Szabályozástechnika - Alapfogalmak - Laptörténet

Szabó Levente, 2014. október 19., 11:37-n

2014-10-19T11:37:12Z

← Régebbi változat		A lap 2014. október 19., 13:37-kori változata
1. sor:		1. sor:
	{{~~GlobalTemplate~~\|~~Infoalap\|SzabTechAlapfogalmak~~}}		{{vissza\|Szabályozástechnika (info)}}

	Nem tudtam lépést tartani az előadóval, és a könyv bonyolult matematikai jelöléseiben elveszek. (Talán nem vagyok egyedül.)		Nem tudtam lépést tartani az előadóval, és a könyv bonyolult matematikai jelöléseiben elveszek. (Talán nem vagyok egyedül.)

Szikszayl: Szikszayl átnevezte a(z) SzabTechAlapfogalmak lapot Szabályozástechnika - Alapfogalmak lapra átirányítás nélkül

2014-03-13T16:27:51Z

Szikszayl átnevezte a(z) SzabTechAlapfogalmak lapot Szabályozástechnika - Alapfogalmak lapra átirányítás nélkül

← Régebbi változat		A lap 2014. március 13., 18:27-kori változata
(Nincs különbség)

Cemiarni: /* Egyéb */

2013-10-21T14:11:02Z

Egyéb

← Régebbi változat		A lap 2013. október 21., 16:11-kori változata
123. sor:		123. sor:
	** Akkor használatos, ha egy folytonos idejű folyamathoz diszkrét idejű szabályozót tervezünk. Ekkor a szabályozó kimenete és a folyamat bemenete közt lesz egy diszkrétből folytonosba alakító dolog (pl. egy nulladrendű tartó), a folyamat kimenete és a szabályozó bemenete közt pedig egy folytonosból diszkrétbe alakító (mintavételező). Ha a folyamatot a kimenetén és bemenetén lévő átalakítókkal összefogjuk egy (diszkrét ki- és bemenetű) dobozzá, és ehhez a dobozhoz tervezünk szabályozót, akkor kis frekvenciákon a dolog elég jól közelíti azt, mintha a valódi rendszert szabályoznánk; ez Tuschák módszere a folytonos idejű folyamat diszkrét szabályozásának megtervezéséhez.		** Akkor használatos, ha egy folytonos idejű folyamathoz diszkrét idejű szabályozót tervezünk. Ekkor a szabályozó kimenete és a folyamat bemenete közt lesz egy diszkrétből folytonosba alakító dolog (pl. egy nulladrendű tartó), a folyamat kimenete és a szabályozó bemenete közt pedig egy folytonosból diszkrétbe alakító (mintavételező). Ha a folyamatot a kimenetén és bemenetén lévő átalakítókkal összefogjuk egy (diszkrét ki- és bemenetű) dobozzá, és ehhez a dobozhoz tervezünk szabályozót, akkor kis frekvenciákon a dolog elég jól közelíti azt, mintha a valódi rendszert szabályoznánk; ez Tuschák módszere a folytonos idejű folyamat diszkrét szabályozásának megtervezéséhez.
	* '''Holtidő beiktatása hurokátviteli fv-be'''		* '''Holtidő beiktatása hurokátviteli fv-be'''
	** L(s)-ből csinálunk L(S)e^(-~~Tds)~~-t, előbbi fázistartaléka ~~fi1~~, utóbbié ~~fi2~~		** <math>L(s)</math>-ből csinálunk <math>L(s)e^{-sTd}</math>-t, előbbi fázistartaléka <math>\varphi_1</math>, utóbbié <math>\varphi_2</math>
	** L(s) vágási körfrekvenciája: ~~wˇc~~ = ~~\|fi1~~-~~fi2~~ / Td		** <math>L(s)</math> vágási körfrekvenciája: <math>\omega_c = \frac{\mid \varphi_1-\varphi_2 \mid}{T_d}</math>

	-- [[SzaMa\|SzaMa]] - 2005.11.17.		-- [[SzaMa\|SzaMa]] - 2005.11.17.

