Szerkesztő:Nagy Vilmos/Jelek Gyakorlatjegyzet - 2017 (ősz) - Laptörténet

Nagy Vilmos: /* Válasz */ 4. gyak, 1. feladat

2017-09-26T13:13:57Z

Válasz: 4. gyak, 1. feladat

← Régebbi változat		A lap 2017. szeptember 26., 15:13-kori változata
209. sor:		209. sor:

	==== Válasz ====		==== Válasz ====
	Ha a gerjesztés:		* Ha a gerjesztés: <math>u(t) = 2 \epsilon(t)</math>
	<math>u(t) = 2 \epsilon(t)</math>		* <math>y(t) = -0.25 \cdot e^{-0.1\cdot t} (\frac{e^{0.1\cdot t}}{0.1} - \frac{1}{0.1}) + 3.25 \cdot e^{-0.5\cdot t} (\frac{e^{0.5\cdot t}}{0.5} - \frac{1}{0.5})</math>
	<math>y(t) = -0.25 \cdot e^{-0.1\cdot t} (\frac{e^{0.1\cdot t}}{0.1} - \frac{1}{0.1}) + 3.25 \cdot e^{-0.5\cdot t} (\frac{e^{0.5\cdot t}}{0.5} - \frac{1}{0.5})</math>		* <math>y(t) = \epsilon(t) \cdot (6 + 2.5 \cdot e^{-0.1\cdot t} - 6.5 \cdot e^{-0.5\cdot t})</math>
	<math>y(t) = \epsilon(t) \cdot (6 + 2.5 \cdot e^{-0.1\cdot t} - 6.5 \cdot e^{-0.5\cdot t})</math>

Nagy Vilmos: /* 4. gyakorlat */ 1. feladat, válasz

2017-09-26T13:13:25Z

4. gyakorlat: 1. feladat, válasz

← Régebbi változat		A lap 2017. szeptember 26., 15:13-kori változata
207. sor:		207. sor:
	==== Impulzusválasz ====		==== Impulzusválasz ====
	<math>h(t) = \delta(t) + \epsilon(t) \cdot (e^{-0.1\cdot t} \cdot -0.125 + e^{-0.5\cdot t} \cdot 1.625)</math>		<math>h(t) = \delta(t) + \epsilon(t) \cdot (e^{-0.1\cdot t} \cdot -0.125 + e^{-0.5\cdot t} \cdot 1.625)</math>

			==== Válasz ====
			Ha a gerjesztés:
			<math>u(t) = 2 \epsilon(t)</math>
			<math>y(t) = -0.25 \cdot e^{-0.1\cdot t} (\frac{e^{0.1\cdot t}}{0.1} - \frac{1}{0.1}) + 3.25 \cdot e^{-0.5\cdot t} (\frac{e^{0.5\cdot t}}{0.5} - \frac{1}{0.5})</math>
			<math>y(t) = \epsilon(t) \cdot (6 + 2.5 \cdot e^{-0.1\cdot t} - 6.5 \cdot e^{-0.5\cdot t})</math>

Nagy Vilmos: 4. gyakorlat 1. feladat

2017-09-26T12:54:02Z

4. gyakorlat 1. feladat

← Régebbi változat		A lap 2017. szeptember 26., 14:54-kori változata
197. sor:		197. sor:
	==== Impulzusválasz ====		==== Impulzusválasz ====
	<math>h[k] = \delta[k] + \epsilon[k-1] \cdot (-0.125 \cdot (-0.1^k) + 1.625 \cdot (-0.5^k))</math>		<math>h[k] = \delta[k] + \epsilon[k-1] \cdot (-0.125 \cdot (-0.1^k) + 1.625 \cdot (-0.5^k))</math>

			== 4. gyakorlat ==
			=== 1. feladat ===
			Lásd az előző gyakorlat 3. feladatát. Adott ugyanez a rendszer, csak folytonos időben. Számoljuk ki a rendszer impulzusválaszát! A számolás módja az elődásjegyzetben van részletezve, ide csak a fontosabb rész-eredményeket vésem le.

			==== Ami ugyanaz ====
			Az ''A'', ''B'', ''C'', ''D'' mátrixok, a Lagrange mátrixok, az ''A'' mátrix sajátértékei azonosak.

