Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.02 - Laptörténet

Szikszayl, 2014. március 13., 17:48-n

2014-03-13T17:48:35Z

← Régebbi változat		A lap 2014. március 13., 19:48-kori változata
198. sor:		198. sor:
	}}		}}

	[[~~Category~~:~~Villanyalap~~]]		[[Kategória:Villamosmérnök]]

David14, 2014. február 2., 02:15-n

2014-02-02T02:15:56Z

← Régebbi változat		A lap 2014. február 2., 04:15-kori változata
1. sor:		1. sor:
	~~{{noautonum}}~~		__NOTOC__

	{{vissza\|Matematika A1a - Analízis}}		{{vissza\|Matematika A1a - Analízis}}

	===1. ~~Mely z komplex számokra teljesül az alábbi feltétel?~~===		===1. Feladat ===

	<math> (z-\overline{z} = \sqrt{2}i) \;\;\&\;\; (z\overline{z} = 1) </math>		Mely z komplex számokra teljesül az alábbi feltétel?

			<math> (z-\overline{z} = \sqrt{2} \cdot i) \;\;\&\;\; (z \cdot \overline{z} = 1) </math>

	{{Rejtett		{{Rejtett
12. sor:		14. sor:

	<math> z_1 = \underline{\underline{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i}} \;\;\&\;\; z_2 = \underline{\underline{-\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i}} </math>		<math> z_1 = \underline{\underline{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i}} \;\;\&\;\; z_2 = \underline{\underline{-\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i}} </math>


	A megoldás menete: z-t algebrai alakban felírva: z = a+b*i		A megoldás menete: z-t algebrai alakban felírva: z = a+b*i

	~~<math> z-\overline{z} = \sqrt{2}i \Rightarrow (a+bi)-(a-bi) = \sqrt{2}i \Rightarrow 2bi = \sqrt{2}i \Rightarrow b = \underline{\underline{\frac{\sqrt{2}}{2}}} </math>~~

	<math> z\overline{z} = 1 \Rightarrow (a+bi)(a-bi) = 1 \Rightarrow a^2-abi+abi-b^2*i^2 = 1 \;\;\&\;\; i^2 = -1 \Rightarrow a^2+b^2 = 1 </math>		<math> z-\overline{z} = \sqrt{2} \cdot i \Rightarrow (a+b \cdot i)-(a-b \cdot i) = \sqrt{2} \cdot i \Rightarrow 2b \cdot i = \sqrt{2} \cdot i \Rightarrow b = \underline{\underline{\frac{\sqrt{2}}{2}}} </math>


			<math> z \cdot \overline{z} = 1 \Rightarrow (a+b \cdot i) \cdot (a-b \cdot i) = 1 \Rightarrow a^2-ab \cdot i+ab \cdot i-b^2 \cdot i^2 = 1 \;\;\&\;\; i^2 = -1 \Rightarrow a^2+b^2 = 1 </math>


	<math> a^2+b^2 = 1 \;\;\&\;\; b^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow a^2+\frac{1}{2} = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow a_1 = \underline{\underline{\frac{\sqrt{2}}{2}}} \;\;\&\;\; a_2 = \underline{\underline{-\frac{\sqrt{2}}{2}}}</math>		<math> a^2+b^2 = 1 \;\;\&\;\; b^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow a^2+\frac{1}{2} = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow a_1 = \underline{\underline{\frac{\sqrt{2}}{2}}} \;\;\&\;\; a_2 = \underline{\underline{-\frac{\sqrt{2}}{2}}}</math>

	<math> z_1 = a_1+bi \;\;\&\;\; z_2 = a_2+bi \Rightarrow z_1 = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i \;\;\&\;\; z_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i </math>
			<math> z_1 = a_1+b \cdot i \;\;\&\;\; z_2 = a_2+b \cdot i \Rightarrow z_1 = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i \;\;\&\;\; z_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i </math>

	}}		}}

	===2. Határozza meg a következő határértékeket! ~~===~~		===2. Feladat===

			Határozza meg a következő határértékeket!