	===Vágási körfrekvencia:===		===Vágási körfrekvencia:===
	A Nyquist diagram és az egység sugarú kör metszéspontjához tartozó körfrekvencia, jele ~~wˇc~~		A Nyquist diagram és az egység sugarú kör metszéspontjához tartozó körfrekvencia, jele <math>\omega_c</math>

	===Gyökhelygörbe===		===Gyökhelygörbe===
	Definíció: Zárt rendszer pólusainak helye, miközben a rendszer valamelyik paramétere (a leggyakrabban a körerősítés) nulla és végtelen között változik.		Definíció: Zárt rendszer pólusainak helye, miközben a rendszer valamelyik paramétere (a leggyakrabban a körerősítés) nulla és végtelen között változik.

	Abszolútérték feltétel: \|L(s) = 1		Abszolútérték feltétel: <math>\mid L(s) \mid = 1</math>

	===Érzékenységi fv:===		===Érzékenységi fv:===

Cemiarni: /* Szokásos alaptagok */

2013-10-21T13:51:52Z

Szokásos alaptagok

← Régebbi változat		A lap 2013. október 21., 15:51-kori változata
76. sor:		76. sor:

	Az analóg (folytonos idejű) szakaszok és szabályozók átviteli függvényét részlettörtekre bontva, a következő szokásos tagok fordulgatnak elő (konstans szorzótól most eltekintve):		Az analóg (folytonos idejű) szakaszok és szabályozók átviteli függvényét részlettörtekre bontva, a következő szokásos tagok fordulgatnak elő (konstans szorzótól most eltekintve):
	* P Arányos tag: ~~_1_~~ , egy egyszerű konstans visszacsatolás (rimembör dö konstans szorzó).		* <math>P</math> '''Arányos tag''': <math>1</math> , egy egyszerű konstans visszacsatolás (rimembör dö konstans szorzó).
	* I Egyszeresen integráló tag: ''1/~~s''~~ (emlékezz, hogy úgy integrálunk egy fv-t, hogy a Laplace trafóját s-sel osztjuk). Integráló pólus 0-ban.		* <math>I</math> '''Egyszeresen integráló tag''': <math>\frac{1}{s}</math> (emlékezz, hogy úgy integrálunk egy fv-t, hogy a Laplace trafóját <math>s</math>-sel osztjuk). Integráló pólus 0-ban.
	* ~~'''~~I^i''' i-szeres integráló tag: ''1/(s^i~~)''~~ . Integráló pólus 0-ban, multiplicitással.		* <math>I^i</math> '''i-szeres integráló tag''': <math>\frac{1}{s^i}</math> . Integráló pólus 0-ban, multiplicitással.
	* Egytárolós tag: ''1/(1+~~s*T)''~~, a T neve időállandó, minél kisebb, annál gyorsabban lecsengenek a tranziensek, tehát annál jobban szeretjük egy szabályozókörben. T legyen pozitív, mert ha negatív, akkor egy pozitív valós pólus van a rendszerben, amitől az instabil lesz. Pólus -1/T-ben.		* '''Egytárolós tag''': <math>\frac{1}{1+sT}</math>, a <math>T</math> neve időállandó, minél kisebb, annál gyorsabban lecsengenek a tranziensek, tehát annál jobban szeretjük egy szabályozókörben. <math>T</math> legyen pozitív, mert ha negatív, akkor egy pozitív valós pólus van a rendszerben, amitől az instabil lesz. Pólus <math>-\frac{1}{T}</math>-ben.
