Szikszayl, 2013. augusztus 24., 14:08-n

2013-08-24T14:08:08Z

← Régebbi változat		A lap 2013. augusztus 24., 16:08-kori változata
803. sor:		803. sor:

	>> simulink		>> simulink

			[[Category:Infoalap]]

Harapeti: 5. labor anyaga feltöltve korrekciókkal

2013-05-16T10:16:32Z

5. labor anyaga feltöltve korrekciókkal

Változtatások megtekintése

Harapeti: néhány kisebb korrekció

2013-05-16T10:07:04Z

néhány kisebb korrekció

← Régebbi változat		A lap 2013. május 16., 12:07-kori változata
197. sor:		197. sor:

	D (deriváló) tag csinálás:		D (deriváló) tag csinálás:
	Y(s) = H(s)*U(s)		Y(s) = H(s)*U(s)
	D(s)=(s-Kd)/1 <-- ilyet nem tudunk csinálni, mert a számlálónak legalább annyinak kéne lennie mint a nevezőnek		D(s)=(s-Kd)/1 <-- ilyet nem tudunk csinálni, mert a számlálónak legalább annyinak kéne lennie mint a nevezőnek
	s*Kd		s*Kd
	D(s)=-------- <-- közelítő deriváló tag		D(s)=-------- <-- közelítő deriváló tag
	1+s*Tn		1+s*Tn

	Matlab:		Matlab:
356. sor:		356. sor:

	100 s^7 + 920 s^6 + 2681 s^5 + 3209 s^4 + 1565 s^3 + 227 s^2 + 10 s		100 s^7 + 920 s^6 + 2681 s^5 + 3209 s^4 + 1565 s^3 + 227 s^2 + 10 s
	------------------------------------------------------------------------		-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
	100 s^10 + 1620 s^9 + 10121 s^8 + 31276 s^7 + 51758 s^6 + 45953 s^5		100 s^10 + 1620 s^9 + 10121 s^8 + 31276 s^7 + 51758 s^6 + 45953 s^5 + 20458 s^4 + 3905 s^3 + 327 s^2 + 10 s

	: + 20458 s^4 + 3905 s^3 + 327 s^2 + 10 s

	[gr,pm,wg,wc]=margin(L)		[gr,pm,wg,wc]=margin(L)
461. sor:		459. sor:

	Pk =		Pk =

	-6.0000		-6.0000
	-4.0000 + 4.0000i		-4.0000 + 4.0000i

Harapeti: 4.labor anyagának feltöltése Wiki-szintaktikával

2013-05-16T10:03:04Z

4.labor anyagának feltöltése Wiki-szintaktikával

Változtatások megtekintése

Harapeti: lap létrehozása (először csak 3. labor jegyzetét töltöm fel)

2013-05-16T09:50:24Z

lap létrehozása (először csak 3. labor jegyzetét töltöm fel)

Új lap

{{Vissza|Szabályozástechnika_(info)#Laborok}}

[[HalacS]] által feltöltött [https://wiki-old.sch.bme.hu/pub/Infoalap/SzabTech/jegyzet3.txt jegyzet3.txt (3. labor jegyzet (utf8))], [https://wiki-old.sch.bme.hu/pub/Infoalap/SzabTech/jegyzet4.txt jegyzet4.txt (4. labor jegyzet (utf8))], [https://wiki-old.sch.bme.hu/pub/Infoalap/SzabTech/jegyzet5.txt jegyzet5.txt (5. labor jegyzet (utf8))] fájlokból inkább Wiki-aloldalt készítettem, így könnyen szerkeszthető-bővíthető.--[[Szerkesztő:Harapeti|Haraszin Péter]] ([[Szerkesztővita:Harapeti|vita]]) 2013. május 16., 09:50 (UTC)

== 3. labor ==

=== 1) stabilitás vizsgálat a ZÁRT rendszer pólusai alapján ===

Azért zárt, mert a ki és bemeneten kívül mást nem látunk belőle.

(s-z1)(s-z2)...
H(s)=k * --------------------
(s-p1)(s-p2)...

A zárt rendszer pólusainak valós része < 0 <=> a rendszer stabil

T(s)= s+5/(s^5+3s^4+4s^3+10s^2+5s-10)

Matlab:

num = [1 5];
den = [1 -3 4 10 5 -10];
T = tf(num,den);

Egy rendszer pólusai, a nevező gyökei ezért:
Matlab:

p = roots(den)

step(T)

Ebből érezhető, hogy nem stabil, de ennyi indoklás nem elég, mert lehet hogy később (amit nem ábrázol) már stabillá válik.

=== 2) Nyquist stabilitási kritérium ===

Itt már van egy negatív visszacsatolás is a rendszerben, nem csak magára van hagyva a francba a rendszer.
A bemenetet a kimenet függvényében húzza el a bemenetet, hogy azt kapjuk a kimeneten amit szeretnénk. Azaz a bemenetre a hiba kerül. Ha a hiba 0, nem csinál semmit.

Felnyitott kör: a visszacsatolást elhadjuk.
Zárt szabályozási kör: visszacsatolással.

Tuy = L/(-1(L*(-1))) = L / (1+L)

Ha csak egy szimpla negatív visszacsatolás van és egy doboz fölül, aminek ismerjük az átvitelét, akkor jó a nyquist kritérium:
A ZÁRT rendszer stabil (T), ha a NYITOTT KÖRNEK (L), PONTOSAN annyi labilis pólsa van ahányszor a felnyitott kör nyquist diagrammja megkerüli a -1+0j pontot az óra járásával ellentétes irányban.

