Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|FizikaKonyvFeladatok42}} ==Fizika könyv - 42 - A sugárzás kvantumos természete == ===42A-1=== ''Egy 200 W-os wolfram-szálas villanyég…”

2012-10-21T19:56:58Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|FizikaKonyvFeladatok42}} ==Fizika könyv - 42 - A sugárzás kvantumos természete == ===42A-1=== ''Egy 200 W-os wolfram-szálas villanyég…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|FizikaKonyvFeladatok42}}

==Fizika könyv - 42 - A sugárzás kvantumos természete ==

===42A-1===
''Egy 200 W-os wolfram-szálas villanyégő szál hőmérséklete 2200 K. Feltéve, hogy a szál ideális fekete testként sugároz, számítsuk ki a felület nagyságát!''

Stefan/boltzmann féle sugárzási törvény:
<math>R = \sigma T^4</math>

ahol R a teljes fajlagos kisugárzás, vagyis emittancia: (intenzitással analóg)

<math>R = \frac{{dE}}
{{Adt}} = \frac{P}{A}</math>

itt P a kisugárzás teljesítménye, A a kisugárzó felület.

Tehát:

%BEGINLATEX{density="150"}<math>\\
P = 200W \hfill \\
\\
T = 2200K \hfill \\
\\
\sigma = 5,672 \times 10^{ - 8} W/m^2 K^4 \hfill \\
\\
R = \frac{P}{A} = \sigma T^4 \Rightarrow A = \frac{P}{{\sigma T^4 }} = 1,51 \times 10^{ - 4} m^2 \hfill \\ $</math>

===42B-2===
''(a) Feltéve, hogy a Nap felszíne 5780 K-en ideális sugárzó, adjuk meg a Nap által kisugárzott teljesítményt! (b) Számítsuk ki, a Föld felszínére beeső napsugárzás teljesítményét (a légkör fölött) a beeső sugárzás irányára merőlegesen álló egy négyzetméternyi felületen!''

===42B-4===
''Hőszigetelt kemencén, amely 500C hőmérsékleten üzemel, 2 cm átmérőjű lyuk van. Számítsuk ki, mekkora energia halad át másodpercenként ezen a lyukon a 30C hőmérsékletű szoba felé? (Útmutatás: Tekintsük mind a kemencét, mind a szobát ideális fekete testnek.)''

===42B-6===
''Az ősrobbanás és az Univerzum tágulása következtében a csillagközi térben kb. 2,7 K hőmérsékletnek megfelelő spektrumú háttérsugárzás van. Adjuk meg (a) a hullámhosszát és (b) a rezgésszámát annak a rezgésnek, ahol ez a sugárzás maximális energiájú!''

===42A-7===
''Az emberi szem kb. 555 nm hullámhossznál a legnagyobb érzékenységű. Adjuk meg annak a fekete-testnek a hőmérsékletét, amely sugárzásának a spektrális teljesítménye ezen a hullámhosszon a maximális!''

Wien-féle eltolódási törvény:
<math>\lambda _m T = konst = 2,898 \times 10^{ - 3} mK</math>
Kis hullámhosszokon a spektrális eloszlás maximumához tartozó hullámhossz és T szorzata állandó. Jelen esetben látható fényről van szó, erre az egyenlet jól használható.

%BEGINLATEX{density="150"}<math>\\
\lambda _m = 555nm \hfill \\
\\
T = \frac{{2,898 \times 10^{ - 3} mK}}
{{555 \times 10^{ - 9} m}} = 5222K \hfill \\ $</math>

===42B-8===
''A Nap sugara 6,96 * 10^8 m és teljes kisugárzott teljesítménye 3,86 * 10^26 W. (a) Feltéve, hogy a Nap felszíne ideális feketetestként sugároz, számítsuk ki felszíni hőmérsékletét! (b) Felhasználva az (a) rész eredményét, adjuk meg a Napból érkező sugárzás spektrális eloszlásában a maximumhoz tartozó hullámhosszat!''

===42A-10===
''URH adó 80 kW teljesítménnyel sugároz a 92,4 Mhz frekvencián. Hány fotont bocsát ki másodpercenként?''

<math>
P = \frac{{dE}}
{{dt}} = 80kW
</math>

tehát 80 Nm energia távozik az adóból másodpercenként.

Egy foton energiája:

<math>
\Delta E = hf
</math>

Tehát a fotonok darabszáma másodpercenként:

<math>
f = 92,4 \times 10^6 Hz = 92,4 \times 10^6 {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle s$}}
\]
\[
\frac{{fotonszam}}
{{t}} = \frac{P}
{{\Delta E}} = \frac{P}
{{hf}} = \frac{{80 \times 10^3 W}}
{{6,626 \times 10^{ - 34} Js \cdot 92,4 \times 10^6 {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle s$}}}} \approx 1,3 \times 10^{30} {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle {foton}$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle s$}}
</math>

===42A-12===
''A He-Ne-lézer a 632,8 nm hullámhosszon fényt bocsát ki. (a) Az elektromágneses színkép melyik szakaszára esik a fény? (b) Másodpercenként hány fotont bocsát ki a He-Ne-lézer, ha teljesítménye 2 mW?''

