Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|FizikaKonyvFeladatok44}} ==Fizika könyv - 44 - Atomfizika== ===44B-3=== ''Mágneses térben az elektron $\mu_s$ mágneses moment…”

2012-10-21T19:57:00Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|FizikaKonyvFeladatok44}} ==Fizika könyv - 44 - Atomfizika== ===44B-3=== ''Mágneses térben az elektron <math>\mu_s</math> mágneses moment…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|FizikaKonyvFeladatok44}}

==Fizika könyv - 44 - Atomfizika==

===44B-3===
''Mágneses térben az elektron <math>\mu_s</math> mágneses momentuma a (z-tengellyel párhuzamos) térirányhoz képest "paralell" vagy "antiparalell" állást foglalhat el. A valóságban a térirány és <math>\mu_s</math> által bezárt <math>\theta</math> szög véges (nem 0 fok), azért mert a vektort a z-irányra kell vetíteni. Határozzuk meg a két <math>\theta</math>-értéket.''

Képlettárból:
<math>S = \hbar\sqrt {s(s + 1)},s = {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}\]
\[S_z = m_s\hbar, m_s = \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}</math>

<math>S_z</math> a z-irányú vetülete S-nek, ezért a következő képlettel tudjuk megadni a z tengely és S közti szöget:
<math>
\begin{gathered}
\cos \theta = \frac{{S_z }}
{S} = \frac{{m_s \hbar }}
{{\hbar \sqrt {s(s + 1)} }} = \frac{{m_s }}
{{\sqrt {s(s + 1)} }} = \frac{{ \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}}}
{{\sqrt {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}} \cdot {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 3$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} }} = \pm \sqrt {\frac{1}
{3}} \hfill \\
\begin{array}{*{20}c}
{\theta _1 = 54,7^\circ } & {\theta _1 = 125,3^\circ } \\

\end{array} \hfill \\
\end{gathered}
</math>

===42B-5===
''A hidrogénatomban az elektron teljes J impulzusmomentumának értékei <math>J = \hbar\sqrt {j(j + 1)}</math>. A J-nek a z-tengely irányába eső vetülete <math>J_Z = m_j\hbar</math> értékű lehet. Határozzuk meg J és a +z-tengely által bezárt szög megengedett értékeit J=(5/2)-re. (megjegyzés: az utolsó J szerintem kis j akart lenni, a következőkben j=(5/2) értékkel számolunk)''

Tudni kell:
<math>
m_j = j,(j - 1),(j - 2), \ldots , - (j - 2), - (j - 1), - j
</math>

Megoldás: (gondolatmenete hasonló az előző példánál leírtakhoz)
<math>
\begin{gathered}
\cos \theta = \frac{{J_z }}
{J} = \frac{{m_j \hbar }}
{{\hbar \sqrt {j(j + 1)} }} = \frac{{m_j }}
{{\sqrt {j(j + 1)} }} = \frac{{m_j }}
{{\sqrt {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 5$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}} \cdot {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 7$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} }} = \frac{{2m_j }}
{{\sqrt {35} }} \hfill \\
m_j = \left( {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 5$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \right),\left( {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 3$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \right),\left( {{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \right),\left( { - {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \right),\left( { - {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 3$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \right),\left( { - {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 5$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \right) \hfill \\
\theta _1 = \cos ^{ - 1} \frac{{2 \cdot {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 5$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}}}
{{\sqrt {35} }} = 32.3^\circ \hfill \\
\theta _2 = \cos ^{ - 1} \frac{{2 \cdot {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 3$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}}}
{{\sqrt {35} }} = 59.5^\circ \hfill \\
\theta _3 = \cos ^{ - 1} \frac{{2 \cdot {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}}}
{{\sqrt {35} }} = 80.3^\circ \hfill \\
\theta _4 = \cos ^{ - 1} \frac{{2 \cdot \left( { - {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \right)}}
{{\sqrt {35} }} = 99.7^\circ \hfill \\
\theta _5 = \cos ^{ - 1} \frac{{2 \cdot \left( { - {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 3$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \right)}}
{{\sqrt {35} }} = 120.5^\circ \hfill \\
\theta _6 = \cos ^{ - 1} \frac{{2 \cdot \left( { - {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 5$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \right)}}
{{\sqrt {35} }} = 147.7^\circ \hfill \\
\end{gathered}
</math>

===44B-7===
''Soroljuk fel a 44-2 példában vázolt módon n=4-re a hidrogénatom összes kvantumállapotát.''

