Matematika A3 - Differenciálegyenletek: osztályozások és definíciók - Laptörténet

Szikszayl, 2014. március 13., 17:50-n

2014-03-13T17:50:33Z

← Régebbi változat		A lap 2014. március 13., 19:50-kori változata
63. sor:		63. sor:
	<math> 4x^2 y'''(x) + 2x y''(x) + y'(x) = 7 </math>		<math> 4x^2 y'''(x) + 2x y''(x) + y'(x) = 7 </math>

	[[~~Category~~:~~Villanyalap~~]]		[[Kategória:Villamosmérnök]]

David14, 2013. február 23., 22:37-n

2013-02-23T22:37:02Z

← Régebbi változat		A lap 2013. február 24., 00:37-kori változata
1. sor:		1. sor:
	~~{{GlobalTemplate\|Villanyalap\|MatB3Peldak6}}~~


	~~%TOC{depth="3"}%~~

	==Definíció==		==Definíció==

67. sor:		62. sor:

	<math> 4x^2 y'''(x) + 2x y''(x) + y'(x) = 7 </math>		<math> 4x^2 y'''(x) + 2x y''(x) + y'(x) = 7 </math>

	~~----~~
	~~-- Serény György előadásai és Farkas Gergő gyakorlatai alapján írta: [[KondorMate\|MAKond]] - 2011.01.08.~~


	[[Category:Villanyalap]]		[[Category:Villanyalap]]

David14: David14 átnevezte a(z) Differenciálegyenletek: osztályozások és definíciók lapot a következő névre: Matematika A3 - Differenciálegyenletek: osztályozások és definíciók: Pontos cím

2013-02-23T22:33:25Z

David14 átnevezte a(z) Differenciálegyenletek: osztályozások és definíciók lapot a következő névre: Matematika A3 - Differenciálegyenletek: osztályozások és definíciók: Pontos cím

← Régebbi változat	A lap 2013. február 24., 00:33-kori változata
(Nincs különbség)

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Villanyalap|MatB3Peldak6}} %TOC{depth="3"}% ==Definíció== A differenciálegyenlet olyan egyenlet, mely tartalmaz egy ismeretlen függvényt (szok…”

2012-10-22T11:57:55Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Villanyalap|MatB3Peldak6}} %TOC{depth="3"}% ==Definíció== A differenciálegyenlet olyan egyenlet, mely tartalmaz egy ismeretlen függvényt (szok…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Villanyalap|MatB3Peldak6}}

%TOC{depth="3"}%

==Definíció==

A differenciálegyenlet olyan egyenlet, mely tartalmaz egy ismeretlen függvényt (szokásosan <math>y(x)</math>) és annak deriváltjait.

==Osztályozások==

===Közönséges - parciális differenciálegyenletek===

Közönséges, ha az ismeretlen függvény egyváltozós, parciális, ha többváltozós.

====Példák====

Az első egyenlet közönséges, a második parciális.

<math> y'(x) = e^x + x </math>

<math> \frac{\partial y(x_1, x_2)}{\partial x_1} + x_1 \frac{\partial y(x_1, x_2)}{\partial x_2} = x_1^5 x_2^2 </math>

===Lineáris - nem lineáris differenciálegyenletek===

Lineáris, ha nem szerepel az egyenletben a deriváltak szorzata, egyébként nem lineáris.

====Példák====

Az első egyenlet lineáris, a második nem.

<math> y'(x) = x^2 + 4 </math>

<math> x_1 \frac{\partial y(x_1, x_2)}{\partial x_1} \frac{\partial y(x_1, x_2)}{\partial x_2} = x_1^2 x_2 </math>

===Homogén - inhomogén differneciálegyenletek===

Homogén, ha az egyenlet nem tartalmaz független változót vagy konstans tagot, inhomogén, ha igen.

====Példák====

Az első egyenlet homogén, a második nem.

<math> x y'(x) - e^x y(x) = 0 </math>

<math> x y'(x) - e^x y(x) -12 = 0 </math>

===Állandó-, vagy függvényegyütthatós differenciálegyenletek===

Állandó együtthatós, ha a deriváltak együtthatói állandók, függvény együtthatós, ha függvények.

====Példák====

Az első egyenlet állandó-, a második függvény együtthatós.

<math> 4 y'(x) - 2 y(x) = 10 </math>

<math> x^2 y'(x) - e^{x+1} y(x) - 12 = 0 </math>

===Első-, másod-, n-edrendű differenciálegyenletek===

A legnagyobb derivált rendje határozza meg az egyenlet rendjét.

====Példa====

A fentiek mind elsőrendűek, alább egy harmadrendű.

<math> 4x^2 y'''(x) + 2x y''(x) + y'(x) = 7 </math>

----
-- Serény György előadásai és Farkas Gergő gyakorlatai alapján írta: [[KondorMate|MAKond]] - 2011.01.08.

[[Category:Villanyalap]]