(a) látható fény

(b)

Frekvencia kifejezve hullámhosszal:
<math>
c = \frac{\lambda }
{T} = \lambda f \Rightarrow f = \frac{c}
{\lambda }
</math>

Megoldás:
<math>
P = 2 \times 10^{ - 3} W
\]
\[
\lambda = 632,8 \times 10^{ - 9} m
</math>
42A-10 példa levezetése szerint:

<math>
\frac{{fotonszam}}
{t} = \frac{P}
{{\Delta E}} = \frac{P}
{{hf}} = \frac{{P\lambda }}
{{hc}} = \frac{{2 \times 10^{ - 3} W \cdot 632,8 \times 10^{ - 9} m}}
{{6,626 \times 10^{ - 34} Js \cdot 2,998 \times 10^8 {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle m$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle s$}}}} \approx 6,37 \times 10^{15} {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle {foton}$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle s$}}
</math>

===42A-15===
''A nátrium kilépési munkája 2,75 eV. Adjuk meg a fotoelektromos hatás küszöbhullámhosszát Na esetére.''

Képlettárból:
<math>
hf = K_{\max} + W_0
</math>

W0 a kilépési munka, Kmax a legnagyobb kinetikus energia, ami nyilván pozitív, ezek szerint:

<math>
hf = K_{\max} + W_0 \geqslant W_0
</math>

Frekvencia kifejezve hullámhosszal:
<math>
c = \frac{\lambda }
{T} = \lambda f \Rightarrow f = \frac{c}
{\lambda }
</math>

Megoldás:
<math>
hf = h\frac{c}
{\lambda } \geqslant W_0 \Rightarrow \lambda \leqslant \frac{{hc}}
{{W_0 }} = \frac{{6,626 \times 10^{ - 34} Js \cdot 2,998 \times 10^8 {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle m$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle s$}}}}
{{2,75 \cdot 1,6022 \times 10^{ - 19} J}} \approx 451nm
</math>

===42A-17===
''Tiszta kalcium-felületet ultraibolya fénnyel világítunk meg. A kilépési munka 2,87 eV. Számítsuk ki, mekkora (a) a kilépő fotoelektronok maximális sebessége és (b) megkkora a küszöbhullámhossz?''

===42A-19===
''Adjuk meg a hullámhosszváltozást, ha egy fotont egy kezdetben álló elektron "visszaszór" (vagyis a szórási szög 180fok). Függ-e a hullámhosszváltozás a beeső foton hullámhosszától?''

Képlettárból:
<math>
\lambda ' - \lambda _0 = \frac{h}{{mc}}(1 - \cos \theta )
</math>

A képlet szerint nem függ. (bal oldalon a hullámhosszváltozás áll, jobb oldalon pedig nem kell hullámhosszal számolni)

Megoldás:
<math>
\theta = 180^\circ
\]
\[
\Delta \lambda = \frac{h}
{{m_e c}}\left( {1 - \cos \theta } \right) = \frac{{6,626 \times 10^{ - 34} Js}}
{{9,1095 \times 10^{ - 31} kg \cdot 2,998 \times 10^8 {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle m$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle s$}}}}\left( {1 - ( - 1)} \right) \approx 4,85 \times 10^{ - 12} m = 4,85pm
</math>

===42A-20===
''A Compton-szórás folyamatában egy foton hullámhosszában 0,41% növekedést tapasztalunk. Milyen szögben szórta a fotont az elektron?''

===42B-22===
''Egy gamma-foton, melynek energiája az elektron nyugalmi energiájával (511 keV) egyenlő, összeütközik egy elektronnal, ami kezdetben nyugalomban volt. Számítsuk ki, mekkora mozgási energiát nyer az elektron az ütközésben, ha a foton az eredeti pályaegyeneséhez képest 30 fokos szögben szóródik?''

===42B-25===
''Egy 2 W-os He-Ne-lézer fényét (632 nm) a céltárgy teljesen elnyeli. Adjuk meg; (a) A céltárgyba másodpercenként becsapódó fotonok számát, (b) az egyes fotonok impulzusának nagyságát. (c) Ezeknek az adatoknak a felhasználásával számítsuk ki, mekkora erőt gyakorol a lézernyaláb a céltárgyra.''

-- [[SubaGergely|Subi]] - 2007.01.16.

[[Category:Infoalap]]

FizikaKonyvFeladatok42 - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|FizikaKonyvFeladatok42}} ==Fizika könyv - 42 - A sugárzás kvantumos természete == ===42A-1=== ''Egy 200 W-os wolfram-szálas villanyég…”