Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel24}} vissza InfelmTetelek-hez ==Lineáris becslés== …”

2012-10-21T19:59:26Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel24}} vissza InfelmTetelek-hez <style> li {margin-top: 4px; margin-bottom: 4px;} </style> ==Lineáris becslés== …”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel24}}

[[InfElmVizsga|vissza InfelmTetelek-hez]]
<style> li {margin-top: 4px; margin-bottom: 4px;} </style>

==Lineáris becslés==

===Prediktor függvény===

Prediktor függvény: <math>p_n=f(\hat{x}_{n-1}, \hat{x}_{n-2}, \ldots, \hat{x}_0)</math> a korábban ''elküldött'' értékek alapján megbecsüli a következő értéket.

''Az általános prediktor függvény egy adott érték megjóslásához felhasználhatja az összes addig a pillanatig elküldött értéket, és azokon tetszőleges műveletet végezhet.''

===Lineáris prediktorfüggvény===

''A most vizsgált lineáris prediktorfüggvény csak a utóbbi N értéket vizsgálja, és a jóslatát a következő értékre ezek lineáris kombinációjaként állítja elő.''

A lineáris prediktorfüggvény: <BR>
<math> p_n:=\sum\limits_{i=1}^N{a_i\hat{x}_{n-i}} </math><BR>

ahol <math>N</math> a prediktorfüggvény rendje, ez adja meg, hogy a prediktor a legutóbbi értéktől visszafelé haladva összesen hány értéket vesz figyelembe a következő érték becsléséhez.

Minden korábbi értéket megszoroz egy <math>a_i</math> állandóval. A következőkben megpróbáljuk úgy megválasztani ezeket az állandókat, hogy a második momentum minimális legyen.

===Prediktor függvény jósága===

A különbségi sorozat második momentuma:<BR>
<math> \sigma_d^2=E(X_n-p_n)^2 </math>.

A feladat egy olyan <math>f</math> prediktorfüggvény keresése, amely minimalizálja a szórást.

Ezt behelyettesítve a második momentum kifejezésébe:<BR>
<math> \sigma_d^2=E(X_n-\sum\limits_{i=1}^N{a_i\hat{x}_{n-i}})^2 </math>.

Ha feltesszük, hogy <math>\hat{x}_n</math> helyett <math>X_n</math>-et írhatunk, mert a kvantáló olyan pontos, akkor meg tudunk határozni egy közelítő megoldást:<BR>
<math>\sigma_d^2=E(X_n-\sum\limits_{i=1}^N{a_iX_{n-i}})^2</math>

A prediktoregyütthatók az
<math>\underline{a}=\underline{\underline{R}}^{-1}\underline{p}</math>

képlettel kaphatók meg, ahol az <math>R</math> mátrix:
<math>\left(
\begin{array}{cccc}
R(0) & R(1) & \ldots & R(N-1) \\
R(1) & R(0) & \ldots & R(N-2) \\
\vdots & \vdots & \cdots & \vdots \\
R(N-1) & R(N-2) & \ldots & R(0)
\end{array}
\right)
</math>

és <math>\underline{p}</math> vektor:
<math>
\left(
\begin{array}{c}
R(1) \\
\vdots \\
R(N)
\end{array}
\right)
</math>

és <math>R(k)=E(X_nX_{n+k})</math> kovarianciafüggvény (ha <math>X_n</math> gyengén stacionárius). Gyakorlatban viszont a stacionaritást legfeljebb lokálisan, adott hosszú szakaszon belül feltételezhetjük. Ezért adaptívvá kell tenni a prediktort a jel lokális viselkedéséhez.

* Előre adaptív esetben késleltetés keletkezik és kiegészítő információkat kell átvinni.<BR>
* Hátra adaptív esetben, <math>N</math>-edrendű prediktornál az eltérés hibanégyzete <math>d_n^2=(X_n-\sum_{i=1}^N{a_i\hat{x}_{n-i}})^2</math>, a <math>j</math>. prediktoregyüttható pedig

<math> a_j^{(n+1)}=a_j^{(n)}+\alpha^*\hat{d}_n\hat{x}_{n-j} </math>

==Fogalmak==

===Gyengén stacionárius folyamat===

DEF: <math>Y_n</math> DI folyamat gyengen stacionarius, ha <math>\forall n : E( Y_n^2) < \infty, EY_n = EY_0, cov(Y_i, Y_j)=R_{i-j}</math>

-- [[SzelessZoltanTamas|Sales]] - 2006.06.25.

[[Category:Infoalap]]

InfElmTetel24 - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel24}} vissza InfelmTetelek-hez li {margin-top: 4px; margin-bottom: 4px;} ==Lineáris becslés== …”

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel24}} vissza InfelmTetelek-hez ==Lineáris becslés== …”