Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|Fizika2Vizsga20110113Megoldas}} -- Messó - 2011.01.13. -- DoMinhHang - 2011.01.14. ===1. Egy sebességszele…”

2012-10-21T19:56:37Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|Fizika2Vizsga20110113Megoldas}} -- Messó - 2011.01.13. -- DoMinhHang - 2011.01.14. ===1. Egy sebességszele…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|Fizika2Vizsga20110113Megoldas}}

-- [[KrivanBalint|Messó]] - 2011.01.13.
-- [[DoMinhHang|DoMinhHang]] - 2011.01.14.

===1. Egy sebességszelektorban 1.4 * 106 V/m elektromos és erre merőleges 180 mT nagyságú mágneses erőteret alkalmaznak. A szűrőben áthaladó elektronok sebessége m/s-ban.===

Ugye az a lényeg, hogy az eredő erő (gravitációstól eltekintünk) 0 legyen, így nem térítődik el sehova. Ehhez az kell, hogy <math>q\mathbf{E} + q\mathbf{v}\times \mathbf{B} = 0</math>, ebben az esetben, ha felrajzoljuk őket, akkor pont ellenkező irányúak, tehát az kell, hogy abszolútértékük egyezzen:
<math>|q\mathbf{E}| = |q\mathbf{v}\times\mathbf{B}|\]
\[E = vB\]
\[\frac{E}{B} = v\]
\[\frac{1.4 \cdot 10^6}{180 \cdot 10^{-3}} = v = 7.78\cdot 10^6 \; \frac{m}{s}</math>
Tehát a D válasz a jó.

===2. I árammal átjárt egyenes vezető és egy l oldalhosszúságú négyzet alakú vezetőhurok egy síkban van, a keret két oldala párhuzamos az egyenes vezetővel, a közelebbi oldal távolsága 2l. B-nek a keretre számított fluxusa:===

Tudjuk, hogy <math>\Phi_B = \int \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}</math>. Mennyi a B? Mivel egyenes vezetőről van szó, ezért: <math>B(x) = \frac{\mu_0 I}{2\pi x}</math>. Mivel 2l távolságra van a keret és l hosszú, ezért az integrál 2l-től 3l-ig megy, dA pedig <math>l\; dx</math>, tehát:
<math>\Phi_B = \int_{2l}^{3l} \frac{\mu_0 I}{2\pi x}\cdot l\; dx\]
\[\Phi_B = \frac{\mu_0 I l}{2\pi} \cdot \int_{2l}^{3l} \frac{1}{x}\; dx = \frac{\mu_0 I l}{2\pi} \cdot \ln\left(\frac{3}{2}\right)</math>

Tehát az A válasz a jó.

===3. Vékony 0.4 m hosszú fémrudat 0.2 T mágneses térre merőleges síkban 6 fordulat/s sebességgel forgatunk az egyik végén átmenő tengely körül. Mekkora feszültség indukálódik a rúd két vége között?===

Faraday indukciós törvénye: <math>\varepsilon = -\frac{d}{dt}\Phi_B = -\frac{d}{dt}\int \mathbf{B}\; d\mathbf{A}</math>
Mivel B állandó, ezért csak az a kérdés, hogy mennyi <math>-\frac{d}{dt}\int d\mathbf{A}</math>. Ez azt fejezi ki, hogy időegység alatt mekkora a súrolt felület? Ha 6 fordulat/s, akkor az azt jelenti, hogy 1 mp alatt <math>6r^2\pi</math> lesz a súrolt felület, vagyis:
<math>\varepsilon = -\frac{d}{dt}\int \mathbf{B}\; d\mathbf{A} = -B\cdot \frac{d}{dt}\int d\mathbf{A} = -6Br^2\pi = -6\cdot 0.2\cdot 0.4^2\cdot \pi = -0.6 V</math>

Tehát a B válasz a jó.

===4. Síkkondenzátor lemezei 5 cm sugarúak és 1 mm távolságban vannak egymástól. Mekkora B nagysága a kondenzátor szélénél, ha a lemezek között a potenciálkülönbség 1000 V/s sebességgel nő?===

<math>C = \frac{A\varepsilon_0}{d} = \frac{0.05^2\cdot \pi \cdot \varepsilon_0}{0.001} = 6.95\cdot 10^{-11} F\]
\[\frac{dV}{dt} = \frac{1}{C}\frac{dQ}{dt} = \frac{I}{C} = 1000 \quad \Rightarrow \quad I = 6.95\cdot 10^{-8} A</math>
Szuper, van áramunk, merre tovább?
<math>\int \mathbf{B}\; d\mathbf{r} = \mu_0 I\]
\[B\cdot 2\cdot 0.05\cdot \pi = \mu_0 I\]
\[B = \frac{\mu_0 I}{2\cdot 0.05\cdot \pi} = \frac{\mu_0\cdot 6.95\cdot 10^{-8}}{2\cdot 0.05\cdot \pi} = 2.78 \cdot 10^{-13} T</math>

Tehát a C válasz a jó.