	* Kéttárolós lengő tag: ''1/(1+2KsiTs+(T^2~~)(~~s^2~~))''~~, legyen T>0, 0<~~Ksi~~<1; két pólus, amelyek egymás konjugált komplex párjai. ''Abszolútértékük ~~omega0~~=1/T, a negatív valós tengelytől való szögeltérésük koszinusza ~~Ksi~~'' (lásd gyönyörű ábra könyvben vagy füzetben).		* '''Kéttárolós lengő tag''': <math>\frac{1}{1+2\xi Ts+T^{2}s^2}</math>, legyen <math> T>0, 0<\xi <1 </math>; két pólus, amelyek egymás konjugált komplex párjai. ''Abszolútértékük <math>\omega_0=\frac{1}{T}</math>, a negatív valós tengelytől való szögeltérésük koszinusza <math>\xi </math>'' (lásd gyönyörű ábra könyvben vagy füzetben).
	* D Egyszeresen deriváló tag (ideális): ~~_s_~~ (emlékezz, hogy úgy deriválunk, hogy a Laplace-transzformáltat s-sel szorozzuk), a gyakorlatban nem megvalósítható.		* <math>D</math> '''Egyszeresen deriváló tag (ideális)''': <math>s</math> (emlékezz, hogy úgy deriválunk, hogy a Laplace-transzformáltat <math>s</math>-sel szorozzuk), a gyakorlatban nem megvalósítható.
	* ~~'''~~D^i''' i-szeresen deriváló tag (ideális): ''s^i'' , a gyakorlatban nem megvalósítható.		* <math>D^i</math> '''i-szeresen deriváló tag (ideális)''': <math>s^i</math> , a gyakorlatban nem megvalósítható.
	* D Egyszeresen deriváló tag (közelítő): ''s/(1+~~s*Tc)''~~, a gyakorlatban így közelítik a deriválótagot; Tc minél kisebb, annál gyorsabb a pluszként felvett pólus (annál inkább elmegy a valós mínusz végtelen felé), tehát egyre kevésbé baj a szabályozás miatt, hogy felvettünk egy új pólust, ugyanakkor ~~Tc-~~>0 esetén az ideális deriválót is közelíti a fenti képlet. A közelítés átka miatt pólus -1/Tc-ben.		* <math>D</math> '''Egyszeresen deriváló tag (közelítő)''': <math>\frac{s}{1+sT_c}</math>, a gyakorlatban így közelítik a deriválótagot; <math>T_c</math> minél kisebb, annál gyorsabb a pluszként felvett pólus (annál inkább elmegy a valós mínusz végtelen felé), tehát egyre kevésbé baj a szabályozás miatt, hogy felvettünk egy új pólust, ugyanakkor <math>T_c \rightarrow 0</math> esetén az ideális deriválót is közelíti a fenti képlet. A közelítés átka miatt pólus <math>\frac{-1}{T_c}</math>-ben.

	Például ha egy szabályozó tagjai '''PID''' , akkor így néz ki: ''Ap * (1 + 1~~/(sTi)~~ + ~~sTd/(~~1+~~s*Tc~~) ~~)''~~ , ahol Ap az arányos erősítési állandó, Ti az integrátor, Td a derivátor időállandója, és Tc (vagy T) a közelítő deriváló hatás miatt bejövő, nagyon gyors pólus kicsi időállandója.		Például ha egy szabályozó tagjai '''PID''' , akkor így néz ki: <math>A_p (1 + \frac{1}{sT_i} + \frac{sT_d}{1+sT_c} )</math> , ahol Ap az arányos erősítési állandó, Ti az integrátor, <math>T_d</math> a derivátor időállandója, és <math>T_c</math> (vagy <math>T</math>) a közelítő deriváló hatás miatt bejövő, nagyon gyors pólus kicsi időállandója.

	-- [[BergmannGabor\|Baba]] - 2005.11.14.		-- [[BergmannGabor\|Baba]] - 2005.11.14.

