Szabályozástechnika - Diszkrétidejű állapotteres szabályozók tervezése - Laptörténet

Szikszayl, 2014. március 13., 16:18-n

2014-03-13T16:18:34Z

← Régebbi változat		A lap 2014. március 13., 18:18-kori változata
346. sor:		346. sor:
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>

	[[~~Category~~:~~Villanyalap~~]]		[[Kategória:Villamosmérnök]]

David14: /* Integráló szabályozás tervezése */

2014-01-12T23:47:06Z

Integráló szabályozás tervezése

← Régebbi változat		A lap 2014. január 13., 01:47-kori változata
294. sor:		294. sor:

	<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">		<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">

			% Az integráló szabályzó célja a zavarelnyomás és a paraméterbizonytalanságok kiküszöbölése. Ezt úgy érjük el,
			% hogy új állapotként felvesszük a kimenet integrálját: xI = integrál (0->t) y(tau) dtau
			% Ebből a baloldali téglalap szabályt (LSR) alkalmazva: xI[k+1] = xI[k] + Ty[k] = xI[k] + TC*x[k]
			% Ezzel már felírhatók a kibővített rendszer állapotegyenletei:
			%
			% ( x[k+1] ) ( Phi 0 ) ( x[k] ) ( Gamma )
			% ( xIfk+1] ) = ( TC 1 ) ( xI[k] ) + ( 0 ) * u[k]
			%
			% ( x[k] )
			% y[k] = ( C 0 ) * ( xI[k] )
			%
			% Új jelöléseket bevezetve a kibővített rendszerünk állapotegyenletei:
			%
			% xi[k+1] = Phii * xi[k] + Gammai * u[k]
			% y[k] = Ci * xi[k]
			%
			% Most ehhez a kibővített rendszerhez kell egy új Ktilde = [Kt Ki] állapot-visszacsatolást megterveznünk.
	% Az integráló hatást is tartalmazó szabályzó hatásvázlata:		% Az integráló hatást is tartalmazó szabályzó hatásvázlata:
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
302. sor:		320. sor:

	% A kibővített rendszer mátrixai		% A kibővített rendszer mátrixai
	~~% n*1-es nullmátrix, a végén fixen 1 darab egyes (SISO)~~		Phii=[Phi zeros(2,1);CTs 1]; % Az első sorban n1-es nullmátrix
	Phii=[Phi zeros(2,1);C*Ts 1];		% A második sorban fixen 1 darab nulla (SISO)
	Gammai=[Gamma;0];		Gammai=[Gamma;0]; % Fixen 1 darab nulla a végére

	% Az integrátor állapotának s=-3~~-nak~~ megfelelő sajátértéket írunk elő		% Az integrátor állapotának s = -3 folytonosidejű pólusnak megfelelő sajátértéket írunk elő
	phictilde=[zdom1 zdom2 exp(-3*Ts)];		phictilde=[zdom1 zdom2 exp(-3*Ts)];

313. sor:		331. sor:

	% Az állapotvisszacsatolás vektorának felbontása		% Az állapotvisszacsatolás vektorának felbontása
	Kt=Ktilde(1:2); % Annyi eleme van, ahány valódi állapotunk		Kt=Ktilde(1:2); % Annyi eleme van, ahány valódi állapotunk (n)
	Ki=Ktilde(3); % Skalár		Ki=Ktilde(3); % Skalár

	% A megfelelő Simulink-modell megnyitása		% A megfelelő Simulink-modell megnyitása
	open('discrete_5');		open('discrete_5');
	% ~~Ebben nincs~~ terhelésbecslő~~, hiszen mind~~ a ~~terhelésbecslő, mind~~		% Vigyázat ez itt a terhelésbecslő nélküli modell továbbfejlesztése.
	% az integrátor ~~zavarelnyomási célokat szolgál~~, ~~így a kettő együtt felesleges~~		% Az integráló szabályozás is a bemenetre szuperponálódott zavarjelek kiküszöbölésére való.
			% Itt Nu helyett egy Ki erősítés van és egy integrátor, valamint K helyett Kt !!!

