Szabályozástechnika - Szakasz megadása - Laptörténet

Szikszayl, 2014. március 13., 16:19-n

2014-03-13T16:19:05Z

← Régebbi változat		A lap 2014. március 13., 18:19-kori változata
194. sor:		194. sor:


	[[~~Category~~:~~Villanyalap~~]]		[[Kategória:Villamosmérnök]]

David14, 2014. január 14., 20:05-n

2014-01-14T20:05:29Z

← Régebbi változat		A lap 2014. január 14., 22:05-kori változata
2. sor:		2. sor:

	__TOC__		__TOC__

			Az alábbi típuspéldákat érdemes alaposan áttanulmányozni és MEGÉRTENI, ugyanis a vizsgán ezek közül<br />valamelyik módon lesz megadva a szakasz, amivel dolgoznunk kell. Ha azonban Matlab-ba rosszul visszük be<br />a szakaszt, akkor onnét szerencsétlen esetben MINDEN numerikus eredményünk rossz lesz, ami azt eredményezi,<br />hogy kerek NULLA pontot kapunk az egész 25 pontos feladatra!<br />A vizsgán ugyanis ha egy numerikus eredmény rossz, akkor arra a feladatrészre automatikusan NULLA pontot adnak!

	== Szakasz megadása az állapotváltozós leírás normál alakjából ==		== Szakasz megadása az állapotváltozós leírás normál alakjából ==

David14: /* Szakasz állapotteres leírásának megadása az átviteli függvényéből */

2014-01-14T20:00:47Z

Szakasz állapotteres leírásának megadása az átviteli függvényéből

← Régebbi változat		A lap 2014. január 14., 22:00-kori változata
132. sor:		132. sor:
	% A harmadik egyenlet szintén egyszerűen adódik, hiszen: y = x1		% A harmadik egyenlet szintén egyszerűen adódik, hiszen: y = x1
	% A második egyenlethez pedig csináljuk ugyanazt, mint az előző feladatban, csak pont visszafelé:		% A második egyenlethez pedig csináljuk ugyanazt, mint az előző feladatban, csak pont visszafelé:
			%
	% 1 Y(s)		% 1 Y(s)
	% w(s) = --------- = ------ -----> Y(s) * (s^2 +1) = U(s)		% w(s) = --------- = ------ -----> Y(s) * (s^2 +1) = U(s)

David14: /* Szakasz állapotteres leírásának megadása az átviteli függvényéből */

2014-01-14T19:51:38Z

Szakasz állapotteres leírásának megadása az átviteli függvényéből

← Régebbi változat		A lap 2014. január 14., 21:51-kori változata
126. sor:		126. sor:
	% Adjuk meg a szakasz állapotváltozós leírásának normál alakját az x = [y y']'		% Adjuk meg a szakasz állapotváltozós leírásának normál alakját az x = [y y']'
	% állapotváltozó választás mellett!		% állapotváltozó választás mellett!
	%

	% Először vezessünk be új változókat a könnyebb írhatóság végett: x1 = y és x2 = y'		% Először vezessünk be új változókat a könnyebb írhatóság végett: x1 = y és x2 = y'

David14: /* Szakasz állapotteres leírásának megadása az átviteli függvényből */

2014-01-14T19:48:58Z

Szakasz állapotteres leírásának megadása az átviteli függvényből

← Régebbi változat		A lap 2014. január 14., 21:48-kori változata
113. sor:		113. sor:
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>

	== Szakasz állapotteres leírásának megadása az átviteli ~~függvényből~~ ==		== Szakasz állapotteres leírásának megadása az átviteli függvényéből ==

	<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">		<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">

David14: /* Szakasz megadása az állapotváltozós leírás normál alakjából */

2014-01-14T19:48:30Z

Szakasz megadása az állapotváltozós leírás normál alakjából

← Régebbi változat		A lap 2014. január 14., 21:48-kori változata
1. sor:		1. sor:
	{{Vissza\|Szabályozástechnika}}		{{Vissza\|Szabályozástechnika}}

			__TOC__

	== Szakasz megadása az állapotváltozós leírás normál alakjából ==		== Szakasz megadása az állapotváltozós leírás normál alakjából ==

David14: /* Szakasz megadása a differenciálegyenletéből */

2014-01-14T19:47:20Z

Szakasz megadása a differenciálegyenletéből

← Régebbi változat		A lap 2014. január 14., 21:47-kori változata
107. sor:		107. sor:

	wp_zpk=zpk(wp)		wp_zpk=zpk(wp)


			</syntaxhighlight>

			== Szakasz állapotteres leírásának megadása az átviteli függvényből ==

			<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">

			% Elsősorban ajánlom figyelmetekbe az 1. gyakorlat 16. ellenőrző kérdésének kidolgozását ;)
			% Adott a szakasz átviteli függvénye:
			%
			% 1
			% w(s) = ---------
			% s^2 + 1
			%
			% Adjuk meg a szakasz állapotváltozós leírásának normál alakját az x = [y y']'
			% állapotváltozó választás mellett!
			%

			% Először vezessünk be új változókat a könnyebb írhatóság végett: x1 = y és x2 = y'
			% Az állapotváltozós leírás normál alakjához n+1 egyenletre van szükségünk (x1', x2' és y)
			% Az első egyenlet kapásból látszik az állapotváltozó választásból: x1' = x2
			% A harmadik egyenlet szintén egyszerűen adódik, hiszen: y = x1
			% A második egyenlethez pedig csináljuk ugyanazt, mint az előző feladatban, csak pont visszafelé:
			% 1 Y(s)
			% w(s) = --------- = ------ -----> Y(s) * (s^2 +1) = U(s)
			% s^2 + 1 U(s)
			%
			% s^2*Y(s) + Y(s) = U(s)
			%
			% s( sY(s) ) + Y(s) = U(s)
			%
			% Most végezzük el az inverz-Laplace transzformációt, az ismert tételeket felhasználva ( s*Y(s) = y' )
			%
			% y'' + y = u -----> (y')' + y = u -----> x2' + x1 = u -----> x2' = -x1 + u
			%
			% Tehát összegezve:
			%
			% x1' = x2
			% x2' = -x1 + u
			% y = x1
			%
			% Ezekből az első feladat alapján már felírhatóak a mátrixok:
			%
			% ( 0 1 ) ( 0 )
			% A = ( -1 0 ) B = ( 1 )
			%
			% C = ( 1 0 ) D = ( 0 )
			%
			% Innét már könnyen megadhatóak a mátrixok a Matlab-nak:

			A=[0 1; -1 0]
			B=[0 1]'
			C=[1 0]
			D=[0]

			% Ezekből előállítható a szakasz állapotteres leírása:
			sys=ss(A,B,C,D)

			% Ebből pedig ellenőrzésképpen a szakasz átviteli függvénye:
			wp=tf(sys)

			% FIGYELEM: Az ROSSZ megoldás, hogyha először bevisszük Matlab-ba az átviteli függvényt,
			% majd abból csinálunk Matlab-ban állapotteres leírást!
			% A Matlab ugyanis tf -> ss áttérés esetén mindig irányíthatósági lépcsős alakban adja meg a rendszert!
			% Tudvalevő, hogy egy rendszer állapotváltozóinak sorrendje az állapotváltozó vektorban tetszőleges lehet,
			% csupán az A,B,C mátrixok különböznek, ettől még mindig ugyanazt a rendszert írják le.
			% A rendszernek viszont csak egyetlen átviteli függvénye van, így ss -> tf áttérés esetén mindig ugyanazt
			% az eredményt kapjuk. Ha tehát mi tf -> ss áttéréssel oldjuk meg a feladatot, rossz eredményre jutunk,
			% mivel az irányíthatósági lépcsős alakban x = [y' y]' az állapotváltozó vektor!
			% Innentől pedig kinulláztuk a 25 pontot, mivel minden numerikus eredményünk rossz lesz!
			%
			% Példaképpen nézzük meg mit is kapnánk a ROSSZ módszerrel:

			wp=tf(1,[1 0 1])
			sys=ss(wp)

			% Látható, hogy az A mátrix traszponálódott, a B és C mátrixok elemei pedig felcserélődtek.

David14: /* Szakasz megadása a differenciálegyenletéből */

2014-01-14T18:58:47Z

Szakasz megadása a differenciálegyenletéből

← Régebbi változat		A lap 2014. január 14., 20:58-kori változata
55. sor:		55. sor:
	%		%
	% Vezessünk be új jelölést a két állapotváltozóra: x1 = y és x2 = y'		% Vezessünk be új jelölést a két állapotváltozóra: x1 = y és x2 = y'
	% Az állapotváltozós leírás normál alakjához n+1 egyenletre van szükségünk (x1', x2' és y).		% Az állapotváltozós leírás normál alakjához n+1 egyenletre van szükségünk (x1', x2' és y)
	% Az első egyenlet kapásból látszik az állapotváltozó választásból: x1' = x2		% Az első egyenlet kapásból látszik az állapotváltozó választásból: x1' = x2
	% A harmadik egyenlet szintén egyszerűen adódik, hiszen: y = x1		% A harmadik egyenlet szintén egyszerűen adódik, hiszen: y = x1
	% A második egyenlethez, pedig helyettesítsünk be a szakasz differenciálegyenletébe (F = u):		% A második egyenlethez, pedig helyettesítsünk be a szakasz differenciálegyenletébe (F = u)
	% u = kx2 + mx2' --> x2' = -k/mx2 + 1/mu		% u = kx2 + mx2' --> x2' = -k/mx2 + 1/mu
	%		%
76. sor:		76. sor:
	% Innét már könnyen megadhatóak a mátrixok a Matlab-nak:		% Innét már könnyen megadhatóak a mátrixok a Matlab-nak:

	A=[~~0 0 1 0; 0 0~~ 0 1; ~~-3 2 0~~ 0~~; 2~~ -~~2 0 0~~]		A=[0 1; 0 -k/m]
	B=[0 0 1 0]'		B=[0 1/m]'
	C=[0 1 0 0]		C=[1 0]
	D=[0]		D=[0]

84. sor:		84. sor:
	sys=ss(A,B,C,D)		sys=ss(A,B,C,D)

			% Az átviteli függvény meghatározására két lehetőség van innentől.
			% Állapotteres leírásból átviteli függvény:

			wp=tf(sys)

			% A differenciálegyenletből is eljuthatunk ide egy lépésben is.
			% Először Laplace transzformáljuk a differenciálegyenletet, az ismert tételeket felhasználva:
			%
			% U(s) = ksY(s) + ms^2Y(s)
			%
			% Az átviteli függvény definíció szerint:
			%
			% Y(s) 1
			% W(s) = ------ = -------------
			% U(s) ms^2 + ks
			%
			% Ebből már könnyen megadható a szakasz átviteli függvénye a Matlab-nak:

			wp=tf(1,[m k 0])

			% Az átviteli függvény zérus-pólus-erősítés alakban:

	%%		wp_zpk=zpk(wp)

David14, 2014. január 14., 17:47-n

2014-01-14T17:47:33Z

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
 {{Vissza|Szabályozástechnika}}
 == Szakasz megadása az állapotváltozós leírás normál alakjából ==
@@ 17. sor: / 11. sor: @@
 % x3' = -3*x1 + 2*x2 + u    --------->    x3' = -3*x1 +2*x2          u
 % x4' = 2*x1 - 2*x2          felírva      x4' =  2*x1 -2*x2
-%  y  = x2                                 y  =          x2
+% y   = x2                                y   =          x2
+%
 % Első körben írjuk fel ebből az A,B,C és D mátrixokat.
@@ 44. sor: / 38. sor: @@
 % Az átviteli függvény zérus-pólus-erősítés alakban:
 wp_zpk=zpk(wp)
 </syntaxhighlight>
-== Szakasz megadása a differenciálegyenleteiből ==
+== Szakasz megadása a differenciálegyenletéből ==
 <syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">
 %%
 </syntaxhighlight>

David14: /* Szakasz megadása az állapotváltozós leírás normál alakjából */

2014-01-14T15:05:53Z

Szakasz megadása az állapotváltozós leírás normál alakjából

@@ 15. sor: / 15. sor: @@
 % x1' = x3                                x1' =              x3
 % x2' = x4                   szebben      x2' =                  x4
-% x3' = -3*x1 + 2*x2 + u    --------->    x3' = -3*x1 +2*x2
+% x3' = -3*x1 + 2*x2 + u    --------->    x3' = -3*x1 +2*x2          u
-% x4' = 2*x1 - 2*x2          felírva      x4' =  2*x1 -2*x2          u
+% x4' = 2*x1 - 2*x2          felírva      x4' =  2*x1 -2*x2
 %  y  = x2                                 y  =          x2
+%
@@ 29. sor: / 29. sor: @@
 % C = (  0   1   0   0 )     D = ( 0 )
+%
+% Innét már könnyen megadhatóak a mátrixok a Matlab-nak:
 [[Category:Villanyalap]]