Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel38}} vissza InfelmTetelek-hez ==BSC csatorna kapacít…”

2012-10-21T19:59:45Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel38}} vissza InfelmTetelek-hez <style> li {margin-top: 4px; margin-bottom: 4px;} </style> ==BSC csatorna kapacít…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel38}}

[[InfElmVizsga|vissza InfelmTetelek-hez]]
<style> li {margin-top: 4px; margin-bottom: 4px;} </style>

==BSC csatorna kapacítása==

A tételhez érdemes lehet leírni pár kapcsolódó definíciót a [[InfElmTetel33|Csatornakapacitás]] tételből.

===BSC csatorna===

A ''bináris szimmetrikus csatorna'' (BSC) olyan csatorna a hol a csatorna bemenete és kimenete is két értéket (1,0) vehet fel. A hibázás valószínűsége <math> p </math>.

===Kapacitás===

TODO: a bináris entrópiafüggvény már szerepel egy másik tételnél, be kéne linkelni

https://wiki.sch.bme.hu/bin/view/Infoalap/InfElmTetel34

Ha <math> p </math> a hibázás valószínűsége, és h a bináris entrópiafüggvény, akkor:

A BSC csatorna kapacitása <math> C = 1 - h(p)</math>.

===Kapacitás levezetése===

Legyen U és V a bemenetet illetve a kimenetet megadó valószínűségi változó.
Legyen <math> P(U=0) = \alpha </math> és <math> P(U=1) = 1-\alpha </math>. <BR>

A csatornakapacitás definíciójából:
<math> C = \max\{I(X;Y)\} = \max\{H(V) - H(V|U)\} </math> <BR>

''kb: V annyi információt ad U-hoz képest, amennyi a p hibázás entrópiája.''
<math> H(V|U) = h(p) </math>

Mivel V csak két értéket vehet fel, ezért az egyik valószínűségét a bináris entrópiafüggvénybe helyettesítve kaphatjuk az entrópiáját. Helyettesítsük be <math> P(V=0) </math> értékét:<BR>
<math> H(V) = h( \alpha * (1-p) + (1-\alpha)*p) </math>

Tudjuk, hogy a <math> h(x) </math> bináris entrópiafüggvény <math> x = \frac{1}{2} </math> -re maximális. Ez <math> \alpha = \frac{1}{2} </math> esetén áll fenn. Ezt <math> H(V) </math>-be helyettesítve 1-et kapunk, hiszen <math> h(\frac{1}{2})= 1 </math>.

Ezeket behelyettesítve a csatornakapacitás képletébe:
<math> C = \max\{H(V) - H(V|U)\} = 1 - h(p)</math> <BR>

Behelyettesítéssel ellenőrizhető, hogy a soha nem hibázó (p=0) BSC csatorna kapacitása 1, az esetek felében hibázó (p=1/2) csatorna kapacitása pedig 0, az ilyen csatornát nem lehet adattovábbításra használni, hiszen a kimenetből nem lehet következtetni a bemenetre. (A kölcsönös információjuk nulla.)

-- [[SzelessZoltanTamas|Sales]] - 2006.06.27.

[[Category:Infoalap]]

InfElmTetel38 - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel38}} vissza InfelmTetelek-hez li {margin-top: 4px; margin-bottom: 4px;} ==BSC csatorna kapacít…”

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel38}} vissza InfelmTetelek-hez ==BSC csatorna kapacít…”