===5. Egy 0.5 µF-os síkkondenzátort 100 Ω-os ellenálláson keresztül 9 V-os telepről töltünk. 50 µs-al a töltés megkezdése után a kondenzátoron átfolyó eltolási áram értéke===

<math> Q_{0}=CU=5\cdot10^{-7}\cdot9=4,5\cdot10^{-6} \]
\[Q=Q_{0}\exp\left(-\frac{t}{RC}\right)=Q_{0}\exp\left(-\frac{5\cdot10^{-5}}{100\cdot5\cdot10^{-7}}\right)=Q_{0}e^{-1}=4,5\cdot10^{-6}\frac{1}{e}=1,655\cdot10^{-6} \]
\[I=\frac{dQ}{dt}=\frac{\Delta Q}{\Delta t}=\frac{Q-Q_{0}}{t}=\frac{1,655\cdot10^{-6}-4,5\cdot10^{-6}}{5\cdot10^{-5}}=-0,0569 \]
\[|I|=0,0569=56,9mA </math>

Tehát a D válasz a jó.

===6. Vákuumban terjedő síkhullám elektromos térerőssége: E(r,t) = (6000 V/m) cos (kz-ωt) ex. A Poynting vektor maximális értéke W/m2-ben:===

<math>\mathbf{S}=\mathbf{E} \times \mathbf{H} \quad S=EH\sin{\alpha} \quad \Rightarrow \quad S_{\hbox{\scriptsize max}} = EH </math>
Mivel Emax=6000, ezért:
<math>H=\frac{B}{\mu_{0}} \quad \hbox{\'{e}s} \quad B=\frac{E}{c} \quad \Rightarrow \quad H = \frac{E}{c\mu_0} = \frac{6000}{2,998\cdot10^8\cdot \mu_0}=15,91\]
\[S_{\hbox{\scriptsize max}}=\frac{E_{\hbox{\scriptsize max}}^2}{c\mu_0} = \frac{6000^2}{2,998\cdot10^8\cdot 4\pi\cdot10^{-7}}=95493 </math>

Tehát a B válasz a jó.

===7. Két ideális polarizátor tengelyei egymással 60°-os szöget zárnak be. Ha az elsőre cirkulárisan polarizált hullám esik, hányszor kisebb a kimenő intenzitás a bemenőnél?===

<math>I = \frac{I_0}{2}\cos^2 \theta = \frac{I_0}{2}\cos^2 60^{\circ} = \frac{I_0}{8}</math>

Azért dolgozunk I_0 felével, mert a képletbe oda az analizátorra (2. polarizátor) eső intenzitást kell nézni, de az első már felezi az intenzitást.

Tehát a C válasz a jó.

===8. Egy elektron a laboratóriumi rendszerben 0.9 c sebességgel halad. Egy proton ugyanabban az irányban, az elektronhoz viszonyítva 0.7 c sebességgel halad. Mennyi a proton laboratóriumhoz viszonyított sebessége?===

S rendszer: laboratórium

S' rendszer: elektron és a proton rendszere, ahol maga a rendszer 0.9c-vel megy S-hez képest, és ezen belül a proton 0.7c-vel.

Használjuk a sebességösszeadás képletét:
<math>u = \frac{u' + V}{1+ \frac{u'V}{c^2}} = \frac{0.7c + 0.9c}{1 + 0.7\cdot 0.9} = 0.982c</math>

Tehát a C válasz a jó.

===9. Ha egy szabad elektron hullámfüggvénye Ψ(x) = A sin (5 * 1010x), az elektron energiája eV-ban===

Itt a magic képlet a következő:
<math>E = \frac{\hbar^2 k^2}{2m}</math>
ahol k = 5 * 1010, m pedig az elektron tömege, tehát:
<math>E = \frac{\hbar^2 (5\cdot 10^{10})^2}{2\cdot 9.11\cdot 10^{-31}} = \frac{h^2 (5\cdot 10^{10})^2}{4\pi^2\cdot 2\cdot 9.11\cdot 10^{-31}} = 1.53\cdot 10^{-17} J</math>
Ezt ha leosztjuk az elektron töltésével akkor megkapjuk eV-ban az eredményt:
<math>\frac{1.53\cdot 10^{-17}}{1.60\cdot 10^{-19}} = 95.5\, eV</math>

Tehát az A válasz a jó.

===10. Egy elektron egydimenziós 2 nm szélés potenciáldobozba van bezárva. Milyen frekvenciájú fotont bocsát ki, ami az első gerjesztett állapotból alapállapotba kerül?===

Ugye n=2-ből n=1-be megyünk. Képletgyűjteményben a képlet:
<math>E_n = \frac{\hbar^2 \pi^2}{2mD^2} n^2</math>
Vagyis:
<math>\Delta E_n = \frac{\hbar^2 \pi^2}{2mD^2} (2^2-1^1) = hf</math>
Hiszen az energia változás megegyezik a foton energiájával.
<math>\frac{h^2 \pi^2}{h8\pi^2 m D^2} (2^2-1^1) = f\]
\[\frac{h \pi^2}{8\pi^2 m D^2}\cdot 3 = \frac{6.63\cdot 10^{-34}}{8 \cdot 9.11\cdot 10^{-31} \cdot (2\cdot 10^{-9})^2}\cdot 3 = 6.82\cdot 10^{13}\, Hz</math>

Tehát az E válasz a jó.

[[Category:Infoalap]]

Fizika2Vizsga20110113Megoldas - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|Fizika2Vizsga20110113Megoldas}} -- Messó - 2011.01.13. -- DoMinhHang - 2011.01.14. ===1. Egy sebességszele…”