Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|MestersegesIntelligenciaZhLogikAgensPeldak4}} ==131. Miért nehéz elsőrendű logikában ábrázolni olyan kijelentéseket, hogy A ágens az…”

2012-10-21T20:05:12Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|MestersegesIntelligenciaZhLogikAgensPeldak4}} ==131. Miért nehéz elsőrendű logikában ábrázolni olyan kijelentéseket, hogy A ágens az…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|MestersegesIntelligenciaZhLogikAgensPeldak4}}

==131. Miért nehéz elsőrendű logikában ábrázolni olyan kijelentéseket, hogy A ágens azt hiszi, hogy a B ágens okos. Mi a lehetséges megoldás?==

Mert nem megy a hiedelem predikátumként való kifejezése, pl.:
A-hiszi(okos(B))
hiszen egy predikátumban argumentumként nem állhat egy másik literál (elsőrendű logika szintaktikája).
Két megoldás lehet:
a. A predikátumon belül a belső állítást “füzéresíteni”, ettől konstássá válik és így a szintaktika megmenthető:
A-hiszi(“okos(B)”)
Probléma ilyenkor, hogy a ’külső’ és a ’belső’ állításról nem lehet egyszerre következtetni.
b. Predikátum helyett logikai operátort alkalmazni, pl.:
HA okos(B), ahol HA p jelentése, hogy az A ágens elhiszi a p-t.
Itt az a probléma, hogy a HA p-hez nem adható meg az igazságtáblával az állítás értékszámítása (HA p logikai értéke nem függ a p logikai értékétől !!). Ez az út a modális logika felé vezet, ahol meg kell adni a HA p számítási módszerét (szemantikát).

==132. Értelmezze az elsőrendű logika körében az alábbi fogalmakat: teljesség, félig eldönthetőség, monotonitás, unifikálás==

Megoldás:
# Teljesség – amikor minden IGAZ állítás be is bizonyítható.
# Félig eldönthetőség – amikor a HAMIS állítás hamis volta nem mutatható ki.
# Monotonítás – ha az egyszer bebizonyított állítás mindig igaz marad.
# Unifikálás = Egyesítés – az általánosított Modus Ponens, ill. rezolúciós bizonyító lépésnek az a része, amikor a két kifejezés bizonyos részliteráljait alkalmas behelyettesítések révén azonos, vagy ellentétes logikai értékre hozzuk.

==133. Lássa be, hogy az alabbi következtető lépés egy deduktív lépés (azaz egy tautológia)! ==
<math>\begin{tabular}{lll}
A & & \\
A & $\Rightarrow$ & B \\
B & $\Rightarrow$ & C \\
\hline
& & C
\end{tabular}</math>

'''Megoldás:'''
* <math>(A \land (A \Rightarrow B) \land (B \Rightarrow C)) \Rightarrow C</math>
* <math>\neg (A \land (\neg A \lor B) \land (\neg B \lor C)) \lor C</math>
* <math>(\neg A \lor \neg(\neg A \lor B) \lor \neg (\neg B \lor C)) \lor C</math>
* <math>(\neg A \lor (A \land \neg B) \lor (B \land \neg C)) \lor C</math>
* <math>(\neg A \lor A) \land (\neg A \lor B) \lor (B \land \neg C) \lor C</math>
* <math>\neg A \lor (\neg B \lor B) \land (\neg C \lor \neg B) \lor C</math>
* <math>\neg A \lor \neg B \lor C \lor \neg C</math>
* <math>C \lor \neg C</math> miatt igaz mindig, tehát tautológia

==134. Mi az alábbi állításhalmaznak megfelelő klózhalmaz?==
# H <math>\lor</math> G
# H <math>\Rightarrow</math> (E <math>\lor</math> D)
# E <math>\Rightarrow</math> (C <math>\land</math> D)
# (D <math>\land</math> ¬F) <math>\Rightarrow</math> ¬C
# ¬F
# A <math>\land</math> B

