„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
| 159. sor: | 159. sor: | ||
=== 19. Feladat: Gömbkondenzátor elektródáira kapcsolható maximális feszültség === | === 19. Feladat: Gömbkondenzátor elektródáira kapcsolható maximális feszültség === | ||
Egy gömbkondenzátor belső elektródájának sugara <math> | Egy gömbkondenzátor belső elektródájának sugara <math>R_\mathrm{1}=4 \; mm</math> ,külső elektródájának sugara <math>R_\mathrm{2}=6 \; mm</math>, a dielektrikum relatív dielektromos állandója <math>\varepsilon_r = 4.5</math>. | ||
Legfeljebb mekkora feszültséget kapcsolhatunk a kondenzátorra,ha a térerősség a dielektrikumban nem haladhatja meg az <math>E=500\; {kV \over m}</math> értéket. | Legfeljebb mekkora feszültséget kapcsolhatunk a kondenzátorra,ha a térerősség a dielektrikumban nem haladhatja meg az <math>E=500\; {kV \over m}</math> értéket. | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott=''' | |mutatott='''Megoldás''' | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
Legyen <math>Q</math> töltés a belső, <math>R_\mathrm{1}</math> sugarú gömbön. A Gauss törvény alkalmazásával könnyen meghatározhatjuk a gömb elektromos terének nagyságát a középponttól mért <math>R_\mathrm{1}</math> távolság függvényében: | |||
<math> | |||
E_\mathrm{(r)} ={Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} {1 \over r^2} | |||
</math> | |||
Ennek ismeretében kiszámíthatjuk a potenciál különbséget a belső és a külső gömb között: | |||
<math> U_\mathrm{1,2}= -\int_{R_\mathrm{1}}^\mathrm{R_\mathrm{2}} \mathrm{E_\mathrm{(r)}} \; \mathrm{dr} | |||
= - {Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \int_{R_\mathrm{1}}^\mathrm{R_\mathrm{2}} \mathrm{1 \over r^2} \; \mathrm{dr} | |||
= {Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \left( {1 \over R_\mathrm{1}} - {1 \over R_\mathrm{2}} \right) | |||
</math> | |||
A kapacitás pedig: | |||
<math> | |||
C={Q \over U_\mathrm{1,2}}= {4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r \over \left( {1 \over R_\mathrm{1}} - {1 \over R_\mathrm{2}} \right)} = 6\;pF | |||
</math> | |||
-Idáig gyakorlati anyagból, innetől lehet benne hiba, előzőben is lehet, de kisebb eséllyel. | |||
Tehát a kapacitást ki tudjuk számolni, a legnagyobb térerősség a vezetők felületén van. Ha az első egyenletbe behelyettesítjük a maximális térerősséget továbbá az <math>R_\mathrm{1}</math> távolságot. | |||
<math> | |||
E_\mathrm{max} ={Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} {1 \over (R_\mathrm{1})^2}\longrightarrow Q=4\;nC | |||
</math> | |||
Megkapjuk Q értékét és bhelyettesítünk a következő képletbe: | |||
<math> | |||
U_\mathrm{1,2}={Q\over C} = 666 \;V \longleftarrow </math> Na igen itt jön a szokásos helyek száma egy terek vizsgára :D | |||
}} | }} | ||
=== 22. Feladat: Elektródarendszer energiaváltozása széthúzás hatására === | === 22. Feladat: Elektródarendszer energiaváltozása széthúzás hatására === | ||