, egy analízis félévnek kb a felére becsülném így fél év távlatából. A tanár úr honlapján fent van a tematika és a jegyzetek, érdemes belenézni. Megjegyezném, hogy az órák tempója gyakran meglehetősen lassú. | ||
A tanár úr honlapja: http://www.math.bme.hu/~mate/ | A tanár úr honlapja: http://www.math.bme.hu/~mate/ | ||
-- [[FarkasGabor]] - 2005.05.17. | -- [[FarkasGabor]] - 2005.05.17. | ||
| 18. sor: | 77. sor: | ||
Az anyag érdekes, ám a tárgyat csak annak ajánlom, aki szereti a matematikát, és hajlandó kicsit tanulni is 5 kreditért. | Az anyag érdekes, ám a tárgyat csak annak ajánlom, aki szereti a matematikát, és hajlandó kicsit tanulni is 5 kreditért. | ||
A tanár úr honlapja: http://www.math.bme.hu/~mate/ | |||
-- [[NagyBalintBolo]] - 2010.06.12. | -- [[NagyBalintBolo]] - 2010.06.12. | ||
[[Kategória:Valaszthato]] | |||
[[Kategória:Archive]] | |||
[[ | |||