	<math> a,\;\; \lim_{n\to\infty} \left(1+{\frac{1}{3n^3}} \right)^{n^3} </math>		<math> a,\;\; \lim_{n\to\infty} \left(1+{\frac{1}{3n^3}} \right)^{n^3} </math>
87. sor:		96. sor:
	}}		}}

	===3. ~~Válaszolja meg a kérdést!~~===		===3. Feladat===

	<math> \lim_{x\to{0+}}\left({\frac{2x^2\ln{x}+4x^4\ln^2{x}}{4x^4\ln^2{x}+6x^2\ln{x}}}\right) = \;? </math>		<math> \lim_{x\to{0+}}\left({\frac{2x^2\ln{x}+4x^4\ln^2{x}}{4x^4\ln^2{x}+6x^2\ln{x}}}\right) = \;? </math>
123. sor:		132. sor:
	}}		}}

	===4. Hol és milyen szakadása van a függvénynek?~~===~~		===4. Feladat ===

			Hol és milyen szakadása van a függvénynek?

	<math> f(x) = {\frac{e^{1/x}}{1+e^{1/x}}} </math>		<math> f(x) = {\frac{e^{1/x}}{1+e^{1/x}}} </math>
151. sor:		162. sor:
	}}		}}

	===5. ~~Válaszolja meg a kérdést!~~===		===5. Feladat===

	Legyen f mindenütt deriválható függvény!		Legyen f mindenütt deriválható függvény!
169. sor:		180. sor:
	}}		}}

	===6. Konvergensek-e a következő improprius integrálok?~~===~~		===6. Feladat===

			Konvergensek-e a következő improprius integrálok?

	<math>\displaystyle{ a,\;\; \int_{2}^\infty \frac{1}{\ln x} dx }</math>		<math>\displaystyle{ a,\;\; \int_{2}^\infty \frac{1}{\ln x} dx }</math>

David14: Visszavontam David14 (vita | szerkesztései) szerkesztését (oldid: 175525)

2014-01-17T20:51:32Z

Visszavontam David14 (vita | szerkesztései) szerkesztését (oldid: 175525)

← Régebbi változat		A lap 2014. január 17., 22:51-kori változata
2. sor:		2. sor:

	{{vissza\|Matematika A1a - Analízis}}		{{vissza\|Matematika A1a - Analízis}}

	~~__TOC__~~

	===1. Mely z komplex számokra teljesül az alábbi feltétel?===		===1. Mely z komplex számokra teljesül az alábbi feltétel?===

David14, 2014. január 17., 20:51-n

2014-01-17T20:51:19Z

← Régebbi változat		A lap 2014. január 17., 22:51-kori változata
2. sor:		2. sor:

	{{vissza\|Matematika A1a - Analízis}}		{{vissza\|Matematika A1a - Analízis}}

			__TOC__

	===1. Mely z komplex számokra teljesül az alábbi feltétel?===		===1. Mely z komplex számokra teljesül az alábbi feltétel?===

David14, 2014. január 17., 20:51-n

2014-01-17T20:51:04Z

← Régebbi változat		A lap 2014. január 17., 22:51-kori változata
1. sor:		1. sor:
	{{noautonum}}		{{noautonum}}

			{{vissza\|Matematika A1a - Analízis}}

	===1. Mely z komplex számokra teljesül az alábbi feltétel?===		===1. Mely z komplex számokra teljesül az alábbi feltétel?===

David14, 2014. január 17., 20:50-n

2014-01-17T20:50:25Z

← Régebbi változat		A lap 2014. január 17., 22:50-kori változata
1. sor:		1. sor:
			{{noautonum}}

	===1. Mely z komplex számokra teljesül az alábbi feltétel?===		===1. Mely z komplex számokra teljesül az alábbi feltétel?===

David14: /* 6. Konvergensek-e a következő improprius integrálok? */

2014-01-17T20:49:47Z

6. Konvergensek-e a következő improprius integrálok?

← Régebbi változat		A lap 2014. január 17., 22:49-kori változata
167. sor:		167. sor:
	===6. Konvergensek-e a következő improprius integrálok?===		===6. Konvergensek-e a következő improprius integrálok?===

	<math>\displaystyle{ a.\;\; \int_{2}^\infty \frac{1}{\ln x} dx }</math>		<math>\displaystyle{ a,\;\; \int_{2}^\infty \frac{1}{\ln x} dx }</math>

	<math>\displaystyle{ b.\;\; \int_{1}^\infty \frac{1}{1-\cos {(x/2)}} dx }</math>		<math>\displaystyle{ b,\;\; \int_{1}^\infty \frac{1}{1-\cos {(x/2)}} dx }</math>

	{{Rejtett		{{Rejtett
	\|mutatott='''Megoldás'''		\|mutatott='''Megoldás'''
	\|szöveg=		\|szöveg=

			Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!

