Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoszak|TeljesitmenyElemzesSorok}} TOC ==Teljesítményjellemzők== * Stabilitás: egy puffer stab…”

2012-10-22T09:47:56Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoszak|TeljesitmenyElemzesSorok}} <style> img { margin: 5px 0px; } </style> __TOC__ ==Teljesítményjellemzők== * Stabilitás: egy puffer stab…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoszak|TeljesitmenyElemzesSorok}}

<style>
img { margin: 5px 0px; }
</style>

__TOC__

==Teljesítményjellemzők==

* Stabilitás: egy puffer stabil, ha a benne lévő igények számának várható értéke véges.
** A véges méretű puffer mindig stabil.
** A végtelen méretű akkor, ha az érkezési intenzitás kisebb, mint a kiszolgálási intenzitás.
** Egy rendszer akkor stabil, ha az összes puffere stabil.
* ''ρ'' = kihasználtság: 0 és 1 közötti mennyiség
** Kiszolgálóra: átlagosan az idő hány százalékában dolgozik a kiszolgáló.
** Rendszerre: a kiszolgálók átlagosan hány százaléka dolgozik.
* _S_ = átvitel: távozási intenzitás.
* _T_, E[<i>T</i>] = (átlagos) válaszidő: mennyi idő telik el egy igény rendszerbe való belépésétől a kiszolgálása végéig.
* _W_, E[<i>W</i>] = (átlagos) várakozási idő: mennyi időt tölt egy igény a pufferben.
* _x_, E[<i>x</i>] = (átlagos) kiszolgálási idő: meddig tart egy igény kiszolgálása, miután sorra került.
* _X_, E[<i>X</i>] = rendszerben lévő igények (átlagos) száma.

<div id="Kendall"></div>
==Kendall jelölésrendszer==

<p><b>A/B/c/d/e − x</b></p><br/>
* <b>A:</b>   az érkezési időközök eloszlásának típusa.<br>
Lehetőségek:
** M : emlékezetmentes eloszlás (folytonos időben markovi) exponenciális eloszlás
** Geom: emlékezetmentes eloszlás (diszkrét időben markovi) geometriai eloszlás
** D: determinisztikus eloszlás
** G: általános eloszlás (egyes -főleg régebbi - irodalmakban egyúttal független és azonos általános eloszlás)
** GI: (egyes újabb irodalmakban ezt használják a független, azonos, általános eloszlás jelölésére)

* <b>B:</b>   a kiszolgálási idő eloszlásának típusa.
** Lehetőségek: ld. A

* <b>c:</b>   a kiszolgáló egységek száma
** Véges vagy végtelen is lehet.

* <b>d:</b>   a rendszer kapacitása
** Beleértve a kiszolgáló egységet is!

* <b>e:</b>   az igényforrások száma
** Véges vagy végtelen is lehet.

* <b>x:</b>   kiszolgálási elv
** FIFO (FCFS) – First In First Out (First Come First Served)
** LIFO (LCFS) – Last In First Out (Last Come First Served)
** RO – Random Order
** RR – Round Robin
** PS – Processor Sharing
** Priority

-- [[ZozZ|Zoz]] - 2007.11.18.
<div id="MM1"></div>
==M/M/1==

* állapotgráf: <br> {{InLineImageLink|Infoszak|TeljesitmenyElemzesSorok|MM1_allapotgraf.png}}
* stabil, ha <i>λ</i><<i>μ</i>
* <math>p_i = p_0 (\frac{\lambda}{\mu})^i, p_0 = 1-\frac{\lambda}{\mu}</math> <br> <math>1-\frac{\lambda}{\mu}</math> paraméterű geometriai eloszlás eggyel elcsúsztatott indexszel
* kihasználtság: <math>\rho = 1-p_0 = \frac{\lambda}{\mu}</math>
* átvitel: <math>S = \lambda</math>
* rendszerbeli igények átlagos száma: <math>E[X] = \sum_{k=1}^{\infty} k(1-\rho)\rho^k = \rho \sum_{k=1}^{\infty} k(1-\rho)\rho^{k-1} = </math><br> <math>\rho(1-\rho)</math> paraméterű geometriai eloszlás várható értéke<math> = \frac{\rho}{1-\rho} = \frac{\lambda}{\mu-\lambda}</math>
* átlagos válaszidő (rendszerbe belépéstől kiszolgálás befejezéséig): <br> Little-formula alapján <math>E[T] = \frac{E[X]}{E[\lambda]} = \frac{1}{\mu-\lambda}</math>

[[#MM1_from_MG1|M/M/1 teljesítményjellemzőinek számolása az M/G/1 speciális eseteként]]

<div id="MMm"></div>
==M/M/m==

* állapotgráf: <br> {{InLineImageLink|Infoszak|TeljesitmenyElemzesSorok|MMm_allapotgraf.png}}
* stabil, ha <i>λ</i><<i>mμ</i>
* átvitel: A Little-formula szerint a dolgozó kiszolgálók számának várható értéke (E[<i>X<sub>S</sub></i>]) egyenlő az átlagos érkezési intenzitás (<i>λ</i>) és az átlagos kiszolgálási idő <math>(\frac{1}{\mu})</math> szorzatával. <math>\rho = \frac{E[X_S]}{m} = \frac{\lambda}{m\mu}</math>
* átlagos várakozási idő: <math>E[W] = \sum_{i=m}^{\infty} E[W|i]p_i = \sum_{i=m}^{\infty} \frac{i-m+1}{m\mu}p_i</math>
* várakozás valószínűsége: ErlangC formula (nem kell tudni)
* kihasználtság:
** <math>\rho_k = E[\rho|k] = </math>
*** <math>\frac{k}{m}</math>, ha k < m
*** 1, ha k >= m
** <math>\rho = \frac{\lambda}{m\mu}</math>

<div id="MMv"></div>
==M/M/∞==

* állapotgráf: <br> {{InLineImageLink|Infoszak|TeljesitmenyElemzesSorok|MMv_allapotgraf.png}}
* mindig stabil
* <math>p_k = (\frac{\lambda}{\mu})^{k} \frac{\mathrm{e}^{-(\frac{\lambda}{\mu})}}{k!}</math> — Poisson-eloszlás
* várakozási idő: <math>E[W] = 0</math>, mert végtelen sok kiszolgáló van
* kiszolgálási idő: <math>E[x] = \frac{1}{\mu}</math>
* válaszidő: <math>E[T] = \frac{1}{\mu}</math>
* rendszerbeli igények átlagos száma: <math>E[X] = E[T]E[\lambda] = \frac{\lambda}{\mu}</math>
* kihasználtság: <math>\rho = 1-p_0 = 1-\mathrm{e}^{-\frac{\lambda}{\mu}}</math>
* átvitel: <math>S = \lambda</math>

<div id="MMmm"></div>
==M/M/m/m==

* állapotgráf: <br> {{InLineImageLink|Infoszak|TeljesitmenyElemzesSorok|MMmm_allapotgraf.png}}
* stabil, mert véges a pufferméret
* veszteség valószínűség: <math>p_loss = p_m</math>, mert egy konkrét igény szempontjából nézve a rendszert az igény akkor veszik el, ha minden kiszolgáló foglalt, aminek <math>p_m</math> a valószínűsége. <math>p_m</math> értékét az ErlangB formulával lehet kiszámolni.
* átvitel: <math>\lambda = S_{light} < S_{altalanos} < S_{heavy} = m\mu</math>
* kiszolgálási idő: <math>E[x] = \frac{1}{\mu}</math>
* várakozási idő: <math>E[W] = 0</math>
* válaszidő: <math>E[T] = E[x]+E[W] = \frac{1}{\mu}</math>

<div id="MM1vN"></div>
==M/M/1//N==

* jelölés: egy igényforrás <math>\alpha</math> intenzitással generál igényeket
* állapotgráf _K_ igényforrás esetén: <br> {{InLineImageLink|Infoszak|TeljesitmenyElemzesSorok|MM1vN_allapotgraf.png}}
* stabil, mert véges az igényforrások száma
* light load válaszidő (<math>\alpha K \ll \mu</math>): <math>E[T] = \frac{1}{\mu}</math>
* heavy load válaszidő (<math>\alpha K \gg \mu</math>):
** hivatalos megoldás: <math>E[T] = \frac{K}{\mu} - \frac{1}{\alpha}</math>
** szerintem: <math>E[T] = \frac{K}{\mu}</math>, mert egy igénynek meg kell várnia a sorban előtte lévő <i>K</i>-1 igény, majd a saját kiszolgálását. Mindegyik átlagosan <math>\frac{1}{\mu}</math> ideig tart, ez összesen <math>\frac{K}{\mu}</math>.
** <math>\alpha K \gg \mu</math>-t átrendezve <math>\frac{K}{\mu} \gg \frac{1}{\alpha}</math>-t kapunk, ezért az <math>\frac{1}{\alpha}</math> tag elhanyagolható, és így egyezik a hivatalos megoldás az enyémmel.
* light load átvitel: veszteségmentes a rendszer <math>\Rightarrow S = E[\lambda]</math>. Az érkezési intenzitás pedig <math>E[\lambda] = K\alpha</math>, mert _K_ független, kicsi <math>\alpha</math> intenzitású igényforrás termeli az igényeket, és a kiszolgálási idő elhanyagolható az igény keletkezések között eltelt időhöz képest.
* heavy load átvitel: <math>S = \mu</math>, mert a kiszolgáló folyamatosan kap kéréseket

