„Fizika 1 - Ellenőrző kérdések és válaszok” változatai közötti eltérés

Ez az oldal a [[Fizika 1]] tárgyhoz kapcsolódó elméleti kérdések-válaszok gyűjteménye! A ''Hudson-Nelson'' könyv fejezeteinek a végén található ellenőrző kérdések közül azok vannak itt, amiket az előadók megoldásra javasoltak.

A ZH-kon és a vizsgákon lényegében ezen ismeretek számonkérése történik. A vizsga harmadik része 5 db. szöveges kifejtést igénylő kérdést tartalmaz, amelyek a ebből kérdésgyűjteményből valók.

<math> \sum F_{kiterjedt} = \frac{dP}{dt} = M a_{tkp} </math>

Egy test tömegközéppontra vett impulzusmomentumának változási sebessége egyenlő a tömegközéppontra vett külső forgatónyomatékok erdőjével, még akkor is, ha a test tömegközéppontja - a gyorsulást is beleértve - elmozdul.

==XV. Fejezet==

<math> x(t)=A\sin(\omega t + \varphi) </math>

Hooke törvény:  <math> m \frac{d^2x}{dt^2} = - k x </math>  

<math> \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} k x^2=konstans </math>

<math> \sum M = I \alpha </math>

<math> T \approx 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} </math>

<math> M = -mgl \sin\theta </math>

<math> T\approx 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgl}} </math>

<math> m\frac{d^2x}{dt^2} + b\frac{dx}{dt} + kx = 0 </math>

<math> A(t) = A_0 e^{-\left(\frac{b}{2m}\right)t} </math>

<math> x(t)=A_{csmax}\mathrm{e}^{-\beta t} \sin(\omega_{cs} t + \varphi_{cs})</math>

ha <math>\beta << \omega_0 </math>

<math> m\frac{d^2x}{dt^2} + b\frac{dx}{dt} + kx = F_0 \sin\omega_gt </math>

<math> A(\omega_g) = \frac{\frac{F_0}{m}}{\sqrt{(\omega_{sz}^2-\omega_g^2)^2 + \left( \frac{\omega_g b}{m} \right)^2}} </math>

Rezonancia (magyarul együttrezgés) akkor jön létre, ha a kényszerítő rezgést végző test frekvenciája megegyezik a kényszerrezgést végző test sajátfrekvenciájával. Rezonancia esetén a kényszerrezgést végző test amplitúdója a más frekvenciákon történő kényszerrezgéseknél előálló amplitúdókhoz képest a lehető legnagyobb. Amennyiben ez a megnövekedett amplitúdó eléri az adott anyag deformálhatóságának a határát, bekövetkezik a rezonanciakatasztrófa.

A rezonancia jelenségére és a rezonanciakatasztrófára példa az Amerikai Egyesült Államok Washington államában lévő Tacoma Narrows Bridge 1940-es összeomlása. A függőhíd szerkezete nem bírta a ki a szél által keltett lökéshullámokat, és az útpálya beszakadt.

Lásd: A01. és A02.

Lásd: A04.

<math> M=-\kappa\theta </math>

ahol <math> \kappa </math> a torziós rugóállandó

<math> \frac{d^2 \theta}{dt^2} = - \left( \frac{\kappa}{I} \right) \theta </math>

<math> T= 2\pi \sqrt{\frac{I}{\kappa}} </math>

Lásd A05.

Kritikus csillapítás esetén a csillapítási tényező <math> b = \sqrt{4km} </math>.

<math> x(t)=A_0 (1+b t)e^{-b t} </math>

Túlcsillapítás esetén a csillapítási tényező <math> b > \sqrt{4km} </math>..

Lásd: B08.

* Húzófeszültség: az erő merőleges a felületre.

* Nyírófeszültség: az erő a felület legfelső rétege mentén érintőlegesen hat.

Az anyag feszültség hatására bekövetkező alakváltozása. Fajtái:

* Hosszirányú deformáció: húzó feszültség hatására (ld. B11.).

* Térfogati deformáció: a test térfogati változász szenved, de alakja megmarad.

