Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.09 - Laptörténet

Szikszayl, 2014. március 13., 17:48-n

2014-03-13T17:48:28Z

← Régebbi változat		A lap 2014. március 13., 19:48-kori változata
128. sor:		128. sor:
	}}		}}

	[[~~Category~~:~~Villanyalap~~]]		[[Kategória:Villamosmérnök]]

David14: /* 2. Feladat */

2014-02-02T02:18:57Z

2. Feladat

← Régebbi változat		A lap 2014. február 2., 04:18-kori változata
38. sor:		38. sor:

	d, Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math>		d, Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math>


	{{Rejtett		{{Rejtett

David14, 2014. február 2., 02:18-n

2014-02-02T02:18:33Z

← Régebbi változat		A lap 2014. február 2., 04:18-kori változata
1. sor:		1. sor:
	~~{{noautonum}}~~		__NOTOC__

	{{vissza\|Matematika A1a - Analízis}}		{{vissza\|Matematika A1a - Analízis}}


	===1. Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!~~===~~		===1. Feladat===

			Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!

	{{Rejtett		{{Rejtett
25. sor:		27. sor:
	}}		}}

	===2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?~~===~~		===2. Feladat===

			Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?

	a, Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens		a, Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens
59. sor:		63. sor:
	}}		}}

	===3. Adott a következő függvény:~~===~~		===3. Feladat===

			Adott a következő függvény:

	<math> f(x)= \frac{2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x}}{6\sqrt[3]{x}-8\sqrt{x}} </math>		<math> f(x)= \frac{2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x}}{6\sqrt[3]{x}-8\sqrt{x}} </math>
77. sor:		83. sor:
	}}		}}

	===4. Legyen <math> n\geq1 </math> tetszőleges egész és <math>f(x)=x\arctan\frac{1}{x^n}</math> ha <math>x\neq0</math> és <math>f(0)=0</math>. Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?~~===~~		===4. Feladat===

			Legyen <math> n\geq1 </math> tetszőleges egész és <math>f(x)=x\arctan\frac{1}{x^n}</math> ha <math>x\neq0</math> és <math>f(0)=0</math>. Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?

	{{Rejtett		{{Rejtett
89. sor:		97. sor:
	}}		}}

	===5. Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az <math> f(x)=x^5-80x </math> függvény kölcsönösen egyértelmű!~~===~~		===5. Feladat===

			Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az <math> f(x)=x^5-80x </math> függvény kölcsönösen egyértelmű!

	{{Rejtett		{{Rejtett
101. sor:		111. sor:
	}}		}}

	===6. Határozza meg az alábbi határozott integrálok értékeit!~~===~~		===6. Feladat===

			Határozza meg az alábbi határozott integrálok értékeit!

	<math>a,\;\int_{0}^\pi \sin^3\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>		<math>a,\;\int_{0}^\pi \sin^3\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>

David14, 2014. január 17., 20:59-n

2014-01-17T20:59:10Z

Változtatások megtekintése

David14, 2013. február 25., 17:41-n

2013-02-25T17:41:02Z

← Régebbi változat		A lap 2013. február 25., 19:41-kori változata
1. sor:		1. sor:
	~~{{GlobalTemplate\|Villanyalap\|VizsgaKetto}}~~		==Feladatok:==
			===1. Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!===

			===2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?===


	~~=====1. Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!=====~~

	=====2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?=====

	(a) Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens		(a) Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens
16. sor:		12. sor:
	(d) Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math>		(d) Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math>

	=====3. Adott a következő függvény:=====		===3. Adott a következő függvény:===

	<math> f(x)= \frac{2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x}}{6\sqrt[3]{x}-8\sqrt{x}} </math>		<math> f(x)= \frac{2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x}}{6\sqrt[3]{x}-8\sqrt{x}} </math>



