Fizika1 vizsga 2008.01.30

A ketteshez az elméleti részből 12 pont, a feladatokból 7,5 pont kell.

Kifejtős kérdések

max. 15 pont, feladatonként 3 pont

1. Milyen tulajdonságai vannak egy ideális gáznak?
2. ?
3. Írja le a Carnot körfolyamat hatásfokát!
4. Mondja ki és vezesse le Steiner tételét!
5. Fejtse ki és vezesse le Gauss tételét!

Igaz-hamis kérdések

max. 15 pont, jó válasz: 1p, nincs válasz: 0p, rossz válasz: -1p

1. A gyorsulás nagysága független az inerciarendszer rendszer megválasztásától.
2. A tömegpont lendülete függ az inerciarendszer megválasztásától
3. Newton 3. axiómája szerint az erő és a reakcióerő összege zérus, ezért nincs gyorsulás.
4. A munka a teljesítmény-idő görbe alatti terület.
5. A Coriolis erő merőleges a test sebességére
6. A tömegközéppont koordinátái mindig pozitív számok.
7. A hőtan harmadik főtétele szerint az abszolút nulla fok véges számú lépésben elérhető
8. Tömegpontrendszer tömegközéppontjának sebessége belső erők segítségével is változtatható.
9. Tömegponrendszer perdülete állandó, ha a pontrendszerre időben változatlan forgatónyomaték hat.
10. A Carnot-féle körfolyamat során a belső energia maximumának és minimumának aránya az izoterm folyamatok hőmérsékletének aránya.
11. Az entrópia két rendszer egyesítésénél kiegyenlítődik.
12. Az ideális gáz részecskéi között vonzóerő hat.
13. A fajhőviszony nem lehet egynél kisebb.
14. Az ekvipartíció törvénye szerint gázkeverékben a kripton atomok átlagban lassúbbak a héliumatomoknál.
15. A termodinamikai valószínűség egyensúlyi állapotban a legnagyobb.

Megoldás

non-official

  1	 2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
  I	 I	H	I	I	H	H	H	H	I	H	H	I	I	I

Feladatok

max. 20 pont, feladatonként 2,5p

1. Egy részecske helyzetvektora r(t)= 3t² i + 4t² j + 7 k. Mekkora utat tesz meg az első 11 másodperc alatt?

A: 255m

B: 355

C: 555

D: 605

E: Egyik sem

2. Egy kerékpáros 20m sugarú körpályán 10 m/s állandó nagyságú sebességgel halad. A függőlegeshez képest mekkora szöggel kell dőlnie?

A: tg φ =0,1

B: tg φ =0,2

C: tg φ =0,5

D: tg φ =0,8

E: Egyik sem

3. Egy ω= 11 k 1/s szögsebességgel forgó korongon 0,2 kg tömegű test halad v= 3 i + 5 j m/s sebességgel. A ráható Coriolis-erő

A: 12 k N

B: 40 i - 24 j N

C: 22 i - 13,2 j N

D: ?

E: Egyik sem

4. Csigán átvetett fonál egyik végén 1kg, másik végén 2kg tömeg függ. A fonálban ébredő erő a gyorsuló mozgás alatt

A: 10,3 N

B: 13,3 N

C: 20,3 N

D: 30,3 N

E: Egyik sem

5. Egy 100 literes edényben lévő ideális gáz tömegét 1kg-mal csökkentve a nyomás 1 MPa-lal csökken. Mekkora a gáz sűrűsége 10MPa nyomáson?

A: 25kg/m³

B: 100kg/m³

C: 125kg/m³

D: 85kg/m³

E: Egyik sem

6. Egy 110l térfogatú ballonban 0,8kg hidrogén (M= 2g) és 1,6kg oxigén (M= 32g) van. T= 20°C Mekkora a keverék nyomása?

A: 50kPa

B: 500kPa

C: 1MPa

D: 10MPa

E: Egyik sem

7. Mekkora a termondinamikai valószínűsége annak a 8 részecskéből álló rendszernek, amelynek makroeloszlása

0 2 1 0 2 3 ?

A: 0,6

B: 96

C: 1680

D: Egyik sem

8. Mennyi adiabatikus munkavégzéssel lehet 1 kg oxigéngázt (M= 32g) 20°C-ról 500°C-ra melegíteni?

A: 312 kJ

B: 254 kJ

C: 203 kJ

D: 114 kJ

E: Egyik sem

Megoldás

non-official

 1  2  3  4  5  6  7  8
 D  C  C  B  B  D  C  A

1.

