Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|KodelmZh2007Tavasz}}

KodelmZh2007Tavasz

==1.feladat == '''A GF(16)-ban adja meg az

y^3

konjugált gyökcsoportját.''…”

2012-10-21T20:01:56Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|KodelmZh2007Tavasz}} <h1> KodelmZh2007Tavasz</h1> ==1.feladat == '''A GF(16)-ban adja meg az <math>y^3</math> konjugált gyökcsoportját.''…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|KodelmZh2007Tavasz}}

<h1> KodelmZh2007Tavasz</h1>

==1.feladat ==
'''A GF(16)-ban adja meg az <math>y^3</math> konjugált gyökcsoportját.'''

<math>y^\alpha</math>, <math>y^{2\alpha}</math>, <math>y^{4\alpha}</math>, ...

<math>y^3, y^6, y^{12}, y^{24} = y^9</math> (mod 15 miatt), <math>y^{18} = y^3</math>. Tehát a konjugált gyökcsoport: {<math>y^3, y^6, y^9, y^{12}</math>}

==2.feladat ==
'''Adott a következő vektorreprezentáció: <math>\underline{a} = (5,6,2,3,6,7)</math> a GF(8)-ban. Az irreducibilis polinom <math>p(y) = y^3+y+1</math>'''

Hatványtábla

{| border="1"
| 1 || <math>1</math> || <math> y^0</math>
|-
| 2 || <math>y</math> || <math> y</math>
|-
| 3 || <math>y+1</math> || <math> y^3</math>
|-
| 4 || <math>y^2</math> || <math> y^2</math>
|-
| 5 || <math>y^2+1</math> || <math> y^6</math>
|-
| 6 || <math>y^2+y</math> || <math> y^4</math>
|-
| 7 || <math>y^2+y+1</math> || <math> y^5</math>
|}

Ebből adódóan a standard polinom: <math>a(x) = y^6x^5+y^4x^4+yx^3+y^3x^2+y^4x+y^5</math>

==3.feladat==
'''GF(7)-ben adott egy <math>\alpha</math>=5 primitívelemű C(6,2) kódoló. A <math>L(x)=1+2x+4x^2</math> hibadetektor polinom alapján határozza meg a hibák helyét.'''

<math>\displaystyle{\frac{0 \:1\: 2\: 3\: 4\: 5}{1\:5\: 4\: 6\: 2\: 3}}</math>
Ahol a felső sor jelzi a primitív elem kitevőjét, míg az alsó sor a hatvány modulo hatos értékét, így például <math>5^2 = 25 = 4 \;mod7 </math>

* gyökei: 1,2
* inverzek: 1,4
* <math>log_5</math>: 0,2

<math> x_1 = 1 \:\: x_2 = 2 \Rightarrow x_1^{-1} = 1 \:\:x_2^{-1} = 4 \Rightarrow log_51= 0 \:\:log_54 = 2 </math>

Így <math>\underline{e}</math> = (X0X000) a hibahelyvektor

==4.feladat==

===/a===

===/b===

===/c===

===/d===

==5.feladat==

===/a===

===/b===

===/c===

===/d===

==6.feladat==
'''Adott egy <math>C(\frac{2}{4})</math> paraméterű koncolúciós kodoló, ahol L = 2 és G = {3,15,9,11}'''

===/a ===
'''Mennyi az állapotok száma?'''

Az állapotok száma: <math>|S| = 2^{(L-1)k} = 2^{1*2} = 4</math>

===/b===
'''Mekkora a Viterbi-algoritmus komplexitása, erre a kodolóra, ha a bejövő üzenet <math>\underline{u} = (101101)</math> ?'''

Mivel k = 2, ezért az üzenetvektor 2 hosszúságú szeletekre osztódik: 10|1101. Így V = 3

<math>O(V 2^{kL})= O(3*2^{2*2}) = O(48)</math>
===/c===
'''Rajzolja fel a konvolúciós kódoló architektúráját'''

{{InLineImageLink|Infoalap|KodelmZh2007Tavasz|konvkodarch2.GIF}}

==7.feladat==
'''Adott egy konvolúciós kódoló állapotgráfja.'''

{{InLineImageLink|Infoalap|KodelmZh2007Tavasz|allapotgraf.GIF}}
===/a===
'''Adja meg a kodoló architektúráját!'''

{{InLineImageLink|Infoalap|KodelmZh2007Tavasz|konvkodarch3.GIF}}

===/b===
'''Adja meg a kódoló paramétereit!'''

<math>C(\frac{1}{2})</math> mivel 1 hosszú az üzenet, ami érkezik és két mintavételező pont van. L = 2, mert kettő SR van. G={2,3}, mert ezek bináris számai az összeadóknak.

===/c===
'''Adja meg a transzfergráfot!'''

{{InLineImageLink|Infoalap|KodelmZh2007Tavasz|transzfer.GIF}}

===/d===
'''Adja meg a transzferfüggvényt! Mennyi a <math>d_{free}</math> ?'''