'''Megoldás:'''
a. H <math>\lor</math> G a. H <math>\lor</math> G 
b. H <math>\Rightarrow</math> (E <math>\lor</math> D) b. ¬H <math>\lor</math> E <math>\lor</math> D 
c. E <math>\Rightarrow</math> (C <math>\land</math> D) 
c1. ¬E <math>\lor</math> C 
c2. ¬E <math>\lor</math> D 
d. (D <math>\land</math> ¬F) <math>\Rightarrow</math> ¬C d. ¬D <math>\lor</math> F <math>\lor</math> ¬C 
e. ¬F e. ¬F 
f. A <math>\land</math> B 
f1. A 
f2. B 

==135. Alakítsa át klóz formára a következő állítást:==

<math>\forall</math>x ( (láz(x) <math>\land</math> köhögés(x) ) <math>\Rightarrow</math> tûdõzörej(x) ) <math>\Rightarrow</math> (penicilin(x) <math>\Rightarrow</math> hatékony-kezelés(x) )

Megoldás:

# <math>\forall</math>x ( (láz(x) <math>\land</math> köhögés(x) ) <math>\Rightarrow</math> tûdõzörej(x) ) <math>\Rightarrow</math> (penicilin(x) <math>\Rightarrow</math> hatékony-kezelés(x) )
# <math>\forall</math>x¬ (¬ (láz(x) <math>\land</math> köhögés(x) ) <math>\lor</math> tûdõzörej(x) ) <math>\lor</math> (¬penicilin(x) <math>\lor</math> hatékony-kezelés(x) )
# <math>\forall</math>x¬ (¬ láz(x) <math>\lor</math> ¬köhögés(x) <math>\lor</math> tûdõzörej(x) ) <math>\lor</math> (¬penicilin(x) <math>\lor</math> hatékony-kezelés(x) )
# <math>\forall</math>x (láz(x) <math>\land</math> köhögés(x) <math>\land</math> ¬ tûdõzörej(x) ) <math>\lor</math> ¬penicilin(x) <math>\lor</math> hatékony-kezelés(x)
## (láz(x) <math>\land</math> köhögés(x) <math>\land</math> ¬ tûdõzörej(x) ) <math>\lor</math> ¬penicilin(x) <math>\lor</math> hatékony-kezelés(x)
## (láz(x) <math>\lor</math> ¬penicilin(x) <math>\lor</math> hatékony-kezelés(x)) <math>\land</math>
### (köhögés(x) <math>\lor</math> ¬penicilin(x) <math>\lor</math> hatékony-kezelés(x)) <math>\land</math>
### ( ¬ tûdõzörej(x) <math>\lor</math> ¬penicilin(x) <math>\lor</math> hatékony-kezelés(x))

# láz(x) <math>\lor</math> ¬penicilin(x) <math>\lor</math> hatékony-kezelés(x)
# köhögés(x) <math>\lor</math> ¬penicilin(x) <math>\lor</math> hatékony-kezelés(x)
# ¬ tûdõzörej(x) <math>\lor</math> ¬penicilin(x) <math>\lor</math> hatékony-kezelés(x)

==136. Alakítsa át klóz formára az alábbi állítást !==
<math>\forall</math>x [¬P(x) <math>\Rightarrow</math> <math>\exists</math>y (D (y, x) <math>\land</math> ¬ [ F (y, f(x)) <math>\lor</math> F (y, x)] ) ] <math>\land</math> ¬<math>\forall</math>x P(x)

