Matematika A3 - Vizsgakérdések az elégségesért - Laptörténet

Kovács-Hegedűs András Márton: /* 11. Mit nevezünk egy vektormező vektorpotenciáljának? */

2018-06-21T08:50:05Z

11. Mit nevezünk egy vektormező vektorpotenciáljának?

← Régebbi változat		A lap 2018. június 21., 10:50-kori változata
137. sor:		137. sor:

	=====11. Mit nevezünk egy vektormező vektorpotenciáljának?=====		=====11. Mit nevezünk egy vektormező vektorpotenciáljának?=====
	V vektorfüggvénynek U vektorfüggvény ~~skalárpotenciálja~~, ha v(r)=rot(u(r))		V vektorfüggvénynek U vektorfüggvény vektorpotenciálja, ha v(r)=rot(u(r))

	http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_potential		http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_potential

Szikszayl, 2014. március 13., 17:51-n

2014-03-13T17:51:01Z

← Régebbi változat		A lap 2014. március 13., 19:51-kori változata
276. sor:		276. sor:


	[[~~Category~~:~~Villanyalap~~]]		[[Kategória:Villamosmérnök]]

David14, 2014. január 18., 14:52-n

2014-01-18T14:52:38Z

← Régebbi változat		A lap 2014. január 18., 16:52-kori változata
1. sor:		1. sor:
	~~{{noautonum}}~~
	{{vissza\|Matematika A3 villamosmérnököknek}}		{{vissza\|Matematika A3 villamosmérnököknek}}

17. sor:		16. sor:
	Ha tudod valamelyikre a választ, írd bele!		Ha tudod valamelyikre a választ, írd bele!


			<div class="noautonum">__TOC__</div>

	==I. Differenciálegyenletek==		==I. Differenciálegyenletek==

David14, 2014. január 18., 05:17-n

2014-01-18T05:17:38Z

← Régebbi változat		A lap 2014. január 18., 07:17-kori változata
1. sor:		1. sor:
	'''''Ugyan ez már nem így működik, de attól még rengeteg hasznos fogalom, definíció és képlet fellelhető benne a szóbelihez!'''		{{noautonum}}
	''		{{vissza\|Matematika A3 villamosmérnököknek}}

			'''''Ugyan ez már nem így működik, de attól még rengeteg hasznos fogalom, definíció és képlet fellelhető benne a szóbelihez!'''''

	Nguyen Xuan Ky, Serény György, Tóth János		Nguyen Xuan Ky, Serény György, Tóth János
15. sor:		17. sor:
	Ha tudod valamelyikre a választ, írd bele!		Ha tudod valamelyikre a választ, írd bele!

	==1. Differenciálegyenletek==
			==I. Differenciálegyenletek==

	=====1. Mit nevezünk homogén egyenletnek? Mit nevezünk homogén lineáris differenciálegyenletnek?=====		=====1. Mit nevezünk homogén egyenletnek? Mit nevezünk homogén lineáris differenciálegyenletnek?=====
78. sor:		81. sor:


	==2. Vektoranalízis==		==II. Vektoranalízis==

	=====1. A gradiens definíciója és kiszámításának módja?=====		=====1. A gradiens definíciója és kiszámításának módja?=====
153. sor:		156. sor:
	<math>\int_{a}^b v'(x) \mathrm{d}x = \int\limits_V div \, \underline{v} \, \mathrm{d}V = \int\limits_{F1} \, \underline{v} \, \mathrm{d}f + \int\limits_{F2} \, \underline{v} \, \mathrm{d}f = v(b) -v(a)</math>		<math>\int_{a}^b v'(x) \mathrm{d}x = \int\limits_V div \, \underline{v} \, \mathrm{d}V = \int\limits_{F1} \, \underline{v} \, \mathrm{d}f + \int\limits_{F2} \, \underline{v} \, \mathrm{d}f = v(b) -v(a)</math>

	Fizikai jelentése: Egy cső két végén be- és kiáramló folyadék mennyiségének különbsége a csőben keletkező és eltűnő folyadák mennyiségével egyenlő, amely nem más, mint a hosszegységenként keletkező (eltűnő) folyadékmennyiségnek, azaz a hosszegységenkénti folyadékmennyiség-változásnak a cső hosszára vett integrálja.�		Fizikai jelentése: Egy cső két végén be- és kiáramló folyadék mennyiségének különbsége a csőben keletkező és eltűnő folyadák mennyiségével egyenlő, amely nem más, mint a hosszegységenként keletkező (eltűnő) folyadékmennyiségnek, azaz a hosszegységenkénti folyadékmennyiség-változásnak a cső hosszára vett integrálja.