	% Várakozás billentyűlenyomásra		% Várakozás billentyűlenyomásra

David14: /* Terhelésbecslő tervezése */

2014-01-12T23:33:33Z

Terhelésbecslő tervezése

← Régebbi változat		A lap 2014. január 13., 01:33-kori változata
234. sor:		234. sor:

	<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">		<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">

			% Tegyük fel, hogy a bemenetre rárakódik egy szakaszosan hosszú ideig konstans zaj. Az állapotmegfigyelővel
			% ezt is becsülni tudjuk és ezt a becsült értéket kivonhatjuk a bemenetből (beavatkozó jelből), így
			% kompenzálhatjuk a zavarás hatását. Ezt úgy oldjuk meg, hogy a zajt egy új állapotváltozónak (xd) tekintjük.
			% Mivel a zaj szakaszosan hosszú ideig konstans, ezért xd[k+1]=xd[k], a bemenettől pedig független, ezért a
			% differenciaegyenlete: xd[k+1] = 0x[k] + xd[k] + 0u[k]. Viszont a többi változó differenciaegyenletébe már
			% beleszól az xd zavarást modellező fiktív állapotváltozó, méghozzá a Gamma bemeneti mátrixon keresztül:
			% x[k+1] = Phix[k] + Gamma( xd[k]+u[k] )
			% Tehát a kibővített rendszerünk állapotegyenletei:
			%
			% ( x[k+1] ) ( Phi Gamma ) ( x[k] ) ( Gamma )
			% ( xd[k+1] ) = ( 0 1 ) * ( xd[k] ) + ( 0 ) * u[k]
			%
			% ( x[k] )
			% y[k] = ( C 0 ) * ( xd[k] )
			%
			% Új jelöléseket bevezetve a kibővített rendszerünk állapotegyenletei:
			%
			% xtilde[k+1] = Phitilde * xtilde[k] + Gammatilde * u[k]
			% y[k] = Ctilde * xtilde[k]
			%
			% Tehát az állapotmegfigyelőnket most ehhez a kibővített "tilde" rendszerhez kell megterveznünk.
			% A módosult állapotmegfigyelő differenciaegyenlete a hatásvázlatról leolvasható!
	% Az terhelésbecslővel kiegészített szabályzó hatásvázlata:		% Az terhelésbecslővel kiegészített szabályzó hatásvázlata:
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
243. sor:		266. sor:
	% A kibővített rendszer mátrixai		% A kibővített rendszer mátrixai
	Phitilde=[Phi Gamma; 0 0 1]; % n darab nulla és fixen 1 darab egyes (SISO)		Phitilde=[Phi Gamma; 0 0 1]; % n darab nulla és fixen 1 darab egyes (SISO)
	Gammatilde=[Gamma;0]; % Fixen 1 darab nulla a végére (SISO)		Gammatilde=[Gamma;0]; % Fixen 1 darab nulla a végére (SISO)
	Ctilde=[C 0]; % Fixen 1 darab nulla a végére (SISO)		Ctilde=[C 0]; % Fixen 1 darab nulla a végére (SISO)

	% A megfigyelő sajátértékeit tartalmazó vektorban ~~soinf~~ most egyel nagyobb		% A megfigyelő sajátértékeit tartalmazó vektorban zoinf most egyel nagyobb
	% multiplicitással szerepel, hiszen felvettünk egy új (fiktív) állapotot		% multiplicitással szerepel (n+1), hiszen felvettünk egy új (fiktív) állapotot
	phiotilde=[zoinf zoinf zoinf];		phiotilde=[zoinf zoinf zoinf];

258. sor:		281. sor:
	% A megfelelő Simulink-modell megnyitása		% A megfelelő Simulink-modell megnyitása
	open('discrete_4');		open('discrete_4');
			% t=10 secnél egy egységugrás jellegű zavarás adódik a szakasz bemenetére.
			% A modellben a K,Nu és Nx paraméterek ugyanazok, mint amiket korábban meghatároztunk.
			% FONTOS: A Simulink alapból 10 secundumig számol, szóval ezt az időt át kell írni 20-ra az ablak tetején!

