Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|KodElmZHReedSolKod}} TOC ==Konstrukció== * $\overline{u}= (u_0, u_1,\ldots , u_{n-1}) \quad u_i \in GF(q)$ * $u(x)=u_0x…”$

2012-10-21T20:02:09Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|KodElmZHReedSolKod}} __TOC__ ==Konstrukció== * <math>\overline{u}= (u_0, u_1,\ldots , u_{n-1}) \quad u_i \in GF(q)</math> * <math>u(x)=u_0x…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|KodElmZHReedSolKod}}

__TOC__

==Konstrukció==
* <math>\overline{u}= (u_0, u_1,\ldots , u_{n-1}) \quad u_i \in GF(q)</math>
* <math>u(x)=u_0x+u_1x+ \ldots+ u_{n-1}x^{k-1} \quad deg(u(x))=k-1</math>
* <math>\alpha</math> a legkisebb primitív elem <math>GF(q)</math>-ban (rendje <math>q-1</math>)
* <math>n=q-1</math> (nem rövidített R-S kód)
* <math>c_i=u(x)|_{x=\alpha^i} =u_0+u_1 \alpha^i+u_2(\alpha^i)^2+ \ldots+ u_{k-1}(\alpha^i)^{k-1}</math>
* <math>\overline{c}^T= \left(\begin{array}{c}
c_0 \\
c_1 \\
\vdots \\
c_{k-1}
\end{array}
\right)</math>
* <math>\overline{c}=\overline{u}\overline{\overline{G}}</math>
* <math>\overline{\overline{G}}_{k \times n}=
\left(
\begin{array}{ccccc}
1 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\
1 & \alpha & \alpha^2 & \cdots & \alpha^{n-1} \\
1 & \alpha^2 & \alpha^4 & \cdots & \alpha^{2(n-1)} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & \alpha^{k-1} & \alpha^{2(k-1)} & \cdots & \alpha^{(k-1)(n-1)}
\end{array}
\right)</math> generátormátrix

==Alternatív konstrukció==
* <math>\overline{c}= (c_0, c_1,\ldots , c_{n-1})</math>
* <math>c(x)=c_0x+c_1x+ \ldots+ c_{n-1}x^{k-1}</math>
* <math>c(x)|_{x=\alpha^i} =c_0+c_1 \alpha^i+c_2(\alpha^i)^2+ \ldots+ c_{k-1}(\alpha^i)^{i(n-1)}, \quad i=1, 2, \ldots, n-k</math>
* <math>\overline{\overline{H}}^T\overline{c}^T=0</math>
* <math>\overline{\overline{H}}_{(n-k) \times n}=
\left(
\begin{array}{ccccc}
1 & \alpha & \alpha^2 & \cdots & \alpha^{n-1} \\
1 & \alpha^2 & \alpha^4 & \cdots & \alpha^{2(n-1)} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & \alpha^{n-k} & \alpha^{2(n-k)} & \cdots & \alpha^{(k-1)(n-k)}
\end{array}
\right)</math> paritásellenőrző-mátrix

==Általános módszer G és H gyors felírására==

==Kódolás==
# <math>\overline{c}=\overline{u} \overline{\overline{G}}</math>
* <math>\overline{u}</math> az üzenet
* <math>\overline{\overline{G}}_{k \times n}</math> a generátormátrix

==Dekódolás==
1.szindrómavektor kiszámítása: <math>\overline{s}=\overline{v} \overline{\overline{H}}</math>
* <math>\overline{v}=\overline{c}+\overline{e}</math> a vett vektor
* <math>\overline{e}</math> a hibavektor
* <math>\overline{\overline{H}}_{(n-k) \times n}</math> a paritásellenőrző-mátrix
# detekció PGZ-algoritmussal
# levágás
# szorzás az inverzmátrixszal <math>\overline{u}=\overline{\overline{G}}_{k \times k}^{-1} \overline{c}</math>

==PGZ-algoritmus ==
* Peterson-Gorenstein-Zierler
* ábra kellene
===Az algoritmus lépései===

# <math>\overline{\overline{U}}_{r \times r}=
\left(
\begin{array}{cccc}
s_1 & s_1 & \cdots & s_r \\
s_2 & s_3 & \cdots & s_{r+1} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
s_r & s_{r+1} & \cdots & s_{2r-1} \\
\end{array}
\right)</math> mátrixból kell kiválasztani a legnagyobb olyan <math>t \times t</math> típusú almátrixot, amelyre <math>det(\overline{\overline{U}}_{t \times t})\neq 0</math> modulo n.
# <math>\overline{\overline{U}}_{t \times t}\overline{L}=\overline{V}</math>, ahol <math>\overline{V}=\left(\begin{array}{c}
-s_{t+1} \\
-s_{t+2} \\
\vdots \\
-s_{2t}
\end{array}
\right)</math> és <math>\overline{L}=\left(\begin{array}{c}
L_{t} \\
L_{t-1} \\
\vdots \\
L_1
\end{array}
\right)</math>.
Ezt a lineáris egyenletrendszert modulo n megoldva kapjuk <math> L_1, L_2,\ldots , L_t</math> értékeket.
# <math>L(x)=1+L_1x+L_2x^2+\ldots +L_tx^t</math> egyenlet gyökei adják <math> X_1^{-1}, X_2^{-1},\ldots , X_t^{-1}</math> értékeket, melyeknek ki kell számolni a multiplikatív inverzét modulo n, így kapjuk <math> X_1, X_2,\ldots , X_t</math> értékeket.
# Az előző lépésben kapott <math>X_j</math> értékek <math>\alpha</math> alapú logarimtusát modulo n véve kapjuk a <math>i_j</math>hibahelyeket: <math>\log_\alpha X_j=i_j</math>. (A logaritmus számításhoz fel kell írni <math>\alpha</math> hatványait modulo n.)
# <math>\overline{\overline{A}}_{t \times t}\overline{Y}=\overline{s}</math>, ahol <math>\overline{\overline{A}}_{t \times t}=\left(
\begin{array}{cccc}
X_1 & X_2 & \cdots & X_t \\
X_1^2 & X_2^2 & \cdots & X_t^2 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
X_1^t & X_2^t & \cdots & X_t^t \\
\end{array}
\right)</math> és <math>\overline{Y}=\left(\begin{array}{c}
Y_1 \\
Y_2 \\
\vdots \\
Y_t
\end{array}
\right)</math> Ezt a lineáris egyenletrendszert megoldva kapjuk <math> Y_1, Y_2,\ldots , Y_t</math> értékeket. Ezek az <math>Y_j</math> hibaértékeket.

==Reed-Solomon kódok ciklikus generálása==

==Reed-Solomon kódok "gyorsítása" -- spektrális kódolás==

==Példák==

* példa

-- [[AdamO|adamo]] - 2006.05.01.
-- [[RebeliSzaboTamas]] - 2008.01.21.

[[Category:Infoalap]]

Reed-Solomon kód - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|KodElmZHReedSolKod}} __TOC__ ==Konstrukció== * \overline{u}= (u_0, u_1,\ldots , u_{n-1}) \quad u_i \in GF(q) * u(x)=u_0x…”

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|KodElmZHReedSolKod}} TOC ==Konstrukció== * $\overline{u}= (u_0, u_1,\ldots , u_{n-1}) \quad u_i \in GF(q)$ * $u(x)=u_0x…”$