	=====17. Mit mond ki a Gauss-Osztrogradszkij-tétel?=====		=====17. Mit mond ki a Gauss-Osztrogradszkij-tétel?=====
	A ~~Gauss�~~-Osztogradszkij tétel a Newton-Leibniz tétel többdimenzióra való általánosítása.		A Gauss-Osztogradszkij tétel a Newton-Leibniz tétel többdimenzióra való általánosítása.
	Egy vektormező zárt felületen vett integrálja egyenlő a vektormező divergenciájának a térfogaton vett integráljával.		Egy vektormező zárt felületen vett integrálja egyenlő a vektormező divergenciájának a térfogaton vett integráljával.

185. sor:		188. sor:


	==3. Komplex függvénytan==		==III. Komplex függvénytan==

	=====1. Hogyan értelmezzük komplex függvény vonalintegrálját?=====		=====1. Hogyan értelmezzük komplex függvény vonalintegrálját?=====
270. sor:		273. sor:

	http://en.wikipedia.org/wiki/Residue_theorem		http://en.wikipedia.org/wiki/Residue_theorem


	~~-- [[HarasztiRobert\|Robi]] - 2007.01.12.~~


	[[Category:Villanyalap]]		[[Category:Villanyalap]]

David14, 2012. december 23., 22:43-n

2012-12-23T22:43:03Z

← Régebbi változat		A lap 2012. december 24., 00:43-kori változata
1. sor:		1. sor:
			'''''Ugyan ez már nem így működik, de attól még rengeteg hasznos fogalom, definíció és képlet fellelhető benne a szóbelihez!'''
			''

	Nguyen Xuan Ky, Serény György, Tóth János		Nguyen Xuan Ky, Serény György, Tóth János
9. sor:		11. sor:
	egy-egy kérdést, és ha kettőre válaszol, menjen át.		egy-egy kérdést, és ha kettőre válaszol, menjen át.

	~~'''''Ugyan ez már nem így működik, de attól még rengeteg hasznos fogalom, definíció és képlet fellelhető benne a szóbelihez!'''~~
	''
	----		----

David14, 2012. december 23., 22:25-n

2012-12-23T22:25:34Z

← Régebbi változat		A lap 2012. december 24., 00:25-kori változata
1. sor:		1. sor:
	~~{{GlobalTemplate\|Villanyalap\|MatA3Szobeli2}}~~

	Nguyen Xuan Ky, Serény György, Tóth János		Nguyen Xuan Ky, Serény György, Tóth János
7. sor:		6. sor:
	2006. december 5.		2006. december 5.

	Aki elérte a 40~~-54~~ százalékot, az szóbelizik a kettesért. Javaslat: kapjon		Aki elérte a 40 százalékot, az szóbelizik a kettesért. Javaslat: kapjon
	egy-egy kérdést, és ha kettőre válaszol, menjen át.		egy-egy kérdést, és ha kettőre válaszol, menjen át.

			'''''Ugyan ez már nem így működik, de attól még rengeteg hasznos fogalom, definíció és képlet fellelhető benne a szóbelihez!'''
			''
	----		----

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Villanyalap|MatA3Szobeli2}} Nguyen Xuan Ky, Serény György, Tóth János BME TTK Algebra és Matematikai Analízis Tanszék 2006. december 5. Aki …”

2012-10-22T11:57:30Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Villanyalap|MatA3Szobeli2}} Nguyen Xuan Ky, Serény György, Tóth János BME TTK Algebra és Matematikai Analízis Tanszék 2006. december 5. Aki …”

Új lap

{{GlobalTemplate|Villanyalap|MatA3Szobeli2}}

Nguyen Xuan Ky, Serény György, Tóth János

BME TTK Algebra és Matematikai Analízis Tanszék

2006. december 5.

Aki elérte a 40-54 százalékot, az szóbelizik a kettesért. Javaslat: kapjon
egy-egy kérdést, és ha kettőre válaszol, menjen át.

----

Ha tudod valamelyikre a választ, írd bele!

