Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel30}} * érdemes előtte megtanulni a Bayes döntést. ==Maximum likelihood döntés bináris szimmetrikus csato…”

2012-10-21T19:59:32Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel30}} * érdemes előtte megtanulni a Bayes döntést. ==Maximum likelihood döntés bináris szimmetrikus csato…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel30}}

* érdemes előtte megtanulni a [[InfElmTetel29|Bayes döntést]].

==Maximum likelihood döntés bináris szimmetrikus csatorna kimenetén==

Az ''a posteriori'' valószínűségek a következő alakban írhatók:
<math>
P_i(x)=P\{A=a_i|X=x\}=\frac{P\{A=a_i,X=x\}}{P\{X=x\}}=\frac{P\{A=A_i\}P\{X=x|A=a_i\}}{P\{X=x\}}=\frac{q_ip_i(x)}{P\{X=x\}}
</math>

<math>P_i(x)</math> ugyanarra az indexre veszi fel a maximumát, mint <math>q_ip_i(x)</math>.

Amennyiben az '''a priori valószínűségeloszlás''' egyenletes, azaz <math>\forall i</math>-re <math> q_i=\frac{1}{s} </math>, akkor a Bayes-döntés a következőképpen alakuk:

<math>
x \in D_j^* \text{ ha } p_j(x)=\max_i{p_i(x)}
</math>

Ezt maximum likelihood döntésnek nevezik. Általában akkor használják, ha az '''a priori''' valószínűségek nem ismertek.

==Dekódolás bináris szimmetrikus csatorna kimenetén==

''<math> n </math> hosszúságú bináris üzeneteket továbbítunk egy BSC csatornán. Maximum likelihood döntéssel szeretnénk a vett üzenet alapján dönteni, hogy mi volt az adott üzenet.''

Legyenek az <math>\underline{A}=(A_1, \dots, A_n)</math> valószínűsági változó értékei bináris <math>n</math> hosszúságú kódszavak. (_Ez tehát egy olyan valószínűségi változó, ami n darab bináris valószínűségi változó bitjeinek konkatenálásával kapja a saját értékét?_)

Legyen egy ilyen kódszó <math>c_i</math>, bitjei <math>c_{i_j}</math>.

A BSC kimenetén az <math>\underline{X}=X_1,\dots,X_n</math> <math>n</math> hosszú bináris sorozat jelenik meg.

<math>\underline{X}</math> eloszlását a <math>p</math> átmenetvalószínűség és a továbbított <math>c_i</math> kódszó határozza meg.

Mivel a BSC emlékezetnélküli így a <math>j</math>-edik kimeneti bitet csak a <math>j</math>-edik bemeneti bit befolyásolja. tehát:
%BEGINLATEX{density="160"}<math>
p_i(x)=P(\underline{X} = \underline{x} | \underline{A}=c_i) =
\prod_{k=1}^n\left[\left(\frac{p}{1-p}\right)^{I_{\{x_k \ne c_{i_k} \}}}(1-p)\right]
= \left(\frac{p}{1-p}\right)^{\sum_{k=1}^n\limits I_{\{x_k \ne c_{i_k} \}}} (1-p)^n
</math>

Ha a csatorna <math>\underline{X}</math> kimenete ismeretében a bemenetre adott kódszót
a max likelihood döntés segítségével akarjuk meghatározni, akkor azt a <math>c_i</math>-t
választjuk, amire az előző valószínűség (<math>p_i(x)</math>) maximális, ami akkor van,
ha az előbbi képletben a szummás kifejezés minimális. A szummás kifejezés
viszont pont <math>x</math> és <math>c_i</math> Hamming távolsága, vagyis a dekódolás a
kimeneten vett sorozattól minimális Hamming távolságra lévő kódszó választását
jelenti.

[[Category:Infoalap]]

Maximum likelihood döntés bináris szimmetrikus csatorna kimenetén - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel30}} * érdemes előtte megtanulni a Bayes döntést. ==Maximum likelihood döntés bináris szimmetrikus csato…”