„Laboratórium 2 - 3. Mérés ellenőrző kérdései” változatai közötti eltérés

Egy végtelen hosszú, <math>I</math> szinuszos áramot szállító vezetőtől <math>r</math> távolságban lévő pontban határozza meg a <math>H</math> térerősséget és a <math>B</math> indukciót!

|mutatott='''Megoldás'''

[[Fájl:Labor2 kép3.jpg]]

\oint_A\limits \left( \vec{J} + \frac{\mathrm{d}\vec{D}}{\mathrm{d}t} \right) \mathrm{d}\vec{s} </math>

<math> 2 r \pi H = I = \hat{I} \cos ( \omega t )</math>

<math> \vec{H} = \frac{\hat{I}\cos (\omega t)}{2 r \pi} \cdot \vec{e}_{\varphi}</math>

<math> \vec{B} = \mu \cdot \vec{H} = \frac{\mu \cdot \hat{I}\cos ( \omega t )}{2 r \pi} \cdot \vec{e}_{\varphi} </math>

==2. Feladat==

|mutatott='''Megoldás'''

[[Fájl:Labor2 kép4.jpg]]

}}

Egy téglalap alakú, '''A x B''' méretű, '''I''' szinuszos áramot szállító vezetőkeret síkjában, a kereten belül egy második, '''a x b''' méretű kisebb vezetőkeret aszimmetrikusan helyezkedik el. Az '''A''' és '''a''' illetve '''B''' és '''b''' méretű oldalak párhuzamosak. A legegyszerűbb modell alapján becsülve, közelítőleg mekkora feszültség indukálódik a második keretben? Mekkora a kölcsönös induktivitás?

{{Rejtett

|szöveg=  

<math> \Sigma \Phi = \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot \cos \omega t}{2 \pi} \left( a \cdot \ln \frac{d+b}{d} + a \cdot \ln \frac{B-d}{B-b-d} + b \cdot \ln \frac{a+c}{c} + b \cdot \ln \frac{A-c}{A-a-c} \right) = </math>

<math> L_{\mathrm{k}} = \frac{\Phi}{I} = \frac{\mu}{2 \pi } \left [a \cdot \ln \frac{(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)} + b \cdot \ln \frac{(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)}  \right] </math>

}}

==4. Feladat==

{{Rejtett

<math> C' = \frac{2 \pi \varepsilon}{\ln \frac{d^2}{r_1 r_2}} = \frac{\pi \varepsilon}{\ln \frac{d}{r}} </math>

[[Fájl:Labor2 kép6.jpg]]

}}

Határozza meg nyomtatott huzalozás esetén egy vezetőszakasz ellenállását és annak bizonytalanságát!

Ahol ''<math>\varrho</math>'' a fajlagos ellenállás, '''l''' a vezetékszakasz hossza, '''a''' a szélessége, '''h''' pedig a vastagsága.

<math> \Delta R = \frac{\partial R}{\partial \varrho} \cdot \Delta \varrho + \frac{\partial R}{\partial l} \cdot \Delta l + \frac{\partial R}{\partial a} \cdot \Delta a + \frac{\partial R}{\partial h} \cdot \Delta h </math>

<math> \frac{\Delta R}{R} = \frac{\Delta \varrho}{\varrho} + \frac{\Delta l}{l} - \frac{\Delta a}{a} - \frac{\Delta h}{h} </math>

A standard bizonytalanság számításakor tehát az egyes hibakomponenseket valószínűségi módon kell összegezni (ld. GUM).

==6. Feladat==

Tanulmányozza a CD11.4599.151 típusú hálózati szűrő működését és műszaki adatait!

|mutatott='''Megoldás'''

* Az eszközre jutó feszültségcsúcsok ellen véd, amelyet elektromechanikus kapcsolók ill. relék okozhatnak

* Ugyanez a szűrő a másik irányban is működik, az eszköz által keltett nagyfrekvenciás zavarokat csillapítja

 

A zavarokat feloszthatjuk közös és differenciális módusú zavarokra. Földeletlen zavarforrásból származó zavaró jel a tápáramhoz hasonló módon, az egyik vezetéken befolyik az eszközbe, a mmásikon pedig ki. Ezt nevezzük differenciális módusú zavaró jelnek. A közös módusú zavar ezzel szemben (a mechanikai kialakítás következtében) mindkét tápvezetéken folyik be az eszközbe, és a földelésen folyik vissza a zavarforráshoz.