==1. Differenciálegyenletek==

=====1. Mit nevezünk homogén egyenletnek? Mit nevezünk homogén lineáris differenciálegyenletnek?=====
y'(x)+a(x)y(x)=b(x), ahol b(x)=0. Lineáris, ha a polinómfüggvény minden tagjának azonos a fokszáma. Homogén: nem szerepel konstans, vagy csak a független változót tartalmazó tag.

Amúgy meg:
http://www.sosmath.com/diffeq/first/homogeneous/homogeneous.html

=====2. Mit nevezünk közvetelnül integrálható differenciálegyenletnek?=====
Ahol az előbbi egyenletben a(x)=0.

=====3. Mit nevezünk autonóm differenciálegyenletnek?=====
? G(y(x))-G(y0)=x-c ?
Autonóm differenciál egyenletnek nevezzük azt a közönséges diffegy-et, amely nem függ független változóktól.
http://en.wikipedia.org/wiki/Autonomous_differential_equation

=====4. Mit nevezünk szétválasztható változójú egyenletnek?=====
Általános alak: y'=g(x)*h(y).
=====5. Mit nevezünk elsőrendű lineáris differenciálegyenletnek?=====

Elsőrendű: csak 1. deriváltak szerepelnek, lineáris: az ismeretlen függvénynek és deriváltjának csak 1. hatványa szerepel, és nem szerepel a szorzatuk.

=====6. Az állandók variálásának módszere?=====
Az elsőrendű lineáris inhomogén differenciálegyenlet partikuláris megoldása az állandó variálásának módszerével kapható meg. Az inhomogén egyenlet y0 partikuláris megoldását a homogén egyenlet már ismert általános megoldásához hasonló szerkezetűnek tételezzük fel, csak az abban szereplő C állandót most egy C(x) függvénynek képzeljük. Az eredeti egyenletbe visszahelyettesítve megkapjuk C(x)-et.

=====7. Milyen elégséges feltételt ismer kezdeti érték problémák megoldásának létezésére?=====
Ha a kezdeti érték feltétel <math> m(0)= M e^{-kt} \,\,\, t \in \mathbb{R} </math> alakú.
Az alábbi feltétel leszámítva a Lipschitz feltételt ha teljesül akkor létezik megoldás.

=====8. Milyen elégséges feltételt ismer kezdeti érték problémák megoldásának létezésére és egyértelműségére?=====
Cauchy-Lipschitz feltétel: ha az n+1 változós függvény az n+1 dimmenziós tér valamely zárt korlátos tartományán folytonos, és éppen a részhalmazon legfeljebb az első változót leszámítva eleget tesz a Lipschitz-feltételnek, akkor az y^(n)=(x,y,ydeivált,...,y n-1. deriváltja) differenciálegyenlethez és a tartomány egy belső pontjához a kezdeti érték probléma egyértelműen megoldható. Lipschitz feltétel: abszolutérték (f(x,y1)-f(x,y2))>=abszolutérték (y2-y1)

=====9. Mit nevezünk kontrakciónak?=====

Zsugorítást. ha d(T(x),T(y))<qd(x,y) és q[0,1[, akkor T operátor kontrakció.
=====10. Mi az Euler-módszer lényege?=====
y'(x)=f(x,y(x))
y_hullam(x0+h)=y0+hf(x0,y0)
y_hullam(x0+2h)=y0(x0+h)+hf(x0,y_hullam(x0+h))

=====11. Milyen függvények esetén értelmezhető a Laplace-transzformáció?=====
Az olyan függvények esetén, ahol az a jól ismert improprius integrál létezik, és minden P esetén éppen az improprius integrál értékét adja vissza függvényértékként.

=====12. Számolja ki egy függvény deriváltjának Laplace-transzformáltját!=====
Ha <math> \mathcal{L}\left(f(x)\right) = F(p) </math>, akkor <math> \mathcal{L}\left(f'(x)\right) = p \cdot F(p) - f(0)</math>

=====13. Mikor mondjuk, hogy az <math> F(x; y(x)) + y'(x)G(x; y(x)) = 0</math> differenciálegyenlet egzakt?=====
A diffegyenlet akkor egzakt, ha F y szerinti parciális deriváltja egyenló G x szerinti parciális deriváltjával. Azaz <math>\frac{\partial F}{\partial y} = \frac{\partial G}{\partial x}</math>

=====14. Mit nevezünk integráló tényezőnek?=====
Integráló tényezővel megszorozva a differenciálegyenletet, az egzakttá tehető.