	% Várakozás billentyűlenyomásra		% Várakozás billentyűlenyomásra

David14: /* Állapotmegfigyelő tervezése */

2014-01-12T23:14:07Z

Állapotmegfigyelő tervezése

← Régebbi változat		A lap 2014. január 13., 01:14-kori változata
165. sor:		165. sor:

	<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">		<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">

			% Az állapot-visszacsatolásnál minden egyes időpillanatban szükségünk van az állapotok aktuális értékeire.
			% Ez a gyakorlatban mérésekkel lenne megvalósítható, ám ez nem mindig lehetséges, vagy ha lehetséges,
			% akkor csak nagyon drágán. Éppen ezért használunk állapotmegfigyelőt, ami képes minden időpillanatban
			% nagyon jó közelítéssel előállítani az állapotok aktuális értékeit, a szakasz kimenetének (y) és
			% bemenetének (u) ismeretében.
			% A megfigyelő maga is egy lineáris diszkrét idejű rendszer, melynek differenciaegyenlete:
			% xhat[k] = F * xhat[k-1] + G * y[k] + H *u[k-1]
			% Ahol xhat a becsült állapotok OSZLOP-vektora, valamint dim{xhat}=dim{x}=n.
			% Továbbá éljünk az F = Phi-GCPhi és H = Gamma-GCGamma választással.
			% A becslés hibájára (xtilde = xhat - x) így az alábbi differenciaegyenlet adódik: xtilde[k+1] = F * xtilde[k]
			% Látható, hogy az F mátrix sajátértékei fogják meghatározni, hogy milyen gyorsan csengjenek le a megfigyelés
			% tranziensei, azaz hogy milyen pontos legyen a megfigyelésünk. Így szeretnénk ha az F mátrix sajátértékei az
			% általunk előírt gyorsaságú (a domináns póluspárnál ~5ször gyorsabb) zoinf pólusok lennének.
			% phio(z) = det (zI - F) = det (zI-(Phi-GCPhi)) = det (zI-(Phi'-Phi'C'G')
			% A fenti egyenlőség azért igaz, mivel egy rendszer és annak duálisának azonos a karakterisztikus polinomja.
			% Így visszavezettük a feladatot egy fiktív rendszerhez történő állapot-visszacsatolás (K2=G') megtervezésére,
			% mely fiktív rendszer rendszermátrixa Phi' (Phi transzponált), bemeneti erősítésvektora pedig
			% Phi'C' (Phi transzponált C transzponált).
			% Ezek ismeretében az állapotmegfigyelő G vektora (vagyis annak transzponáltja) már számítható az
			% Ackermann képlettel.
			%
	% Az állapotmegfigyelőt is tartalmazó állapot-visszacsatolásos szabályzó hatásvázlata:		% Az állapotmegfigyelőt is tartalmazó állapot-visszacsatolásos szabályzó hatásvázlata:
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
178. sor:		200. sor:
	zoinf=exp(soinf*Ts);		zoinf=exp(soinf*Ts);

	% A megfigyelő karakterisztikus gyökei~~: soinf~~ megfelelő multiplicitással (n)		% A megfigyelő karakterisztikus polinomjának gyökei - zoinf megfelelő multiplicitással (n)
	phio=[zoinf zoinf]		phio=[zoinf zoinf]
			% A megfigyelő karakterisztikus polinomja
			polyphio=poly(phio)

	% A megfigyelhetőség ellenőrzése		% A megfigyelhetőség ellenőrzése
	Mo=obsv(Phi,C); % A megfigyelhetőségi mátrix...		Mo=obsv(Phi,C); % A megfigyelhetőségi mátrix...
	rank(Mo) % ... és rangja		rank(Mo) % ... és rangja
	% Ha rank(Mo)=n, akkor a rendszer megfigyelhető		% Ha rank(Mo)=n, akkor a rendszer megfigyelhető!

