Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|KodelmPzh2007Tavasz}}

KodelmPzh2007Tavasz

==1.feladat == '''Adja meg GF(8) konjugált gyökcsoportjait!''' ---- ===Megoldás=== …”

2012-10-21T20:01:41Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|KodelmPzh2007Tavasz}} <h1> KodelmPzh2007Tavasz </h1> ==1.feladat == '''Adja meg GF(8) konjugált gyökcsoportjait!''' ---- ===Megoldás=== …”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|KodelmPzh2007Tavasz}}

<h1> KodelmPzh2007Tavasz </h1>

==1.feladat ==
'''Adja meg GF(8) konjugált gyökcsoportjait!'''
----
===Megoldás===

A gyökcsoportok elemeinek képzése: <math>y^\alpha, y^{2\alpha}, y^{4\alpha}, ..., y^{(2^l)\alpha}</math>

<math>y, y^2, y^4, y^8 = y</math> , mivel GF(8)-ban mod 7-tel számoljuk a kitevőket. Így az egyik csoport { <math>{y, y^2, y^4}</math> }

<math>y^3, y^6, y^{12} = y^5, y^{10} = y^3</math> Így a másik csoport { <math>y^3, y^6, y^5</math> }

Egy harmadik lehetséges csoport az { <math>y^0</math> }, ami ugye { <math>1</math> }

==2.feladat ==
'''Adja meg a vektorreprezentációját a következő polinomnak <math>a(x) = y^6x^5 + y^4x^4 + y^2x^3 + y^3x^2 + y^4x + y^5!</math>'''
----
===Megoldás===
Hatványtábla, ahol az irreducibilis polinom : <math>y^3+y+1</math>, és GF(8)terében vagyunk

{| border="1"
| 1 || <math>1</math> || <math> y^0</math>
|-
| 2 || <math>y</math> || <math> y</math>
|-
| 3 || <math>y+1</math> || <math> y^3</math>
|-
| 4 || <math>y^2</math> || <math> y^2</math>
|-
| 5 || <math>y^2+1</math> || <math> y^6</math>
|-
| 6 || <math>y^2+y</math> || <math> y^4</math>
|-
| 7 || <math>y^2+y+1</math> || <math> y^5</math>
|}

* Az <math>y, 1</math> és <math>y^2</math> triviális.
* <math>y^3 = y^3+y+1 +(y+1)</math>
* <math>y^4 = y*(y^3+y+1) = y^4+y^2+y+(y^2+y)</math>
* <math>y^5 = y^2*(y^3+y+1) = y^5+y^3+y^2 = y^5+(y+1)+y^2</math>
* <math>y^6 = y^3*(y^3+y+1) = y^6+y^4+y^3 = y^6+y^2+y+y+1 = y^6+(y^2+1)</math>

Így <math>\;\underline{a} = (5,6,4,3,6,7)</math>

==3.feladat ==
'''Van egy GF(7), C(6,2) paraméterű Reed-Solomon-kód, amelynek primitív eleme a 3. Ismerjük a hibák helyeit: <math>i_1</math> = 2, <math>i_2</math> = 3. Határozzuk meg a hibalokátor polinomot! L(x) = ?'''

<math>\displaystyle{\frac{0 \:1\: 2\: 3\: 4\: 5\: 6}{1\:3\: 2\: 6\: 4\: 5\: 1}}</math>
Ahol a felső sor jelzi a primitív elem kitevőjét, míg az alsó sor a hatvány modulo hetes értékét, így például <math>3^2 = 9 = 2 \;mod7 </math>
Tudjuk, hogy <math>\displaystyle{i_1 = \log_3 \,x^{-1}}</math>, ahol x a hibalokátor polinom gyöke. <math>\displaystyle{x_1^{-1} = 2 \;\; x_1 = 4}</math> és <math>\displaystyle{ x_2^{-1} = 6 \;\; x_2 = 6}</math>
Ebből <math>L(x) = (x-4)(x-6) = x^2+4x+3</math>

==4.feladat ==

===/a===

===/b===

===/c===

===/d===

==5.feladat==

===/a===

===/b===

===/c===

===/d===

==6.feladat ==
'''Kódosztásos DS (CDMA/DS) <math>T_{symb} = 16* T_{chip}</math>. Maximum hány felhasználó lehet a rendszerben?'''