=====15. Mit nevezünk iránymezőnek?=====
Az y'=f(x,y) differenciálegyenlet megoldása geometriailag a következőkéépen szemléltethető. Az f függvény értelmezési tartományának minden egyes (x,y) pontjához rendeljük hozzá a rajta átmenő y'=f(x,y) iránytangensű egyenesnek a pontot tartalmazó "kicsiny" szakaszát. Ezen szakaszok összessége a differenciálegyenlet iránymezőjét alkotja. A szakaszokból elég sokat ábrázolva kapjuk a differenciálegyenlet megoldásának geometriai képépt.

=====16. Mit nevezünk irányvonalnak vagy izoklínának?=====
Azt a görbét, amelynek a pontjaihoz azonos irányú, azaz párhuzamos vonalelemek tartoznak, izoklínának (izoklína görbének) nevezzük. Tehát az izoklína olyan vonal, amelynek minden pontjában y' értéke ugyanaz.

=====17. Mi az a nullavonal vagy nullklína?=====

=====18. Írja át elsőrendű rendszerré: <math>y'''(x) - 3xy''(x) + 5 x^2 y(x) = 0</math>=====

==2. Vektoranalízis==

=====1. A gradiens definíciója és kiszámításának módja?=====
A gradiens a skalártér növekedésének nagyságát és irányát adja meg.

http://upload.wikimedia.org/math/e/7/b/e7bc6b383d3d3f6361661ed8bfb2ea03.png

http://en.wikipedia.org/wiki/Gradient

=====2. A rotáció definíciója és kiszámításának módja?=====
A rotáció a vektortérben található hurkokat méri.

Rotáció: a deriváltoperátor vektorinvariánsának a kétszerese.
Kiszámítása: <math>\displaystyle{} rot \rm v(x,y,z) = \left|\begin{array}{ccc}\underline{i} & \underline{j} & \underline{k} \\ \partial_x & \partial_y & \partial_z \\ v_x & v_y & v_z\end{array}\right| = \left(\frac{\partial v_z}{\partial_y} - \frac{\partial v_y}{\partial_z} ; \frac{\partial v_x}{\partial_z} - \frac{\partial v_z}{\partial_x} ; \frac{\partial v_y}{\partial_x} - \frac{\partial v_x}{\partial_y}\right)</math>

http://en.wikipedia.org/wiki/Curl

=====3. A divergencia definíciója és kiszámításának módja?=====
A divergencia a vektortérben egy pontból kiinduló vagy egy pontban összefutó erõvonalak (források és
nyelõk) mennyiségi jellemzõje A deriváltoperátor skalárinvariánsa

http://upload.wikimedia.org/math/e/3/a/e3a1359fa5494e48a3691ad5bf316ef9.png

http://hu.wikipedia.org/wiki/Divergencia_%28vektoranal%C3%ADzis%29

=====4. A vonalintegrál definíciója és kiszámításának módja?=====
<math> \int\limits_r v \mathrm{d}r = \int\limits_t v(r(t)) * r'(t) \mathrm{d}t</math>

http://en.wikipedia.org/wiki/Line_integral

=====5. Adja meg a csavarvonal paraméteres alakját!=====
<math> r(t)=Rcost\underline{i} + Rsint\underline{j} + ct\underline{k} </math>
=====6. Mit nevezünk egy görbe ívhossz szerinti paraméterezésének?=====
<math>s= \int_{t1}^{t2} | r'(t)| dt</math>

=====7. Mit nevezünk tenzornak?=====
Ha a v vektormező additív és homogén, akkor tenzornak nevezzük.
A tenzor lineáris operátor=összeg és aránytartó. Vektor-vektor típusú leképezéseknél alkalmazzuk.
v=rA
Additív: v(x1+x2,y1+y2,z1+z2)=v(x1,y1,z1)+v(x2,y2,z2)

Homogén: v(ax,ay,az)=a*v(x,y,z)

http://hu.wikipedia.org/wiki/Tenzor

=====8. Mit nevezünk egy tenzor skalárinvariánsának?=====
A mátrix rangja, a főátló elemösszege, a főátló aldeterminánsösszege, a mátrix determinánsa. Független az alapvektorrendszertől.
=====9. Mit nevezünk egy tenzor vektorinvariánsának?=====