	<math> a.)\; \lim_{x\to{0+}} f(x)=? </math>		<math> a.)\; \lim_{x\to{0+}} f(x)=? </math>
26. sor:		20. sor:
	<math> b.)\; \lim_{x\to\infty} f(x)=? </math>		<math> b.)\; \lim_{x\to\infty} f(x)=? </math>

	=====4. Legyen <math> n\geq1 </math> tetszőleges egész és <math>f(x)=x\arctan\frac{1}{x^n}</math> ha <math>x\neq0</math> és <math>f(0)=0</math>. Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?=====		===4. Legyen <math> n\geq1 </math> tetszőleges egész és <math>f(x)=x\arctan\frac{1}{x^n}</math> ha <math>x\neq0</math> és <math>f(0)=0</math>. Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?===

	=====5. Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az <math> f(x)=x^5-80x </math> függvény kölcsönösen egyértelmű!=====		===5. Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az <math> f(x)=x^5-80x </math> függvény kölcsönösen egyértelmű!===

	=====6.=====		===6.===

	<math>{a.)}\;\int_{0}^\pi \sin^3\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>		<math>{a.)}\;\int_{0}^\pi \sin^3\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>
37. sor:		31. sor:


	===Megoldások~~===~~		==Megoldások:==

	~~=====1. Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!===~~==

	=====~~Megoldás==~~===		===1. Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!===

	Vegyük a két sík normálvektorát: <math>\vec n_1(1,2,3)</math> és <math>\vec n_2(3,4,5)</math>. Az egyenes merőleges kell, hogy legyen mindkét normálvektorra, ezt vektoriális szorzással kapjuk meg:		Vegyük a két sík normálvektorát: <math>\vec n_1(1,2,3)</math> és <math>\vec n_2(3,4,5)</math>. Az egyenes merőleges kell, hogy legyen mindkét normálvektorra, ezt vektoriális szorzással kapjuk meg:
56. sor:		48. sor:
	-(x-1)=\frac{y-2}2=-(z-3)</math>		-(x-1)=\frac{y-2}2=-(z-3)</math>

	=====2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?=====		===2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?===

	~~-======~~(a) Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens~~======~~		(a) Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens

	~~-======~~(b) Ha <math>(a_n^n)</math> konvergens <math>(a_n)</math> is konvergens~~======~~		(b) Ha <math>(a_n^n)</math> konvergens <math>(a_n)</math> is konvergens

	~~-======~~(c) Ha <math>a_n\to1</math> akkor <math>a_n^n\to1</math>~~======~~		(c) Ha <math>a_n\to1</math> akkor <math>a_n^n\to1</math>

	~~-======~~(d) Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math>~~======~~		(d) Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math>

			Megoldás:
	~~=====~~Megoldás~~=====~~

	(a) Nem igaz, pl. ha <math>(a_n)\equiv 2</math>, akkor <math>(a_n^n)\to\infty</math>, divergál a végtelenbe. (<math>a_n\to A</math>, <math>\|A\|<0 \Rightarrow a_n^n\to B\in\mathbf R</math>, de egyes esetekben <math>\|A\|=1</math>-re is lehet.)		(a) Nem igaz, pl. ha <math>(a_n)\equiv 2</math>, akkor <math>(a_n^n)\to\infty</math>, divergál a végtelenbe. (<math>a_n\to A</math>, <math>\|A\|<0 \Rightarrow a_n^n\to B\in\mathbf R</math>, de egyes esetekben <math>\|A\|=1</math>-re is lehet.)
84. sor:		75. sor:

	(d) Nem igaz, lásb (b) feladat megoldása.		(d) Nem igaz, lásb (b) feladat megoldása.

