VIK Wiki

„Laboratórium 2 - ZH, 2004 tavasz” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
VizuálisWikiszöveges
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
287. sor: 287. sor:
}}
}}


==10.==
==10. Állapotteres szabályozás==
 
Adott egy folytonos idejű szakasz állapotteres leírása:
Adott egy folytonos idejű szakasz állapotteres leírása:


{{InLineImageLink|Villanyalap|Labor2ZhSegitseg|labor2zh_2004_Aabra.jpg}}
[[File:Labor2_ZH_2004_ábra7.jpg|600px]]
 
A szakaszt <math>u=-Kx</math> állapot-visszacsatolással kompenzáljuk, ahol K = [2 4]. Adja meg a szakasz és a zárt szabályozási kör sajátértékeit (pólusait)! Stabil-e a szakasz, illetve a zárt rendszer?
 
{{Rejtett
|mutatott=Rejtett szöveg
|szöveg=


A szakaszt u = -ky állapot-visszacsatolással kompenzáljuk, ahol k = [2 4]. Adja meg a szakasz és a zárt szabályozási kör sajátértékeit (pólusait)! Stabil-e a szakasz, illetve a zárt rendszer?
A szakasz karakterisztikus egyenlete:


Karakterisztikus egyenlet:
<math> \varphi (s) = det [sI-A] = \left[ \begin{array}{cc} s+1 & -2 \\ -1 & s \end{array} \right]</math> <math>= s^2+s-2=(s-1)\cdot(s+2)=0 </math>
<math> \varphi (s) = det [sI-A] = \left[ \begin{array}{cc} s+1 & -2 \\ -1 & s \end{array} \right]</math> <math>= s^2+s-2=(s-1)(s+2)=0 </math>,


melynek gyökei a szakasz pólusai (sajátértékek), azaz s<sub>1</sub>=1 és s<sub>2</sub>=-2. Mivel s<sub>1</sub> pozitív valós részű, ezért a szakasz instabil.
Melynek gyökei a szakasz pólusai (sajátértékek), azaz <math>s_1=1</math> és <math>s_2=-2</math>. Mivel <math>s_1</math> valós része pozitív, ezért a szakasz instabil.


A zárt rendszer állapotegyenlete u=-Kx behelyettesítés után:


<math> \dot{x}=(A-B\cdot K)x </math>
A zárt rendszer állapotegyenlete <math>u=-Kx</math> behelyettesítés után:


<math> \dot{x}=(A-B K)\cdot x </math>


<math> y= C \cdot x </math>,
<math> y= C \cdot x </math>


ahol a zárt rendszer sajátértékeit az (A-BK) mátrix sajátértékei adják:
 
A zárt rendszer sajátértékeit az (A-BK) mátrix sajátértékei adják:


<math> (A-BK)= \left[ \begin{array}{cc} -3 & -2 \\ -1 & 0 \end{array} \right] </math>
<math> (A-BK)= \left[ \begin{array}{cc} -3 & -2 \\ -1 & 0 \end{array} \right] </math>


<math> \varphi_c(s) = det[sI-(A-B \cdot K)] = \left[ \begin{array}{cc} s+3 & 2 \\ -1 & s \end{array} \right] =s^3+3s+2=(s+1)(s+2) </math>.
<math> \varphi_c(s) = det[sI-(A-B K)] = \left[ \begin{array}{cc} s+3 & 2 \\ -1 & s \end{array} \right] =s^3+3s+2=(s+1)(s+2) </math>.
 


Azaz a pólusok -1 és -2, melyek negatív valós résszel rendelkeznek, így a rendszer stabil.
Azaz a pólusok -1 és -2, melyek negatív valós résszel rendelkeznek, így a rendszer stabil.
}}
==11.==
==11.==
Vázolja fel a digitális hőmérséklet-szabályozási kör blokkvázlatát! Tüntesse fel a jelek elnevezését, jellegét és dimenzióját!
Vázolja fel a digitális hőmérséklet-szabályozási kör blokkvázlatát! Tüntesse fel a jelek elnevezését, jellegét és dimenzióját!
A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/Laboratórium_2_-_ZH,_2004_tavasz”