=====10. Mit nevezünk egy vektormező skalárpotenciáljának?=====
V vektorfüggvénynek U skalárfüggvény skalárpotenciálja, ha gradU=V

http://en.wikipedia.org/wiki/Scalar_potential

=====11. Mit nevezünk egy vektormező vektorpotenciáljának?=====
V vektorfüggvénynek U vektorfüggvény skalárpotenciálja, ha v(r)=rot(u(r))

http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_potential

=====12. Mi jellemzi a potenciálos erőtereket?=====
Ha <math> rot \underline{v}(r)=0 </math> akkor potenciálos, tehát zárt görbén <math> \int \underline{v}(r) \mathrm{d}r=0. </math>

=====13. Mit nevezünk egyszeresen összefüggő tartománynak?=====
Olyan tartományt, melyen bármely zárt görbe belseje is része a tertománynak

=====14. Mit nevezünk fluxusnak?=====
Egy vektorfüggvény valamely felületre vonatkozó felületi integrálja a felületre vonatkozó fluxusa

http://en.wikipedia.org/wiki/Flux

=====15. Mit mond ki a Newton-Leibniz-tétel két dimenzióban?=====

=====16. Mit mond ki a Newton-Leibniz-tétel három dimenzióban?=====
<math>\int_{a}^b v'(x) \mathrm{d}x = \int\limits_V div \, \underline{v} \, \mathrm{d}V = \int\limits_{F1} \, \underline{v} \, \mathrm{d}f + \int\limits_{F2} \, \underline{v} \, \mathrm{d}f = v(b) -v(a)</math>

Fizikai jelentése: Egy cső két végén be- és kiáramló folyadék mennyiségének különbsége a csőben keletkező és eltűnő folyadák mennyiségével egyenlő, amely nem más, mint a hosszegységenként keletkező (eltűnő) folyadékmennyiségnek, azaz a hosszegységenkénti folyadékmennyiség-változásnak a cső hosszára vett integrálja.�

=====17. Mit mond ki a Gauss-Osztrogradszkij-tétel?=====
A Gauss�-Osztogradszkij tétel a Newton-Leibniz tétel többdimenzióra való általánosítása.
Egy vektormező zárt felületen vett integrálja egyenlő a vektormező divergenciájának a térfogaton vett integráljával.

<math>\iint\limits_F \underline{v} \, dF = \iiint\limits_V div \, \underline{v} \, dV</math>

http://en.wikipedia.org/wiki/Divergence_theorem

=====18. Mit mond ki a Green-tétel?=====

http://en.wikipedia.org/wiki/Green_theorem

=====19. Mit mond ki a Stokes-tétel?=====
Egy vektormező zárt vonalmenti integrálja egyenlő a vektormező rotációjának a felületen vett integráljával. (ugye ez az?)

<math>\int\limits_G \underline{v} \, dG = \iint\limits_F rot \, \underline{v} \, dF</math>

http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes_theorem

=====20. Mi jellemzi az örvénymentes vektormezőket?=====
a) v potenciálos rot v(r) = 0, bármely zárt görbén vett integrál 0
b) örvénymentes
c) konzervativ <math> \int\limits_L r dr = 0 </math>

=====21. Mi jellemzi a forrásmentes vektormezőket?=====
a) div v = 0
b) v vektormezo vektorpotencialja omega, ha v = rot omega
c) minden zárt felületre a fluxus = 0, <math> \oint\oint\limits_F \underline{G} df=0</math>

==3. Komplex függvénytan==

=====1. Hogyan értelmezzük komplex függvény vonalintegrálját?=====

=====2. Hogyan számítjuk ki komplex függvény vonalintegrálját?=====

=====3. Mit mondanak ki a Cauchy-Riemann egyenletek?=====
<math>\displaystyle{} \frac{\partial U}{\partial x} = \frac{\partial V}{\partial y} </math>

<math>\displaystyle{} \frac{\partial U}{\partial y} = - \frac{\partial V}{\partial x} </math>

Szükséges, de nem elégséges feltételek z=u(x,y)+jv(x,y) totális diffhatóságára.

http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_Riemann_equations
=====4. Mikor nevezünk egy komplex függvényt regulárisnak?=====
Egy függvény reguláris egy pontban, ha létezik olyan környezete, melyben differenciálható (a pontban is)

http://en.wikipedia.org/wiki/Meromorphic_function
=====5. Mikor nevezünk egy többváltozós függvényt harmonikusnak?=====
Ha teljesül a laplace egyenlet: deriváljuk kétsze x szerint, kétszer y szerint, és ha ezek összege 0 akkor teljesül.