* Nyírási deformáció: nyírófeszültség hatására (ld. B11.).

==XVI. Fejezet==

Bármely két részecske között fellépő vonzóreő:

<math> \vec{F}_{12} = -\Gamma\frac{mM}{r^2}\frac{\vec{r}_{12}}{|r_{12}|} </math>

Olyan vonzó vagy taszító erő, melynek hatásvonala mindig egy rögzített ponton megy át, például a gravitációs erő, amit a Nap gyakorol a Földre.

A centrumra vonatkoztatott imulzusmomentum megmarad.

(Centrális erőtér: olyan erőtér, amelyben mindig található egy pont (erőcentrum), amelyen minden az erőtérhez tartozó erő hatásvonala átmegy.)

A gravitációs térerősség a _g_ nehézségi gyorsulás:

<math> g = \frac{F}{m} </math>

<math> g = - \left( \frac{\Gamma M}{r^2} \right) \vec{r} </math>

<math> E_g = \int_{r_1}^{r_2} \vec{F}(\vec{r})d\vec{r} = \int_{A}^{B} \Gamma \frac{mM}{r^2} d\vec{r} = \frac{\Gamma m M}{\vec{r_1}} - \frac{\Gamma m M}{\vec{r_2}}</math>

ahol

* _m_ a vizsgált test tömege, _M_ pedig a gravitációs teret keltő test tömege

Az a legkisebb kezdeti sebesség mellyel a Föld felszínéről indított test úgy hagyhatja el a Földet, hogy soha nem tér vissza.

A gömbszimmetrikus tömegeloszlású, gömbalakú testen kívül lévő _m_ tömegű részecskére a gömb által ható gravitációs erő ugyanolyan, mintha a gömb tömege a középpontban lenne koncentrálva.

Az a gravitációs erő, amit a homogén gömbhéj a belsejében tetszés szerinti helyen lévő részecskére gyakorol, zérussal egyenlő.

<math> U = -\Gamma \frac{mM}{r} </math>  

ahol

* _m_ és _M_ a kölcsönhatásban résztvevő testek tömegei

# A bolygók olyan ellipszispályán keringenek, amelynek egyik gyújtóponjában a Nap van.

# A Naptól a bolygóhoz húzott sugár egyenlő időközök alatt egyenlő területeket súrol.

Mesterséges hold energiája:

* Amennyiben E = 0, úgy parabola pályán mozog a szatellit, a test sebessége végtelenben 0-hoz tart.

* Amennyiben E > 0, úgy hiperbola pályán mozog a szatellit, elhagyja a Földet.

==XVII. Fejezet==

K I M A R A D

==XVIII. Fejezet==

* Transzverzális hullám: közeg részecskéi a hullám haladási irányra merőlegesen rezegnek.

* Longitudinális hullám: közeg részecskéi a hullám haladási irányval párhuzamosan rezegnek.

<math> \frac{\partial^2 y}{\partial t^2}=v^2 \frac{\partial^2 y}{\partial x^2}</math>

<math> y = f(x-vt) </math>

<math> y = A \sin\frac{2\pi}{\lambda}(x-vt) </math>

Hullámszám:

<math> k = \frac{2\pi}{\lambda} </math>

<math> \lambda = v T </math>

A kifeszített húron haladó transzverzális hullám terjedési sebessége:

<math> v = f \lambda = \sqrt{\frac{F}{\mu}} </math>

* <math> \mu </math> a hosszegységre jutó tömeg - lineáris tömegsűrűség

<math> y = [2A \sin(kx)]\cos\omega t </math>

Állóhullámok, ''N = 1'' az alapharmónikus, ''N > 1'' felharmónikusok

Hozzávalók:

* _x_: a lökéshullám terjedési irányába mért koordináta

<math> \frac{\partial^2 y}{\partial t^2}=v^2 \frac{\partial^2 y}{\partial x^2}</math>

G: nyírási modulusz

<math> v = \sqrt{\frac{G}{\rho}} </math>

K: kompresszió modulusz

<math> v = \sqrt{\frac{K}{\rho}} </math>

<math> v = \sqrt{\frac{K_{adiabatikus}}{\rho}} </math>

A hullámfront minden egyes pontja azonos fázisban van (2-3D-s hullámokra van értelme).

