Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabTechLaborZh2007Osz}} 2007.12.13. SzabTech laborzh ===1. Feladat=== '''Adott az alábbi szabályozási kör:''' {{InLineImageLink|I…”

2012-10-21T20:12:26Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabTechLaborZh2007Osz}} 2007.12.13. SzabTech laborzh ===1. Feladat=== '''Adott az alábbi szabályozási kör:''' {{InLineImageLink|I…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabTechLaborZh2007Osz}}

2007.12.13. [[SzabTech]] laborzh

===1. Feladat===

'''Adott az alábbi szabályozási kör:'''

{{InLineImageLink|Infoalap|SzabTechLaborZh2007Osz|sys1.png}}

'''a) K=2 mellett adja meg a rendszer vágási körfrekvenciáját és fázistöbbletét. (2 pont)'''

<pre>
K=2;
s=zpk('s');
C=K*(1+5*s)/(5*s);
P=1/((1+5*s)*(1+s));
L=C*P;
margin(L);
</pre>

Vágási körfrekvencia (0.375 rad/sec) és a fázistartalék (69.5°)értéke: 

{{InLineImageLink|Infoalap|SzabTechLaborZh2007Osz|vagasi_korfrekvencia.PNG}}

'''r(t)&equiv;0 és yz(t)=δ(t), t≥0 zavarójel esetén'''

'''b) ábrázolja minőségileg helyesen az y(t) kimenőjel időbeli lefolyását, írja le a megoldás menetét. (4 pont)'''

Ha elképzeljük, hogy az igazi bemenet eltűnik, és a zaj lesz a bemenet, akkor Y/Yz=1/(1+L), ezt már tudjuk ábrázolni az impulse függvénnyel. Kb. így néz ki: 1.8s alatt lemegy -0.27-ig, elkezd felfele menni, 8s-nél egy picit 0 fölé megy, aztán 16-tól beáll 0-ra.

<pre>
impulse(1/(1+L));
</pre>

{{InLineImageLink|Infoalap|SzabTechLaborZh2007Osz|Screenshot2009-12-07at00.21.36.png}}

'''c) adja meg az e(t) hibajel állandósult értékét és maximális értékét. (2 pont)'''

A b) pont alapján a hibajel pontosan a kimenet ellentettje.

<pre>
[e,t]=impulse(1/(1+L));
e=-e;
e(length(e))
max(e)
</pre>

0 és 0.2701. A 0 végérték abból is látszik, hogy Dirac-delta a gerjesztés és a rendszer stabil, tehát a kimenet lecseng 0-ra.

{{InLineImageLink|Infoalap|SzabTechLaborZh2007Osz|Screenshot2009-12-07at00.30.07.png}}

===2. Feladat===

'''Egy mintavételes szabályozási körben a szakasz átviteli függvénye: <math> P(s) = \frac{1+s}{(1+0.5s)(1+5s)} e^{-0.8s} </math>. A mintavételezési idő: Ts=0.4.'''

'''a) Zérusrendű tartószerv esetén adja meg a tartószerv és a szakasz együttes G(z) impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban. (4 pont)'''

<pre>
s=zpk('s')
P=(1+s)/((1+0.5*s)*(1+5*s))
Td=0.8
Ts=0.4
d=Td/Ts
z=zpk('z',Ts)
Gz=minreal(c2d(P,Ts,'zoh')/z^d)
% az exp(-s*Td) holtidős tagból z^-d lesz, ahol a d=egészrész[Td/Ts]
</pre>

Megjegyzés: a MATLAB az input/outputDelay-t is szépen átalakítja z hatványba.