			Ha tudod, írd le ide ;)

	}}		}}

	[[Category:Villanyalap]]		[[Category:Villanyalap]]

David14: /* 5. Válaszolja meg a kérdést! */

2014-01-17T20:49:31Z

5. Válaszolja meg a kérdést!

← Régebbi változat		A lap 2014. január 17., 22:49-kori változata
158. sor:		158. sor:
	\|mutatott='''Megoldás'''		\|mutatott='''Megoldás'''
	\|szöveg=		\|szöveg=

			Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!

			Ha tudod, írd le ide ;)

	}}		}}

David14: /* 4. Hol és milyen szakadása van a függvénynek? */

2014-01-17T20:48:53Z

4. Hol és milyen szakadása van a függvénynek?

← Régebbi változat		A lap 2014. január 17., 22:48-kori változata
129. sor:		129. sor:
	<math> f(x) = {\frac{e^{1/x}}{1+e^{1/x}}} </math>		<math> f(x) = {\frac{e^{1/x}}{1+e^{1/x}}} </math>

	Megoldás ~~-- [[PogonyiA\|Pogo]] - 2007.01.05~~.		Megoldás menete: Jobb bal oldali határérték.

	~~Megoldás menete:jobb bal oldali hat érték.~~
	A nevező nem lehet=0 mert		A nevező nem lehet=0 mert
	<math> {1+{e^{1/x}}} \neq 0 </math>		<math> {1+{e^{1/x}}} \neq 0 </math>
144. sor:		143. sor:
	<math> \lim_{x\to{0-}} \frac{e^{1/x}}{1+e^{1/x}} = \lim_{y\to{-\infty}} \frac{e^y}{1+e^y} = \lim_{z\to{0}} \frac{z}{z+1} = \frac{0}{1}=0 </math>		<math> \lim_{x\to{0-}} \frac{e^{1/x}}{1+e^{1/x}} = \lim_{y\to{-\infty}} \frac{e^y}{1+e^y} = \lim_{z\to{0}} \frac{z}{z+1} = \frac{0}{1}=0 </math>

	Tehát a ~~Jo.~~ és ~~bo. hat érték~~ nem ~~ua.~~ -> x=0-ban ugrása van.		Tehát a jobboldali és baloldali határérték nem ugyanaz -> x=0-ban ugrása van.

	}}		}}

David14: /* 3. Válaszolja meg a kérdést! */

2014-01-17T20:47:03Z

3. Válaszolja meg a kérdést!

← Régebbi változat		A lap 2014. január 17., 22:47-kori változata
85. sor:		85. sor:
	===3. Válaszolja meg a kérdést!===		===3. Válaszolja meg a kérdést!===

	<math> \lim_{x\to{0+}}({\frac{2x^2\ln{x}+4x^4\ln^2{x}}{4x^4\ln^2{x}+6x^2\ln{x}}}) = \;? </math>		<math> \lim_{x\to{0+}}\left({\frac{2x^2\ln{x}+4x^4\ln^2{x}}{4x^4\ln^2{x}+6x^2\ln{x}}}\right) = \;? </math>

	{{Rejtett		{{Rejtett
91. sor:		91. sor:
	\|szöveg=		\|szöveg=

	<math> \lim_{x\to{0+}}({\frac{2x^2\ln{x}+4x^4\ln^2{x}}{4x^4\ln^2{x}+6x^2\ln{x}}}~~) = \;? </math>~~		<math> \lim_{x\to{0+}}\left({\frac{2x^2\ln{x}+4x^4\ln^2{x}}{4x^4\ln^2{x}+6x^2\ln{x}}}\right) = \underline{\underline{\frac{1}{3}}} </math>

	~~Megoldás -- [[HanakRobert\|Hanci]] - 2007.01.05.~~

	<math> \lim_{x\to{0+}}({\frac{2x^2\ln{x}+4x^4\ln^2{x}}{4x^4\ln^2{x}+6x^2\~~ln{x}}}~~) = \underline{\underline{\frac{1}{3}}} </math>

	A megoldás menete:		A megoldás menete: