„Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.23” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

VizuálisWikiszöveges

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
-==Feladatok:==
+{{noautonum}}
+{{vissza|Matematika A1a - Analízis}}
 ===1. Adja meg az összes olyan <math>z</math> komplex számot, melyre <math>z^4=2j\frac{-8+6j}{3+4j}</math>.===
-===2. Határozza meg az alábbi határértékeket!===
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
-(a) <math>\lim_{x\to\infty}\frac{3^{n+2}+n^3}{3^n-n}=?</math>
+Végezzük el először a <math>2j</math>-vel való beszorzást.
-(b) <math>\lim_{x\to\infty}\frac{(3-\frac{1}{n})^n}{3^n}=?</math>
+<math>z^4=\frac{-16j-12}{3+4j}=\frac{-4*(3+4j)}{3+4j}=-4</math>
+Tehát <math>z^4=-4=-4+0*j=4*(cos\pi+j*sin\pi)</math> Mert a komplex síkon a (-4;0) koordinátájú pontba mutató helyvektor forgásszöge <math>\pi</math> és nagysága 4.
-===3. Melyik igaz, melyik nem:===
+Ebből kell most negyedik gyököt vonni:
-a, Ha <math>f</math> folytonos <math>[a,b]</math>-n, akkor <math>f</math> korlátos <math>[a,b]</math>-n
+<math>z=\sqrt{2}*(cos\frac{\pi+2k\pi}{4}+j*sin\frac{\pi+2k\pi}{4})</math> ahol <math>k=0,1,2,3</math>
-b, Ha <math>f</math> folytonos <math>(a,b)</math>-n, akkor <math>f</math> korlátos <math>(a,b)</math>-n
+}}
-c, Ha <math>f</math> folytonos <math>(a,b)</math>-n, akkor véges sok pont kivételével <math>f</math> deriválható <math>(a,b)</math>-n
+===2. Határozza meg az alábbi határértékeket!===
-d, Ha <math>f</math> értelmezett és véges sok pont kivételével deriválható <math>(a,b)</math>-n akkor folytonos itt
+a, <math>\lim_{x\to\infty}\frac{3^{n+2}+n^3}{3^n-n}=?</math>
-e, Ha <math>f</math> deriválható <math>(a,b)</math>-n, akkor <math>f</math> folytonos <math>(a,b)</math>-n
+b, <math>\lim_{x\to\infty}\frac{(3-\frac{1}{n})^n}{3^n}=?</math>
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
+a, <math>\lim_{x\to\infty}\frac{3^{n+2}+n^3}{3^n-n}=?</math>
-===4. Hány megoldása van az <math>x^{13}-13x-9=0</math> egyenletnek? Ha van(nak) megoldás(ok), állapítsa meg előjelüket!===
+<math>\lim_{x\to\infty}\frac{3^{n+2}+n^3}{3^n-n}=\lim_{x\to\infty}\frac{3^2+\frac{n^3}{3^n}}{1-\frac{n}{3^n}}=\frac{9+0}{1-0}=9</math>
-===5. Határozza meg az alábbi integrál értékét!===
-<math>\int_1^e ln^2x\mathrm{d}x=?</math>
+b, <math>\lim_{x\to\infty}\frac{(3-\frac{1}{n})^n}{3^n}=\lim_{x\to\infty}(\frac{3-\frac{1}{n}}{3})^n=\lim_{x\to\infty}(1-\frac{\frac{1}{3}}{n})^n=e^{-\frac{1}{3}}</math>
-===6. Határozza meg az alábbi határértéket!===
+}}
-<math>\lim_{x\to\infty}\frac{\int_0^x \arctan{t}\mathrm{d}t}{x}=?</math>
+===3. Melyik igaz, melyik nem:===
-==Megoldások:==
+a, Ha <math>f</math> folytonos <math>[a,b]</math>-n, akkor <math>f</math> korlátos <math>[a,b]</math>-n
-===1. Adja meg az összes olyan <math>z</math> komplex számot, melyre <math>z^4=2j\frac{-8+6j}{3+4j}</math>.===
+b, Ha <math>f</math> folytonos <math>(a,b)</math>-n, akkor <math>f</math> korlátos <math>(a,b)</math>-n
-Végezzük el először a <math>2j</math>-vel való beszorzást.