A04-es egyenletet ki lehet egészíteni y és z koordinátákra, így 2 ill 3 D-s hulláokat kapunk.

<math> \beta = 10 \lg{\frac{I}{I_0}} </math>

I helyére bármilyen mennyiség kerülhetne, speciálisan hullámokra I az intenzitás, <math> I_0 </math> pedig nemzetközi referencia szint <math> 10^{-12} \frac{W}{m^2} </math>. A hányadosnak és az lg-nek nincs mértékegysége, így a 10-re rá szoktunk akasztani egy dB mértékegységet, jól látszik azonban, hogy így ez nem lesz SI beli.

<math> I_{atl} = \frac{Atlagos \; Teljesitmeny}{Felulet} = \frac{Atlagos \; energia}{Felulet}sebesseg </math>

<center>Egységnyi térfogatra jutó átlagos energia</center>

A húr mentén terjedő hullámok a húr rögzített végéről 180°-os fázisváltozással (ld. A07.), szabad végről azonos fázisban verődnek vissza.

A kúp <math>\Theta</math> félnyílásszögének színusza:

<math> \sin\Theta = \frac{v}{v_{\hbox{forras}}} </math>

Egy <math> \omega_1 </math> és egy <math> omega_2 </math> körfrekvenciájú hullám találkozik, és a két körfrekvencia közti eltérés elég kicsi.

<math> \Delta\omega\;\;kicsi </math>

Jól látszok a fenti függvényből, hogy a rezgés frekvenciája <math> \frac{f_1 + f_2}{2} </math> lesz, amit egy alacsony (<math> \frac{\Delta f}{2} </math>) rezgésszámú szinusz hullám modulál.

==XLI. Fejezet==

Legyen az x tengely mentén mozgó (vesszős) koordinátarendszer sebessége a referenciához képest V. Ekkor:

<math> x' = x - Vt </math>

<math> t' = t </math>

egy esemény: (x,y,z,t)

# A fizika minden törvényének ugyan az a matematika alakja minden inerciarendszerben

# A vákuumbeli fénysebesséég értéke ugyan az minden inerciarendszerben

<math> \beta = \frac{V}{c} </math>

<math> t' = \frac{t-\frac{Vx}{c^2}}{\sqrt{1-\beta^2}} </math>

A relativisztikus tömeg:

<math> m_{rel} = \frac{m_0}{\sqrt{1-\beta^2}} </math>

<math> p = m_{rel}v </math>

<math> E{rel} = m_{rel}c^2 - m_0 c^2 </math>

   

<math> \Delta t_{mozgo} = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1-\beta^2}} </math>

Kér ikertesó közül az egyik egy közel fénysebességgel haladó ürhajóval járja be az univerzumot, számára a Földihez ékpest sokkal lasabban tellik az idő. Amikor visszaér a testvére már öreg és földig ér a szakálla, míg az utazó csak pár évvel idősebb.  

Az egyidejűség relativitása azt mondja ki, hogy az egyidejűség nem abszolút, hanem függ a megfigyelő helyzetétől.

<math> \Delta x_{mozgo} = \Delta x_0 \sqrt{1-\beta^2} </math>

<math> u = \frac{u' + V}{1+\frac{u'V}{c^2}} </math>

Távolodó fényforrás:

<math> f = f_o\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}} </math>

<math> f = f_o\sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}} </math>

# A természet törvényei megfogalmazgatóak úgy, hogy tetszőleges tér-idő vonatkoztatási rendszerben bármely megfigyelő szerint azonos matematikai alakúak legyenek (akár gyorsuló vonatkoztatási rendszerben is)

# Tetszőleges pont közelében a gravitációs tér minden tekintetben egyenértékű egy olyan gyorsuló vonatkoztatási rendszerrel, amelyben nincs gravitáció.

A rendszer és környezete között - kizárólag hőmérsékletkülönbség következtében - kicserélődő energia.

