Arnika: /* 7.5. Az ítéletkalkulus következtetési mintái */

2014-01-07T10:53:06Z

7.5. Az ítéletkalkulus következtetési mintái

← Régebbi változat		A lap 2014. január 7., 12:53-kori változata
126. sor:		126. sor:

	Rezolúció		Rezolúció
	<math> \frac{A \vee B, \neg B \vee C}{B \vee C}</math>		<math> \frac{A \vee B, \neg B \vee C}{A \vee C}</math>

	{\| border="1"		{\| border="1"

Gerbazse, 2013. november 4., 20:12-n

2013-11-04T20:12:16Z

← Régebbi változat		A lap 2013. november 4., 22:12-kori változata
72. sor:		72. sor:
	\|Elsőrendű logika\|\|tények, objektumok, relációk\|\|igaz/hamis/nem ismert		\|Elsőrendű logika\|\|tények, objektumok, relációk\|\|igaz/hamis/nem ismert
	\|-		\|-
	\|Temporális ~~lgoika~~\|\|tények, objektumok, relációk, idők\|\|igaz/hamis/nem ismert		\|Temporális logika\|\|tények, objektumok, relációk, idők\|\|igaz/hamis/nem ismert
	\|-		\|-
	\|Valószínűség-elmélet\|\|tények\|\|a hiedelem foka 0...1		\|Valószínűség-elmélet\|\|tények\|\|a hiedelem foka 0...1

Gerbazse: LaTeX képletek javítva

2013-11-04T18:32:50Z

LaTeX képletek javítva

← Régebbi változat		A lap 2013. november 4., 20:32-kori változata
117. sor:		117. sor:

	Implikáció jelentése:		Implikáció jelentése:
	<math>$A \Rightarrow B \equiv \~~neg~~ A \vee B$</math>		<math> A \Rightarrow B \equiv \lnot A \vee B</math>

	Modus ponens:		Modus ponens:
	<math>$ \frac{A \Rightarrow B, A}{B} $</math>		<math> \frac{A \Rightarrow B, A}{B}</math>

	(Elemi) Egységrezolúció		(Elemi) Egységrezolúció
	<math>$ \frac{A \vee B, \neg B }{A} $</math>		<math> \frac{A \vee B, \neg B }{A}</math>

	Rezolúció		Rezolúció
	<math>$ \frac{A \vee B, \neg B \vee C}{B \vee C} $</math>		<math> \frac{A \vee B, \neg B \vee C}{B \vee C}</math>

	{\| border="1"		{\| border="1"

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|MIOsszefoglaloLogikaiAgensek}} TOC ==Általános tudnivalók, tételek, definíciók:== ===7.1. A tudásbázisú ágens=== A *tudásb…”

2012-10-21T20:05:42Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|MIOsszefoglaloLogikaiAgensek}} __TOC__ ==Általános tudnivalók, tételek, definíciók:== ===7.1. A tudásbázisú ágens=== A *tudásb…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|MIOsszefoglaloLogikaiAgensek}}

__TOC__

==Általános tudnivalók, tételek, definíciók:==

===7.1. A tudásbázisú ágens===
A *tudásbázis*: a világot leíró tények egy halmazának reprezentációja. Minden egyes reprezentáció egy mondatnak (tudás darabkák, majd logikában "igazi" mondatok lesznek) felel meg. A mondatokat a tudásreprezentációs nyelvvel fejezzük ki. A tudásbázis három szinten írható le:
* ''tudás/ismeretelméleti'' szint: az ágenst az általa tudott dolgokkal jellemezhetjük, mit ismer valójában
* ''logikai'' szint: a tudás mondatokban van kódolva
* ''implementációs'' szint: az ágens architektúrája szerinti tárolása a mondatoknak, fizikai reprezentációk (string, tömb, mutató)

Megkülönböztetjük a deklaratív ágenst a tanuló ágenstől - az autonómia szerint.

===7.2. A wumpus világ===
'''Specifikáció:'''
* a wumpusszal közvetlen szomszédos mezőben bűz érezhető
* ugyanígy a csapda esetén szellőt érzékel az ágens
* aranyat tartalmazó mezőn csillogást érzékel
* falnak ütközés - ütés érzet
* wumpus meghal - az egész szobában hallható
* ágens az elhelyezkedést nem tudja érzékelni.
* cselekvései: 90 fok balra/jobbra forog, megragad, lövés, mászik
* ágens meghal ha csapdára, vagy élő wumpusra lép.

Bármely esetben, amikor az ágens következtetéseket von le a rendelkezésre álló információkból, a következmény garantáltan helyes lesz, ha a rendelkeyésre álló informácók helyesek.