David14: David14 átnevezte a(z) Matekvizsga vill.BSc 2007.01.09. lapot a következő névre: Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.09

2013-02-25T17:39:10Z

David14 átnevezte a(z) Matekvizsga vill.BSc 2007.01.09. lapot a következő névre: Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.09

← Régebbi változat		A lap 2013. február 25., 19:39-kori változata
(Nincs különbség)

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Villanyalap|VizsgaKetto}} =====1. Írja fel az $x+2y+3z=4$ és a $3x+4y+5z$ síkokkal párhuzamos, a $P = (1,2,3)$ …”

2012-10-22T12:01:28Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Villanyalap|VizsgaKetto}} =====1. Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math>…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Villanyalap|VizsgaKetto}}

=====1. Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!=====

=====2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?=====

(a) Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens

(b) Ha <math>(a_n^n)</math> konvergens <math>(a_n)</math> is konvergens

(c) Ha <math>a_n\to1</math> akkor <math>a_n^n\to1</math>

(d) Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math>

=====3. Adott a következő függvény:=====

<math> f(x)= \frac{2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x}}{6\sqrt[3]{x}-8\sqrt{x}} </math>

<math> a.)\; \lim_{x\to{0+}} f(x)=? </math>

<math> b.)\; \lim_{x\to\infty} f(x)=? </math>

=====4. Legyen <math> n\geq1 </math> tetszőleges egész és <math>f(x)=x\arctan\frac{1}{x^n}</math> ha <math>x\neq0</math> és <math>f(0)=0</math>. Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?=====

=====5. Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az <math> f(x)=x^5-80x </math> függvény kölcsönösen egyértelmű!=====

=====6.=====

<math>{a.)}\;\int_{0}^\pi \sin^3\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>

<math>{b.)}\;\int_{0}^\pi {x}\sin\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>

===Megoldások===

=====1. Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!=====

=====Megoldás=====

Vegyük a két sík normálvektorát: <math>\vec n_1(1,2,3)</math> és <math>\vec n_2(3,4,5)</math>. Az egyenes merőleges kell, hogy legyen mindkét normálvektorra, ezt vektoriális szorzással kapjuk meg:

<math>\left[ \begin{array}{ccc} i & j & k\\1 & 2 & 3\\3 & 4 & 5\end{array} \right] = (10-12)i-(5-9)j+(4-6)k=(-2,4,-2)=\vec v(-1,2,-1)</math>

Az egyenes egyenlete: <math>P + t\cdot\vec v</math>, egyenletrendszerben:

<math>\begin{array}{rcl}
x&=&1-t\\
y&=&2+2t\\
z&=&3-t
\end{array}\iff
-(x-1)=\frac{y-2}2=-(z-3)</math>

=====2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?=====

-======(a) Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens======

-======(b) Ha <math>(a_n^n)</math> konvergens <math>(a_n)</math> is konvergens======

-======(c) Ha <math>a_n\to1</math> akkor <math>a_n^n\to1</math>======

-======(d) Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math>======

=====Megoldás=====

(a) Nem igaz, pl. ha <math>(a_n)\equiv 2</math>, akkor <math>(a_n^n)\to\infty</math>, divergál a végtelenbe. (<math>a_n\to A</math>, <math>|A|<0 \Rightarrow a_n^n\to B\in\mathbf R</math>, de egyes esetekben <math>|A|=1</math>-re is lehet.)

(b) Nem igaz, pl.:
<math>\begin{array}{rcll}
a_n&:=&1,-1,1,-1, \dots& \not\to\\
a_n^n&:=&1,1,1,1, \dots& \to 1
\end{array}</math>

(c) Nem igaz, pl.:
<math>\begin{array}{ll}
\left(1+\displaystyle\frac 1n \right)&\to 1\\
\left(1+\displaystyle\frac 1n \right)^n&\to e
\end{array}</math>

(d) Nem igaz, lásb (b) feladat megoldása.

-- [[ImreGabor|Gabesz]] - 2007.01.09.

-- Thanx to Tóth Gábor

-- [[SzaboAndras2006|Andris]] - 2007.01.10.

[[Category:Villanyalap]]