Mértékegysége: kalória (cal); 1 cal = 4,184 J

Atomok és molukulák potenciális és kinetikus energiájából adódó energia.

* Fajhő: <math> c = \frac{\Delta Q}{m \Delta T} </math>

* Mólhő: <math> c_m = \frac{\Delta Q}{n \Delta T} </math>

A fázisátalakulás során átvitt hőmennyiség. Mértékegysége: <math> \left[ \frac{J}{kg} \right]</math>

ahol _L_ a látens hő.

<math> \frac{\Delta Q}{\Delta t} = -\lambda A \frac{\Delta T}{\Delta x} \ </math>

A gáz nyomása az a termometrikus tulajdonság, ami hőmérséklet meghatározására alkalmas.<br>

'''Hudson-Nelson 472. oldal 19-17 ábra'''

A gáz megtartja térfogatát, de a nyomása megváltozik. A nyomást a két higanyoszlop közötti _h_ magasságkülönbségből számolhatjuk ki.

Arányossági tényező, megmutatja, hogy 1 fok hőmérséklet növekedés hatására milyen arányban nyúlik meg a test hossza.

<math> \Delta L = L_0\alpha\Delta T \ </math>

Az anyagok melegedése során a molekuláris mozgás egyre hevesebb. Szilárd testben a szomszédos atomok közt működő erők potenciális energia-függvény segítségével adhatók meg. Hőm. növekedésével egyre nagyobb potenciális energiára tesznek szert az atomok. De a potenciális energia görbe nem szimmetrikus, azaz nagyobb távolságban kisebb erő húzza vissza az atomot, mint ami a közelben ellőki. Tehát több időt tölt magyobb távolságban, így átlagban tágulni fog a test. (Ha szimmetrikusan rezegne tovább, csak nagyobb amplitúdóval, attól még átlagosan ugyan annyi maradna.)

A lineáris hőtágulási együttható csak egy adott irányba néztük a tágulást. Valójában természetesen minden irányban történik tágulás, így szügség van egy térfogati hőtágulási együtthatóra, amely a térfogat növekedésének arányát mutatja meg:

<math> \Delta V = V_0\beta\Delta T \ </math>

<math> \beta\approx 3\alpha </math>

<math> \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \alpha A \Delta T </math>

A hőáramlási tényezőben minden olyan változót foglaluk össze, ami a hőáramlást befolyásolhatja (pl felület alakja, orientációja, közeg sőrősége, viszkozitása, hővezetőképessége, fajhője, hőtágulási együtthatója)

<math> \frac{\Delta Q}{\Delta t} = e\sigma A T^4 </math>

A Kelvin skála az abszolút hőmérsékleti skála. Sokkal természetesebb megközelítés, mint a Celsius. Miután matematikailag  bizonyításra került, hogy kb. -273,15 Celsius foknál hidegebb nem lehet semmi, kézen fekvő volt egy olyan skála bevezetése, amin a 0 fok az abszolút nulla, azaz ami alá ténylegesen nem mehet a hőmérséklet. Azért a Celsius skála beosztását megtartották, egész egyszerűen eltolták -273,15 fokkal a nullát.

Hivatalosan a Kelvin skála egy beosztása a víz hármaspontjának az 1/273,16od része, ami gyakorlatilag a Celsius skála beosztása :)

==XX. Fejezet==

pV = nRT

<math> \approx 6*10^{23} </math>  db részecske.  

Egy mól: Bármely anyagból az a mennyiség, ami ugyanannyi elemi részecskét tartalmaz, mint ahány atom található 0,012 kg 12-es C izotrópban.

# A gáz nagyszámú azonos tömegpontból áll

# A részecskék különböző sebességű, véletlen szerű mozgást végeznek, tökéletesen rugalmasan ütköznek egymással és a fallal  

# Az ütközések során semmilyen más erő nem hat, csak ütközés kölcsönhatásából származó, valamint az ütközés elhanyagolható ideig tart

<math> \frac{3}{2}kT = \frac{1}{2}m \overline{v}^2 </math>

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:MaxwellBoltzmann-en.svg

http://web.mit.edu/16.unified/www/FALL/thermodynamics/notes/fig6VaporDomePV_web.jpg

A kritikus pont felett nem lehet különbséget tenni a folyadék és a gőz állapot között, mivel e pontban a gőz sűrűsége eléri a vele egyensúlyban lévő folyadékfázis sűrűségét.

