Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabTechVizsgaMintaFeladat6}}
===Adja meg a zárt rendszer stabilitásának általános feltételét a Hurwitz-kritérium alakjában.==…”

2012-10-21T20:12:46Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabTechVizsgaMintaFeladat6}} ===Adja meg a zárt rendszer stabilitásának általános feltételét a Hurwitz-kritérium alakjában.==…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabTechVizsgaMintaFeladat6}}

 

===Adja meg a zárt rendszer stabilitásának általános feltételét a Hurwitz-kritérium alakjában.===

<math>a_{n}s^n+a_{n-1}s^{n-1}+...+a_{1}s+a_{0}=0</math> 
# <math> \forall i \Rightarrow a_{i}>0 </math> 
# <math>\left[ \begin{array}{rrrrrr} a_{n-1} & a_{n-3} & a_{n-5} & ... \\ a_{n} & a_{n-2} & a_{n-4} & ... \\ 0 & a_{n-2} & a_{n-4} & ... \\ 0 & a_{n-1} & a_{n-2} & ... \\ 0 & 0 & a_{n-1} & ... \\ . & . & . & . \end{array} \right]</math> alakú mátrix Delta_i, ixi-es aldeterminansai nagyobbak mint 0. Ahol <math>i \in (0,1,2,3, ...)</math>

===Alkalmazza ezután a Hurwitz-kritériumot a következő kérdés megválaszolására: Legyen a felnyitott kör átviteli függvénye: <math>W_{0}(s)=\frac{K*(1+saT)}{s*(1+sT)^2}</math> , ahol T > 0. Milyen feltételt kell kielégítenie az 'a' paraméternek, hogy a zárt rendszer strukturálisan (minden pozitív K körerősítés esetén) stabilis legyen?===

Zart rendszer karakt egyenlete: 
<pre>
1+W_0(s)=0
1+[K(1+saT)/s(1+sT)^2]=0
s(1+sT)^2+K(1+saT)=0
T^2s^3+2Ts^2+(1+KaT)s+K=0
</pre>
T>0, K>0 esetén a mely értékei mellett lesz stabil? 
Az (a) feltétlei szerint: 
* <math>T^2>0</math>
* <math>2T>0</math>
* <math> 1+aKT>0 </math>
** <math>aKT>-1</math> 
** <math>a>\frac{-1}{KT}</math> 
A (b) szerinti determinánsok:
* i=1 => <math>2T>0</math>
* i=2 => <math>\left[ \begin{array}{rr} 2T & 1 \\ T^2 & 1+KaT \end{array} \right]</math> miatt :
** <math>2T(1+KaT)-T^2 > 0 </math>
** <math>2(1+KaT)-^2 > 0 </math> ugyanis T>0
** <math>2+2KaT-T > 0 </math>
** <math>2KaT > T-2 </math>
** <math>a > \frac{T-2}{2KT}</math>
* i=3 => <math>\left[ \begin{array}{rrr} 2T & 1 & 0 \\ T^2 & 1+KaT & 0 \\ 0 & 2T & 1 \end{array} \right]</math> miatt:
** <math>2T(1+KaT)-T^2+0 >0 </math>
** <math>2T+2KaT^2-T^2 >0 </math>
** <math>2+2KaT-T >0 </math>
** <math>a > \frac{T-2}{2KT}</math>

Tehát két feltételt kaptunk az <math>a</math> értékére:

<math>
\[a>\frac{-1}{KT}\]

\[a > \frac{T-2}{2KT}\] </math>

'''melyik feltetel az erosebb?'''
* rafoghatjuk a masodikra talan, hisz az 1. jobb oldala biztosan negativ.. [[JoeJoe]]
* Pontosan KT>0 esetén a második egyenlőtlenség szigorúbb megkötést jelent az <math>a</math> értékére [[AdamO|adamo]]

-- [[JoeJoe|JoeJoe]] - 2006.06.04.
-- [[AdamO|adamo]] - 2006.06.04.

[[Category:Infoalap]]

6. Feladat SzabTechVizsgaMinta - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabTechVizsgaMintaFeladat6}} ===Adja meg a zárt rendszer stabilitásának általános feltételét a Hurwitz-kritérium alakjában.==…”

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabTechVizsgaMintaFeladat6}}
===Adja meg a zárt rendszer stabilitásának általános feltételét a Hurwitz-kritérium alakjában.==…”