Matematika A3 - Vonalmenti integrálás - Laptörténet

Szikszayl, 2014. március 13., 17:51-n

2014-03-13T17:51:07Z

← Régebbi változat		A lap 2014. március 13., 19:51-kori változata
42. sor:		42. sor:


	[[~~Category~~:~~Villanyalap~~]]		[[Kategória:Villamosmérnök]]

David14, 2013. február 23., 23:06-n

2013-02-23T23:06:11Z

← Régebbi változat		A lap 2013. február 24., 01:06-kori változata
1. sor:		1. sor:
	~~{{GlobalTemplate\|Villanyalap\|MatB3Peldak1}}~~		==Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és felületeket==

			===Az <math>y=1</math> síkban lévő <math>(0; 1; 0)</math> középpontú 2 sugarú körvonal.===
	=~~=_(1. Matematika B3, 2005.02.15., 1. lap, Andai Attila)_~~==

	~~=====I. Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és felületeket.=====~~

	~~'''1.~~ Az <math>y=1</math> síkban lévő <math>(0; 1; 0)</math> középpontú 2 sugarú körvonal.~~'''~~
	* <math>x = 2 \cos t</math>		* <math>x = 2 \cos t</math>
	* <math>y = 1</math>		* <math>y = 1</math>
	* <math>z = 2 \sin t , 0 \leq t \leq 2\pi</math>		* <math>z = 2 \sin t , 0 \leq t \leq 2\pi</math>

	~~'''2.~~ A <math>z = 0</math> síkban lévő <math>(1, 3)</math> középpontú <math>(a, b)</math> féltengelyű ellipszis <math>(a,b \in \mathbb{R}^+)</math> .~~'''~~		===A <math>z = 0</math> síkban lévő <math>(1, 3)</math> középpontú <math>(a, b)</math> féltengelyű ellipszis <math>(a,b \in \mathbb{R}^+)</math> .===
	* <math>x = 1 + a\cos t</math>		* <math>x = 1 + a\cos t</math>
	* <math>y = 3 + b\sin t</math> , <math>0\leq t \leq 2 \pi</math>		* <math>y = 3 + b\sin t</math> , <math>0\leq t \leq 2 \pi</math>
	* <math>z = 0</math>		* <math>z = 0</math>

	~~'''3.~~ A <math>z = x^2 + y^2</math> és az <math>x + y - z = -4</math> egyenletű felületek metszetgörbéje.~~'''~~		===A <math>z = x^2 + y^2</math> és az <math>x + y - z = -4</math> egyenletű felületek metszetgörbéje.===

			===Az <math>(1; 2; 3)</math> középpontú 5 sugarú gömb.===

			===Az <math>x^2 + y^2 = 1</math>, <math>z = 0</math> síkbeli vezérvonalú, <math>(0; 0; 2)</math> középpontú kúpfelület.===

			===A <math>(t; 2; 5)</math> vezéregyenesű 3 sugarú henger.===

			==Mi lesz a <math>\gamma(t) = (t^2 - 2t, 3t - 5, -t^2 - 2)</math> görbe érintőjének az egyenlete a <math>t_0 = 2</math> paraméternél?==

	~~'''4. Az~~ <math>~~(1; 2;~~ 3)</math> ~~középpontú 5 sugarú gömb~~.~~'''~~		==Irjuk fel az alábbi <math>v : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3</math> vektormezők deriváltját, ahol <math>a \in \mathbb{R}^3</math> adott vektor.==

	~~'''5. Az <math>x^2 + y^2~~ = ~~1</math>, <math>z~~ = ~~0</math> síkbeli vezérvonalú,~~ <math>(~~0; 0; 2~~)</math> ~~középpontú kúpfelület.'''~~		===<math>v(r) = r</math>===

	~~'''6. A~~ <math>(t; 2~~; 5)~~</math> ~~vezéregyenesű 3 sugarú henger.'''~~		===<math>v(r) = a r^2</math>===

	===~~==II. Mi lesz a~~ <math>~~\gamma~~(t) = ~~(t^2 - 2t, 3t - 5, -t^2 - 2)~~</math> ~~görbe érintőjének az egyenlete a <math>t_0 = 2</math> paraméternél?==~~===		===<math>v(r) = \ln \left\| r \right\| \cdot r</math>===

	===~~==III. Irjuk fel az alábbi <math>v : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3</math> vektormezők deriváltját, ahol <math>a \in \mathbb{R}^3</math> adott vektor.=====~~		===<math>v(r) = \left\| r \right\| \cdot r</math>===
	~~# <math>v(r) = r</math>~~
	~~# <math>v(r) = a r^2</math>~~
	# <math>v(r) = ~~\ln~~ \left\| r \right\| \cdot r</math>
	~~# <math>v(r)~~ = ~~\left\| r \right\| \cdot r</math>~~
	~~# <math>v(r)~~ = ~~(ar)r</math>~~
	~~# <math>v(r)~~ = ~~a \times r</math>~~