<math>X_b = D^2X_a + DX_b</math><br>
<math>X_{a'} = DX_b</math><br>
Ahol <math>X_b</math> jelöli a *b* helyet és azt, hogy hogyan lehet oda eljutni.

<math>T(D) = \frac{X_{a'}}{X_a}= \frac{D^3}{1-D} = D^3 + D^4 + D^5 + D^6+... </math>

Ezek alapján a <math>d_{free}=3</math>, mivel ennyi a kitevője a számlálóban lévő <math>D</math>-nek.

==8.feladat==
'''Elvileg mekkora burst-öt tud javítani az alábbi kódoló? <math> \overline{c}^{(1)}=(01101100)</math> <math> \overline{c}^{(2)}=(00011011)</math> <math> \overline{c}^{(3)}=(01011100)</math> <math> \overline{c}^{(4)}=(10111000)</math>'''

Burst: két egyes között maximáls távolság (első és utolsó egyes).
A minimális burst nagyobb-egyenlő 2l. 2l =< 5 itt tehát l = 2 hibát tud javítani.
Ebben a feladatban minden burst 5 hosszú, tehát a minimális burst is 5 hosszú.

==9.feladat==
'''Adott egy kiterjesztett transzferfüggvény <math>\displaystyle{T(D, J, N) = \frac{J^3ND^6}{1-JND^2(1+J)}}</math>.'''
===/a===
'''Mennyi a <math>d_{free}</math> értéke?'''

A transzfer függvényből látszik, hogy a számlálóban a D kitevője hat, így a <math>d_{free}</math> értéke is 6 lesz.
===/b===
'''Hány darab 8-as súlyú út van?'''

<math>T(D, J, N) = \displaystyle{\frac{J^3ND^6}{1-JND^2(1+J)} = J^3ND^6 + J^4N^2D^8 + J^5N^2D^8 }</math>

Az útak súlyát a D kitevője adja meg, a J kitevője a lépések számát, míg az N az 1-es bemenetek számát. Tehát 2 db 8-súlyú út van. Az egyik négy, a másik öt lépésből.

===/c===
'''Mekkora a hiba valószínűség, ha <math>N_0 = 0.01? </math>'''

Ehhez deriválni kell a transzferfügvényt N szerint: <math>\displaystyle{\frac{\partial T(D,N)}{\partial N}}</math>, ahol a helyettesítési érték <math>N = 1</math> és <math>D =</math> <math>\displaystyle{ \mathrm{e}^{-\frac{1}{2N_0}}}</math>

<math>\displaystyle{P_b = \frac{\partial T(D,N)}{\partial N} = \frac{D^6(1-2D^2N)+2ND^8}{(1-2ND^2)^2}}</math>
==10.feladat==
'''Sok felhasználójú kodoló: CDMA/DS <math> \overline{c}^{(1)}=(1,1,1,1)</math> <math> \overline{c}^{(2)}=(1,-1,1,-1)</math> <math> \overline{c}^{(3)}=(1,1,-1,-1)</math> <math> \overline{c}^{(4)}=(1,-1,-1,1)</math>'''

===/a===
'''Hányszor van meg a <math>T_{chip}</math> a <math>T_{symb}</math>-ban?'''

Négyszer, mivel négy jel jelent egy szimbólumot.
===/b===
'''Mennyi a zaj kovariancia mátrixa? <math>N_{0}</math>= 0.2'''

<math>K = N_0 R = N_0 \left[ \begin{array}{rrrr} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0& 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array} \right] </math>
, ahol <math>R_{ij} = \frac{1}{N} * \overline{c}^{(i)} * \overline{c}^{(j)T}</math>, ahol N = 4, mert négy felhasználó van. Így <math>R_{1,2} = \displaystyle{\frac{1}{4}} \left[ \begin{array} {r} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1\end{array} \right] \left[ \begin{array} {rrrr}1 & -1 & 1 & -1 \end{array} \right] = 0</math>
<math>\Rightarrow K = \left[ \begin{array}{rrrr} 0.2 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0.2 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0.2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0.2\end{array} \right]</math>

===/c===
'''Ha a vett vektor <math>\overline{x} = (0.53, -0.48, 2.4, -0.22)</math>, akkor mennyi a <math>\displaystyle{\hat{\overline{y}}}</math>?'''

<math>\overline{x} = R*\overline(y)+\overline{\nu} \:\: </math>

De itt szignumdetektort alkalmazunk<math>\Rightarrow \hat{\overline{y}} = (1,-1,1-,1)</math>
===/d===
'''Mekkora a hibavalószínűség?'''

<math>P_b = \Phi(-\frac{1}{\sqrt{N_0}}) = e^{-\frac{1}{2N_0}}</math>

[[Category:Infoalap]]

KodelmZh2007Tavasz - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|KodelmZh2007Tavasz}}

KodelmZh2007Tavasz