Labilis pólus: a valós része pozitív

felvágja egy diagrammra a pólusokat meg a zérusokat: pzmap(T)
pólus: x zérus: o (az ikszecskék a bal félsíkon legyenek akkor stabil)

==== 1. példa ====

-5
L(s) = --------------- <<-- a felnyitott kör átvitele
(1+10s)(1+s)

L
T = ----- <<-- zárt kör átvitele
1+L

Matlab:

s = zpk('s')
L=(-5)/((1+10*s)*(1+s))
nyquist(L)

: --> pontosan 0 megkerülés 0 labilis pólussal -> a zárt rendszer stabil
Megnézzük azért az egész rendszerre is a stabilitást:

Matlab:
T=L/(1+L)
pzmap(T)

::--> a jobb félsíkot már nem is ábrázolta, mert minden ikszecske a bal oldalt van -> oké

A 2. ábrán gyorsabban áll be stabilba. A különböző erősítés nem érdekes, mert arra lehet konstans erősítést rakni azt jóvan.

Matlab
figure(1), step(L), figure(2), step(T)

-5
L(s) = ------------------
(1-10s)(1+0,1s)
1-10s=0
P1 = 1/10 > 0 => instabil
1+0,1s=0
s=-10

Matlab:

L2=-5/((1-10*s)*(1+0.1*s))
nyquist(L2)
:: A*sin(wT) => G(w)*A*sin(wt+e(w))
:: A szög megmondja mennyire tér el a sin argumentuma a távolság pedig az erősítést.

Matlab:
T2=L2/(1+L2)
T2=minreal(T2)
figure(1), step(L2), figure(2), step(T2)

:instabil rendszerből egy negatív visszacsatolással stabil rendszert csináltunk.

A stabilitás jó hogy van, de kell valami mérőszám is hozzá.
# fázistartalék
# erősítési tartalék
# modulus tartalék
# késleltetési tartalék

L most stabil. Az a jó Nyquist-diagramm, ami a -1+0j és a 0 között megy el. A rendszer legyen nagyon stabil, azaz ne mennyen a nq diagramm túl közel a -1+0j ponthoz. Ez az erősítési tartalék (gm = gain margin)
gm = 1/G(w) (de lehet máshogy is definiálni, csak ő ezt szereti)

A hibajelet többszörözve is belehet vinni a bemenetre (összegző és bemenet közé erősítő), ekkor gyorsul a stabilba állás (nagyobb hibát hazudunk be neki), de ezzel isntabilba is ellehet vinni a rendszert.

1
L = ---------------
(0.5+s)(s^2+2s+1)

Matlab:

L = 1/((0.5+s)*(s^2+2*s+1))
nyquist(L)
: --> wpi = 1,41
: Re = -0,225
: Im = 0
: -> g=1/0,225=4,444

Matlab:
TT1=4*L/(1+4*L)
pzmap(TT1)
% --> csak a negatív félsíkon vannak pólusai (zérusai??) a rendszernek

TT2=5*L/(1+5*L)
pzmap(TT1)
% --> itt már a jobb félsíkon is vannak pólusok

Fázisban is érdekes, hogy milyen messze vagyunk a -1+0j ponttól. Lehet olyan perverz is a rendszer, hogy erősítési tartalékunk sok van, de fázis tartalék kevés. Ez az a szám, ami a legközelebbi pontnak a vízszinteshez viszonított eltérése fokban.

Matlab:
[gm, pm, wg, wc] = margin(L)
% ^ ^ ^ ^
% | | | |
% | | | vágási kör frekvencia
% | | wpi
% | phase margin (a 60 fok már egész jó)
% gain margin

Bode diagrammból:
erősítési tartalék: ahol az alsó lemegy 180 fokra, azon a ponton a felső diagrammból 1/G(w)
fázis tartalék: ahol a felső metszi az x tengelyt, ott az alsó 180-fi(w)

Modulus tartalék: a -1+0j pontból az első egység kör ami elmetsze a Nyquist diagrammot. (az erősítést és a fázisrontást kombinálva elszaródás kb)
számolása:
: ro+ = min|1+L(iw)|
: w

késleltetési tartalék: ennyi holtidőt lehet plusszba hozzáadni a rendszerhez hogy még stabil maradjon

Matlab:
[mag, phase, w] = bode(L)
mag = mag(:)
phase = phase(:)
Tbl = [mag, phase, w]

: ->lett egy táblázat, aminek az oszlopai: G(w), E(w), w
: ebből erősítési tartalék keresése: addig görgetjük a táblázatot, még meg nem találjuk, hogy G(w), -180, wpi (itt konkrétan: 0.2503 -176.0386 1.3394). Ebből tudjuk, hogy az erősítési tartalék G(w)=0.25 -> 1/0.25 = 4
fázistartalék: addig keresünk az előbbi táblázatban, amég olyat nem találunk, hogy 1, pw, wc (itt konkrétan: 0.9927 -108.3126 0.5715) Ebből a fázistartalék: pw=-108 -> -180-(-108)=72

Modulus tartalék keresése:

Matlab:

[mag2, phase2, w2] = bode(1+L)
mag2 = mag2(:)
ro=min(mag2)
% --> ro = 0.6317

== 4. labor ==

== 5. labor ==

Szabályozástechnika - Laborjegyzetek - Laptörténet

Szikszayl, 2013. augusztus 24., 14:08-n

Harapeti: 5. labor anyaga feltöltve korrekciókkal

Harapeti: néhány kisebb korrekció

Harapeti: 4.labor anyagának feltöltése Wiki-szintaktikával

Harapeti: lap létrehozása (először csak 3. labor jegyzetét töltöm fel)