<math>\displaystyle{N = \frac{T_s}{T_c}}</math> és <math>max 2^l = M \leq N </math>, ahol M a felhasználók száma ezúttal. Mivel N = 16, ami kettő negyedik hatványa, így M = 16 szintén. Így a térben 16 db ortogonális kód van. (Mivel 16 dimenziós is egyben.)
Ha M = 22 a felhasznló, akkor a jelzaj-viszony változása: <math>\frac{M-1}{N} = \frac{21}{16}</math>

==7.feladat ==
'''Adott egy konvolúciós kodoló architektúrája. Adja meg a szabványos leírását!'''

A konvolúciós kodoló architektúrája:

{{InLineImageLink|Infoalap|KodelmPzh2007Tavasz|konvkodarch.GIF}}

<math>C(\frac{2}{2})</math>, k=2, mivel kettő hosszú üzenet érkezik mindig (ennyi egy "blokk" mérete), és n = 2, mert kettő darab pontból olvassa le az értéket a kódoló. L = 2, mivel 2 db shift-regiszter van. G{11,13}, mivel a 11 és a 13 binárisan jelzi, hogy melyik egység van bekötve az összeadóhoz és melyik nincs.

==8.feladat ==
'''Egy 101101 üzenetet küldünk és a Viterbi algoritmussal dekódoljuk.'''

===/a Mekkora ennek a komplexitása?===
<math>O(V2^{kL})</math>, ahol <math>V</math> az órajelütés és <math>L</math> valamint <math>k</math> pedig megegyezik a 7-es feladattal. V = 3 <math>\Leftarrow</math> 10|1101.
Így O(48)

===/b Mennyi a Trallis-diagram vízszintes vonalainak a száma?===
<math>2^{(L-1)k}</math>, mivel ennyi az állapotok száma.

===/c Mennyi a kiterjesztett transzfergráf csomópontjainak a száma?===
<math>2^{(L-1)k}+1</math>, mivel itt eggyel több állapot van, ugyanis a kezdőállapotot szétszedjük egy kezdő és egy végállapotra.

==9.feladat ==
'''Adott egy GF(8) kód, melynek generátorpolinoma <math>g(x) = x^3+y^6x^2+yx+y^2</math>. Az üzenetvektor bináris formája <math>\underline{u} = (1 1 1, 1 1 1, 1 1 1, 1 1 1)</math>. Mi a kód polinomja? Ciklikus-e a kód? RS-kód-e?'''
Mivel van generátorpolinom, ezért tudjuk, hogy ciklikus a kód.
Lehet RS-kód, ha a <math>g(x) = \prod_{i=1}^{n-k} (x-y^i)</math> alakban írható fel.
<math>\prod_{i=1}^{n-k} (x-y^i) = (x-y)(x-y^2)(x-y^3) = (x^2+y˘3x+y^3)(x-y^3) = \:
x^3+y^4x^2+y^3x+y^3x+yx+y^6 = x^3+y^6x^2+yx+y^6</math>

Így ez egy RS-kód.

Az üzenet polinomja így <math>u(x)=y^5x^3+y^5x^2+y^5x+y^5</math>, ahol az <math>y^5</math>-ök az <math>1\; 1\; 1</math> bináris alakból adódik, lásd 2.feladat hatványtáblája.

<math>c(x) = g(x)u(x) = (x^3+y^6x^2+yx+y^2)(y^5x^3+y^5x^2+y^5x+y^5)= .... = y^5x^6+x^5+y^2x^4+y^6x^3+yx^2+y^2x+1 \:\Rightarrow \underline(c) = (111,001,100,101,010,100,001)</math>

==10.feladat ==
'''Adott egy konolúciós kodoló <math>\displaystyle{T(D, J, N) = \frac{J^3ND^6}{1-JND^2(1+J)}}</math> Hány bemeneti egyes hatására lehet öt lépéses nyolcsúlyú utat "bejárni"?'''

Sorbafejtjük: <math>\displaystyle{T(D, J, N) = \frac{J^3ND^6}{1-JND^2(1+J)} = J^3ND^6 + J^4N^2D^8 + J^5N^2D^8+...}</math>, ahol a <math>J</math> jelenti az ugrások számát, <math>N</math> a bementi egyesek számát, <math>D</math> a súlyt.

[[Category:Infoalap]]

KodelmPzh2007Tavasz - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|KodelmPzh2007Tavasz}}

KodelmPzh2007Tavasz