32 ilyen állapot van, mert l lehet 0,1,2 vagy 3, és ezekhez rendre 1,3,5 és 7 darab mágneses kvantumszám tartozik, melyek mindegyikéhez spinkvantumszám társul.

A táblázat: (itt a spinkvantumszám lehet pozitív és negatív értékű is, ezeket itt egy sorban jelöltük)
<math>
\begin{array}{*{20}c}
n & l & {m_l } & {m_s } \\
4 & 0 & 0 & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\
4 & 1 & 0 & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\
4 & 1 & { + 1} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\
4 & 1 & { - 1} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\
4 & 2 & 0 & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\
4 & 2 & { + 1} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\
4 & 2 & { - 1} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\
4 & 2 & { + 2} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\
4 & 2 & { - 2} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\
4 & 3 & 0 & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\
4 & 3 & { + 1} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\
4 & 3 & { - 1} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\
4 & 3 & { + 2} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\
4 & 3 & { - 2} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\
4 & 3 & { + 3} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\
4 & 3 & { - 3} & { \pm {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\

\end{array}
</math>

===44A-8===
''A hidrogénatom <math>l=3</math> állapotaiban melyek <math>n</math>, <math>m_l</math> és <math>m_s</math> lehetséges értékei?''

* <math>n</math>, <math>l</math> és <math>m_l</math> egész számok
* <math>l</math>-nek kisebbnek kell lennie, mint n-nek
* <math>m_l</math> felvehet <math>-l</math>-től <math>+l</math>-ig egész értékeket
* <math>m_s</math> mindig -0,5 vagy +0,5 lehet

Tehát:
<math>
\begin{gathered}
n \geqslant 4 \wedge n \in \mathbb{N} \hfill \\
m_l = \begin{array}{*{20}c}
{3,} & {2,} & {1,} & {0,} & { - 1,} & { - 2,} & { - 3} \\

\end{array} \hfill \\
m_s = \begin{array}{*{20}c}
{ - {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}},} & { + {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} \\

\end{array} \hfill \\
\end{gathered}
</math>

===44A-12===
''Azonosítsuk a következő elemeket elektronkonfigurációjuk alapján: <math>1s^2 2s^2 2p^1</math> és <math>[Ar],3d^{10} 4s^2 4p^6</math>.''

Az első képlet szerint az 1. és a 2. s pálya telített, a 2. p pályán egy elektron van, ez az 5-ös rendszámú Bór. A képletben a felsőindexben vannak az egyes pályákhoz rendelt elektronok számai, ezeknek összege pont 5.

Második képletben a nemesgáz Arzén -hez relatív kaptuk a többi pályát. A 3d, 4s, 4p pályákat mind betöltjük, eszerint kapjuk a 36-as rendszámú Kriptont. (szintén nemesgáz) Arzén rendszáma 18, ehhez jön még hozzá a képlet alapján 10+2+6=18, összesn tehát kijön a Kripton 36-os rendszáma.

===44B-21===
''Tipikus foton halad He-Ne lézer tengelye mentén - az indukált emisszió erősítési tényezője ~0,7%/méterenként. Átlagosan hány foton keletkezik, ha az eredeti foton a cső 1 m-es hosszán 200-szor halad végig?''

-- [[SubaGergely|Subi]] - 2007.01.17.

[[Category:Infoalap]]

FizikaKonyvFeladatok44 - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|FizikaKonyvFeladatok44}} ==Fizika könyv - 44 - Atomfizika== ===44B-3=== ''Mágneses térben az elektron \mu_s mágneses moment…”

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|FizikaKonyvFeladatok44}} ==Fizika könyv - 44 - Atomfizika== ===44B-3=== ''Mágneses térben az elektron $\mu_s$ mágneses moment…”