Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|KodElmVizsga20070606}} TOC Rendelekzésre álló idő: 50 perc ==1. feladat (28 pont)== Tervezzen 2 hibát javító BCH-kódot GF(8) …”

2012-10-21T20:01:51Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|KodElmVizsga20070606}} __TOC__ Rendelekzésre álló idő: 50 perc ==1. feladat (28 pont)== Tervezzen 2 hibát javító BCH-kódot GF(8) …”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|KodElmVizsga20070606}}

__TOC__

Rendelekzésre álló idő: 50 perc

==1. feladat (28 pont)==

Tervezzen 2 hibát javító BCH-kódot GF(8) felett!
* Mik a kód paraméterei?
* Adja meg a generátorpolinomot!
* Adja meg a paritásellenőrző polinomot!
* Adja meg bináris alakban a csupa hetest tartalmazó üzenetvektorhoz tartozó kódszóvektort!
----
===Megoldás===

'''a)''' Ehhez először is meg kell határozni a generátorpolinom gyökeinek számát:

Fel kell írni GF(8) konjugált gyökcsoportjait, ezek a következők:
* <math>\{ y, y^2, y^4 \}</math>
* <math>\{ y^3, y^6, y^5 \}</math>
* <math>\{ 1 = y^7 \}</math>
t = 2 hivát javító kell ,ezért y első <math>2\cdot2=4</math> darab hatványa mindenképp gyöke kell legyen a generátorpolinomnak. (Ez eddig a <math>y, y^2, y^3, y^4</math> nagytest-elemeket jelenti) Hogy azonban GF(2) feletti generátorpolinomot kapjunk, azon gyökcsoportok összes elemét is be kell vennünk a gyökök közé, amelyek tartalmaznak olyan testeleme(ke)t, ami(ke)t már beválasztottunk a gyökök közé, így kerül a gyökök közé <math>y^6, y^5</math>.

A generátorpolinom fokszáma (gyökök száma) végülis 6 lett, azaz <math>n-k=6</math>, továbbá <math>n = q^m - 1 = 8 - 1 = 7</math>, tehát ez a kód <math>C(7,1)</math>.

'''b)''' A generátorpolinom: <math>g(x) = \sum_{i=1}^{6}(x-y^i) = \ldots = x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x^1 + 1</math>

(Látható, hogy GF(2) feletti polinommá egyszerűsödött. Ezt az ember vagy kiszámolja favágó módszerrel (az az általánosan célravezető megoldás), de konkrétan ebben az esetben ki lehet használni a tetszőleges test feletti polinomokra érvényes <math>x^n - 1 = (x-1)\sum_{i=0}^{n-1}x^i</math> azonosságot, miután észrevesszük, hogy a paritásellenőrzőpolinom épp <math>x-1</math> lesz.)

'''c)''' A paritásellenőrző polinom: <math>h(x) = x - 1 </math>

(a generátorpolinomba be nem vett nagytest-elemek lesznek a gyökei, ebben az esetben ez csak az egységelem volt)

'''d)''' Az üzenetvektor hossza <math>k=1</math>, tehát most <math>\underline{u}= (7) = (111)</math> és <math>c(x)=u(x)g(x)</math> alapján kijön, hogy <math>\underline{c} = (111,111,111,111,111,111,111)</math>. (Megj.: a <math>C_{BCH}(7,1)</math> kód egy olyan kód, ami 7-szer megismétli az üzenet egyetlen szimbólumát)

==2. feladat (28 pont)==

A C(2/4),L=2, G= {11,9,7,14}
* Hány vízszintes vonal van a trellis diagrammon?
* Mekkora a komplexitása a Viterbi algoritmusnak az 10011111 bemeneti szó esetén?
----
===Megoldás===

'''a)''' A trellis vízszintes sorainak száma megegyezik az állapotok számával, ami <math>2^{k(L-1)}</math>, azaz ebben az esetben, mivel <math>k=2,L=2</math> a sorok száma <math>2^{2\cdot 1} = 4</math>.

'''b)''' Viterbi komplexitása <math>O(V2^{kL})</math>, ahol <math>V</math> az üzenet hossza, ami most 4. A megoldás az, hogy <math>O(4\cdot2^4)=O(64)</math> (ami mellesleg hülyeség matematikailag, mert <math>O(1)=O(64)</math>, de erre egyből meg lehet kapni a pontot, ha pedig az ember ehelyett valami matematikailag is értelmeset ír, akkor eredményhirdetésen el kell magyarázni...)