<div id="MMmKN"></div>
==M/M/m/K/N==

* állapotgráf: ''TODO''
* stabil, mert véges a pufferméret

<div id="MG1"></div>
==M/G/1==

* Tegyük fel, hogy ismert a kiszolgálási idő várható értéke (E[<i>x</i>]) és [[TeljesitmenyElemzesRelativSzoras|relatív szórása]] (<i>C<sub>s</sub></i>).
* Várakozási idő: <math> \mathrm{E}[W] = \frac{\rho}{1-\rho} \mathrm{E}[x] \frac{1+C_S^2}{2} </math> (Pollaczek—Hincsin-féle várható érték formula)
* Teljes rendszerben töltött idő: E[<i>T</i>] = E[<i>x</i>] + E[<i>W</i>]
* A kihasználtság a Little-formulából számolható: ''ρ'' = <i>λ</i>E[<i>x</i>]. Akkor stabil, ha <i>λ</i>E[<i>x</i>] < 1.
* Rendszerben lévő igények száma: E[<i>X</i>] = <i>λ</i>E[<i>T</i>]

===Speciális esetek===

<div id="MM1_from_MG1"></div>
'''M/M/1'''
* <math>E[x] = \frac{1}{\mu}</math>
* <math>C_S = 1</math>
* <math>\rho = \lambda E[x] = \frac{\lambda}{\mu}</math>
* <math> \mathrm{E}[W] = \frac{\lambda/\mu}{1-\lambda/\mu} \frac{1}{\mu} \frac{1+1^2}{2} = \frac{\lambda}{\mu(\mu-\lambda)} </math>
* <math> \mathrm{E}[T] = \frac{1}{\mu} + \frac{\lambda}{\mu(\mu-\lambda)} = \frac{1}{\mu-\lambda} </math>
* <math> \mathrm{E}[X] = \lambda \mathrm{E}[T] = \frac{\lambda}{\mu-\lambda} </math>

<div id="MD1"></div>
'''M/D/1'''
* E[<i>x</i>] = _x_ = _D_
* ''C<sub>S</sub>'' = 0
* ''ρ'' = <i>λ</i>E[<i>x</i>] = ''λD''
* <math> \mathrm{E}[W] = \frac{\lambda D}{1-\lambda D} D \frac{1+0^2}{2} = \frac{1}{2} \frac{\lambda D^2}{1-\lambda D} </math>
* <math> \mathrm{E}[T] = D + \frac{1}{2} \frac{\lambda D^2}{1-\lambda D} </math>
* <math> \mathrm{E}[X] = \lambda \mathrm{E}[T] = \lambda D + \frac{1}{2} \frac{(\lambda D)^2}{1-\lambda D} </math>

Ld. még: [[TeljesitmenyElemzesElmeletKidolgozas#MG1|elméleti]] és [[TeljesitmenyElemzesPeldaKidolgozas#MG1|gyakorlati]] M/G/1 kidolgozások

<div id="MG11"></div>
==M/G/1/1==

* Kihasználtság: E[<i>x</i>] ideig tart a kiszolgálás, utána <math>\frac{1}{\lambda}</math> ideig kell várakozni a következő kérésre <math> \Rightarrow \rho = \frac{E[x]}{E[x]+\frac{1}{\lambda}}</math>. A Little-formula nem használható, mert veszteséges a rendszer.
* Igényvesztés valószínűsége: a rendszer ''ρ'' valószínűséggel foglalt, azaz egy újonnan érkező igény ekkora valószínűséggel veszik el.

-- [[PallosPeter|Peti]] - 2006.12.12.

[[Category:Infoszak]]

NobrSorbanállási rendszerek összehasonlítása/nobr - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoszak|TeljesitmenyElemzesSorok}} img { margin: 5px 0px; } __TOC__ ==Teljesítményjellemzők== * Stabilitás: egy puffer stab…”

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoszak|TeljesitmenyElemzesSorok}} TOC ==Teljesítményjellemzők== * Stabilitás: egy puffer stab…”