===7.3. A logika===
====Reprezentáció====
A tudásreprezentáció célja, hogy a tudást számítógép által nyomonkövethető módon fejezze ki, az ágens képes legyen használni. A reprezentációs nyelv két aspektusa:
* a nyelv *szintaktikája*: a lehetséges konfigurációi az összes létrehozható mondatnak
* a '''szemantika''' meghatározza a világ tényeit, amikre a mondatok vonatkoznak; minden mondat állít valamit a világról, azt is mondatjuk, hogy ha a mondat az ágens valamely fizikai konfiguráció által reprezentált, akkor az ágens ''hiszi'' a hozzátartozó mondatot

Tudásbázis építésekor új mondatokat akarunk létrehozni, amelyek szükségszerűen igazak, mivel a régi mondatok is igazak. Ezt a mondatok közötti kapcsolatot '''vonzatnak''' nevezzük, ami tükrözi azt a kapcsolatot, hogy egy tény következik a másikból. A vonzat reláció az tudásbázis TB és az α mondat között: TB vonzata α : TB |= α

Ha adott egy TB, a következtetési eljárás két dolgot tehet:
* létrehozhat új α mondatokat, amelyek vonzatai a TB-nak.
* ha adott egy TB, és egy másik β mondat, akkor megállapíthatja hogy β vonzata-e a TB-nak.

Az a következtetési eljárás, amely csak olyan mondatokat hoz létre, amelyek vonzatai más mondatoknak, '''igazságtartónak''' (vagy *helyesnek*) nevezzük. Egy igazságtartó következtetési eljárás operációinak sorozatát bizonyításnak nevezzük.

'''Bizonyításnak''' nevezünk egy igazságtartó következtetési eljárás lépéseinek sorozatát.

'''Teljesség''' kérdése: egy következtetési eljárás teljes, ha minden vonzat mondathoz képes találni egy bizonyítást.

Egy mondat '''érvényes''' avagy természetszerűleg '''igaz''' akkor és csakis akkor, ha minden világban minden lehetséges interpretációja igaz, függetlenül attól, hogy mit szándékozott jelenteni és függetlenül az univerzum leírt dolgainak állásától.

Egy mondat '''kielégíthető''' akkor és csakis akkor, ha létezik valamely interpretációja, amely valamely világban igaz.

Összefoglalva, elmondható, hogy a logika a következőkből áll:
* Egy formális rendszer a dolgok állapotainak leírásra, amely tartalmazza:
** a nyelv szintaktikáját, amely leírja, hogy hogyan készítsünk mondatokat
** a nyelv szemantikáját, amely kifejezi a mondatoknak a dolgok állapotával levő kapcsolatát meghatározó szisztematikus kényszereket
* A bizonyítás elmélet α szabályok egy halmaza, amely mondatok egy halmaza
által maga után vont vonzat kikövetkeztetésére alkalmas.

====Dedukció====
Igazságtartó érvelés (logikai következtetésnek nevezzük) megvalósítja a mondatok közötti 'maga után vonás' relációit. '''Érvényes''' mondat (szükségszerűen igaz) Minden világban bármely inerpretációja igaz (analitikus mondat - '''tautológia''' ). Egy mondat '''kielégíthető''', ha létezik interpretációja, amely valmely világra igaz.

====Logika ====
Egy formális rendszer a dolgok állapotainak leírására, mely tartalmazza a nyelv szintaxisát, szemantikáját. A bizonyítás elmélet - mely szabályok halmaza.
Kétféle logika:
* '''ítélet''' logika (Boole logika) - az ítéletkalkulusban az ítéletszimbólumokat Boole összekötőjelekkel kombinálva tudunk összetett jelentéssel bíró mondatokat létrehozni. Szimbólumok reprezentálnak teljes tényeket; például: D-nek lehet egy interpretációja, hogy a "Wumpus halott", amely lehet, hogy igaz, vagy lehet, hogy nem igaz állítás.
* '''elsőrendű''' logika: a világ reprezentációját objektumok és objektumokra épülő predikátumok (például, objektumok tulajdonságai vagy objektumok kapcsolatai) formájában valósítja meg, használva kötőszavakat és kvantorokat, amely megengedi, hogy rögtön bármiről az univerzumban megfogalmazhassunk mondatokat.

{| border="1"
|*Nyelv*||*Ontológiai meghatározás (Mi létezik a világban)*||*Episztemikus meghatározás (egy ágens mit gondol a tényekről)*
|-
|Ítéletkalkulus||tények||igaz/hamis/nem ismert
|-
|Elsőrendű logika||tények, objektumok, relációk||igaz/hamis/nem ismert
|-
|Temporális lgoika||tények, objektumok, relációk, idők||igaz/hamis/nem ismert
|-
|Valószínűség-elmélet||tények||a hiedelem foka 0...1
|-
|Fuzzy logika||az igazság foka||a hiedelem foka 0...1
|}

===7.4. Ítéletkalkulus - egy nagyon egyszerű logika===
====7.4.1. Szintaxis====
'''Szimbólumok:'''
* igaz és hamis logikai konstansok,
* ítélet szimbólumok, mint a P és a Q,
* a logikai kötőszók a <math>\wedge, \vee, \Rightarrow, \Leftarrow, \Leftrightarrow, \neg </math> és a zárójelek, ().

