Anal2-magic - Laptörténet

Csókás Bence Viktor: Görög betűk

2019-05-21T16:14:46Z

Görög betűk

Maráz Márton: ʎ -> λ

2017-03-08T22:02:45Z

ʎ -> λ

← Régebbi változat		A lap 2017. március 9., 00:02-kori változata
121. sor:		121. sor:
	=== Magasabbrendű DE-k ===		=== Magasabbrendű DE-k ===
	=== Homogén lineáris, állandó együtthatós DE ===		=== Homogén lineáris, állandó együtthatós DE ===
	Megoldás: C * e<sup>ʎ*x</sup> alakban kell keresni. De néha bejön cos/sin is melle, hogy ne legyen egyszerű.<br />		Megoldás: C * e<sup>λ*x</sup> alakban kell keresni. De néha bejön cos/sin is melle, hogy ne legyen egyszerű.<br />
	'''Példa:'''<br />		'''Példa:'''<br />
	y<sup>(3)</sup> + 2 * y<sup>(2)</sup> + y' = 0<br />		y<sup>(3)</sup> + 2 * y<sup>(2)</sup> + y' = 0<br />
	ʎ<sup>3</sup> + 2 * ʎ<sup>2</sup> + ʎ = 0 ~~// nem találtam half-life jelet :(~~<br />		λ<sup>3</sup> + 2 * λ<sup>2</sup> + λ = 0<br />
	ʎ * ( ʎ<sup>2</sup> + 2 * ʎ + 1 ) = 0 // annyit emelsz ki amennyi a legkisebb lambda hatványa (itt 1)<br />		λ * ( λ<sup>2</sup> + 2 * λ + 1 ) = 0 // annyit emelsz ki amennyi a legkisebb lambda hatványa (itt 1)<br />
	ʎ * ( ʎ + 1 )<sup>2</sup> = 0<br />		λ * ( λ + 1 )<sup>2</sup> = 0<br />
	első feléből ʎ<sub>1</sub> = 0<br />		első feléből λ<sub>1</sub> = 0<br />
	második feléből ʎ<sub>2</sub> = -1 <br />		második feléből λ<sub>2</sub> = -1 <br />
	DE 3 megoldás kell!!!<br />		DE 3 megoldás kell!!!<br />
	ilyenkor a homogén megoldáshoz hozzárakunk meg x-el beszorzott tagokat<br />		ilyenkor a homogén megoldáshoz hozzárakunk meg x-el beszorzott tagokat<br />
136. sor:		136. sor:
	'''Példa 2:'''<br />		'''Példa 2:'''<br />
	y<sup>(3)</sup> + 4 * y<sup>(2)</sup> + 13 * y' = 0<br />		y<sup>(3)</sup> + 4 * y<sup>(2)</sup> + 13 * y' = 0<br />
	ʎ<sup>3</sup> + 4 * ʎ<sup>2</sup> + 13 * ʎ = 0 // kiemelsz ʎ-t<br />		λ<sup>3</sup> + 4 * λ<sup>2</sup> + 13 * λ = 0 // kiemelsz λ-t<br />
	ʎ( ʎ<sup>2</sup> + 4 * ʎ + 13 ) = 0<br />		λ( λ<sup>2</sup> + 4 * λ + 13 ) = 0<br />
	ʎ( (ʎ + 2)<sup>2</sup> + 9 ) = 0<br />		λ( (λ + 2)<sup>2</sup> + 9 ) = 0<br />
	első feléből ʎ<sub>1</sub> = 0<br />		első feléből λ<sub>1</sub> = 0<br />
	második feléből:<br />		második feléből:<br />
	-9 = (ʎ + 2)<sup>2</sup><br />		-9 = (λ + 2)<sup>2</sup><br />
	-9<sup>1/2</sup> = ʎ + 2<br />		-9<sup>1/2</sup> = λ + 2<br />
	-9<sup>1/2</sup> - 2 = ʎ<br />		-9<sup>1/2</sup> - 2 = λ<br />
	3*i - 2 = ʎ // két darab komplex megoldás lesz, ezek miatt be kell rakni sin/cos-t is a megoldásba<br />		3*i - 2 = λ // két darab komplex megoldás lesz, ezek miatt be kell rakni sin/cos-t is a megoldásba<br />
	-3*i - 2 = ʎ<br />		-3*i - 2 = λ<br />
	<br />		<br />
