Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoszak|RopiTetel29}} ==!! Rúdszerkezetek, rúderők, merevség, Maxwell-Cremona diagram.== TOC ===Rúdszerkezet=== Adott egy G gráf, csúc…”

2012-10-22T09:44:18Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoszak|RopiTetel29}} ==!! Rúdszerkezetek, rúderők, merevség, Maxwell-Cremona diagram.== __TOC__ ===Rúdszerkezet=== Adott egy G gráf, csúc…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoszak|RopiTetel29}}

==!! Rúdszerkezetek, rúderők, merevség, Maxwell-Cremona diagram.==

__TOC__

===Rúdszerkezet===

Adott egy G gráf, csúcsai a csuklók, élei a rudak. Ismert a csuklók helye az n dimenziós térben és a rudak hossza.

A rudak hossza rögzített. Tekinktsünk a csuklók helyére pozíció(idő) függvényként: 
(xi-xj)2+(yi-yj)2=lij2 
Idő szerint deriválva lineáris egyenletrendszert kapunk: 
(xi-xj)(xi'-xj')+(yi-yj)(yi'-yj')=0 
Pl. egy háromszög merevségi mátrixa 2D-ben:
<math>
p \overbrace{ \left(
\begin{array}{cccccc}
x_1-x_2 & x_2-x_1 & 0 & y_1-y_2 & y_2-y_1 & 0 \\
x_1-x_3 & 0 & x_3-x_1 & y_1-y_3 & 0 & y_3-y_1 \\
0 & x_2-x_3 & x_3-x_2 & 0 & y_2-y_3 & y_3-y_2
\end{array}
\right) } ^\text{$R$ merevs\'egi m\'atrix}
\left(
\begin{array}{c}
\mathop{x_1}\limits^. \\
\mathop{x_2}\limits^. \\
\mathop{x_3}\limits^. \\
\mathop{y_1}\limits^. \\
\mathop{y_2}\limits^. \\
\mathop{y_3}\limits^.
\end{array}
\right)
=
\left(
\begin{array}{c}
0 \\ 0 \\ 0
\end{array}
\right)
</math>

*Def.*: egy 2D rúdszerkezet merev, ha r(R)=2p-3 (3 szabadsági fok megengedett: eltolás 2 koordináta mentén illetve forgatás). 
*Def.*: egy 3D rúdszerkezet merev, ha r(R)=3p-6 
*Def.*: egy d dimenziós rúdszerkezet merev, ha
<math>
r(R)= dp - \binom{d+1}{2}
</math>

===Rúderők, Maxwell-Cremona diagram===

* Csak húzó- és nyomóerők léteznek. A vektorokat fel kell bontani rúdirányú erőkre.
* Minden élhez egy erőpár tartozik.
* Az 1 csúcsba futó erők összege 0.
** Ha az 1 csúcsból induló erővektorokat sorbarakjuk, egy kört alkotnak.
** A keletkező körök összerakhatók egy gráffá: Maxwell-Cremona diagram.
** A M-C. diagram az eredeti rúdszerkezet duálisa. Az eredeti rúdszerkezetben meghosszabbítjuk a nyomóerő- és a súlyerővektorokat félegyenessé, az így kapott tartományok lesznek a M-C. diagram csúcsai.

-- [[PallosPeter|Peti]] - 2007.01.03.

[[Category:Infoszak]]

Rendszeroptimalizálás, 29. tétel - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoszak|RopiTetel29}} ==!! Rúdszerkezetek, rúderők, merevség, Maxwell-Cremona diagram.== __TOC__ ===Rúdszerkezet=== Adott egy G gráf, csúc…”

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoszak|RopiTetel29}} ==!! Rúdszerkezetek, rúderők, merevség, Maxwell-Cremona diagram.== TOC ===Rúdszerkezet=== Adott egy G gráf, csúc…”