+c, Ha <math>f</math> folytonos <math>(a,b)</math>-n, akkor véges sok pont kivételével <math>f</math> deriválható <math>(a,b)</math>-n
-<math>z^4=\frac{-16j-12}{3+4j}=\frac{-4*(3+4j)}{3+4j}=-4</math>
+d, Ha <math>f</math> értelmezett és véges sok pont kivételével deriválható <math>(a,b)</math>-n akkor folytonos itt
-Tehát <math>z^4=-4=-4+0*j=4*(cos\pi+j*sin\pi)</math> Mert a komplex síkon a (-4;0) koordinátájú pontba mutató helyvektor forgásszöge <math>\pi</math> és nagysága 4.
+e, Ha <math>f</math> deriválható <math>(a,b)</math>-n, akkor <math>f</math> folytonos <math>(a,b)</math>-n
-Ebből kell most negyedik gyököt vonni:
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
-<math>z=\sqrt{2}*(cos\frac{\pi+2k\pi}{4}+j*sin\frac{\pi+2k\pi}{4})</math> ahol <math>k=0,1,2,3</math>
+Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!
+Ha tudod, írd le ide ;)
-===2.===
+}}
-(a) <math>\lim_{x\to\infty}\frac{3^{n+2}+n^3}{3^n-n}=?</math>
-<math>\lim_{x\to\infty}\frac{3^{n+2}+n^3}{3^n-n}=\lim_{x\to\infty}\frac{3^2+\frac{n^3}{3^n}}{1-\frac{n}{3^n}}=\frac{9+0}{1-0}=9</math>
-(b) <math>\lim_{x\to\infty}\frac{(3-\frac{1}{n})^n}{3^n}=\lim_{x\to\infty}(\frac{3-\frac{1}{n}}{3})^n=\lim_{x\to\infty}(1-\frac{\frac{1}{3}}{n})^n=e^{-\frac{1}{3}}</math>
+===4. Hány megoldása van az <math>x^{13}-13x-9=0</math> egyenletnek? Ha van(nak) megoldás(ok), állapítsa meg előjelüket!===
-===4. Hány megoldása van az <math>x^{13}-13x-9=0</math> egyenletnek? Ha van(nak) megoldás(ok), állapítsa meg előjelüket!===
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
 Mivel 13-ad fokú egyenletet nem tudunk megoldani, függvényvizsgálattal kell megkeresni a megoldásokat.
@@ 102. sor: / 109. sor: @@
 -- [[ViszkeiGyorgy|Gyurci]] - 2008.01.14.
+}}
+===5. Határozza meg az alábbi integrál értékét!===
-===5. <math>\int_1^e ln^2x\mathrm{d}x=?</math>===
+<math>\int_1^e ln^2x\mathrm{d}x=?</math>
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
 Parciálisan fogunk integrálni, beviszünk az integrálba egy 1-es szorzót, ez lesz <math>v'(x)</math>, és <math>u(x)=ln^2x</math>.
@@ 118. sor: / 131. sor: @@
 <math>e(1-2+2)-1(0-0+2)=e-2</math>
+}}
+===6. Határozza meg az alábbi határértéket!===
+<math>\lim_{x\to\infty}\frac{\int_0^x \arctan{t}\mathrm{d}t}{x}=?</math>
-===6. <math>\lim_{x\to\infty}\frac{\int_0^x \arctan{t}\mathrm{d}t}{x}=?</math>===
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
 Végezzük el először az integrálást, parciálisan, mint az előző feladatban is:
@@ 150. sor: / 169. sor: @@
 -- [[BalazsiPeter|r.crusoe]] - 2008.01.14.
+}}
 [[Category:Villanyalap]]