	y<sub>h</sub> = C1 * e<sup>0 * x</sup> + C2 * e<sup>-2 * x</sup> * cos(3 * x) + C3 * e<sup>-2 * x</sup> * sin(3 * x)<br />		y<sub>h</sub> = C1 * e<sup>0 * x</sup> + C2 * e<sup>-2 * x</sup> * cos(3 * x) + C3 * e<sup>-2 * x</sup> * sin(3 * x)<br />
	tehát a valós rész lesz a ʎ, a képzetes rész pedig a cos/sin (pozitív/negatív) belseje<br />		tehát a valós rész lesz a λ, a képzetes rész pedig a cos/sin (pozitív/negatív) belseje<br />
	<br />		<br />
	'''Példa 3:'''<br />		'''Példa 3:'''<br />
	adott egy megoldás: 2 * e<sup>5 * x</sup> - e<sup>-3 * x</sup><br />		adott egy megoldás: 2 * e<sup>5 * x</sup> - e<sup>-3 * x</sup><br />
	ebből kell a DE-et felírni.<br />		ebből kell a DE-et felírni.<br />
	ebből rögtön latjuk is, hogy ʎ<sub>1</sub> = 5<br />		ebből rögtön latjuk is, hogy λ<sub>1</sub> = 5<br />
	ʎ<sub>2</sub> = -3<br />		λ<sub>2</sub> = -3<br />
	tehát ebből következtethetünk a karakterisztikus egyenletre:<br />		tehát ebből következtethetünk a karakterisztikus egyenletre:<br />
	(ʎ - 5) * (ʎ + 3) = 0<br />		(λ - 5) * (λ + 3) = 0<br />
	innentől 'csak' át kell rendezni, és megoldani<br />		innentől 'csak' át kell rendezni, és megoldani<br />
	ʎ<sup>2</sup> + 3 * ʎ - 5 * ʎ - 15 = 0<br />		λ<sup>2</sup> + 3 * λ - 5 * λ - 15 = 0<br />
	ʎ<sup>2</sup> - 2 * ʎ - 15 = 0<br />		λ<sup>2</sup> - 2 * λ - 15 = 0<br />
	y<sup>(2)</sup> - 2 * y - 15 = 0<br />		y<sup>(2)</sup> - 2 * y - 15 = 0<br />
	<br />		<br />
168. sor:		168. sor:
	Ebből kell a homogén DE megoldása.<br />		Ebből kell a homogén DE megoldása.<br />
	a(x) * y<sup>(2)</sup> + b(x) * y' + c(x) * y = 0<br />		a(x) * y<sup>(2)</sup> + b(x) * y' + c(x) * y = 0<br />
	y<sub>h</sub> = C1 * y1(x) + C2 * y2(x) // ez ugye az e<sup>ʎ*x</sup> -os alak<br />		y<sub>h</sub> = C1 * y1(x) + C2 * y2(x) // ez ugye az e<sup>λ*x</sup> -os alak<br />
	Az inhomogén partikuláris megoldása ebből az alábbi alakban lesz:<br />		Az inhomogén partikuláris megoldása ebből az alábbi alakban lesz:<br />
	itt C1 és C2 ismeretlenek, y1, és (opcionálisan, ha kell) y2, y3 stb. pedig f(x)-ből 'generálódnak' (lásd alább)<br />		itt C1 és C2 ismeretlenek, y1, és (opcionálisan, ha kell) y2, y3 stb. pedig f(x)-ből 'generálódnak' (lásd alább)<br />
187. sor:		187. sor:
	'''Konkrét példa:'''<br />		'''Konkrét példa:'''<br />
	y<sup>(2)</sup> - 5 * y' + 6 * y = 2 * sin(2 * x)<br />		y<sup>(2)</sup> - 5 * y' + 6 * y = 2 * sin(2 * x)<br />
	ʎ<sup>2</sup> - 5 * ʎ + 6 = 0<br />		λ<sup>2</sup> - 5 * λ + 6 = 0<br />
	ʎ<sub>1</sub> = 2<br />		λ<sub>1</sub> = 2<br />
	ʎ<sub>2</sub> = 3<br />		λ<sub>2</sub> = 3<br />
	y<sub>h</sub> = C1 * e<sup>2 * x</sup> + C2 * e<sup>3 * x</sup><br />		y<sub>h</sub> = C1 * e<sup>2 * x</sup> + C2 * e<sup>3 * x</sup><br />
	y<sub>ip</sub> = A * f(x) + B * f'(x)<br />		y<sub>ip</sub> = A * f(x) + B * f'(x)<br />