http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_function
=====6. Mit nevezünk egy függvény harmonikus párjának?=====

http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_conjugate

Olyan függvényt, mellyel együtt reguláris függvényt alkot
=====7. Milyen függvénynek van harmonikus párja?=====
Ha egy függvény harmónikus T egyszeresen összefüggő tartományon, akkor van harmónikus társa t-n

=====8. Mit nevezünk síkvektormező komplex potenciáljának?=====

=====9. Milyen tartományon értelmezhető reguláris logaritmusfüggvény?=====

=====10. Miért csak valós gyökei vannak a sin és a cos függvénynek?=====

=====11. Hogyan értelmezzük a komplex kitevős hatványokat?=====
<math> a^{z} = a^{x} * a^{jy} </math>
=====12. Melyek a ch függvény gyökei?=====

=====13. Melyek az sh függvény gyökei?=====

=====14. Vonalintegrálokra vonatkozó Newton–Leibniz-tétel?=====
<math> \exists F: F'(z)=f(z) \,</math> <math> \forall z \in T</math>, ahol tetszőleges (nyílt, összefüggő) tartomány <math>L \in T \Rightarrow \int f(z) dz=F(B)-F(A) </math>
=====15. Mit mond ki Cauchy tétele?=====
Ha f reguláris az egyszeresen összefüggő tartományon, akkor bármely T-beli egyszerű zárt görbére: <math> \int f(z)dz=0</math>
=====16. Mit mond ki a Cauchy-féle integráltétel?=====
Ha f reguláris az egyszeresen összefüggő T tartományon, akkor bármely <math> L \subset T </math> sima egyszerű zárt görbére <math>\int\limits_L \, f = 0</math>
(FIXME: itt lehet, hogy az integrálforumlára gondolt?)
=====17. Mit nevezünk egy Laurent-sor fő részének?=====
Főrész: A negatív kitevőjű tagokat tartalmazó rész.
=====18. Mit nevezünk izolált szingularitásnak?=====
Olyan szingularitás (a függvény nem értelmezett pontja), amelynek tetszőlegesen kis környezetében a függvény értelmezve van.

=====19. Mit nevezünk megszüntethető szingularitásnak?=====
ha lim z>z0 f(z)=A komplex szám

=====20. Mit nevezünk n-edrendű pólusnak?=====
pólus ha lim z>z0 f(z)=végtelen, és n-ed rendű ha lim z>z0 (z-z0)^nf(z)=A!=0

=====21. Mit nevezünk lényeges szingularitásnak?=====
ha lim z>z0 f(z) nem létezik, sem véges sem végtelen határérték

=====22. Hogyan látszik az a körüli Laurent-soron, hogy a megszüntethető szingularitás?=====
Nincs főrésze, azaz nem tartalmaz negatív kitevőjű hatványokat, tehát 0-tól szummázunk.

=====23. Hogyan látszik az a körüli Laurent-soron, hogy a n-edrendű pólus?=====
Véges sok tagból álló főrésszel rendelkezik, vagyis n-től szummázunk.

=====24. Hogyan látszik az a körüli Laurent-soron, hogy a lényeges szingularitás?=====
Végtelen sok tagból álló főrésze van: - végtelentől +végtelenig szummázunk

=====25. Mi az f függvény reziduuma az a pontban?=====
Res(f,a)=c^-1. A Laurent-sor c^-1 együtthatóját az f függvény z-a helyhez tartozó rezidumának nevezzük.
=====26. Hogyan számítható ki a reziduum a Laurent-sor együtthatóiból?=====
A reziduum a Laurent-sorban a <math>z^{-1}</math>-es tag szorzója. Pl. <math>L = 2z+\frac{3}{z}+\frac{5}{z^2}+...</math> esetén Res=3.

=====27. Hogyan számítható ki a reziduum elsőrendű pólusban?=====
lim z>z0 (z-z0)f(f)

=====28. Hogyan számítható ki a reziduum megszüntethető szingularitásban?=====

=====29. Mit mond ki a reziduumtétel?=====

http://en.wikipedia.org/wiki/Residue_theorem

-- [[HarasztiRobert|Robi]] - 2007.01.12.

[[Category:Villanyalap]]