			==== Impulzusválasz ====
			<math>h(t) = \delta(t) + \epsilon(t) \cdot (e^{-0.1\cdot t} \cdot -0.125 + e^{-0.5\cdot t} \cdot 1.625)</math>

Nagy Vilmos: /* Saját értékek, Lagrange Mátrixok */ Latex mátrix elrontva

2017-09-26T12:45:47Z

Saját értékek, Lagrange Mátrixok: Latex mátrix elrontva

← Régebbi változat		A lap 2017. szeptember 26., 14:45-kori változata
187. sor:		187. sor:

	<math>\underline{\underline{L_2}} = \begin{bmatrix}		<math>\underline{\underline{L_2}} = \begin{bmatrix}
	-0.25 & -2.5		-0.25 & -2.5 \\
	0.125 & 1.25		0.125 & 1.25
	\end{bmatrix}</math>		\end{bmatrix}</math>

Nagy Vilmos: /* 3. feladat */

2017-09-24T16:47:51Z

3. feladat

@@ 160. sor: / 160. sor: @@
 Számoljuk ki a rendszer impulzusválaszát!
-A számolás módja az elődásjegyzetben van részletezve, ide csak a fontosabb rész-eredményeket vésem le
+A számolás módja az elődásjegyzetben van részletezve, ide csak a fontosabb rész-eredményeket vésem le.
 <math>\underline{\underline{A}} = \begin{bmatrix}
 & 1 \\
@@ 172. sor: / 173. sor: @@
 <math>\underline{C}^T = \begin{bmatrix} 0 & 1\end{bmatrix}</math>
 <math>d = 1</math>

Nagy Vilmos: /* 3. feladat */ mátrix teszt

2017-09-24T16:43:10Z

3. feladat: mátrix teszt

← Régebbi változat		A lap 2017. szeptember 24., 18:43-kori változata
160. sor:		160. sor:
	Számoljuk ki a rendszer impulzusválaszát!		Számoljuk ki a rendszer impulzusválaszát!

	A számolás módja az elődásjegyzetben van részletezve, ide csak a fontosabb rész-eredményeket vésem le:		A számolás módja az elődásjegyzetben van részletezve, ide csak a fontosabb rész-eredményeket vésem le

	<math>\underline{\underline{A}} = \begin{bmatrix}		<math>\underline{\underline{A}} = \begin{bmatrix}
	0 & 1 \\		0 & 1 \\
	-0.05 & -0.6		-0.05 & -0.6
	\end{bmatrix}</math>		\end{bmatrix}</math>

			<math>\underline{B} = \begin{bmatrix}
			-2 \\ 1.5
			\end{bmatrix}</math>

			<math>\underline{C}^T = \begin{bmatrix} 0 & 1\end{bmatrix}</math>
			<math>d = 1</math>

Nagy Vilmos: /* 3. feladat */ Mátrix ábrázolás teszt

2017-09-24T16:41:51Z

3. feladat: Mátrix ábrázolás teszt

← Régebbi változat		A lap 2017. szeptember 24., 18:41-kori változata
161. sor:		161. sor:

	A számolás módja az elődásjegyzetben van részletezve, ide csak a fontosabb rész-eredményeket vésem le:		A számolás módja az elődásjegyzetben van részletezve, ide csak a fontosabb rész-eredményeket vésem le:
	\underline{\underline{A}} = \begin{bmatrix}		<math>\underline{\underline{A}} = \begin{bmatrix}
	0 & 1 \\		0 & 1 \\
	-0.05 & -0.6		-0.05 & -0.6
	\end{bmatrix}		\end{bmatrix}</math>

Nagy Vilmos: /* 2-3. Gyakorlat */

2017-09-24T16:41:22Z

2-3. Gyakorlat

← Régebbi változat		A lap 2017. szeptember 24., 18:41-kori változata
142. sor:		142. sor:
	==== Folytonos idejű jelek ====		==== Folytonos idejű jelek ====
	Folytonos idejű jelek is lehetnének hasonlóan számolhatóak, de ott a megfelelő lépésköz sokkal nehezebben meghatározható (gondolj a Taylor polinommal való közelítésre).		Folytonos idejű jelek is lehetnének hasonlóan számolhatóak, de ott a megfelelő lépésköz sokkal nehezebben meghatározható (gondolj a Taylor polinommal való közelítésre).