Sgánetz Bence: Ékezetek, könyörgöm

2016-11-17T18:33:05Z

Ékezetek, könyörgöm

Változtatások megtekintése

Iamwindy: /* Gombikoordinatak */

2014-05-24T16:31:44Z

Gombikoordinatak

← Régebbi változat		A lap 2014. május 24., 18:31-kori változata
434. sor:		434. sor:
	x = r * sin( b ) * cos( fi )<br />		x = r * sin( b ) * cos( fi )<br />
	y = r * sin( b ) * sin( fi )<br />		y = r * sin( b ) * sin( fi )<br />
	y = r * cos( b )<br />		z = r * cos( b )<br />
	r = sqrt( x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> + z<sup>2</sup> )<br />		r = sqrt( x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> + z<sup>2</sup> )<br />
	fi eleme [0 ; 2 * pi]<br />		fi eleme [0 ; 2 * pi]<br />

Kiskoza, 2014. április 17., 08:53-n

2014-04-17T08:53:14Z

← Régebbi változat		A lap 2014. április 17., 10:53-kori változata
1. sor:		1. sor:
	~~{{TODO}}~~
	{{Vissza\|Analízis II.}}		{{Vissza\|Analízis II.}}
	== Fontos ==		== Fontos ==
	Ezek a 2 felevnyi analizis2 (sima/kereszt) alatt gyultek ossze, tobbnyire tipuspeldakra mennek ra, 2-est (elvileg) siman ossze lehet vele szedni.~~<br />~~		Ezek a 2 felevnyi analizis2 (sima/kereszt) alatt gyultek ossze, tobbnyire tipuspeldakra mennek ra, 2-est (elvileg) siman ossze lehet vele szedni.

	BTW, a kereszt nem azert jott ossze, mert a sima nem ment, hanem mert mar nem volt idom tanulni a vizsgara.		BTW, a kereszt nem azert jott ossze, mert a sima nem ment, hanem mert mar nem volt idom tanulni a vizsgara.
	A gyakorlast NEM helyettesiti. Tehat ezt bemagolod, es utana megoldasz sok zh-t / vizsgat, ugy mar jo (elvileg :D ).~~<br />~~		A gyakorlast NEM helyettesiti. Tehat ezt bemagolod, es utana megoldasz sok zh-t / vizsgat, ugy mar jo (elvileg :D ).
	Keresztet nem ajanlom :D ua. az anyag, de mashogy kerdezik.~~<br />~~
	Ha nem mesz at ezzel, az a TE hibad :P~~<br />~~		Keresztet nem ajanlom :D ua. az anyag, de mashogy kerdezik.
	A pontositasoknak termeszetesen mindenki orul~~<br />~~
	Derivalttabla, szamologep nem art :P~~<br />~~		Ha nem mesz at ezzel, az a TE hibad :P
	~~Vegyel nekem egy sort/pizzat:~~
	~~[https://www.paypal.com/cgi-bin/webscr?cmd=_s-xclick&hosted_button_id=9DMAM7NPBRY2W https://www.paypalobjects.com/en_US/i/btn/btn_donate_SM.gif]~~		A pontositasoknak termeszetesen mindenki orul
	~~<br />~~
			Derivalttabla, szamologep nem art :P


	== Alapok ==		== Alapok ==

Naitodai: /* Azonossagok, amiket jo ha tudsz */

2014-01-14T17:25:48Z

Azonossagok, amiket jo ha tudsz

← Régebbi változat		A lap 2014. január 14., 19:25-kori változata
19. sor:		19. sor:
	sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)<br />		sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)<br />
	sin(x + y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y)<br />		sin(x + y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y)<br />
			sin(x ‒ y) = sin(x) * cos(y) ‒ cos(x) * sin(y)<br />
			cos(x ‒ y) = cos(x) * cos(y) + sin(x) * sin(y)<br />
	cos(x + y) = cos(x) * cos(y) ‒ sin(x) * sin(y)<br />		cos(x + y) = cos(x) * cos(y) ‒ sin(x) * sin(y)<br />
	sinh(a+b) = sinh(a) * cosh(b) + cosh(a) * sinh(b) // sincos-cossin (h)<br />		sinh(a+b) = sinh(a) * cosh(b) + cosh(a) * sinh(b) // sincos-cossin (h)<br />

