Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel33}} ==Diszkrét csatorna== ''Diszkrét csatorna'' leírható a bemeneti ábécével, a kimeneti ábécével, illetve az átmene…”

2012-10-21T19:59:38Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel33}} ==Diszkrét csatorna== ''Diszkrét csatorna'' leírható a bemeneti ábécével, a kimeneti ábécével, illetve az átmene…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel33}}

==Diszkrét csatorna==

''Diszkrét csatorna'' leírható a bemeneti ábécével, a kimeneti ábécével, illetve az átmenetvalószínűségekkel. A csatorna meghatározott időközönként a bementetére adott bemeneti betűre válaszul a kimeneti ábécé egy elemét adja.
A csatorna nem szinkronizációhibás, tehát pontosan annyi karakter jelenik meg a kimenetén, mint amennyit a bemeneten kapott.

==Diszkrét memóriamentes csatorna==

Legyen <math> \mathbb{X} </math> a forrásábécé. 
Legyen <math> \mathbb{Y} </math> a kódábécé. 
Legyen <math> \underline{x} \in \mathbb{X} ^ n </math> egy <math>n</math> hosszú üzenet. 
Legyen <math> \underline{y} \in \mathbb{Y} ^ n </math> egy <math>n</math> hosszú kódszó. 

Egy csatornát ''diszkrét memóriamentes csatornának'' nevezünk, ha a csatorna kimeneti szimbólumainak eloszlása mindig csak az aktuális bemenettől függ.
Formálisan: <math> p(\underline{y} | \underline{x}) = \prod\limits_{i=1}^{n} p(y_i, x_i) </math>

==Csatorna kapacitása==

Megj.: ''A csatorna kapacitása a csatornán maximálisan átvihető információ mennyisége.''

Tekintsünk egy diszkrét memóriamentes csatornát, az átmenetvalószínűségeket jelüljük <math>p(y_i|x_i)</math>-vel.

<math>C</math> csatornakapacitása: 
<math> C = \max\{I(X;Y)\} </math>
ahol a maximumot az (X,Y) valószínűségi változók lebővebb olyan halmazán kell képezni, amely kielégíti a következő feltételeket: 
<math>X</math> változó a <math>\mathbb{X}</math> bemeneti abc-n, 
<math>Y</math> pedig a <math>\mathbb{Y}</math> kimeneti abc-n veszi fel értékeit. 
együttes eloszlásuk pedig kielégíti a <math>p(y_i|x_i)=P(Y=y_i|X=x_i)</math> egyenlőséget.

Ekkor
<math> C=\max{\left\{\sum_{x\in\mathbb{X}, y\in\mathbb{Y}}{p(x,y)\log{\frac{p(x,y)}{p(x)p(y)}}}\right\}}=\\ </math> 
<math> \max{\left\{\sum_{x\in\mathbb{X}}{p(x)p(y|x)\log{\frac{p(y|x)}{\sum_{x'\in\mathbb{X}}\limits{p(x')p(y|x')}}}}\right\}} </math> 

tehát a maximumot elég a csatorna bemeneti abc-jén definiált <math>p(x)</math> (<math>x\in\mathbb{X}</math>) eloszlásokon képezni.

==Csatorna megbízhatósági mértéke==

TODO

[[Category:Infoalap]]

Csatornakapacitás - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|InfElmTetel33}} ==Diszkrét csatorna== ''Diszkrét csatorna'' leírható a bemeneti ábécével, a kimeneti ábécével, illetve az átmene…”