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabTechAlapfogalmak}} Nem tudtam lépést tartani az előadóval, és a könyv bonyolult matematikai jelöléseiben elveszek. (Talán nem va…”

2012-10-21T20:12:04Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabTechAlapfogalmak}} Nem tudtam lépést tartani az előadóval, és a könyv bonyolult matematikai jelöléseiben elveszek. (Talán nem va…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabTechAlapfogalmak}}

Nem tudtam lépést tartani az előadóval, és a könyv bonyolult matematikai jelöléseiben elveszek. (Talán nem vagyok egyedül.)
Arra kérem a hozzáértőket, hogy röviden, világosan foglalják össze a lentebb felsoroltakat, hogy könnyebben menjen a tanulás!
-- [[SzaMa|SzaMa]] - 2005.11.14.

* Átmeneti függvény, karakterisztika, állapotegyenletek, mátrixok stb. '''jelentése''', kapcsolatuk, '''átszámítás módja'''
* Szabályozási kör ábrájának értelmezése, '''kapcsolások matematikai jelentése''', '''nyitott és zárt kör fogalma'''.
* Pólus és zérus fogalma, mit jelent ez a gyakorlatban?
* Szokásos alaptagok
* stb. stb.

==Függvények:==

=====*Nyitott* rendszer átvitele (Hurokátvitel):=====

<math>L(s) = \displaystyle{\frac{Y(s)}{U(s)}}</math>

ha polinomok hányadosa:

<math>L(s) = \displaystyle{\frac{P(s)}{Q(s)}}</math>

=====*Zárt* rendszer átvitele - negatív visszacsatolásnál:=====

<math>T(s) = \displaystyle{\frac{L(s)}{1+L(s)}} = \displaystyle{\frac{Y(s)}{U(s)}}</math>

=====Karakterisztikus egyenlet:=====

<math>1 + L(s) = P + Q = 0</math>

=====Átviteli fv. számítása állapotteres alakból:=====

<math>H(s) = c^T(sI-A)^{-1}b</math>

Visszafelé számítani bonyolultabb, de a megoldott ZH-kban van pár ilyen példa, amik alapján vissza lehet fejteni.

-- [[TothFerencJozsef|tferi]] - 2010.10.18.
==Jelek-Szabtech kéziszótár ==

{| border="1"
| '''Jelek''' |||| '''Szabtech''' ||
|-
| '''jelölés''' || '''elnevezés''' || '''jelölés''' || '''elnevezés'''
|-
| δ(t) || Dirac-delta || δ(t) || Dirac-delta
|-
| ε(t) || egységugrás || 1(t) || egységugrás
|-
| h(t) || impulzusválasz || w(t) || súlyfüggvény
|-
| g(t) || ugrásválasz || v(t) || átmeneti függvény
|-
| H(s) || átviteli függvény || W(s) || átviteli függvény
|-
| H(z) || átviteli függvény || D(z) || átviteli függvény
|}

-- [[BergmannGabor|Baba]] - 2005.11.14.

==Kapcsolások, felnyitott, zárt kör==
Nah, ez itt nagyon pongyola lesz.
Vannak rendszerelemek, amik adott bemenő jelre adott kimenetet adnak (súlyfv, átmenetifv). Ezt a jellemzőt jó a Laplace vagy Z transzformáltjával (átviteli fv) jelölni, ugyanis ekkor két egymás utáni (sorba kötött) rendszerelem együttes átviteli fv-e a két fv szorzata. Kettő párhuzamos tag viszont egyszerűen összeadódik, mert szerencsére lineáris a transzformáció.

-- [[SzaMa|SzaMa]] - 2005.11.17.