A megtett út a sebesség nagyságának (a sebességvektor abszolút értékének) az integrálja (a sebességvektor integrálja lenne a helyvektor megváltozása). A sebességvektor a helyvektor deriváltja: $v={\frac {\partial r}{\partial t}}=6t{\bf {i}}+8t{\bf {j}}$, ennek abszolútértéke: $|v|={\sqrt {(6t)^{2}+(8t)^{2}}}=|10t|$, ennek integrálja $\int _{0}^{11}|10t|dt=605$

2.

A körmozgás dinamikai feltétele szerint a normális irányú gyorsulás a kerületi sebesség négyzete osztva a körpálya sugarával: $a_{n}={\frac {v^{2}}{r}}$, valamint ha a sebesség állandó, akkor a tangenciális irányú gyorsulás nulla. Ez alapján a kerékpárosra ható eredő erő $F=m{\frac {v^{2}}{r}}$, és a kör közepe felé mutat. Ha feltételezzük, hogy nem a súrlódás tartja a pályáján, akkor az úttestnek lejtenie kell a kör közepe felé. Ha felveszünk egy, a pályára merőleges síkot, és berajzoljuk a kerékpárosra ható erőket, akkor lesz a felületnek egy K nyomóereje (merőleges a felületre) és egy mg gravitációs erő; ezek eredője F kell legyen. Ha az úttest $\varphi$ szöggel tér el a vízszintestől (a kerékpáros pedig ugyanennyivel a függőlegestől), akkor az erők függőleges irányú komponensei: $K\cos \varphi -mg=0$ (ugyanis függőleges irányban 0 az eredő erő), a vízszintes irányúak pedig: $K\sin \varphi =F=m{\frac {v^{2}}{r}}$, mert F az eredő erő. Ezekből kifejezve $\tan \varphi$-t: $\tan \varphi ={\frac {v^{2}}{rg}}\approx 0.5$

3.

A Coriolis-erő: $F_{C}=2m(v\times \omega )$, ez alapján $22i-13,2j$ jön ki.

4.

A kötél nem nyúlik, tehát a két testre ugyanakkora K kényszererővel fog hatni, valamint a két test gyorsulása ugyanakkora (abszolútértékű) lesz (és ellenkező előjelű). Így: $m_{1}a_{1}=m_{1}g-K$, $m_{2}a_{2}=m_{2}g-K$, $a_{1}=-a_{2}$ Innen kifejezve K-t: $K={\frac {2gm_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\approx 13.3N$

5.

Legyenek a gáz adatai kezdetben $p_{1},\;V_{1},\;n_{1}$, a tömeg és nyomás változása $\Delta m,\;\Delta p$, az egész folyamat közös hőmérséklete T, a gáz moláris tömege M, a nyomás, ahol sűrűséget mérünk $p_{x}$, és itt a sűrűsége $\rho$. Így $p_{1}V_{1}=n_{1}RT$ és $(p_{1}-\Delta p)V_{1}=(n_{1}-{\frac {\Delta m}{M}})RT$. Kivonva a két egyenletet és átosztva: ${\frac {M}{RT}}={\frac {\Delta m}{V_{1}\Delta p}}$. A sűrűség: $\rho ={\frac {m}{V}}={\frac {nM}{nRT/p_{x}}}=p_{x}{\frac {M}{RT}}$, innen a sűrűség a kívánt nyomáson $\rho ={\frac {p_{x}\Delta m}{V_{1}\Delta p}}=100{\frac {kg}{m^{3}}}$

6.

$V=110l=110dm^{3}=0,11m^{3}$
$T=293K$
$m_{H}=0,8kg=800g,M_{H}=2g,n_{H}={\frac {m_{H}}{M_{H}}}=400mol$

$m_{O}=1,6kg=1600g,M_{O}=32g,n_{O}={\frac {m_{O}}{M_{O}}}=50mol$

$P_{H}={\frac {n_{H}*R*T}{V}}=8,8MPa$
$P_{O}={\frac {n_{O}*R*T}{V}}=1,1MPa$

$P=P_{H}+P_{O}\approx 10MPa$

7.

${\frac {8!}{2!*1!*2!*3!}}=1680$

8.

$f=5$
$m=1kg$
$M=32g=0,032kg$
$T_{1}=293K$
$T_{2}=773K$
$Q=0$

$\Delta T=T_{2}-T_{1}=480K$

$\Delta E=Q+W=W={\frac {f}{2}}*{\frac {m}{M}}*R*\Delta T={\frac {5}{2}}*{\frac {1}{0,032}}*8,314{\frac {J}{molK}}*480K=311775J=311,775kJ\approx 312kJ$

-- ijanos - 2008.01.30.
-- Balázs - 2008.01.31.
-- Verne - 2009.01.05.
-- csakii - 2010.01.19.
-- Hump - 2011.01.13.
-- Boci - 2011.01.14.
-- Lord Viktor - 2013.01.25