==3. feladat (20 pont)==

Adja meg véletlen kódolás esetén a CDMA/DS rendszer bithibavalószínűségét! (+ jelölések magyarázata)
----
===Megoldás===

<math>p_b=\phi\left(-\frac{1}{\sqrt{N_0 + \frac{M-1}{N}}}\right)</math>, ahol

* <math>\phi:\mathbb{R}\mapsto[0,1]</math> a normális eloszlás eloszlásfüggvénye (nem sűrűség, ezért nem maradhat le a minusz..)
* <math>N_0 \geq 0</math> az AGWN(additiv Gaussian White Noise) szórása a csatornán, avagy a zajteljesítmény
* <math>N=\frac{T_s}{T_c}</math> a szimbóluim- és a chipidő hányadosa
* <math>M</math> a felhasználók száma

==4. feladat (14 pont)==

C(7,3) RS kódot <math>\lambda=8</math> interleaving technikával kódolunk
* Mekkora a bursthibajavító képessége az így kapott kódnak?
* Hogy kell hogy a kódszavakat elküldjük ahhoz, hogy ezt elérjük?
----

===Megoldás===

'''a)''' A bursthibajavító képesség <math>l = \lambda\cdot t</math>, ahol <math>t</math> az eredeti kód hibajavító képessége. Az RS-kód MDS, ezért <math>t=\lfloor\frac{n-k}{2}\rfloor</math>, ebben az esetben <math>t=2</math>, tehát <math>l=8\cdot2=16</math> a bursthibajavító képessége a kódnak.

'''b)''' Összevárunk lambda darab kódszót, ezeket egymás fölé írjuk, így kapunk egy <math>\lambda\ *\ n</math> méretű mátrixot. No ezt küldjük át oszloponként (tehát először minden kódszó első szimbólumát, aztán minden kódszó második szimbólumát, stb)

==5. feladat (10 pont)==

Miért csak 2D esetben vizsgáltuk az optimális pontelhelyezést a digitális modulációnál?
----
===Megoldás===

Na, erre a megoldásra titokzatos módon 10-ből 9 pontot kaptam, ami fura, mert a pontozás általában maxpont vagy zéró. Mindenesetre a következőt írtam:

A jelenleg használt kódolási technológiáknál a jelalakot két folytonos mennyiséggel (amplitudo, és fázis) definiálják. Ezért a lehetséges jelalakok e két dimenzió által meghatározott térben helyezkednek el.

HA olyan modulációs technikát alkalmaz(hat)nánk, ahol a jelalakot három folytonos paraméter írná le, akkor kellene 3D-s optimalizációt csinálni.

Én oda írtam még, hogy a probléma komplexitása nyilvánvalóan nő a dimenziók számával.

-- [[HuszarFerenc]] - 2007.06.06.

Szerintem (és ezt el is fogadták): ugyebár a célunk az adott sávszélen való minél több adat áttolása. A kérdés az, hogy egy vivőfrekin hány dimenziót tudunk ábrázolni? Pontosan kettőt, az amplitudót és a fázist. Tehát ha pl 3D-t akarnánk, ahhoz már egy újabb freki kéne, nem lennénk beljebb.

-- [[MolnarP]] - 2007.06.06.

==Megjegyzés==

'''Megjegyzés a megoldásokhoz:''' A lent leírt megoldásokra megadták a max. pontot. Az interleaving-esre nem tudom a hivatalos választ, az utolsónál egy ponttal kevesebbet kaptam, mint a max, tehát aki tudja miért, az írja meg! -- [[HuszarFerenc]] - 2007.06.06.

[[Category:Infoalap]]

Kódelmélet vizsga 2007. 06. 06. - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|KodElmVizsga20070606}} __TOC__ Rendelekzésre álló idő: 50 perc ==1. feladat (28 pont)== Tervezzen 2 hibát javító BCH-kódot GF(8) …”

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|KodElmVizsga20070606}} TOC Rendelekzésre álló idő: 50 perc ==1. feladat (28 pont)== Tervezzen 2 hibát javító BCH-kódot GF(8) …”