Ahol a három szín találkozik az a hármas pont :)

http://www.rfcafe.com/references/general/images/p-t_rfcafe.gif

A parciális nyomás egy résznyomás, amit akkor fejtene ki a gázelegy adott B komponense, ha az egyedül töltené ki a rendelkezésre álló teljes térfogatot. A B komponens részesedése a rendszer össznyomásából. A komponensek parciális nyomásának összege adja a rendszer össznyomását (Dalton-törvény).

<math>D(v)\,dv = \left ( \frac {m}{2 \pi k T} \right) ^{3/2} 4 \pi v^2 e^{-mv^2/(2kT)}\, dv </math>

==XXI. Fejezet==

A termodinamikai rendszer az anyagi valóság egy, általunk kiválasztott szempont vagy szempontrendszer szerint elhatárolt része. Az elhatárolás történhet egy valóságos fallal vagy egy látszólagos, képzelt elhatároló felülettel.

Két rendszer mindegyike termikus egyensúlyban van egy harmadikkal akkor a két rendszer egymással is termikus egyensúlyban van.

Q pozitív, ha hőt közlünk a rendszerrel <br>

&#916;U pozitív, ha a belső energia növekszik (&#916;Eb = Uv-Uk, Uv>Uk) <br>

visszafordítható, visszafordíthatatlan

'''Irreverzibilisnek''' vagy meg '''nem fordíthatónak''' nevezünk egy olyan folyamatot , melynek lefolytatása után a rendszert eredeti állapotába nem tudjuk úgy visszavinni , hogy a rendszerben vagy környezetében ne jöjjön létre az eredeti állapothoz képest változás

Q = 0

V = áll -> W = 0, <math> \Delta E_b = Q = c_v m \Delta T = C_v n \Delta T </math>

p = áll -> W = p<math>\Delta V</math>, <math>\Delta E_b = Q-W = c_p m \Delta T - p\Delta V </math> <br />

<math> c_v m \Delta T = Q-W = c_p m \Delta T - p\Delta V </math> <br />

<math> C_p - C_v = R </math> (Rober Mayer egyenlet)

T = áll -> pV = áll; --> <math> p = nRT\frac{1}{V} </math> <br />

<math> W = \int_{v_1}^{v_2} p(V) dV = \int_{v_1}^{v_2} nRT\frac{1}{V} dV = nRT [lnV]_{v_1}^{v_2} </math><br />

<math> \displaystyle{W = nRT ln\frac{V_2}{V_1}} </math>

http://sciaga.onet.pl/_i/Fizykasciaga/adiabata_izoterma.jpg

Q = 0;   

<math> \Delta E_b = -W </math>

<math> Tp^{\frac{1-\kappa}{\kappa}} = all. </math>

Az energiatárolás független lehetőségeinek a számát.

Egyensúly esetén minden termodinamikai szabadságfokra azonos energia jut, részecskénként.  

<math> \frac{\varepsilon}{f}=\frac{1}{2}kT</math>

Hudson-Nelson 523.oldal

<math> C_v = 3R </math>

==XXII. Fejezet==

Lehetetlen olyan periódikusan működő gépet készíteni, ami 100%os hatásfokkal alakít át termikus energiát munkává

Lehetetlen olyan periodikusan működőgépet készíteni, ami termikus energiát a hideg testről forró testre visz át anélkül, hogy a környezet munkát végezne rajta.

vagy: a Hő spontán csak a melegebről megy a hideg felé.

http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/Images/carnot.gif

Q2 a betáplált hőmérséklet, Q1 pedig amit  működése során kényszerszerűen lead

<math> \eta = \frac{Q_2 - Q_1}{Q_2}</math>

A könyvben meghatározott elv szerint T2>T1

<math> \eta = \frac{T_2 - T_1}{T_2}</math>

Lehetetlen egy test hőmérsékletét véges számú lépésben ábszolót zérusra csökkenteni.