==Szokásos alaptagok==

GYK: tag = összeg részei. Nem keverendő a tényezővel, ami a szorzatalak részeit illeti. Tehát most az átviteli függvényeket részlettörtek összegeként vizsgáljuk

Az analóg (folytonos idejű) szakaszok és szabályozók átviteli függvényét részlettörtekre bontva, a következő szokásos tagok fordulgatnak elő (konstans szorzótól most eltekintve):
* *P* Arányos tag: _1_ , egy egyszerű konstans visszacsatolás (rimembör dö konstans szorzó).
* *I* Egyszeresen integráló tag: ''1/s'' (emlékezz, hogy úgy integrálunk egy fv-t, hogy a Laplace trafóját s-sel osztjuk). Integráló pólus 0-ban.
* '''I^i''' i-szeres integráló tag: ''1/(s^i)'' . Integráló pólus 0-ban, multiplicitással.
* *Egytárolós tag*: ''1/(1+s*T)'', a T neve időállandó, minél kisebb, annál gyorsabban lecsengenek a tranziensek, tehát annál jobban szeretjük egy szabályozókörben. T legyen pozitív, mert ha negatív, akkor egy pozitív valós pólus van a rendszerben, amitől az instabil lesz. Pólus -1/T-ben.
* *Kéttárolós lengő tag*: ''1/(1+2*Ksi*T*s+(T^2)*(s^2))'', legyen T>0, 0<Ksi<1; két pólus, amelyek egymás konjugált komplex párjai. ''Abszolútértékük omega0=1/T, a negatív valós tengelytől való szögeltérésük koszinusza Ksi'' (lásd gyönyörű ábra könyvben vagy füzetben).
* *D* Egyszeresen deriváló tag (ideális): _s_ (emlékezz, hogy úgy deriválunk, hogy a Laplace-transzformáltat s-sel szorozzuk), a gyakorlatban nem megvalósítható.
* '''D^i''' i-szeresen deriváló tag (ideális): ''s^i'' , a gyakorlatban nem megvalósítható.
* *D* Egyszeresen deriváló tag (közelítő): ''s/(1+s*Tc)'', a gyakorlatban így közelítik a deriválótagot; Tc minél kisebb, annál gyorsabb a pluszként felvett pólus (annál inkább elmegy a valós mínusz végtelen felé), tehát egyre kevésbé baj a szabályozás miatt, hogy felvettünk egy új pólust, ugyanakkor Tc->0 esetén az ideális deriválót is közelíti a fenti képlet. A közelítés átka miatt pólus -1/Tc-ben.

Például ha egy szabályozó tagjai '''PID''' , akkor így néz ki: ''Ap * (1 + 1/(s*Ti) + s*Td/(1+s*Tc) )'' , ahol Ap az arányos erősítési állandó, Ti az integrátor, Td a derivátor időállandója, és Tc (vagy T) a közelítő deriváló hatás miatt bejövő, nagyon gyors pólus kicsi időállandója.

-- [[BergmannGabor|Baba]] - 2005.11.14.

==Stabilitási kritériumok==
A Nyquist és Bode feltételeknél a ''felnyitott'' kör W0 átviteli függvényét vizsgáljuk, és ebből következtetünk a ''zárt'' kör stabilitására.

===Nyquist===
A zárt rendszer aszimptotikusan stabilis, ha a felnyitott rendszer teljes NYQUIST diagramja annyiszor veszi körül a komplex számsíkon a - 1 + 0j pontot az óramutató járásával ellentétes pozitív irányban, amennyi a felnyitott rendszer jobb oldali pólusainak száma.

Speciális esetben (csak ilyet tanultunk) csak a bal félsíkon vannak pólusok, tehát nem szabad körülvennie a -1 pontot.
Matlabban van parancs nyquist rajzolásra, és az direkt jelöli a -1 pontot, és hogy körülveszi-e vagy nem.
Az általunk tanult tipikus nyquist ábrák a 120.-121. oldalakon vannak. Észrevehetjük, hogy labilis esetben a valós tengellyel való metszéspontok körbeveszik a -1 pontot, stabil esetben mindegyik -1 és 0 között van. Ezt tudjuk használni, ha kézzel számolunk.
Tehát keressük azokat az ω-kat, ahol a W(jω) függvény fázisa -180°. Ha itt az abszolótérték kisebb 1-nél, stabil a rendszer.

