Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabTechVizsga20070614}} ==1. Feladat== Egy folyamat átviteli függvénye: $$P = \frac{2}{(1 + 0,5s)(1+2s)^2}$$ # Tervezzen s…”

2012-10-21T20:12:42Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabTechVizsga20070614}} ==1. Feladat== Egy folyamat átviteli függvénye: <math>$P = \frac{2}{(1 + 0,5s)(1+2s)^2}$</math> # Tervezzen s…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabTechVizsga20070614}}

==1. Feladat==

Egy folyamat átviteli függvénye:

<math>$P = \frac{2}{(1 + 0,5s)(1+2s)^2}$</math>

# Tervezzen soros PID szabályzót úgy, hogy a zárt rendszer viselkedése tegyen eleget a következő feltételeknek.
** Egységugrás bemeneti jelet stacionárius állapotban hiba nélkül kövesse. Határozza meg a szabályzó átviteli függvényét és annak paramétereit.
** A szabályzó póluseltolási aránya legyen p<sub>k</sub> = 4.
** A fázistöbblet legyen 60°
# Adja meg a rendszer fázistöbbletét, kimeneti túllövését, és a vágási körfekvenciát. Egységugrás alapjel esetén ábrázolja a kimenőjel viselkedését és adja meg beavatkozójel maximumát és végértékét.
----
===Megoldás===
A C(s) szabályzó függvény: <math>$C = \frac{(1+T_I s)(1 + T_D s)}{T_I s(1+\frac{T_D}{p_k} s)}$</math>

MATLAB kód a megoldáshoz:
<pre>
clear;
s = zpk('s');

P = (2 / ((1+0.5*s)*(1+2*s)*(1+2*s)));
C = ((1+2*s)*(1+2*s))/(2*s*(1+0.5*s));
L = minreal(P * C);

[mag, phase, w] = bode(C * P);

%kc erositesi tenyo kiszamitasa a 60 fokos fazistobblethez
kc = margin(mag, phase - 60 , w); % korerosites meghatarozasa a stabilitashoz
disp('A korerosites erteke: ');
disp(kc);
C = kc * C;
T = feedback(C * P, 1); % eredo atviteli fuggveny
U = feedback(C, P); % u beavatkozo jel

figure(1),step(T,'b'); % kimenojel az egysegugrasra
figure(2),step(U,'b'); % beavatkozojel az egysegugrasra
figure(3),margin(C*P); % szabalyoztt rendszer Bode diagramja

y = step(T);
ys = dcgain(T); %
es = 1-ys; % egysegugrasra adott statikus hiba
yt = (max(y)-ys)/ys; % szazalekos tullendules
disp('A tullendules szazalekban: ');
disp(100*yt);
u = step(U);
umax = max(u); %u beavatkozo jel maximalis erteke;
disp('Az u jel maximalis erteke:');
disp(umax);

[gm,pm, wg, wc] = margin(C*P);
disp('A vagasi korfrekvencia: ');
disp(wc);
disp('A fazistobblet: ');
disp(pm);
</pre>

==2. Feladat==
Egy folyamat átviteli függvénye:

<math>$P(s) = \frac{4}{(1 + s)(1+5s)}e^{-2s}$</math>

Tervezzen soros mintavételes szabályzót a végesbeállás módszerével a mintavételi pontok közötti lengés elkerülésével. A mintavételezési idő T<sub>s</sub> = 1. A beavatkozójel maximuma legyen kisebb mint 3.
# Zérusrendű tartószerv esetén adja meg a folyamat G(z) impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban.
# Adja meg a szabályzó impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban.
# Vázolja fel a szabályzott rendszer kimenőjelének és beavatkozójelének viselkedését egységugrás alapjelre.
----
===Megoldás===
MATLAB kód a feladat megoldásához:
<pre>
clear;
Ts = 1;
s = zpk('s');
z = zpk('z', Ts);

Ps = 5 / ((1+s)*(1+4*s))

Gz = c2d(Ps, Ts)

[zp, pp, kp] = zpkdata(Ps, 'v') % zerus, polus
[zg, pg, kg] = zpkdata(Gz, 'v') % zerus, polus

Bm = (z-Gz.z{1})
Bmn = Bm/dcgain(Bm)
Tz = Bmn/(z^2)
Cz = Tz / (Gz*(1-Tz))
Cz = minreal(Cz) % a szabalyzo fuggveny

U = feedback(Cz, Gz)
u = step(U);
umax = max(u); %u beavatkozo jel maximalis erteke;
disp('Az u jel maximalis erteke:');
disp(umax);

T = feedback(Cz * Gz, 1); % eredo atviteli fuggveny

figure(1),step(T,'b'); % kimenojel az egysegugrasra
figure(2),step(U,'b'); % beavatkozojel az egysegugrasra
</pre>
==3. Feladat==
Egy folytonos rendszer állapotmodelljének paraméterei a következők:

<math>$ A = \left[\begin{array}{cccc}
-16 & -79 & -120 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0
\end{array}\right]\quad
b = \left[\begin{array}{c}
1 \\
0 \\
0 \\
0 \\
\end{array}\right] \quad
c^T = \left[\begin{array}{cccc}
0 & 1 & 4 & 3
\end{array}\right] \quad
d~=~0
$</math>

# Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer?
# Írja fel a rendszer kanonikus (diagonális) reprezentációját!
# Határozza meg a rendszer átviteli függvényét!
# Határozza meg az állapotvisszacsatolási erősítést (k vektort) és a bemeneti erősítési kompenzációs tényezőt (G), amely mellett az állapotvisszacsatolt rendszer átviteli függvénye,

<math>$T(s) = \frac{20}{(s + 10)^2(s^2 + 1.4s + 1)}$</math>

----
===Megoldás===
A rendszer irányítható, de nem megfigyelhető.

MATLAB parancsok a megoldáshoz:
<pre>
clear;
s = zpk('s');

a = [-16 -79 -120 0; 1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0]
b = [1; 0; 0; 0]
c = [0 1 4 3]
d = 0

%kanonikus alak
[ap, bp, cp, dp] = canon(a,b,c,d, 'modal')

% ha kisebb mint ami maximalisan lehetne, akkor nem teljesul
rank(ctrb(ap,bp)) % iranyithatosag
rank(obsv(ap,cp)) % megfigyelhetoseg

%atviteli fuggveny
H = ss(a,b,c,d);
Hs = zpk(H) % atviteli fuggveny
[zr, pr, kr] = zpkdata(Hs, 'v') % a rendszer polusai
[zh, ph, kh] = zpkdata(minreal(Hs), 'v') % az atviteli fv polusai

T = 1/((s+10)*(s+10)*(s*s+1.4*+s)) % allapotvisszacsatolt atviteli fv
[zt, pt, kt] = zpkdata(T, 'v'); % polusai amibe eltolunk
k = acker(a, b, pt) % keresett k vektor
</pre>

[[Category:Infoalap]]

SzabTechVizsga20070614 - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabTechVizsga20070614}} ==1. Feladat== Egy folyamat átviteli függvénye: $P = \frac{2}{(1 + 0,5s)(1+2s)^2}$ # Tervezzen s…”

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabTechVizsga20070614}} ==1. Feladat== Egy folyamat átviteli függvénye: $$P = \frac{2}{(1 + 0,5s)(1+2s)^2}$$ # Tervezzen s…”