	% Megfigyelő tervezése - VIGYÁZAT: Itt a paraméterezés nem analóg a folytonos esettel!		% Megfigyelő tervezése - VIGYÁZAT: Itt a paraméterezés nem analóg a folytonos esettel!
	G=acker(Phi',Phi'*C',phio)'		G=acker(Phi',Phi'*C',phio)'
	F=Phi-GCPhi		F=Phi-GCPhi
	H=Gamma-GCGamma;		H=Gamma-GCGamma

	% A megfelelő Simulink-modell megnyitása		% A megfelelő Simulink-modell megnyitása
198. sor:		222. sor:
	% ^ ^		% ^ ^
	% x[k] = F * x[k-1] + G * y[k] + H * u[k-1]		% x[k] = F * x[k-1] + G * y[k] + H * u[k-1]
			%
	% FIGYELEM: Mivel aktuális megfigyelőt terveztünk, így az y[k] nincs késleltetve!		% FIGYELEM: Mivel aktuális megfigyelőt terveztünk, így az y[k] nincs késleltetve!

David14: /* Alapjel miatti korrekció */

2014-01-12T22:59:23Z

Alapjel miatti korrekció

@@ 111. sor: / 111. sor: @@
 <syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">
-% Az alapjel miatti korrekciót is tartalmazó szabályzó hatásvázlata:
 </syntaxhighlight>
@@ 118. sor: / 123. sor: @@
 <syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">
-% Tervezés
+% Adott a szakaszunk állapotegyenletei: x[k+1] = Phi*x[k] + Gamma*u[k] és y[k] = C*x[k] (legyen D=0)
 % FIGYELEM: Eltérés a folytonos időtől, hogy itt Phi-eye(n) szerepel első elemként.
 N=inv([Phi-eye(2) Gamma; C 0])*[0;0;1];
 % Az Nx-et és Nu-t tartalmazó vektor szétválasztása

David14: /* Állapotvisszacsatolás tervezése */

2014-01-12T18:01:28Z

Állapotvisszacsatolás tervezése

← Régebbi változat		A lap 2014. január 12., 20:01-kori változata
48. sor:		48. sor:

	<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">		<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">
			% Az állapotteres szabályzás alapelve, hogy a zárt körben előre meghatározott pólusokat szeretnénk.
			% Ezek általában egy domináns komplex konjugált póluspár (zdom1 és zdom2 - ez határozza meg a tranzienseket),
			% és megfelelő számú, a domináns póluspárnál 3-5ször gyorsabb pólus (zcinf).
			% Ezekből a segédpólusokból n-2 darabra van szükség, ahol n az állapotváltozók száma.
			% Ezt a kívánt póluselrendezést úgy érhetjük el, hogy a bemenetre egy K erősítésvektoron keresztül negatívan
			% visszacsatoljuk az állapotváltozókat, azaz u = -K*x. Ha ezt behelyettesítjük a rendszer állapotegyenletébe,
			% akkor x[k+1] = Phix[k] + Gammau[k] = Phix[k] + Gamma(-Kx[k]) = (Phi-GammaK)*x[k] lesz a módosult
			% rendszer állapotegyenlete. Látható hogy úgy kell a K értékét megválasztani, hogy az Phi-Gamma*K módosult
			% rendszermátrix sajátértékei éppen az általunk előírt pólusok legyenek. Az ehhez szükséges K erősítés
			% SOR-vektor az Ackermann képlettel egyszerűen meghatározható.
			%
	% Az állapot-visszacsatolást tartalmazó szabályzó hatásvázlata:		% Az állapot-visszacsatolást tartalmazó szabályzó hatásvázlata:
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
66. sor:		77. sor:
	sdom2=conj(sdom1);		sdom2=conj(sdom1);