Gyakorlati alkalmazás: Az W(jw)-nek (felnyitott kör átviteli függvényébe s=jw-t helyettesítünk) meghatározzuk azon helyeit ahol a képzetes rész nulla. Ezeken a helyeken fogja metszeni a valós tengelyt. Ha ezek nagyobbak mint -1 akkor a rendszer stabil (nem kerülte meg ezt a pontot).

-- [[Main.SoproniPéter]] - 2005.11.17.

===Bode===
Ha átlátod az összefüggést a nyquist és bode között, akkor könnyű eszrevenni, hogy a bode ugyanazt mondja, mint a speciális nyquist kritérium. A vágási frekvencia (erősítés 1), az pontosan a nyqiust és az egységkör metszéspontja. A vágási frekvenciához tartozó fázis pontosan az a szög, ami a 120. oldalon be van jelölve. A fázistartalék azt jelöli, hogy a metszéspont milyen "messze van" az egységkörön a -1 ponttól (mennyivel lehet még elforgatni), tehát a nyílt kör vágási frekvenciánál vett fázistolása + 180°. Ha a fázistartalék 0, vagy negatív, akkor körülvettük a -1 pontot.

A bode csak nagyon spéci esetekben működik:
* csak bal félsíkon (vagy origóban) van pólus
* egyértelműen létezik a vágási frekvencia (tehát a tipikus nyquist ábrát látjuk)

Azért szeretjük a bode kritériumot, mert az aszimptotikus amplitúdó jelleggörbével jól meg tudjuk becsülni a vágási frekvenciát. Ehhez csak a pólusok és zérusok helyét kell ismerni. A vágási frekvenciát pedig be tudjuk helyettesíteni az átviteli függvénybe, hozzáadunk 180°-ot, és meg is van a fázistartalék, abból pedig, hogy stabil-e a rendszer (sőt, ez nagyjából azt is megmondja, hogy ''mennyire'' stabil a rendszer, sőt, a túllövést is csökkenti a nagy fázistartalék).

===Hurwitz===
Ha a zárt kör gyökei a bal félsíkra esnek, akkor stabil a rendszer. A Hurwitz kritérium pont erre ad szükséges és elégséges feltételt a karakterisztikus polinom (lásd fentebb) együtthatói alapján. Lásd 111. oldal

==Egyéb==

* '''Merev visszacsatolás'''
** Ha egy rendszerben a szabályozó bemenetére a folyamat kimenetének és az alapjelnek a különbségét adjuk, akkor merev a visszacsatolás. Ha a folyamat kimenetét előtte valamilyen módon előfeldolgozzuk, akkor nem. Általában merev visszacsatolás szokott előfordulni ZH- és házipéldákban.
* '''Tuschák-módszer'''
** Akkor használatos, ha egy folytonos idejű folyamathoz diszkrét idejű szabályozót tervezünk. Ekkor a szabályozó kimenete és a folyamat bemenete közt lesz egy diszkrétből folytonosba alakító dolog (pl. egy nulladrendű tartó), a folyamat kimenete és a szabályozó bemenete közt pedig egy folytonosból diszkrétbe alakító (mintavételező). Ha a folyamatot a kimenetén és bemenetén lévő átalakítókkal összefogjuk egy (diszkrét ki- és bemenetű) dobozzá, és ehhez a dobozhoz tervezünk szabályozót, akkor kis frekvenciákon a dolog elég jól közelíti azt, mintha a valódi rendszert szabályoznánk; ez Tuschák módszere a folytonos idejű folyamat diszkrét szabályozásának megtervezéséhez.
* '''Holtidő beiktatása hurokátviteli fv-be'''
** L(s)-ből csinálunk L(S)e^(-Tds)-t, előbbi fázistartaléka fi1, utóbbié fi2
** L(s) vágási körfrekvenciája: wˇc = |fi1-fi2 / Td

-- [[SzaMa|SzaMa]] - 2005.11.17.