'''Megoldás:'''
# <math>\forall</math>x [¬P(x) <math>\Rightarrow</math> <math>\exists</math>y (D(y,x) <math>\land</math> ¬ [F(y,f(x)) <math>\lor</math> F(y,x)])] <math>\land</math> ¬<math>\forall</math>x P(x)
# <math>\forall</math>x [¬¬P(x) <math>\lor</math> <math>\exists</math>y (D(y,x) <math>\land</math> ¬ [F(y,f(x)) <math>\lor</math> F(y,x)])] <math>\land</math> ¬<math>\forall</math>x P(x)
# <math>\forall</math>x [P(x) <math>\lor</math> <math>\exists</math>y (D(y,x) <math>\land</math> ¬F(y,f(x)) <math>\land</math> ¬F(y,x))] <math>\land</math> <math>\exists</math>x ¬P(x)
# <math>\forall</math>x [P(x) <math>\lor</math> <math>\exists</math>y (D(y,x) <math>\land</math> ¬F(y,f(x)) <math>\land</math> ¬F(y,x))] <math>\land</math> <math>\exists</math>z ¬P(z)
# <math>\forall</math>x [P(x) <math>\lor</math> (D(g(x),x) <math>\land</math> ¬F(g(x),f(x)) <math>\land</math> ¬F(y,x))] <math>\land</math> ¬P(a)
# [P(x) <math>\lor</math> (D(g(x),x) <math>\land</math> ¬F(g(x),f(x)) <math>\land</math> ¬F(y,x))] <math>\land</math> ¬P(a)
# (P(x) <math>\lor</math> D(g(x),x)) <math>\land</math> (P(x) <math>\lor</math> ¬F(g(x),f(x))) <math>\land</math> (P(x) <math>\lor</math> ¬F(y,x)) <math>\land</math> ¬P(a)

# (P(x1) <math>\lor</math> D(g(x1),x1))
# P(x2) <math>\lor</math> ¬F(g(x2),f(x2))
# P(x3) <math>\lor</math> ¬F(y1,x3)
# ¬P(a))

==137. Írja le (önkonzisztens módon) predikátum kalkulus formalizmusával:==
"Magyarországon megszületett gyerek magyar állampolgár lesz, ha mindkét szülője magyar. Ha az egyik szülője nem magyar állampolgár, akkor a gyerek állampolgársága a szülők deklarációjától függ."

==138. Irjuk át az alábbi mondatokat predikátum kalkulus állításaira, majd klóz formára, és bizonyítsuk be rezolucióval a kérdéses állítást!==

* János csak könnyû tárgyakat kedvel.
* Matematikai tárgyak nehezek.
* A Kisérleti Kémia Tanszék tárgyai könnyûek.
* "A kén vegyületei" a Kisérleti Kémia Tanszék egyik tárgya.
* Milyen tárgyat kedvelne János?

==139. Lássa be, hogy Modus Ponens egy deduktív következtetõ lépés, avagy egy tautologia: <math>\begin{tabular}{r}
$A, A \Rightarrow B$ \\
\hline
B
\end{tabular}</math>==

'''Megoldás:'''
* <math>(A \land (A \Rightarrow B)) \Rightarrow B</math>
* <math>\neg(A \land (\neg A \lor B)) \lor B</math>
* <math>(\neg A \lor \neg(\neg A \lor B)) \lor B</math>
* <math>(\neg A \lor (A \land \neg B)) \lor B</math>
* <math>(\neg A \lor A) \land (\neg B \lor B)</math>
* <math>1 \land 1</math>
* igaz

==140. Lássa be, hogy elemi rezolució következtetési lépés <math>\begin{tabular}{r}
$A \lor B, \neg B$ \\
\hline
$A$
\end{tabular}</math> egy tautologia.==
* Janos, Adam es Robert szorakozni mennenek.
* Janos elmenne Roberttel, de nem Adammal.
* Adam csak akkor megy, ha Janos es Robert mindketten jonnenek.
* Robert csak akkor megy, ha paros szamban mennek.

[[Category:Infoalap]]

MestersegesIntelligenciaZhLogikAgensPeldak4 - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|MestersegesIntelligenciaZhLogikAgensPeldak4}} ==131. Miért nehéz elsőrendű logikában ábrázolni olyan kijelentéseket, hogy A ágens az…”