	====~~=IV. Vonalmenti integrálok.==~~===		===<math>v(r) = (ar)r</math>===

	~~1. Mekkora a~~ <math>v(~~x, y~~) = ~~(-y, x)~~</math> ~~vektor-vektor függvény A~~ = ~~(0, 1) és B~~ = ~~(1, 0) pontok közötti vonalmenti integrálja, ha A-ból B-be egyenesvonal mentén, illetve, ha az origó középpontú kör negyedíve mentén integrálunk ?~~		===<math>v(r) = a \times r</math>===

	2. ~~Legyen <math>v(x, y, z)~~ = ~~(xy, y^2, xz)</math> és <math>\gamma (t)~~ = ~~(t, t^2+1; exp(t))</math>, ahol <math>0 \leq t \leq 1</math>. Határozzuk meg az <math>{\int_{\gamma}}v</math> integrál értékét.~~		==Vonalmenti integrálok.==

			===Mekkora a <math>v(x, y) = (-y, x)</math> vektor-vektor függvény A = (0, 1) és B = (1, 0) pontok közötti vonalmenti integrálja, ha A-ból B-be egyenesvonal mentén, illetve, ha az origó középpontú kör negyedíve mentén integrálunk?===

	~~-- [[KissGergely\|Ger******]] - 2006~~.~~06.15~~.		===Legyen <math>v(x, y, z) = (xy, y^2, xz)</math> és <math>\gamma (t) = (t, t^2+1; exp(t))</math>, ahol <math>0 \leq t \leq 1</math>. Határozzuk meg az <math>{\int_{\gamma}}v</math> integrál értékét.===


	[[Category:Villanyalap]]		[[Category:Villanyalap]]

David14: David14 átnevezte a(z) 1. Vonalmenti integrálás lapot a következő névre: Matematika A3 - Vonalmenti integrálás

2013-02-23T23:01:12Z

David14 átnevezte a(z) 1. Vonalmenti integrálás lapot a következő névre: Matematika A3 - Vonalmenti integrálás

← Régebbi változat	A lap 2013. február 24., 01:01-kori változata
(Nincs különbség)

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Villanyalap|MatB3Peldak1}} ==_(1. Matematika B3, 2005.02.15., 1. lap, Andai Attila)_== =====*I. Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és f…”

2012-10-22T11:57:50Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Villanyalap|MatB3Peldak1}} ==_(1. Matematika B3, 2005.02.15., 1. lap, Andai Attila)_== =====*I. Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és f…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Villanyalap|MatB3Peldak1}}

==_(1. Matematika B3, 2005.02.15., 1. lap, Andai Attila)_==

=====*I. Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és felületeket.*=====

'''1. Az <math>y=1</math> síkban lévő <math>(0; 1; 0)</math> középpontú 2 sugarú körvonal.'''
* <math>x = 2 \cos t</math>
* <math>y = 1</math>
* <math>z = 2 \sin t , 0 \leq t \leq 2\pi</math>

'''2. A <math>z = 0</math> síkban lévő <math>(1, 3)</math> középpontú <math>(a, b)</math> féltengelyű ellipszis <math>(a,b \in \mathbb{R}^+)</math> .'''
* <math>x = 1 + a\cos t</math>
* <math>y = 3 + b\sin t</math> , <math>0\leq t \leq 2 \pi</math>
* <math>z = 0</math>

'''3. A <math>z = x^2 + y^2</math> és az <math>x + y - z = -4</math> egyenletű felületek metszetgörbéje.'''

'''4. Az <math>(1; 2; 3)</math> középpontú 5 sugarú gömb.'''

'''5. Az <math>x^2 + y^2 = 1</math>, <math>z = 0</math> síkbeli vezérvonalú, <math>(0; 0; 2)</math> középpontú kúpfelület.'''

'''6. A <math>(t; 2; 5)</math> vezéregyenesű 3 sugarú henger.'''

=====II. Mi lesz a <math>\gamma(t) = (t^2 - 2t, 3t - 5, -t^2 - 2)</math> görbe érintőjének az egyenlete a <math>t_0 = 2</math> paraméternél?=====

=====III. Irjuk fel az alábbi <math>v : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3</math> vektormezők deriváltját, ahol <math>a \in \mathbb{R}^3</math> adott vektor.=====
# <math>v(r) = r</math>
# <math>v(r) = a r^2</math>
# <math>v(r) = \ln \left| r \right| \cdot r</math>
# <math>v(r) = \left| r \right| \cdot r</math>
# <math>v(r) = (ar)r</math>
# <math>v(r) = a \times r</math>

=====IV. Vonalmenti integrálok.=====

1. Mekkora a <math>v(x, y) = (-y, x)</math> vektor-vektor függvény A = (0, 1) és B = (1, 0) pontok közötti vonalmenti integrálja, ha A-ból B-be egyenesvonal mentén, illetve, ha az origó középpontú kör negyedíve mentén integrálunk ?

2. Legyen <math>v(x, y, z) = (xy, y^2, xz)</math> és <math>\gamma (t) = (t, t^2+1; exp(t))</math>, ahol <math>0 \leq t \leq 1</math>. Határozzuk meg az <math>{\int_{\gamma}}v</math> integrál értékét.

-- [[KissGergely|Ger******]] - 2006.06.15.

[[Category:Villanyalap]]