===Vágási körfrekvencia:===
A Nyquist diagram és az egység sugarú kör metszéspontjához tartozó körfrekvencia, jele wˇc

===Gyökhelygörbe===
Definíció: Zárt rendszer pólusainak helye, miközben a rendszer valamelyik paramétere (a leggyakrabban a körerősítés) nulla és végtelen között változik.

Abszolútérték feltétel: |L(s) = 1

===Érzékenységi fv:===

<math>S = \displaystyle{\frac{1}{1+CP}} = \displaystyle{\frac{\Delta T/T}{\Delta P/P}}</math>

Megmutatja, hogy a szakasz relatív megváltozása mennyire befolyásolja az eredő átviteli függvény relatív megváltozását. Megadja továbbá a szabályozás hibajele és alapjele, vagy a kimenőjel és a kimeneti zavaró jellemző közötti kapcsolatot.

===Irányíthatóság:===
A rendszer állapotirányítható, ha az állapotvektora az u irányítás hatására tetszőleges <math>x(t_0)</math> kezdeti állapotból véges idő alatt a tetszőlegesen előírt <math>x(t_v)</math> állapotba vihető át.
Az állapotirányíthatóság KALMAN-féle feltétele: az irányíthatósági mátrix <math>Mc = [ b\;Ab\;...\;A^{n-1}b ]</math> rangja n legyen. Ha diagonális [A] a kanonikus alakban b-nek nem lehet csupa 0 sora.

===Youla-paraméter:===
Stabilis, szabályos átviteli fv.
Def: <math>Q(s) = C(s) / (1 + C(s)P(s))</math>
* C(s): stabilizáló szabályozó
* P(s): stabilis folyamat átviteli függvénye

Paraméterezés:
Ábra hozzá a tk 208. oldalán.
* <math>R_n</math>, <math>R_r</math> referenciamodellek
* <math>C_{id} = \displaystyle{\frac{Q}{1-QP} = \frac{R_n}{1-R_n}*P^{-1}}</math> referenciaszabályozó: akkor realizálható, ha <math>R_n</math> pólustöbblete nagyobb, vagy egyenlő a folyamaténál.

Könyv 212. oldalán kidolgozott feladat van hozzá.

==Tartalékok==

* '''Relatív erősítési'''
** Értékével megszorozva a körerősítést, a kritikus körerősítést kapjuk meg (Nyquist diagram metszeni fogja a (-1, 0)-t)
** Jele: g
** <math>g_m = \displaystyle{\frac{1}{|L(j \omega_{180} )|}}</math>
*** gm < 1 -> a rszr labilis
*** gm = 1 -> a rszr a stabilistás határán van
*** gm > 1 -> a rszr stabil
** A struktúrálisan stabilis rendszerek bármekkora hurokerősítés mellett stabilak maradnak.
* '''Fázis'''
** A Nyquist diagram és az egység sugarú kör metszéspontjához húzzunk egyenest az origotól. Az egyenes negatív valós tengellyel bezárt szöge a fázistartalék.
** jele: <math>\phi_t</math>
** <math>\phi_t = 180°+\phi_{\omega_c} = arg( L(j\omega_c ) )+180°</math>
*** <math>\phi_t > 0 </math> -> a rszr stabil
* '''Modulus'''
** A (-1; 0) középpontú, felnyitott kör Nyquist diagramját érintő kör sugara.
** <math>\rho = min_w( |L(j\omega) + 1| )</math>
* '''Holtidő'''
** A holtidőnek azon Td legkisebb értéke, amelyet a nyitott körbe helyezve a zárt rendszer a stabilitás határára kerül.
** <math>Td_{krit} = \phi_t / \omega_c </math>
*** <math>Td_{krit} > 0 </math> -> a rszr stabil

-- [[TothFerencJozsef|tferi]] - 2010.10.17.

[[Category:Infoalap]]