	% Áttérés z-re		% Áttérés z-re az ismert z = exp(s*Ts) képlet alapján
	zdom1=exp(sdom1*Ts);		zdom1=exp(sdom1*Ts);
	zdom2=exp(sdom2*Ts);		zdom2=exp(sdom2*Ts);
74. sor:		85. sor:
	% akkor n-2 multiplicitással a zcinf pólusok is		% akkor n-2 multiplicitással a zcinf pólusok is
	phic=[zdom1 zdom2];		phic=[zdom1 zdom2];
			% A zárt kör karakterisztikus polinomja
			polyphic=poly(phic);

	% Az irányíthatóság ellenőrzése		% Az irányíthatóság ellenőrzése

David14, 2014. január 12., 17:40-n

2014-01-12T17:40:56Z

@@ 88. sor: / 88. sor: @@
 % VIGYÁZAT: Minden építőelemnél, ami nem a szakasz része, meg kell
 % adni a Ts mintavételi periódusidőt!!!
 % Várakozás billentyűlenyomásra
@@ 133. sor: / 161. sor: @@
 % FIGYELEM: Mivel aktuális megfigyelőt terveztünk, így az y[k] nincs késleltetve!
 % Várakozás billentyűlenyomásra

David14, 2014. január 6., 20:36-n

2014-01-06T20:36:15Z

@@ 139. sor: / 139. sor: @@
 </syntaxhighlight>
 == Alapjel miatti korrekció ==
 <syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">
@@ 161. sor: / 169. sor: @@
 == Terhelésbecslő tervezése ==
 <syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">
@@ 188. sor: / 203. sor: @@
 == Integráló szabályozás tervezése ==
 <syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">

David14, 2014. január 6., 20:27-n

2014-01-06T20:27:39Z

← Régebbi változat		A lap 2014. január 6., 22:27-kori változata
46. sor:		46. sor:

	== Állapotvisszacsatolás tervezése ==		== Állapotvisszacsatolás tervezése ==

			<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">
			% Az állapot-visszacsatolást tartalmazó szabályzó hatásvázlata:
			</syntaxhighlight>

			[[File:szabtech_DI_állapot-visszacsatolás_ábra.JPG]]

	<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">		<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">

87. sor:		94. sor:

	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>

	== Állapotmegfigyelő tervezése ==		== Állapotmegfigyelő tervezése ==

			<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">
			% Az állapotmegfigyelőt is tartalmazó állapot-visszacsatolásos szabályzó hatásvázlata:
			</syntaxhighlight>

			[[File:szabtech_DI_állapotmegfigyelő_ábra.JPG]]

	<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">		<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size: 140%;">

David14: /* Alapjel miatti korrekció */

2014-01-06T19:55:02Z

Alapjel miatti korrekció

← Régebbi változat		A lap 2014. január 6., 21:55-kori változata
128. sor:		128. sor:

	% Tervezés		% Tervezés
	% n*n-es egységmátrix, és az oszlopvektorban n darab nulla,		% FIGYELEM: Eltérés a folytonos időtől, hogy itt Phi-eye(n) szerepel első elemként.
	~~% majd~~ fixen 1 darab egyes.		% Az oszlopvektorban n darab nulla és fixen 1 darab egyes.
	~~% FIGYELEM! eltérés a folyotonos időtől: '-eye(2)'~~		N=inv([Phi-eye(2) Gamma; C 0])*[0;0;1];
	~~NxNu~~=inv([Phi-eye(2) Gamma; C 0])*[0;0;1];

	% Az Nx-et és Nu-t tartalmazó vektor szétválasztása		% Az Nx-et és Nu-t tartalmazó vektor szétválasztása
	Nx=~~NxNu~~(1:2) % Annyi elem, ahány állapotunk van (n)		Nx=N(1:2) % Annyi elem, ahány állapotunk van (n)
	Nu=~~NxNu~~(end) % Skalár		Nu=N(end) % Skalár

	% A megfelelő Simulink-modell megnyitása		% A megfelelő Simulink-modell megnyitása