Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel22}} Legyen $\underline{X}$ egy $d$ elemű forrásvektor $f(\underline{x})$ sűrűségfüggvénn…”

2012-10-21T19:59:23Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel22}} Legyen <math>\underline{X}</math> egy <math>d</math> elemű forrásvektor <math>f(\underline{x})</math> sűrűségfüggvénn…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel22}}

Legyen <math>\underline{X}</math> egy <math>d</math> elemű forrásvektor <math>f(\underline{x})</math> sűrűségfüggvénnyel. A <math>d</math>-dimenziós vektorkvantáló a <math>Q(\underline{x})</math> függvény, <math>\underline{x} \in \mathbb{R}^d</math> bemenetet az <math>\underline{x_1}, \underline{x_2}, \ldots, \underline{x_N} \in \mathbb{R}^d</math> vektorok egyikébe képzi le. A <math>\mathbb{B}_1, \ldots, \mathbb{B}_N</math> tartományok diszjunktak és lefedik <math>\mathbb{R}^d</math>-t.

==Négyzetes torzítás==

<math> D(Q)=\frac{1}{d}E\left\|\underline{X}-Q(\underline{X})\right\|^2=\frac{1}{d}\sum_{i=1}^{N}{\int_{x \in \mathbb{B}_i}\limits{\left\|\underline{x}-\underline{x}_i\right\|^2f(\underline{x})d\underline{x}}} </math>

Optimális a kör/gömb/hipergömb lenne, ezzel viszont nem lehet hézagmentesen lefedni a teret.

==Voronoi tartományok==

A voronoi tartományok egy tetszőleges dimenziós metrikus (ahol a pontok távolsága értelmezve van) tér partícionálását adják a tér egy W diszkrét részhalmaza alapján. A részhalmaz minden w pontjához egy tartományt rendelünk úgy, hogy ebbe a tartományba a tér azon pontjai tartozzanak, amelyekhez W egyik másik pontja sincs közelebb, mint w.

[http://en.wikipedia.org/wiki/Voronoi Voronoi diagram]

==Optimális vektorkvantáló==

Optimális vektorkvantáló kielégíti a következő feltételeket:

* <math>\mathbb{R}^d</math> partíciója Dirichlet partíció, azaz tartományai Voronoi-tartományok:
** <math> \mathbb{B}_i=\left\{\underline{x}: \left\|\underline{x}-\underline{x_i}\right\|\leq\left\|\underline{x}-\underline{x_j}\right\|, \forall j\neq i\right\} </math>

* A kimeneti vektorok a tartományok súlypontjai:
<math> \underline{x_i} = argmin_{\underline{y}}{\int_{\mathbb{B}_i}{\left\|\underline{x}-\underline{y}\right\|^2f(\underline{x})d\underline{x}}} </math>

==A Linde-Buzo-Gray algoritmus:==

''Megjegyzés: a következő algotimus a LLoyd-Max algoritmushoz nagyon hasonló, annak sokdimenziós kiterjesztése.''

* Vegyünk fel közelítést a kvantálási vektorokra.<BR>
* Optimalizáljuk a kvantálót a kvantálási vektorok szerint: határozzuk meg a tartományokat a Voronoi-tartományokra vonatkozó feltételnek megfelelően.<BR>
* Számítsuk ki a torzítást, ha az egy küszöbértéknél jobb, készen vagyunk.<BR>
* Optimalizáljuk a kvantálót az így kapott tartományokhoz, a súlypont feltétel szerint, és ugorjunk a 2. pontra.<BR>

==Fa struktúrájú vektorkvantáló==

<math>L=K^d</math> kimeneti vektor körül a közel optimálisat egy <math>d</math> mélységű <math>K</math>-adfokú fával határozzuk meg. Így <math>K^d</math> helyett <math>d\left\lceil \log{K} \right\rceil</math> összehasonlítás szükséges.

'''Megjegyzés by [[ZsirosLeventeGabor|zslevi]]:'''

Gyakorlatilag kiválasztunk egy dimenziót, amelyikhez egy kvantálót csinálunk, majd a kapott kvantálási intervallumokhoz külön-külön kvantálókat csinálunk a következő dimenzió szerint, és így tovább, amíg el nem fogynak a dimenziók. (A könyv ábráját érdemes megnézni, abból talán megvilágosodsz: 87. oldal)

==Osztott vektorkvantálás==

A forrásvektorokat független osztályokba soroljuk, és ezekhez külön vektorkvantálót tervezünk. (pl. képtömörítésnél az éleket tartalmazó ill. nem tartlamzó képpontok külön osztályt alkotnak.)

==Többszintű vektorkvantálás==

Több menet. Először egy durva közelítést állítunk elő, majd mindig az eredeti és az aktuális közti különbséget (a kvantálási hibát) kvantáljuk.

[[Category:Infoalap]]

Vektorkvantálás - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel22}} Legyen \underline{X} egy d elemű forrásvektor f(\underline{x}) sűrűségfüggvénn…”

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel22}} Legyen $\underline{X}$ egy $d$ elemű forrásvektor $f(\underline{x})$ sűrűségfüggvénn…”