Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel16}} vissza InfelmTetelek-hez ==Információstabilit…”

2012-10-21T19:59:13Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel16}} vissza InfelmTetelek-hez <style> li {margin-top: 4px; margin-bottom: 4px;} </style> ==Információstabilit…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel16}}

[[InfElmVizsga|vissza InfelmTetelek-hez]]
<style> li {margin-top: 4px; margin-bottom: 4px;} </style>

==Információstabilitás==

Az <math>\mathbb{X}</math> stacionárius forrás információstabilis, ha minden <math>\delta>0</math>-ra

<math> \lim_{k\rightarrow\infty}{P\left\{\left|-\frac{1}{k}\log{p(X_1, \ldots, X_k)}-H(\mathbb{X})\right|>\delta\right\}}=0 </math>

ami azt jelenti, hogy az <math>Y_k=-\frac1k\log{p(X_1, \ldots, X_k)}</math> valószínűségi változók sorozata sztochasztikusan tart <math>H(\mathbb{X})</math>-hez ha <math>k\rightarrow\infty</math>.

A stacionárius és ergodikus források információstabilisek.

Ha az <math>\mathbb{X}</math> stacionárius forrás információstabilis, akkor
<math> \lim_{k\rightarrow\infty}{\frac1k\log{N(k,\epsilon)}}=H(\mathbb{X}) </math>
minden <math>0<\epsilon<1</math>-re.

Ha az <math>\mathbb{X}</math> stacionárius forrás információstabilis is <math>k</math> hosszú blokkjait <math>\epsilon</math> hibával kódoljuk állandó <math>m_k</math> hosszú kódszavakkal, akkor
<math> \liminf_{k\rightarrow\infty}{\frac{m_k}{k}}\geq\frac{H(\mathbb{X})}{\log{s}} </math>
valamint elég nagy <math>k</math> esetén tetszőleges <math>\epsilon</math>-ra és <math>\delta>0</math>-ra létezik <math>f: \chi^k\rightarrow\gamma^{m_k}</math> kód, hogy a betűnként átlagos kódszóhossz
<math> L=\frac{m_k}{k}<\frac{H(\mathbb{X})}{\log{s}}+\delta </math>

A jelsebesség <math>R=\frac{m}{k}\log{s}</math>.
Az <math>R</math> jelsebességű <math>k</math> hosszú blokkokat kódoló kódok közül az a legjobb, amelyik <math>\chi^x</math> első <math>N=2^{kR}</math> legnagyobb valószínűségű elemét kódolja egyértelműen. Ilyen kód hibavalószínűsége:
<math> P_e(k, R) = \sum_{i\geq 2^{kR}}{p(\underline{x}_i)} </math>

Ha az <math>\mathbb{X}</math> stacionárius forrás információstabilis, akkor legfeljebb <math>R</math> jelsebességű <math>k</math> hosszú blokkokat állandó szóhosszon kódoló legkisebb hibával dekódolható kód hibavalószínűségére igaz, hogy:
<math> \lim_{k\rightarrow\infty}{P_e(k, R)}=0 </math>
ha <math>R>H(\mathbb{X})</math> és
<math> \lim_{k\rightarrow\infty}{P_e(k, R)}=1 </math>
ha <math>R<H(\mathbb{X})</math>.

\author{Vigovszky Dániel \\ \small{Bálint Márton} \\}

-- [[SzelessZoltanTamas|Sales]] - 2006.06.25.

[[Category:Infoalap]]

InfElmTetel16 - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel16}} vissza InfelmTetelek-hez li {margin-top: 4px; margin-bottom: 4px;} ==Információstabilit…”

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel16}} vissza InfelmTetelek-hez ==Információstabilit…”