Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|TokiTetel2}} ==Irreducibilitás== Az X Markov-láncot irreducibilisnek nevezzük, ha minden állapota minden állapotából elérhető, ami …”

2012-10-21T20:24:34Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|TokiTetel2}} ==Irreducibilitás== Az X Markov-láncot irreducibilisnek nevezzük, ha minden állapota minden állapotából elérhető, ami …”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|TokiTetel2}}

==Irreducibilitás==
Az X Markov-láncot irreducibilisnek nevezzük, ha minden állapota minden állapotából elérhető, ami azt jelenti, hogy minden <math>i, j \in S</math>-re létezik egy <math>n_{ij} > 0</math> úgy, hogy <math>p_{ij}^{(n_{ij})} > 0</math>.

==Aperiodikusság==
Az X Markov-lánc egy <math>i \in S</math> állapotát aperiodikus állapotnak nevezzük, ha létezik egy <math>n_i</math> > 0 úgy, hogy minden <math>n \geq n_i</math> -re <math>p_{ii}^{(n)} > 0</math>. 
Az X Markov-láncot aperiodikusnak nevezzük, ha minden állapota aperiodikus. 
Ha egy X irreducibilis Markov-láncnak létezik egy aperiodikus állapota, akkor a lánc aperiodikus.

===Bizonyítás===
Legyek <math>k \in S</math> egy aperiodikus állapot. Mivel a lánc irreducibilis, ezért létezik r és s egész úgy, hogy <math>p_{jk}^{(r)} = a > 0</math> és <math>p_{kj}^{(s)} = b > 0</math>, tehát tetszőleges n egészre 
<math>p_{jj}^{(n+r+s)} = \sum_{i \in S} \sum_{l \in S} p_{ji}^{(r)} p_{il}^{(n)} p_{lj}^{(s)} \geq p_{jk}^{(r)} p_{kk}^{(n)} p_{kj}^{(s)} = abp_{kk}^{(n)}</math> 
Ha k aperiodikus, akkor létezik egy <math>n_0</math> úgy, hogy minden <math>n \geq n_0</math> -ra <math>p_{kk}^{(n)} > 0</math>. Viszont minden <math>n \geq n_0</math> -ra <math>p_{jj}^{(n+r+s)} > 0</math>, tehát minden <math>n \geq n_0+r+s</math> -re <math>p_{jj}^{(n)} > 0</math>, vagyis j aperiodikus állapot. 
Tehát irreducibilis Markov-lánc esetén az aperiodikusság öröklődő.

-- [[PolgarCsaba|Clip]] - 2006.05.22.

[[Category:Infoalap]]

TokiTetel2 - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|TokiTetel2}} ==Irreducibilitás== Az X Markov-láncot irreducibilisnek nevezzük, ha minden állapota minden állapotából elérhető, ami …”