A differenciális módusú zavarokat a fojtó csak kismértékben csillapítja (ld. 7. kérdés), ezért van szükség a Cy kondenzátorok beépítésére, amelyek viszont a védővezetőbe folyó (ún. szivárgási) áramot okoznak. Ha a szivárgási áramra vonatkozó követelmény szigorú, ezeket el kell hagyni (pl. orvosi célú szűrők, melyekben a nagy Cx kapacitás kisütésére még egy ellenállást is beépítenek, hogy a táplálatlan szűrő kimenetén ne maradhasson fenn az üzemi feszültség).

 

 

 

[[Fájl:Labor2 kép8.jpg]]

|mutatott='''Megoldás'''

|szöveg=  

==9. Feladat==

|mutatott='''Megoldás'''

|szöveg=  

<math> \frac{U_\mathrm{ki}}{U_\mathrm{be}} = \frac{\frac{1}{j \omega C}}{j \omega L + \frac{1}{j \omega C}} = \frac{1}{j \omega L j \omega C + 1} = \frac{1}{1 - \omega^2 L C} </math>

}}

|mutatott='''Megoldás'''

|szöveg=  

[[Fájl:Labor2 kép11.jpg]]

==11. Feladat==

Ideális eset: <math>L_\mathrm{sz}=0</math> (szivárgási induktivitás) --> a csillapítás végtelen, a kimeneti feszültség bármely bemeneti feszültség esetén zérus.

//-> Ez szerintem (Prímás) nem igaz, már csak a képletből kiindulva sem: ha Lsz = 0, akkor a csillapítás 1, így Ube = Uki, ami szépen látszik is a kapcsolási rajzon.

Valóságban: <math>L_\mathrm{sz} \neq 0</math>.

<math> \frac{U_\mathrm{ki}}{U_\mathrm{be}} = \frac{\frac{1}{j \omega \frac{C_\mathrm{y}}{2}}}{j \omega L_\mathrm{sz} + \frac{1}{j \omega \frac{C_\mathrm{y}}{2}}} = \frac{1}{j \omega L_\mathrm{sz} j \omega \frac{C_\mathrm{y}}{2} + 1} = \frac{1}{1 - \omega^2 L_\mathrm{sz} \frac{C_\mathrm{y}}{2}} </math>

A gyakorlatban adott frekvencián <math>\frac{U_\mathrm{ki}}{U_\mathrm{be}}[dB]</math> adott, ebből <math>\frac{U_\mathrm{ki}}{U_\mathrm{be}}</math>, majd a képlettel <math>L_\mathrm{sz}</math> számítható.

 

 

<math> \mathbf{H}(\mathbf{r},t) = \frac{1}{4 \pi} \int_l\limits I(\mathbf{r'}, t-\frac{R}{v}) \frac{\mathrm{d}\mathbf{l}' \times \mathbf{R^0}}{R^2} + \frac{1}{4 \pi v} \int_l\limits \frac{\partial I(\mathbf{r'}, t-\frac{R}{v})}{\partial t} \frac{\mathrm{d}\mathbf{l}' \times \mathbf{R^0}}{R}; </math>

 

<math> R = |\mathbf{r}' - \mathbf{r}|, \quad \mathbf{R^0} = \frac{\mathbf{r} - \mathbf{r'}}{R}, \quad v = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}} = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r \mu_r}} </math>

 

Tehát a vezetőhöz közel a közeli, messze a távoli tér a domináns. Az áram idő szerinti deriváltjával való arányosság szemléletesen úgy is leírható, hogy adott nagyságú áram esetén adott távolságra a vezetéktől a távoltér annál nagyobb a közeltérnél, minél nagyobb az '''I''' áram frekvenciája. Tehát előírt erőteret annál kisebb árammal tudunk létrehozni, minél nagyobb frekvenciát választunk.

'''H''' ismeretében konkrét esetben '''E''' rotációképzéssel számítható, de '''E''' -re is megadható az előbbihez hasonló összefüggés, de az jóval bonyolultabb. Ennek is van egy távoli, az áram deriváltjával és <math>\frac{1}{R}</math>-rel arányos, egy közeli, az árammal és <math>\frac{1}{R^2}</math>-tel arányos összetevője, de van még egy harmadik, még közelebbi, <math>\frac{1}{R^3}</math> szerint eltűnő és az áram idő szerinti integráljával (a töltéssel) arányos összetevője is.

[[Fájl:Labor2 kép12.jpg]]

[[Category:Villanyalap]]