			== 2. Gyakorlat ==
			Itt nem voltam, sry. Aki akarja, pótolja nyugodtan ide

			== 3. Gyakorlat ==
			=== 1. feladat ===
			Moriczkának 1000 pénze van. ''10%'' éves kamatra beteszi a bankba, ahol azt évente tőkésítik.
			* Mennyi pénze lesz Móriczkának 1-2-3 év múlva? Számold ki kézzel!
			* Rajzolj jelfolyam hálózatot.
			=== 2. feladat ===
			Az előadásjegyzetben pedzegetett hallgatós példa, csak más számokkal. A fent linkelt előadás-jegyzetem legelején megtalálod, nem részletezem itt.
			=== 3. feladat ===
			Adott az alábbi rendszer:
			''<small>(szerk.: Remélem nem csesztem el benne semmit, az x[k], meg x[k+1] jelölés nem tuti. http://draw.io -n rajzolva, forrás itt: https://drive.google.com/open?id=0BzSJOKSJE6qqWGNHcDE2MDkzems )</small>''
			[[File:jelek_jegyzet_vilmosnagy_gyak_03_3_jel_abra.png]]

			Számoljuk ki a rendszer impulzusválaszát!

			A számolás módja az elődásjegyzetben van részletezve, ide csak a fontosabb rész-eredményeket vésem le:
			\underline{\underline{A}} = \begin{bmatrix}
			0 & 1 \\
			-0.05 & -0.6
			\end{bmatrix}

Nagy Vilmos: /* 1. Gyakorlat */

2017-09-05T09:05:04Z

1. Gyakorlat

← Régebbi változat		A lap 2017. szeptember 5., 11:05-kori változata
113. sor:		113. sor:
	</div>		</div>
	</div>		</div>

			=== Rendszer válaszának kiszámolása lépésenként ===
			==== Diszkrét idejű jelek ====
			Adott a <math>y[k] + 0.8y[k-1] = 3u[k] + 4u[k-1]</math> öszefüggés. Továbbá tudjuk, hogy <math>y[-1] = 5</math>, s <math>u[k] = 2\cdot\epsilon[k]</math>. Számoljuk ki az ''y'' értékeit különböző ''k'' értékekre.

			Az előadásvázlatban van hasonló példa. Az egészet <math>y[k] = ... </math>-ra rendezve kapunk egy egyszerű összefüggést. Mivel tudjuk az <math>y[-1]</math>-et, így az <math>y[0]</math> triviálisan számolható. Ezek után a következő, majd a következő, majd az azt követő ''y'' érték is. Valahogy így:

			{\| class="wikitable"
			\|-
			! k !! u !! y
			\|-
			\| -1 \|\| 0 \|\| 5
			\|-
			\| 0 \|\| 2 \|\| 2
			\|-
			\| 1 \|\| 2 \|\| 12.4
			\|-
			\| 2 \|\| 2 \|\| ...
			\|}

			<small>A gyakorlaton ezt még felrajzoltuk egy grafikonra. Két dolgot jegyeztünk meg:
			* A diszkrét értékeket nem kötjük össze!
			* A tengelyek legyenek elnevezve!
			</small>

			A fenti módszer hátránya, hogyha szeretném tudni a <math>y[538]</math> értékét, akkor ahhoz ki kell számolni a <math>y[537]</math> értékét, és így tovább összes korábbi értéket is.

			==== Folytonos idejű jelek ====
			Folytonos idejű jelek is lehetnének hasonlóan számolhatóak, de ott a megfelelő lépésköz sokkal nehezebben meghatározható (gondolj a Taylor polinommal való közelítésre).

Nagy Vilmos: /* Feladatok */

2017-09-05T08:44:51Z

Feladatok

← Régebbi változat		A lap 2017. szeptember 5., 10:44-kori változata
109. sor:		109. sor:
	<div class="mw-collapsible-content">		<div class="mw-collapsible-content">
	A fentiek alapján periodikus, periódusideje: <math>T = 2\pi</math>.		A fentiek alapján periodikus, periódusideje: <math>T = 2\pi</math>.
			* <math>T_1 = \frac{\pi}{2}</math>
			* <math>T_2 = \frac{2\pi}{7}</math>
	</div>		</div>
	</div>		</div>