Naitodai: /* Azonossagok, amiket jo ha tudsz */

2014-01-14T17:14:58Z

Azonossagok, amiket jo ha tudsz

← Régebbi változat		A lap 2014. január 14., 19:14-kori változata
18. sor:		18. sor:
	cosh<sup>2</sup>(x) - sinh<sup>2</sup>(x) = 1<br />		cosh<sup>2</sup>(x) - sinh<sup>2</sup>(x) = 1<br />
	sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)<br />		sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)<br />
			sin(x + y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y)<br />
			cos(x + y) = cos(x) * cos(y) ‒ sin(x) * sin(y)<br />
	sinh(a+b) = sinh(a) * cosh(b) + cosh(a) * sinh(b) // sincos-cossin (h)<br />		sinh(a+b) = sinh(a) * cosh(b) + cosh(a) * sinh(b) // sincos-cossin (h)<br />
	cosh(a+b) = cosh(a) * cosh(b) + sinh(a) * sinh(b) // coscos-sinsin (h)<br />		cosh(a+b) = cosh(a) * cosh(b) + sinh(a) * sinh(b) // coscos-sinsin (h)<br />

Vilmosnagy: + todo sablon

2014-01-13T03:06:05Z

+ todo sablon

← Régebbi változat		A lap 2014. január 13., 05:06-kori változata
1. sor:		1. sor:
			{{TODO}}
	{{Vissza\|Analízis II.}}		{{Vissza\|Analízis II.}}
	== Fontos ==		== Fontos ==

1taki1: /* Nevezetes fuggvenyek T-sorai */

2014-01-12T13:06:29Z

Nevezetes fuggvenyek T-sorai

← Régebbi változat		A lap 2014. január 12., 15:06-kori változata
247. sor:		247. sor:
	<math>\frac {x^m} {1-x} = \sum_{k=m}^{\infty} x^k \rightarrow Konvergencia tartomany: \|x\| < 1 </math> <br />		<math>\frac {x^m} {1-x} = \sum_{k=m}^{\infty} x^k \rightarrow Konvergencia tartomany: \|x\| < 1 </math> <br />
	<math>e^x = \sum_{k=0}^{\infty} \frac {x^k} { k!} \rightarrow KT: x \in R </math> <br />		<math>e^x = \sum_{k=0}^{\infty} \frac {x^k} { k!} \rightarrow KT: x \in R </math> <br />
	<math>ln(1+x) = -\sum_{k=1}^{\infty} (-1)^k \frac{x^{k}}{k} \rightarrow KT :\|x\| < 1 </math> <br />		<math>ln(1+x) = \sum_{k=1}^{\infty} (-1)^{k+1} \frac{x^{k}}{k} \rightarrow KT :\|x\| < 1 </math> <br />
	<math>(1 + x)^a = \sum_{k=0}^{\infty} \binom{a}{k}* x^k \rightarrow \|x\| < 1, a \in C </math> <br />		<math>(1 + x)^a = \sum_{k=0}^{\infty} \binom{a}{k}* x^k \rightarrow \|x\| < 1, a \in C </math> <br />
	<math>\sin(x) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac {-1^k} {(2 * k + 1)!} * x^{2 * k + 1} \rightarrow KT: x \in R</math><br />		<math>\sin(x) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac {-1^k} {(2 * k + 1)!} * x^{2 * k + 1} \rightarrow KT: x \in R</math><br />

1taki1: /* Komplex szamok */

2014-01-11T21:42:47Z

Komplex szamok

← Régebbi változat		A lap 2014. január 11., 23:42-kori változata
483. sor:		483. sor:
	=== Komplex szamok ===		=== Komplex szamok ===
	z = x + i * y // itt x a valos resz, y a kepzetes, i = sqrt(-1)<br />		z = x + i * y // itt x a valos resz, y a kepzetes, i = sqrt(-1)<br />
			f komplex diffható mindenhol --> u,v harmonikus fv-ek --> delta u = u ' '<sub>xx</sub> + u ' '<sub>yy</sub> = 0<br />
	<br />		<br />
	'''Azonossagok:'''<br />		'''Azonossagok:'''<br />