Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel14}} vissza InfelmTetelek-hez ==Markov-lánc és Mark…”

2012-10-21T19:59:10Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel14}} vissza InfelmTetelek-hez <style> li {margin-top: 4px; margin-bottom: 4px;} </style> ==Markov-lánc és Mark…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel14}}

[[InfElmVizsga|vissza InfelmTetelek-hez]]
<style> li {margin-top: 4px; margin-bottom: 4px;} </style>

==Markov-lánc és Markov-forrás entrópiája ==

===Markov lánc===

Kb ez egy Markov lánc: A Markov lánc valószínűségi változók egy olyan sorozata, ahol a jövő a múlttól csak a jelenen keresztül függ. Másszóval: Az, hogy egy adott z állapotba milyen állapotokon keresztül jutottunk el, nem befolyásolja a jövőre vonatkozó állapotvalószínűségeket, csak maga a z állapot.

====Definíció====

A <math> Z_1, Z_2, ... </math> valószínűségi változókat ''Markov láncnak'' nevezünk, ha <math> P(Z_n=z_n|Z_1=z_1, Z_2=z_2, ..., Z_{n-1}=z_{n-1}) = P(Z_n=z_n|Z_{n-1}=z_{n-1}) </math> minden <math> k \geq 2 </math>-ra és <math>z_1, z_2, ..., z_n</math> sorozatra.<BR>
A <math> z_i </math> értékek a Markov lánc állapotai. <BR>
A <math> \{ z_i \} </math> halmaz a Markov lánc állapottere, amelyről feltesszük, hogy véges.

====Homogenitás====

Egy <math> Z = Z_1, Z_2, ... </math> Markov láncot ''homogénnek'' nevezünk, ha <math> P(Z_k=z_2|Z_{k-1}=z_1) = P(Z_2=z_2|Z_1=z_1) </math> bármely <math>z_1, z_2 \in Z</math> és <math>k\geq2</math> értékre.

====Stacionárius====
Egy Markov lánc ''stacionárius'', ha mint [[InfElmTetel8|sztochasztikus folyamat]] stacionárius.

===Markov forrás===

====Definíció====
Legyen <math> \mathbb{Z}=Z_1, Z_2, ... </math> egy STACIONÁRIUS, HOMOGÉN MARKOV-LÁNC.<BR>
Legyen <math> \mathbb{Y}=Y_1, Y_2, ... </math> egy STACIONÁRIUS, EMLÉKEZET NÉLKÜLI INFORMÁCIÓFORRÁS. <BR>
Legyen <math> \mathbb{Y} </math> független <math> \mathbb{Z} </math>-től.
Legyen adott egy <math> f:Z\times Y \longmapsto X </math> függvény.
Ekkor az <math> X_i = f(Z_i,Y_i) </math> lekepezessel definialt <math> \mathbb{X} = X_1, X_2, ... </math> forrást ''Markov forrásnak'' nevezzük.

====Tulajdonságok====

A "tulajdonságok" részt erősítse meg valaki légyszi!

<table border=2>
<tr>
<td>Tulajdonság</td>
<td><math> \mathbb{Z} </math></td>
<td><math> \mathbb{Y} </math></td>
<td><math> \mathbb{X} </math></td>
</tr>
<tr>
<td>Stacionárius</td>
<td>DEF+</td>
<td>DEF+</td>
<td>+(2)</td>
</tr>
<tr>
<td>Markov lánc</td>
<td>DEF+</td>
<td>+(3)</td>
<td>???</td>
</tr>
<tr>
<td>Homogén</td>
<td>DEF+</td>
<td>+(1)</td>
<td>???</td>
</tr>
<tr>
<td>Emlékezet nélküli</td>
<td>-</td>
<td>+</td>
<td>-</td>
</tr>
</table>

DEF+ : Definíció szerint igaz.

''(1) Mivel stacionárius, ezért a valószínűségi változói azonos eloszlásúak. Mivel emlékezet nélküli, ezért a valószínűségi változók függetlenek. Ebből következik a homogenitás, ugye??''

(2) Mivel Z és Y stacionáriusak és függetlenek, ezért X is stacionárius lesz. (Tk. 45 alja)

''(3) Mivel Y változók függetlenek, ezért a Markov tulandonság triviálisan teljesül, ugye??''

====Markov forrás entrópiája====

TODO: Levezetések

-- [[SzelessZoltanTamas|Sales]] - 2006.06.24.

[[Category:Infoalap]]

InfElmTetel14 - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel14}} vissza InfelmTetelek-hez li {margin-top: 4px; margin-bottom: 4px;} ==Markov-lánc és Mark…”

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel14}} vissza InfelmTetelek-hez ==Markov-lánc és Mark…”