Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel18}} vissza InfelmTetelek-hez ==Egyenletes kvantáló…”

2012-10-21T19:59:16Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel18}} vissza InfelmTetelek-hez <style> li {margin-top: 4px; margin-bottom: 4px;} </style> ==Egyenletes kvantáló…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel18}}

[[InfElmVizsga|vissza InfelmTetelek-hez]]
<style> li {margin-top: 4px; margin-bottom: 4px;} </style>

==Egyenletes kvantáló négyzetes hibája==

Legyen <math>\mathbb{X}</math> stacionárius forrás.<BR>
Legyen <math>X</math> egydimenziós kvantálása egy véges értékkészletű <math>Q: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math> kvantáló által előállított diszkrét valószínűségi változó sorozat.<BR>
<math>X</math> azon értékeinek halmazát, amelyeket <math>Q</math> az <math>i.</math> szintre kvantál, jelöljük <math>\mathbb{B}_i</math>-vel.

Négyzetes torzítás <math>n</math> hosszú blokkra:
<math> D(Q)=\frac{1}{n} E(\sum_{i=1}^{n}{(X_i-Q(X_i))^2}) </math>

mivel <math>X_i</math>-k azonos eloszlásúak:
<math> D(Q)=E((X-Q(X))^2) </math>

Az egyenletes kvantáló <math>N</math> szintű, <math>X</math> lehetséges értékeinek halmaza <math>[-A, A]</math>, és
<math> Q_N(X)=-A+(2i-1)\frac{A}{N} </math>
ha
<math>-A+2(i-1)\frac{A}{N}<x<-A+2i\frac{A}{N}</math>, <math>i=[1; N] \in \mathbb{N}</math>.

Ha az <math>X</math> valószínűségi változó eloszlása abszolút folytonos <math>f</math> sűrűségfüggvénnyel, és <math>f</math> az <math>[-A; A]</math> intervallumban folytonos, kívül <math>0</math> függvény, akkor a kvantáló négyzetes torzítása:
<math> D(Q)=\sum_{i=1}^{N}{\int_{\mathbb{B}_i}\limits{(x-x_i)^2f(x)dx}} </math>

A <math>Q_N</math> egyenletes kvantáló torzítása pedig
<math> \lim_{N\rightarrow\infty}{\left(\frac{N}{2A}\right)^2D(Q_N)}=\frac{1}{12} </math>
tehát nagy <math>N</math>-ekre <math>D(Q_N)\approx\frac{(\frac{2A}{N})^2 N}{12}</math>.

author{Vigovszky Dániel, Bálint Márton}

-- [[SzelessZoltanTamas|Sales]] - 2006.06.25.

[[Category:Infoalap]]

InfElmTetel18 - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel18}} vissza InfelmTetelek-hez li {margin-top: 4px; margin-bottom: 4px;} ==Egyenletes kvantáló…”

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel18}} vissza InfelmTetelek-hez ==Egyenletes kvantáló…”