'''b) Egy diszkrét PI szabályozó impulzusátviteli függvénye <math> C(z) = 4 \frac{z-z_1}{z-1} </math>. Határozza meg z1 értékét póluskiejtéses szabályozó esetén. (1 pont)'''

A feladat a) része alapján a G(z)=

(0.12953*(z-0.6731))/(z^2 * (z-0.4493) * (z-0.9231))

A PI szabályozó a legnagyobb időállandójú tagot ejti ki, ami itt a legnagyobb diszkrét pólusnak felel meg:
(z-0.9231)

Folyamatos esetben a legnagyobb időállandó 5, transzformálva e^(-Ts/T)=e^(-0.4/5)=0.9231

'''c) Ábrázolja a szabályozó ugrásválaszát és adja meg kezdeti és végértékét. (3 pont)'''

<pre>
L=minreal(Gz*Cz)
Hz=minreal(L/(1+L))
step(Hz)
</pre>

A kezdeti érték az 0, a végérték pedig 1, ezek leolvashatóak az ábráról. 
{{InLineImageLink|Infoalap|SzabTechLaborZh2007Osz|kezdeti_veg_ertek.JPG}}

(Ez a teljes szabályzott kör ugrásválasza. Nem tudom, hogy erre gondoltak-e, de ha csak a szabályzóéra (a folyamat nélkül), akkor azt a step(Cz) adja. Ha pedig a szabályzott körben a szabályzó kimenetén levő jelre, akkor azt a Hz=(Cz/(1+Cz*Gz)) step-je adja meg.)

===3. Feladat===

'''Egy folytonos szakasz átviteli függvénye <math> P(s) = \frac{1}{(1+s)(1+4s)} e^{-s} </math>. Az u(t)=sin4t bemenőjel esetén állandósult állapotban a kimenőjel y(t)=Asin(ωt-φ). Határozza meg az A, ω, φ paraméterek értékét. (6 pont)'''

<pre>
s=zpk('s');
P=1/((1+s)*(1+4*s))*exp(-1*s);
w=4;
[A,f]=bode(P,w)
</pre>

A frekvencia adott a feladatban, 4. A bemenetben a fázis 0, az erősítés 1, ezért nem kell velük foglalkozni. A-t és φ-t kiszámolja nekünk a bode függvény, 0.0151 és -391.5705.

===4. Feladat===

'''Adott az alábbi folytonos folyamat:'''

<math> A=\left[ \begin{array}{rr} -1 & 1 \\ 0 & -2 \end{array} \right], b=\left[ \begin{array}{rr} 0 \\ 2 \end{array} \right], c=\left[ \begin{array}{rr} 4 & 0 \end{array} \right], d=0 </math>

'''a) Tervezzen állapotvisszacsatolásos szabályozót úgy, hogy a zárt rendszer olyan másodrendű lengő tag legyen, amelynek csillapítási tényezője 0.7 és időállandója 2. (5 pont)'''

Lengő tag nevezője: T02s2 + 2ξT0s + 1

<pre>
A=[-1 1;0 -2]; b=[0;2]; c=[4 0]; d=0;
kszi=0.7; T0=2;
p=roots([T0^2 2*kszi*T0 1]); % ezek lesznek az új pólusok
k=acker(A, b, p)
H=ss(A-b*k, b, c, d); % a rendszer az erősítés beállítása nélkül
tf(H)
</pre>

Kapott eredmény: <math> k=\left[ \begin{array}{rr} 0.275 & -1.15 \end{array} \right], H(s)=\frac{8}{s^2+0.7s+0.25} </math>.

'''b) Határozza meg az alapjelkövetéshez (egységnyi erősítés) a statikus kompenzáció tényező értékét is. (3 pont)'''

<pre>
kr=1/dcgain(H)
H=ss(A-b*k, b*kr, c, d);
</pre>

Kapott eredmény: 0.0313.

-- [[FejesJozsef|joco]] - 2008.05.03.
-- [[MagyarFerencMiklos|brom]]- 2008.05.08.

[[Category:Infoalap]]

SzabTechLaborZh2007Osz - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabTechLaborZh2007Osz}} 2007.12.13. SzabTech laborzh ===1. Feladat=== '''Adott az alábbi szabályozási kör:''' {{InLineImageLink|I…”