Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|TokiTetel20}} ==Várakozási idő stacionárius eloszlásának kiszámítása== Párja 'A tételek párban' szerint: [[T…”

2012-10-21T20:24:28Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|TokiTetel20}} ==Várakozási idő stacionárius eloszlásának kiszámítása== Párja 'A tételek párban' szerint: [[T…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|TokiTetel20}}

==Várakozási idő stacionárius eloszlásának kiszámítása==

Párja [[ToKiTetelParok|'A tételek párban']] szerint: [[TokiTetel27|Véletlen eléres: faalgoritmus]]

==Ennyi elég a 3ashoz:==

Az n-edik időpontban érkező igényt <math>X_{n} </math> igény előzi meg - végigvárja ezek kiszolgálását. A két kiszolgálás közt eltelt idő p paraméterű geometriai eloszlású. Ugyan már megkezdődöt a sor első igényeinek kiszolgálása, de az eloszlás örökifjú tulajdonsága miatt egy kiszolgálásból hátralévő idő is geometriai eloszlású marad.

Tehát a W várakozási idő <math>X_{n} </math> darab független azonos p paraméterű geometriai eloszlású valószínűségi változók összege.

<math> W(Z)= \frac{q}{p} * ( \frac{z * (p-q)}{1-q})/( 1-(1-\frac{(p-q)}{1-q})*z) + 1 - \frac{q}{p} </math>

ahol:
<math>a= (1-q)*p </math>,<math> b= (1-p)*q </math>, <math> \gamma = b/a </math>

<br>-- [[AdamO|adamo]] - 2005.06.27.

==Bizonyítás jobb jegyért==

Bizonyítás közepétől:<br>
-- [[BendefyZsofia|Zsófi]] - 2005.06.23.

Onnantól írom, hogy szétbontottuk két részre, aszerint, hogy üres-e a
sor, vagy sem:

p0 + szumma[j=1->végtelen] (pz/1-(1-p)z)^j * (p0/1-p)*gamma^j

// ez az utolsó tag a P(Xn=j)-bol jött (vö. elozo lépés a füzetben)
//szummából kihozunk pár dolgot:

=p0 + (p0 / (1-p)) * (p*z*gamma /(1-(1-p)z)) szumma[j=1-tol végtelenig]
(p*z*gamma/1-(1-p)z)^j-1

//Ami most a szumma mögött van az egy geo. sor, aminek az értéke
ugye 1/(1-q)

=p0 + (p0 / 1-p) * (p*z*gamma /1-(1-p)z) (1/(1-(p*z*gamma/1-(1-p)z))

=p0 + (p0/1-p)* (p*z*gamma/ 1-(1-p)z- p*z*gamma)

// legyen r =(p-q)/(1-g) (erre nem kell rájönni, csak ezt jelenti;)
Ekkor ez az egész:

p0+ (1-p0)*(r*z/(1-(1-r)z)-vel egyenlo. (ha r helyére beírod azt a
kifejezést, kijön, de nem kell vizsgán behelyettesíteni)

Ez a kifejezés amit most kaptunk, az két eloszlás "keveréke":
p0 valószínuséggel konstans (amikor üres a sor, konstans idot vársz),
1-p0 valószínuséggel pedig r paraméteru geometriai eloszlás.

És itt a biz vége!!!

[[Category:Infoalap]]

TokiTetel20 - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|TokiTetel20}} ==Várakozási idő stacionárius eloszlásának kiszámítása== Párja 'A tételek párban' szerint: [[T…”