Precedencia sorrendje (a legmagasabbtól a legalacsonyabb fele): <math> \neg, \wedge,\vee, \Rightarrow, \Leftarrow, \Leftrightarrow</math> .

'''BNF''' (by FoNy) 
Mondat -> AtomiMondat | KomplexMondat 
AtomiMondat -> Igaz | Hamis || P || Q || R ... 
KomplexMondat -> (Mondat) |Mondat Összekötőjel Mondat <math>\neg</math>Mondat 
Összekötőjel -> <math>\wedge, \vee, \Rightarrow, \Leftarrow, \Leftrightarrow, \neg </math> 

'''Modell''' - bármely világ, amelyben egy mondat igaz egy bizonyos interpretációban.

====7.4.2. Szemantika====
<div align="center">
'''Az igazságtábla:'''

{| border="1"
| P || Q || ¬P || P <math>\land</math>Q || P<math>\lor</math>Q || P <math>\Rightarrow</math> Q || P<math>\Leftrightarrow</math> Q
|-
| 0 || 0 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1
|-
| 0 || 1 || 1 || 0 || 1 || 1 || 0
|-
| 1 || 0 || 0 || 0 || 1 || 0 || 0
|-
| 1 || 1 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1
|}
</div>

====7.5. Az ítéletkalkulus következtetési mintái====
Deduktív következtető lépések (jól definiált formulák kombinálási módszerei)

Implikáció jelentése:
<math>$A \Rightarrow B \equiv \neg A \vee B$</math>

Modus ponens:
<math>$ \frac{A \Rightarrow B, A}{B} $</math>

(Elemi) Egységrezolúció
<math>$ \frac{A \vee B, \neg B }{A} $</math>

Rezolúció
<math>$ \frac{A \vee B, \neg B \vee C}{B \vee C} $</math>

{| border="1"
| Modus Ponens (Implikáció eliminálása) || A, A <math>\Rightarrow</math> B
|-
| AND eliminálása|| A1<math>\land</math>A2<math>\land</math>...<math>\land</math>An
|-
| AND bevezetése|| A1, A2,..., An
|-
| OR bevezetése|| Ai
|-
| Dupla negálás eliminálása|| ¬¬A
|-
| Elemi (egység)rezolúció|| A <math>\lor</math> B, ¬B
|-
| Rezolúció|| A <math>\lor</math> B, ¬B <math>\lor</math> A <math>\lor</math> C
|}

Fontos még: (A <math>\land</math> B) <math>\lor</math> C = (A <math>\lor</math> C) <math>\land</math> (B <math>\lor</math> C)

A következtetés igazságtábla módszere teljes. 2n sor van benne, ha n db ítéletszimbólumot tartalmazó esetet vizsgálunk. Exponenciálisan sok O(2n) -> nem praktikus.

Logika *monotonitása*: ha TB1 <math>\models</math> X akkor (TB1 <math>\land</math> TB2 ) <math>\models</math> X

*Horn klózok*: mondatoknak egy hasznos osztálya, amelyre létezik polinomiális idejű következtetési eljárás, általános alakja: P1 és P2 és ... és Pn => Q , ahol Pi és Q nemnegált atom.

==Feladatok:==
Nem mind idetartozik, szét kell még vállogatni...
* [[MestersegesIntelligenciaZhLogikAgensPeldak1|Példák 1]]
* [[MestersegesIntelligenciaZhLogikAgensPeldak2|Példák 2]]
* [[MestersegesIntelligenciaZhLogikAgensPeldak3|Példák 3]]
* [[MestersegesIntelligenciaZhLogikAgensPeldak4|Példák 4]]

[[Category:Infoalap]]

7. Logikai ágensek - Laptörténet

Arnika: /* 7.5. Az ítéletkalkulus következtetési mintái */

Gerbazse, 2013. november 4., 20:12-n

Gerbazse: LaTeX képletek javítva

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|MIOsszefoglaloLogikaiAgensek}} __TOC__ ==Általános tudnivalók, tételek, definíciók:== ===7.1. A tudásbázisú ágens=== A *tudásb…”

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|MIOsszefoglaloLogikaiAgensek}} TOC ==Általános tudnivalók, tételek, definíciók:== ===7.1. A tudásbázisú ágens=== A *tudásb…”