Carnot körfolyamat megfordítva<br />

A könyvben meghatározott elv szerint T2>T1

<math> \epsilon = \frac{T_1}{T_2 - T_1}</math>

Carnot körfolyamat megfordítva<br />

A könyvben meghatározott elv szerint T2>T1

<math> \epsilon = \frac{T_2}{T_2 - T_1}</math>

[[http://hu.wikipedia.org/wiki/Otto-motor]]

http://www.qrg.northwestern.edu/thermo/design-library/otto/Otto-Pv-diagram.gif

[[http://hu.wikipedia.org/wiki/Dízelmotor]]

http://www.qrg.northwestern.edu/thermo/design-library/diesel/Diesel-Pv-diagram.gif

A Carnot körfolyamat a legjobb hatásfokot biztosítja minden olyan lehetséges hőerőgép közül, amely két megadott hőmérséklet között működik.

ld. XIX B06.

<math> T=(273,16K)(\frac{Q}{Q_{h.p.}}) </math>

==XXIII. Fejezet==

Az entrópia a rendszer átalakító képességének a mértéke. Azaz adott hőmérséklet eléréséhez mekkora hőt kell betáplálni. Az alábbi megállapítások mind csak reverzibilis folyamatokra érvényesek!!

<math> S = \frac{Q}{T}</math>

<math> \oint_1^2 \frac{dQ}{T} = 0 </math>

Az entrópia csak a rendszer állapotától függ, így alkalmas a rendszer állapotának jellemzésére -> állapotfv.  

<math> \Delta S = nR ln\frac{V_{vegso}}{V_{kezdeti}}</math>

A hőmérséklet állandó marad az egész folyamat során: T = 0°C = 273K. <br>

A hőátvitel a jég-víz fázisátmenetnek köszönhető. A folyamat reverzibilis. <br>

<math> \Delta S = \frac{Q}{T} = \frac{3,34m}{273} \frac{J}{K}  </math>

Hudson-Nelson 551. oldal 23-2 példa <br>

Egy <math> m_2 </math> tömegű <math> c_2 </math> fajhőjű <math> T_2 </math> hőmérsékletű, forró követ <math> m_1 </math> tömegű, <math> c_1 </math> fajhőjű <math> T_1 </math> hőmérsékletű hideg vízbe dobunk  <math> T_2 > T_1 </math> .<br>  

<math> T_1 < T_v < T_2 </math>, ezért a pozitív tag nagysága mindig nagyobb, ami mindig '''entrópianövekedést''' eredményez.

Hudson-Nelson 551.oldal 23-3 példa

W = V1/V2

S = klnW

Minden természetes (irrevezibilis) folyamatra: <math> \Delta S >0 </math> <br>

Csak reverzibilis folyamatokra: <math> \Delta S_{univerzum} = 0 </math>

Az információ (I) alapvető definíciója: <math> I = -ln W </math> <br>

W annak a valószínűsége, hogy bizonyos üzenetet kitalálunk, mielőtt megkapjuk. <br>

Az információ megfelel a negatív entrópiának.

Az örökmozgó (perpetuum mobile) olyan hipotetikus gép, amit, ha egyszer beindítunk, örökké mozgásban marad, miközben nem von el energiát a környezetétől és a belső energiája is állandó szinten marad. A termodinamika kétféle örökmozgót különböztet meg

# az elsőfajú örökmozgó olyan gép, ami több munkát végez, mint amennyi energiát fölvesz a környezetétől. Egy ilyen gép hatásfoka nagyobb, mint 100%. Az energiamegmaradás törvénye (a termodinamika első főtétele) alapján ilyen gépet nem lehet készíteni.

# a másodfajú örökmozgó olyan gép, ami a környezetéből felvett hőenergiát veszteségek nélkül munkavégzésre tudja fordítani. Egy ilyen gép hatásfoka pontosan 100%. A termodinamika második főtétele alapján ilyen gépet nem lehet készíteni. Egy ilyen gép például az óceánok hőenergiáját tudná hasznosítani.