Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|KodElmVizsga20070612}} TOC elöljáróban: '''[https://wiki.sch.bme.hu/bin/view/Infoalap/KodElmKepletek ///////////////// képletek \\\\…”

2012-10-21T20:01:54Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|KodElmVizsga20070612}} __TOC__ elöljáróban: '''[https://wiki.sch.bme.hu/bin/view/Infoalap/KodElmKepletek ///////////////// képletek \\\\…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|KodElmVizsga20070612}}

__TOC__
elöljáróban:
'''[https://wiki.sch.bme.hu/bin/view/Infoalap/KodElmKepletek ///////////////// képletek \\\\\\\\\\\\\\\\\\\]'''
==1. feladat==

Adott a <math>c_0=[1,1]</math>, és <math>c_1=[-1,-1]</math> vektor. Az átlagos zajenergia <math>N_0=0.1</math>. Az adás során keletkező vektor <math>y=[-1,-1]</math>. A <math>\nu=[-0.2,1.5]</math>.

* a.) Határozza meg a zaj kovarianciamátrixát
* b.) Mi a vett vektor?
* c.) Mi a vételi oldalon kapott kódvektor?

----

===Megolás===

====a)====
A CDMA/DS-nél a zaj AWGN ként kerül modellezésre <math>N(\overline 0,N_0*\overline{\overline {R}})</math> melynek kovariamciamátrixa <math>N_0*\overline{\overline {R}}</math>.

Az <math>\overline{\overline{R}}</math> mátrixot az egyes <math>c_i</math> vektorok skaláris szorzatának N ed részeként (itt 2) kapjuk, tehát

<math>N_0*\overline{\overline{R}}=\left(\begin{array}{rr} 0.1 & -0.1 \\ -0.1 & 0.1\end{array}\right)</math>

====b)====
A vett vektor:
<math> \overline{\overline{R}}\overline{y}+\nu = \overline{\overline{R}}\left(\begin{array}{r} -1 \\ -1\end{array}\right) +\left(\begin{array}{r} -0.2 \\ 1.5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r} -0.2 \\ 1.5\end{array}\right)</math>
* (a <math>c_i</math> vektorok NEM ortogonálisak)

====c) ====
A döntés sgn fvnyel történik, ha n<0 akkor -1, ha > akkor 1, ha 0 akkor ?? (valamelyiket véletlenszerűen választjuk valószínűleg). Így a <math>\left(\begin{array}{r} -1 \\ 1\end{array}\right)</math> vektort detektáljuk.

==2. feladat==

A max length codingnál használt shiftregiszter hossza n=8.

* a.) Határozza meg a kód paramétereit!
* b.) Mennyi <math>d_{min}</math>?
----
===Megoldás===

a.) <math> n=2^8-1=255 k=8 </math>
a.) <math> d_{min}=2^7=128 </math>

* lásd [https://wiki.sch.bme.hu/bin/view/Infoalap/KodElmKepletek képletek]

==3. feladat==
Határozza meg GF(8) felett a minden 1 hibát javító BCH kód generátorpolinomját! Az y taggal kezdje!
----

===Megoldás===

1 hibát kell javítani, tehát <math>2\cdot1</math> ig kell a hatványok minimálpolinomját meghatározni.
Így <math> y^1 y^2 y^4 </math> kell, <math>y^8</math> már nem, mert az <math>y^1</math> megint. <math>\dots g(x)=x^3+x+1</math>

* az ilyen típusú feladatok igazi favágást igényelnek, valamint a <math>GF(q^k)</math> beli aritmetika ismere sem árt - tehát legalább egy ilyen pédát érdemes végigszámolni
* mivel a BCH kódoknak az a lényege, hogy <math>g</math> együtthatói a <math>{0,1}</math> halmazból kerülnek ki, ezért a megoldás helyessége ezzel ellentétes részek alapján igencsak megkérdőjelezjető (tehát nem jó!)

==4. feladat==

Melyik a jobb megoldás a dekódolás döntési lépésében a Soft vagy a Hard decision? Melyiket könnyebb implementálni? (Válaszát indokolja)

----
===Megoldás===
A Soft decision jobb, mert a döntésnél nincs információvesztés. A Hard decision megvalósítható <math>P</math> időben, így az a hatékonyabb (és könnyebben megvalósítható).

==5. feladat==

Tervezzen shiftregiszteres elrendezést, ami az <math>a_2 x^2+a_1 x+a_0</math> mennyiség és a 4 szorzatát állítja elő GF(8) felett!

----
===Megoldás===
Shiftregiszteres architektúra különböző célokra - ez az első ZH előtti konzultáción is szerepelt. (nem árt rajz hozzá), de van 3 doboz(a shiftregiszter elemei (FF)), az egyes dobozokban az <math>a_i</math> értékek vannak, és össze vannak kötve egymással a kritériumoknak megfelelő módon

4 binárisan 100, tehát exponenciális alakban <math>x^2</math>

A szorzás: <math>(a_2 x^2+a_1 x+a_0)x^2 = a_2 x^4 + a_1 x^3 + a_0 x^2</math> Mivel <math>x^3 = x + 1</math> és <math>x^4 = x^2 + x</math> GF(8) felett, ezért az egyenlet a következő képpen néz ki: <math>a_2 (x^2 + x) + a_1 (x + 1) + a_0 x^2 </math>

Hatványok szerint csoportosítunk (a regiszterek is úgy vannak): <math> a_1 + (a_2 + a_1) x + (a_0 + a_2) x^2 </math>

Tehát az új értékek: <math>a_0 \leftarrow a_1, a_1 \leftarrow a_2 + a_1, a_2 \leftarrow a_0 + a_2 </math>

{{InLineImageLink|Infoalap|KodElmVizsga20070612|kodolo.png}}

-- [[VargaBertram|Bertram]] - 2007.06.17.
-- [[BorsósDávid|Dávid]] - 2007.06.14.
-- [[MadayPeterTamas|Maday Peter]] - 2007.06.13.

[[Category:Infoalap]]

Kódelmélet 2007.06.12.-i vizsga - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|KodElmVizsga20070612}} __TOC__ elöljáróban: '''[https://wiki.sch.bme.hu/bin/view/Infoalap/KodElmKepletek ///////////////// képletek \\\\…”

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|KodElmVizsga20070612}} TOC elöljáróban: '''[https://wiki.sch.bme.hu/bin/view/Infoalap/KodElmKepletek ///////////////// képletek \\\\…”